高一年级数学提纲

高一年级默背提纲

1.正弦定理：

答：在三角形ABC中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abc . sinAsinBsinC

2.余弦定理

答：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和 减去这两边与它们的夹角的余弦的积得两倍.即

a2 b2 c2 2bccosA

b2 a2 c2 2accosB

c2 a2 b2 2abcosC

3.余弦定理的推论：

b2 c2 a2

cosA 2bc

a2 c2 b2

cosB 2ac

a2 b2 c2

cosC 2ab

4.三角形的面积计算公式：

1absinC2

1 S acsinB 2

1S bcsinA2S

5.数列和项的定义是什么？

答：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数称为这个数列的项.

6.等差数列和公差的定义是什么？

答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

7.等差数列的通项公式：

an a1 n 1 d

8.等差数列的前n项和公式：

n(a1 an)或 2

n(n 1)d. Sn na1 2 Sn

9.等比数列和公比的定义：

答：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示.

10.等比数列的通项公式：

an a1qn 1

11.等比数列的前n项和公式：

a11 qn

Sn q 1 或 1 q

Sn a1 anq q 1 1 q

12.如果a b是正数，那么a b；如果a b等于零，那么a b；如果a b是负数，那么a b.反过来也对。也可表示为

a b 0 a b

a b 0 a b

a b 0 a b

13.性质1 如果a b，那么b a；如果b a，那么a b.即

a b b a

14.性质2 如果a b,b c，那么a c.即

a b,b c a c

15.性质3 如果a b，那么a c b c

16.性质4 如果a b,c 0，那么ac bc.如果a b,c 0，那么ac bc.

17.性质5 如果a b,c d，那么a c b d.

18.性质6 如果a b 0,c d 0，那么ac bd.

19.性质7 如果a b 0，那么an bn, n N,n 1 .

20.性质8 如果a b 0，那么a , n N,n 2 .

21.把只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的不等式，称为一元二次不等式.

22.基本不等式：

a b ab 2

23.棱柱的定义是什么？

答：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个

四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.

24棱台的定义是什么？

答，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.

25.什么是几何体的三视图？

答：是正视图，侧视图，俯视图.

26.圆柱的表面积计算公式是什么？

S 2 r2 2 rl

27.球的体积的计算公式是什么？

4 V R3 3

28.球的表面积计算公式是什么？

S 4 R2

29.判断直线是否在平面内的公理是什么？ 答：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。用符号可表示为

A l,B l,且A ,B l .

30.空间中判定两个角相等或互补的定理是什么？

答：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或 互补.

31.直线和平面的位置关系有哪些？

答：（1）直线在平面内-----有无数个公共点.

（2）直线与平面相交-----有且只有一个公共点.

（3）直线与平面相交------没有公共点.

直线与平面相交或平行的情况统称为直线在你平面外.

32.直线与平面平行的判定定理是什么？

答：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

33.平面与平面平行的判定定理是什么？

答：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行平行，则这两个平面平行.

34.直线与平面平行的性质定理是什么？

答：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

35.两个平行平面的性质定理是什么？

答：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

36.判定直线与平面垂直的定理是什么？

答：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

37.判定两个平面互相垂直的定理是什么？

答：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

38.直线与平面垂直的性质定理是什么？

答：垂直于同一个平面的两条直线平行。

39.平面与平面垂直的性质定理是什么？

答：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

40.经过两点P1 x1,y1 ,P2 x2,y2 x1 x2 的直线的斜率公式为

k y2 y1. x2 x1

41.两条直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2，有

42.直线的点斜式方程是

y y0 k x x0

43.直线的斜截式方程是

y kx b

44.直线的两点式方程是

y y1x x1 y2 y1x2 x1l1//l2 k1 k2l1 l2 k1 k2 -1

45.直线的一般式方程是

Ax By C 0(A,B不同时为零)

46.两点P1 x1,y1 ,P2 x2,y2 间的距离公式是

P1P2 x2 x12 y2 y12

47.点P0 x0,y0 到直线l：Ax By C 0的距离公式是什么？ d

48.圆的标准方程是什么？

x a y a r2 22Ax0 By0 CA B22

49.圆的一般方程式什么？

x2 y2 Dx Ey F 0

50.直线与圆的位置关系有几种？

（1）直线与圆相交，有两个公共点；

（2）直线与圆相切，只有一个公共点；

（3）直线与圆相离，没有公共点.

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