山东省聊城市冠县武训高中2016-2017学年高一（上）期中数学试卷

2016-2017学年山东省聊城市冠县武训高中高一（上）期中数学

试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（ ）

A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}

2．已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（ ） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5） 3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（ ）

A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2 4．下列各式错误的是（ ） A．30.8＞30.7

B．log0.50.4＞log0..50.6

C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4 5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，A．2

B． C．

D．

），则f（4）=（ ）

6．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ）

A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）

A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1

8．函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）

A． B． C．

D．

9．函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（ ）

A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不小于零 10．若A．

B．

（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（ ）

C．

D．

11．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（ ） A．

B．（0，+∞） C．

D．

12．若定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＞2016，f（x）在区间[﹣2016，2016]的最大值，最小值分别为M、N，则M+N的值为（ ） A．2015

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点 ．

14．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

15．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的实数x的取值范围是 ．

B．2016

C．4030

D．4032

16．若函数f（x）=围是 ．

的值域为实数集R，则f（2）的取值范

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．化简求值： （1）（2）

． ；

18．已知函数f（x）的定义域为（0，4），函数g（x）=f（x+1）的定义域为集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围． 19．已知定义在R上的函数（1）求实数a，b的值；

（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论．

20．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：

（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

21．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，同时满足： ①f（x）在[m，n]上是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]． 则称[m，n]是该函数的“等域区间”． （1）求证：函数（2）已知函数a的取值范围．

不存在“等域区间”；

（a∈R，a≠0）有“等域区间”[m，n]，求实数

是奇函数．

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