2018年四川省宜宾市中考数学试卷

2018年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效） 1．（3分）3的相反数是（ ） A． B．3

C．﹣3 D．±

2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ） A．6.5×10﹣4

B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104

3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1

C．2

D．0

5．（3分）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%

C．20% D．44%

7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）

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A．2 B．3 C． D．

8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）

A．

B． C．34 D．10

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= ．

10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．

11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 ．

教师 成绩 笔试 面试 80分 76分 82分 74分 78分 78分 甲 乙 丙 12．（3分）已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 ．

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13．（3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S= ．（结果保留根号）

14．（3分）已知：点P（m，n）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m2+n2的值为

15．（3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若

=，则

的中点，DE⊥AB于= ．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）

①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A、F、C三点共线时，AE=

；

④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．

三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）计算：sin30°+（2018﹣（2）化简：（1﹣

）÷

．

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）0﹣2﹣1+|﹣4|；

18．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．

19．（8分）系统找不到该试题

20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部． 21．（8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保留根号）

22．（10分）如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．

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23．（10分）如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．

（1）求证：直线EC为圆O的切线；

（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y=x与抛物线交于A、B两点，直线l为y=﹣1． （1）求抛物线的解析式；

（2）在l上是否存在一点P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

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2018年四川省宜宾市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上.（注意：在试题卷上作答无效） 1．（3分）3的相反数是（ ） A． B．3

C．﹣3 D．±

【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 【解答】解：3的相反数是﹣3， 故选：C．

【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．

2．（3分）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（ ） A．6.5×10﹣4

B．6.5×104 C．﹣6.5×104 D．65×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：65000=6.5×104， 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）

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A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球

【分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体． 【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确； B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误； C、长方体的三视图都是矩形，错误； D、球的三视图都是圆形，错误； 故选：A．

【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

4．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1

C．2

D．0

【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．

5．（3分）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

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∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°， ∴∠E=90°，

∴△ADE是直角三角形，

故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6．（3分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ） A．2% B．4.4%

C．20% D．44%

【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

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7．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（ ）

A．2 B．3 C． D．

【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S

=，根据△DA′E∽△DAB知（

）2=

，据此求解可得．

△ABC

【解答】解：如图，

∵S△ABC=9、S△A′EF=4，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，

∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， 则（

）2=

，即（

）2=，

解得A′D=2或A′D=﹣（舍）， 故选：A．

【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形

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中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

8．（3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）

A． B． C．34 D．10

【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．

【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2，

∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，

∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10． 故选：D．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在答

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题卡对应题中横线上（注意：在试题卷上作答无效） 9．（3分）分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3= 2ab（a﹣b）2 ．

【分析】先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：2a3b﹣4a2b2+2ab3， =2ab（a2﹣2ab+b2）， =2ab（a﹣b）2．

【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．

10．（3分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．

【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．

【解答】解：由题意可得，

解不等式①，得：x＞6， 解不等式②，得：x≤8， 则不等式组的解集为6＜x≤8，

所以不等式组的所有整数解的和为7+8=15， 故答案为：15．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

11．（3分）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 78.8分 ．

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