陕西省西工大附中2008届第三次模拟(数学理)

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陕西省西工大2008届高三第三次模拟试题

数学（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。） 1 计算

2i1?i（A）?3?i （B）?1?i （C）1?i （D）?2?2i

＝

2 过点

?3,?2的直线l经过圆x?y?2y?0的圆心，则直线l的倾斜角大小为

?22（A）30? （B）60? （C）150? （D）120? 3 设函数f（ x ）的图象关于点（1，

32）对称，且存在反函数f?1( x )，若f（3） = 0，

则f?1（3）等于

（B）1

（C）－2 （D）2

（A）－1

4 设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面 给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ

其中正确命题的序号是： （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④

5．已知一个正四棱锥的各棱长均相等，则其相邻两侧面所成的二面角的大小为 (A)arcos1 (B)arcsin(-232) (C)arctan(?22) (D)arccot(?324)

6 A??xx?1?1,x?R?,B??xlog2x?1,x?R?，则“x?A”是“x?B”的

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件 7 若点p(?3,1)在双曲线

x2a2?y2b2?过点p且方向向量为a?(2,5)的光线，经?1(a?0,b?0)的左准线上，

直线y??2反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为

41535(A)3 (B)3 (C)3 (D)3

8．已知四面体A?BCD中，AB?2,CD?1,AB与CD间的距离与

夹角分别为3与30，则四面体A?BCD的体积为 （A）1 （B）1 （C）2 （D）3

2?2９．从1，2，3，4，5 中取三个不同数字作直线ax?by?c?0中a,b,c的值，使直线与圆x?y?1的位置关系满足相离，这样的直线最多有

（A）30条 （B）20条 （C）18条 （D）12条

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10．已知等差数列{an}与等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若

(A)

11．若a?3，则方程x3?ax2?1?0在（0，2）上恰有（ ）个实根． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

12．已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且2a?10,2c?6，点I为?MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则

54MIINSnTn?3n?12n?3，则

a10b10?

32 (B)

1413 (C)

2923 (D)

5641

的值为

4334（A） （B）

53 （C） （D）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

?y?x?13 已知x,y满足?x?y?1,则z?2x?y的最大值为 ?y??1?1??14 ?2x??的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 x??n2?1?(0?x?1)?15 已知定义在正实数集上的连续函数f?x???1?xx2?1,则实数a的值为

?x?a(x?1)?

a?116．若函数f(x)=log(a?3?ax)在(0，3)上单调递增，则a∈ 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17 （本小题12分）

已知函数f?x???sinx?cosx??2cosx?2 22（?）求函数f?x?的最小正周期;

??3??(??) 当x??,时,求函数f?x?的最大值,最小值 ??44?

18 （本小题12分）

一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行不放回抽检以决定是否接

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收 抽检规则是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 （?）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；

（??）记?表示抽检的产品件数，求?的概率分布列及期望

19 （本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC－ A1B1C1，D是AC的中点，∠C1DC = 60°

（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D； （Ⅱ）求二面角D－BC1－C的大小。

20 （本小题12分）

已知函数f(x)?(x?x?21a)e（a?0）

ax(Ⅰ) 当a?2时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ) 若不等式f(x)?

21 （本小题12分）

3a?0对x?R恒成立,求a的取值范围 ????????????如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴于点C， |OC|?4，CD?3DO,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍 （I）求点M的轨迹方程；

（II）设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点（E,F与点K均不重????????合）,且满足KE?KF 求直线EF在X轴上的截距；

????????????（Ⅲ）在（II）的条件下，动点P满足2OP?OE?OF,求直线KP的斜率的取值范围

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22．（本小题14分）已知数列?an?中的相邻两项a2k?1，a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根，且a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)． （I）求a1，a3，a5，a7；

（II）求数列?an?的前2n项的和S2n； （Ⅲ）记f(n)??1?sinn?3??，

2?sinn?f(3)Tn?(?1)f(2)a1a216?(?1)a3a4524?(?1)f(4)a5a6*?…?(?1)f(n?1)a2n?1a2n，

求证：

≤Tn≤(n?N)．

2008届高三数学（理科）模拟试题（三）答题卷

一、选择题： 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：

13、 14、 15、 16、 三、解答题： 17、 18、

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19、 20、

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5

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21、

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22、

2008届高三数学（理科）模拟试题（三）参考答案

一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B

7 A 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B

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二、13、3 14、-160 15、?3 16、?1,?

2?2????2sin?2x?? ?? 3分

4???3? 三、17、解: (1)f?x??sin2x?cos2x? ?f?x?的最小正周期为? ??????? 5分

3??7???3??,??2x??(2) ?x??,, ??????? 7分 ?44444????2? ??????? 10分 ??1?sin?2x???42????2?f?x??1 ??????? 11分

??3?? ?当x??,?时,函数f?x?的最大值为1,最小值?2 ???? 12分 44?? 18、（?）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为A，则由对立事件概率公式

P(A)?1?P(A) 得：P(A)?1?8?7?610?9?88?815

即这箱产品被用户拒绝接收的概率为15 ???? 6分

（??）解：?的可能取值为1,2,3.

21015??845 ???? 10分 2845P(ξ?1)?P(??2)?P(??3)??8?210?98?710?9?的分布列为? P 1 152 8453 2845 ????11分

∴ E?=

10945 ????12分

19、解法一：

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（Ⅰ）连结B1C交BC1于O，则O是B1C的中点，连结DO。

∵在△AB1C中，O、D均为中点， ∴AB1∥DO ??????????2分 ∵AB1?平面BC1D，DO?平面BC1D， ∴AB1∥平面BC1D。???????4分 （Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 ∵∠C1DC = 60°，∴CC1= 3。

作DE⊥BC于E。

∵平面BCC1⊥平面ABC， ∴DE⊥平面BCC1B1

作EF⊥BC1于F，连结DF，则 DF⊥BC1

∴∠DFE是二面角D-BC1-C的平面角??????????????8分

3212在Rt△DEC中，DE=,EC?

