统计学第二次作业

作业2

1一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是随机变量，它取1元，1.2元，1.5元各个值的概率分别0.3，0.2，0.5.若出售300只蛋糕。求：

求收入至少400元的概率？售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率？。

2计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立且在（-0.5，0.5）上服从均匀分布。求

将1500份额数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是对少？最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？

3.某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难血液病的治愈率为0.8，医院任意抽查100个服用此药的病人，若其中多于75人治愈，就接受此断言，否则就拒绝此断言。（1）若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？（2）若实际上此药品对这种疾病的治愈率为0.7，问接受这一断言的概率是多少？

2

4.某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望μ（未知），方差σ=400。为了估计μ，随机地取n只这种器件，在时刻t=0 投入测试（测试是相互独立的）直到失败，测得其寿命为X1，…，X2…，Xn，以1n?Xi 以作为

ni?1?的估计，为使P{X|-μ|﹤1}≥0.95, 问n 至少为

多少？

5.随机地选取两组学生，每组80人，分别在两个实验室里测量某种化合物的pH值，各人测量的结果是随机变量，它们相互独立，服从同一分布，数学期望为5，方差为0.3，以X、

Y分别表示第一组和第二组所得结果的算术平均。

（1）求P{ 4.9

6.某种小汽车氧化氮的排放量的数学期望为0.9g/km，标准差为1.9g/km，某汽车公司有这种小汽车100辆，以X表示这些车辆氧化氮排放量的算术平均，问当L为何值时X﹥L的概率不超过0.01。

7.一复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10。为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件正常工作，求整个系统起作用的概率。

8．已知在某十字路口，一周事故发生的数学期望为2.2，标准差为1.4.求：

X表示一年（以52周计）此十字路口事故发生数的算数平方，试用中心极限定理（1）以 求 X的近似分布，并求 P(X?2)（2）求一年事故发生数小于100的概率。

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