广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟数学文试题（word版含答案） - 图文

茂名市201 3年第一次高考模拟考试

数学试卷（文科）

第一部分选择题（共50分）

一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．已知P??2,0,1，Q??x|?1?x?1?，则P?Q?( ) A．?2,0,1 B．?0,1? C．

???? D．?0?

2．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。 A．茂名市明天将有80%的地区降雨 B．茂名市明天将有80%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3．计算：i(1?i)2?( )

A．-2 B．2 C．2i D．-2i 4．已知双曲线

x2m?y25?1(m?0)的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( )

A．6 B．

322 C．

32 D．

34

????5．已知向量a?(x?1,2),b?(2,1),则a?b的充要条件是（ ）

A．x??12

1B．x??1 C．x?5 D．x=0

1x6．函数f(x)?x2?()的零点个数为( )

2 A．0 B．1 C．2 D．3

7．某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3

8．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为

12，则该几何体的俯视图可以是( )

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9．函数f(x)?ln(x?1x)的图象是( )

????10．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一运算：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2) ??????????1 已知m?(,2)，点Q在y?f(x)的图像上运动，且满足OQ?m?n n?(x1,sinx1)。

2（其中O为坐标原点），则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是( ) A．

12,? B．

12,4? C．2,? D．2,4?

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，共20分）

（一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。 11．在区间??1,2?上任意取一个数x，则x??0,1?的概率为 。 ??tanx,x?2010?12．已知函数f(x)??，则f3?x?2010,x?2010??f(2010)?? 。

?x?y?3?0?13．目标函数z?3x?y在约束条件?2x?3?0下取得的最大值是 。

?y?0?（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。

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14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为??x?2?cos??y?sin? (θ为参数)，则曲线

C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。 15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB

延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若∠CPA＝30°，PC＝_____________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

如图所示，角A为钝角，且cosA?45，点P、Q分别在角A

的两边上.

（1）已知AP=5，AQ =2，求PQ的长； （2）设?APQ??,?AQP??,且cos??1213,求sin(2???)的值.

17.（本小题满分1 2分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组?75,80?，第2组?80,85?，第3组?85,90?，第4组?90,95?，第5组?95,100?， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。

(1)求“优秀”和“良好”学生的人数： (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？ (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再

选2人参加某专项测试，求甲被选中的

概率是多少？ 18．（本小题满分14分）

在如图所示的多面体ABCDE中，AB?平面ACD，DE?平面ACD,

?1，AC? AB?CD3，AD=DE=2，G为AD的中点。

(1)求证：AC?DE；

(2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明； (3)求三棱锥VG?BCE的体积。 19．（本小题满分14分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列?bn?的首项为1， bn?1?bn?2?0． (1)求a1和a2的值；

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(2)求数列?an?，?bn?的通项an和bn；

(3)设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn。 20.（本小题满分14分）

已知椭圆C1：

x22ab（1）求椭圆C1的方程；

?y22?1 （a?b?0）过点A(0,2)且它的离心率为33。

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动

直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）已知动直线l过点Q(4,0)，交轨迹C2于R、S两点，是否存在垂直于x轴的直线

m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；

如果说不存在说明理由．

21.（本小题满分14分）

3（1）若a?1，求g(x)的单调减区间；

已知函数g(x)?1ax?2x?2x，函数f(x)是函数g(x)的导函数.

32（2）当a?(0,??)时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x??M,0?时，

?4?f(x)?4恒成立，求M的最小值及相应的a值。

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