人教版数学1.3.2函数的奇偶性教案（原）

函数的奇偶性

教学目标：

1 知识与能力目标

（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。 （2）能用定义来判断函数的奇偶性。 （3）掌握奇偶函数的图像性质。 2 过程与方法目标

（1）能培养学生数形结合的思想方法。 （2）从定义和图像两个角度理解函数的奇偶性 3情感态度与价值观目标

（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数 形思想，从特殊到一般的数学思想

教学重点：函数的奇偶性及其判断。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与解题格式 教学过程：

一：引入课题

跟同学们讲解一下剪纸文化，再展示事先准备好的剪纸，让学生发现其中对称的共性，再让同学们举出一些生活中对称事物的例子。从剪纸的对称美，引申出奇偶函数

(同学们有没听说过剪纸？剪纸是我国最古老的民间艺术之一，它的历史可以追溯到公元六世纪，老师也做了几个，大家一起来看看，这个是什么？这个呢？那这个呢？大家再看看这三个剪纸，你们能不能从中发现它们有什么共性？这几个剪纸有这个对称的那么具有美感共性，而我们数学中，也有这么一类函数是有对称的性质的，不要急，下面我带大家一起进入数学对称的奇妙之旅)

二：探究新课

1 问题：f（x）=x^2的图像

(1) 这个函数图象有什么特征吗？

(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 答案：（1）图像关于y轴对称;

（2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同 .

f(?x)?x?f(x)这时我们称函数 实际上，对于R内任意的一个x ,都有 , f(x)?x2为偶函数.

偶函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

注意：

偶函数的图象关于y轴对称.

反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数 题一：判断f(x)=x^2+1是不是偶函数。

解：1定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x

有f（-x）=（-x）^2+1=x^2+1=f(x) 所以f（x）是偶函数

2.图像法

2从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以它是偶函数

让学生回想一下，以前学过哪些函数是偶函数。. 1. 给出函数f(x)=1/x的图像，

让学生观察这个图象，发现这个函数图象的特征。

共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。 3. 奇函数的定义

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(?x)??f(x)，那么

f(x)就叫做奇函数．

注意：

（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

题二：判断f（x）=x^ 3是不是奇函数。

解：1.定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x 有f（-x）=（-x）^3=-x^3=-f（x） 所以f(x)是奇函数

2.图像法：

从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于原点对称的，所以f（x）是奇函数

注：在数学中，1.有没有既是奇函数又是偶函数的函数，例如f（x）=0（即x轴）

2.除了奇函数，偶函数以外，还有既不是奇函数，也不是偶函数的函数，

我们叫它非奇非偶函数。例如f（x）=x+1

三：课堂例题

例、判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x^5 (2)f(x)=2-│x│ (3)f(x)=x^3+x^2 (4)f(x)=1/(x^2)

(5) f(x)=(x^2-9)^(1/2)+(9-x^2)^(1/2)

分析：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断f(?x)??f(x)或

f(?x)?f(x).或者让学生在可以画出图像的时候，直接从图像中判断函数的定义域是否关

于原点对称，再判断图像是关于y轴对称还是关于原点对称 答案：解：（1）定义法：f(x)的定义域R内，任取一个x 有f(-x)=(-x)^5=-x^5= -f(x) 所以f(x)是奇函数 图像法：

从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于原点对称的，所以f（x）是奇函数

（2）定义法：f(x)的定义域R内，任取一个x

有f(-x)=2-│-x│=2-│x│= f(x) 所以f(x)是偶函数

图像法：

从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以f（x）是偶函数

(3) f(x)的定义域R内，任取一个x f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2 既不等于f（x），也不等于-f（x） 所以f（x）是非奇非偶函数

（4）定义法：f(x)的定义域{x│x≠0,x∈R}内，任取一个x

有f(-x)=1/（-x）^2 =1/x^2= f(x) 所以f(x)是偶函数 图像法：

从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以f（x）是偶函数

(5) 定义法：f(x)的定义域{x│x=±3}内，任取一个x

有f(-x)=0=f（x）=-f（x） 所以f(x)既是奇函数又是偶函数 图像法：

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