初中数学鲁教版(五四制)九年级下册第五章 圆本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题

1.【答题】下列命题中：

（1）平分弦的直径垂直于弦；

（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；

（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；

（4）平面内三点确定一个圆；

（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等．

正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【答案】A

【分析】

【解答】

2.【答题】如图，AP为⊙O的切线，P为切点．若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC=（）

A. 55°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

【答案】B

【分析】

【解答】

3.【答题】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E. 若∠A=30°，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【分析】

【解答】

4.【答题】如图，在中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F.已知AB=12，∠C=60°，则FE=（）

A. B. C. π D. 2π

【答案】C

【分析】

【解答】

5.【答题】如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC. 若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E=（）

A. 45°

B. 50°

C. 55°

D. 60°

【答案】B

【分析】

【解答】

6.【答题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，，则S阴影=（）

A. 2π

B.

C.

D.

【答案】B

【分析】

【解答】

7.【答题】若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为（）

A. 10cm

B. 14.5cm

C. 19.5cm

D. 20cm

【答案】B

【分析】

【解答】

8.【答题】如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

A. 4

B.

C.

D.

【答案】B

【分析】

【解答】

9.【答题】如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，，OP=6，则的长为______.（结果保留π）

【答案】8π

【分析】

【解答】

10.【答题】如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=______°．

【答案】125

【分析】

【解答】

11.【答题】如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC=2，则______.

【答案】

【分析】

【解答】

12.【答题】如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，竖直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则C该脸盆的半径为______cm．

【答案】25

【分析】

【解答】

13.【题文】（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心、以OA为半径的圆恰好经过点D，且分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若，求阴影部分的面积（结果保留π）

（第1题）

【答案】解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：

如图，连接OD

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠OAD．

又∵∠OAD=∠ODA，

∴∠CAD=∠ODA

∴OD∥AC，

∴∠BDO=∠C=90°，

又∵OD是⊙O的半径，

∴BC与⊙O相切．

（2）设O的半径为r，则．

由（1）知∠BDO=90°，

∴在Rt△BOD中，，即．解得r=2

∵，

∴∠BOD=60°．

∴．

【分析】

【解答】

14.【题文】（13分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（-1，0），且与⊙C相切于点D，求直线的表达式．

（第2题）

【答案】解：如图所示，连接CD．

∵直线l为⊙C的切线，∴CD⊥AD

∵C点坐标为（1，0），

∴OC=1，即⊙C的半径为1，

∴CD=OC=1．

又∵点A的坐标为（-1，0），∴AC=2，

∴CAD=30°．

作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，

∴．

∴点D的坐标为．

设直线l的表达式为y=kx+b，则解得，

∴直线l的表达式为．

【分析】

【解答】

15.【题文】（15分）如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）当BD是⊙O的直径时（如图②），求∠CAD的度数．

（第3题）

【答案】（1）证明：如图，连接OA，OD.设∠ABC=x°，

∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，

∠ACB=2x°，∠ADB=3x°．

∴∠DAC=∠ABC=x°，∠AOD=2∠ABC=2x°．∴．

∴

∴OA⊥AC．

又∵OA为⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线．

（2）解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°．

∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，

∠ABC+∠ADB=90°，

∴∠ABC+3∠ABC=90°

解得∠ABC=22.5°

∴∠ADB=67.5°，∠ACB=45°．

∴．

【分析】

【解答】

16.【答题】下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】

【解答】

17.【答题】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB垂足为E，下列结论中，错误的是（）

A. CE＝DE

B.

C. ∠BAC＝∠BAD

D. AC＞AD

【答案】D

【分析】

【解答】

18.【答题】在同圆中，下列四个命题：

①圆心角是顶点在圆心的角；

②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；

③两条弦相等，它们所对的弧也相等；

④等弧所对的圆心角相等．

其中真命题有（）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

【答案】B

【分析】

【解答】

19.【答题】如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝34°，则∠AOB的度数为（）

A. 34°

B. 56°

C. 60°

D. 68°

【答案】D

【分析】

【解答】

20.【答题】已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 无法判断

【答案】B

【分析】

【解答】

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q5pq.html