在Rt△BFE中，EF = BE·sinC1BC?DEEF32?37?3327

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

?3277 ??2333∴二面角D－BC1－C的大小为arctan

73??????12分

解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图， 设| AD | = 1∵∠C1DC =60°∴| CC1| = 3。 则A（1，0，0），B（0，3，0），C（-1，0，0），

A1（1，03），B10,3,3 ，C1?1,0,3

????（Ⅰ）连结B1C交BC1于O是B1C的中点，连结DO，则

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O?????12,32,3??. AB1=2DO 2??∵AB1?平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D.???????????????????????4分

（Ⅱ）DC1=（-1，0，3），C1B?1,3,3

?????????? 设平面BC1D的法向量为n = （ x , y , z ），则n?DC1?0且n?C1B?0

??

即????x???x?3z?03y?3z?0 则有3y= 0令z = 1

则n = （3，0，1）??????????????????????8分

设平面BCC1B1的法向量为m = ( x′ ,y′，z′) ??????????CB CC1=（0，0，3），， 1??1,3,3???0?3z ′ ??? 3y ?′′ ?x ∴z′= 0

??m?CC1?0 ? 即

??m?C1B?03z ?′ 0

令y = -1，解得m = （3，-1，0）

n?m 二面角D —BC1—C的余弦值为cos＜n , m＞＝ n?m34?34∴二面角D—BC1—C的大小为arc cos

????１２分

20、解: 对函数f(x)求导得:f?(x)?eax(ax?2)(x?1) ?????2分

(Ⅰ)当a?2时, f?(x)?e2x(2x?2)(x?1) 令f?(x)?0解得 x?1或x??1 f?(x)?0解得?1?x?1

所以, f(x)单调增区间为(??,?1)，(1,??),

f(x)单调减区间为(-1,1) ?????5分

(Ⅱ) 令f?(x)?0,即(ax?2)(x?1)?0,解得x??由a?0时,列表得：

2a或x?1 ???? 6分

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10

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x f?(x) f(x) (??,?2a) ?2a (?2a,1) 1 0 极小值 (1,??) + ? 0 极大值 － ? + ? ?????8分

对于x??2a时，因为x2?0,?x?2a,a?0,所以x?x?21a?0，

∴f(x)>0 ???? 10 分 对于x??2a时，由表可知函数在x?1时取得最小值f(1)??1aa1ae?0

a所以，当x?R时，f(x)min?f(1)??由题意，不等式f(x)?所以得?1ae?ae

3a?0对x?R恒成立，

3a?0，解得0?a?ln3 ?????12分

21、解： （I）依题意知,点M的轨迹是以点D为焦点、直线AB为其相应准线,

离心率为

12的椭圆

设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,

2????????????????ac1又|OC|?4，CD?3DO，∴点D在x轴上,且CD?3,则?c?3，?

ca2解之得：a?2,c?1,b?3 ∴坐标原点O为椭圆的对称中心 ∴动点M的轨迹方程为：

x24?y23?1 ???? 4分

（II）设E?x1,y1?,F?x2,y2?,设直线EF的方程为x?my?n（－２〈n〈2）,代入

x24?y23?1得

?3m2?4?y?6mny?3n?12?0 ???? 5分

22??36mn?12?3m?4??n?4?,y1?y2??22226mn3m?422,y1y2?3n?1223m?42 x1?x2?m?y1?y2??2n?8n3m?42,x1x2?4n?12m3m?422 ???? 6分

?????????KE?KF，K（2，0）,?(x1?2)(x2?2)?y1y2?0,

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?4n?12m?16n?12m?16?3n?123m?4222222?0,

?7n?16n?4?0 解得:n?27, n?2(舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为

2????????????x?x2（Ⅲ）设P(x0,y0),由2OP?OE?OF知,x0?1,y0?27y1?y22 ????8分

直线KP的斜率为k?当m?0时,k?0; 当m?0时,k?17m?y0x0?2?m7m?82 ???? 10分

8m,

?7m?8m?414(m?87时取“=”）或7m?8m??414(m??87时取“=”），

11?????k???,0???0,?

?414??414??1414?综上所述 k???,? ???? 12分 5656??k2kk22、（I）解：方程x?(3k?2)x?3k?2?0的两个根为x1?3k，x2?2，

当k?1时，x1?3，x2?2，所以a1?2； 当k?2时，x1?6，x2?4，所以a3?4； 当k?3时，x1?9，x2?8，所以a5?8时；

当k?4时，x1?12，x2?16，所以a7?12． ???? 4分

（II）解：S2n?a1?a2???a2n ?(3?6???3n)?(2?2???2) 3n?3n222n??2n?1?2． ???? 8分

（III）证明：Tn?1a1a2?1a3a4?1a5a6???(?1)f(n?1)a2n?1a2n，

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所以T1?1a1a2??16，

T2?1a1a21a3a4?524． ???? 9分 当n≥3时， Tn?16?1a3a4?1a5a6???(?1)f(n?1)a2n?1a2n，

?1?1≥??????? 6a3a4?a5a6a2n?1a2n?11≥16?16?22?1?11???? ?3n?6?22??16?16?2n?16 ???? 11分 同时，Tn?524524524?1a5a6?1a7a8???(?1)f(n?1)a2n?1a2n

≤??1?1?????? a5a6?a7a8a2n?1a2n?119?23≤??1?11???? ?1n?9?22??524?19?2n?524． ???? 13分

综上，当n?N*时，

16≤Tn≤524． ???? 14分

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13

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q60.html