七、用方程解决问题教案

第 七 单元章节计划表

1、在解决问题的过程中，理解并掌握形如ax+x=b或ax-x=b 这样的方程，进一步理解方程的意义。 2、经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的教学目标 思想和价值。 3、养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。 4、通过象征性长跑的活动方案，积累数学学习的经验。 5、经历折叠与展开的过程，体会立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。 1、 能正确熟练解形如ax+x=b或ax-x=b这样的方程。 教学重难点 2、 会分析简单实际问题中的数量之间的相等关系。 3、 会利用方程解决一些简单的实际问题。 内容 邮票的张数 相遇问题 课时 1 1 1 1 1 1 6 课时分配 练习六 象征性长跑 有趣的折叠 包装的学问 合计

课 题 邮票的张数 课型 新授 课时 1、引导学生根据教材中的具体情况，学会形如“aⅹ±ⅹ=b”的方程，进一步理解方程的意义。 2、会用方程解决简单的实际问题。。 1、学会形如“aⅹ±ⅹ=b”的方程，进一步理解方程的意义，学会形如 重、难点 “aⅹ±ⅹ=b”的方程。 2、会用方程解决简单的实际问题 教学目标 教学准备 教学过程 PPT课件 师生教学互动过程 师生活动 一、 创设情境，引入新课。 师：同学们，你们都有什么爱好？（师生交流） 引出：有一对姐弟，他们的爱好是集邮。 课件出示69页主题图：指生读图中信息。 二、 探究新知。 1、获取数学信息，提出问题。 1） 提问：从这幅图中，你了解了哪些数学信息？ 2） 根据这些信息，你能提出一个什么数学问题？ 学生回答出示：弟弟和姐姐各有多少张邮票？ 2、分析信息，寻找等量关系。 1）从图中两个信息中，你能用方程求出结果吗？ 师引导：列方程解决问题的关键是什么？（找出题中的等量关系式）你能用画图的方法找出题中的等量关系是吗？学生尝试画图。 3） 汇报画图方法：（用方块画图；用线段图画、、、、、） 教师把学生的画法展示到黑板。 3、你能根据上面的图说出等量关系是吗？ 1）姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张 2）姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 4、师提问：在用方程解决这个问题时应该设谁为ⅹ，另一个量怎样表示？ 5、列方程解决问题。 1）选择合适的等量关系式，列出方程，尝试解答。 学生独立列方程。 二次备课 2）小组交流，说出自己的解题思路。 3）汇报板书解题过程。 4）思考：想一想，解题时应注意什么？ A、设少的为ⅹ。 B、解题时注意ⅹ和3ⅹ合并成4ⅹ. 6、巩固提升。 把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程？ 学生独立思考，分析数量关系，和同伴说说自己的解题思路。学生独立列方程解决问题。反馈汇报。师板书解题过程。 三、 巩固练习。 1、 完成教材70页第1题。 2、 完成第70页第3题。 学生先独立完成，根据做题情况讲解。 3、 完成第3题。 四、 课堂小结。 这节课你有什么收获？ 邮票的张数 方块图 2）线段图 解：设弟弟有ⅹ张邮票，姐姐有3ⅹ张邮票。 ⅹ+3ⅹ=180 4ⅹ=180 ⅹ=45 3ⅹ=3×45=135 答：-------------。 教 后 记 板 书 设 计

课 题 相遇问题 课型 新授 课时 教学目标 1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际的能力。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常密切相关，提高收集数信息、处理信息和建立模型的能力。 重点：会分析相遇问题的数量关系，熟练掌握其思考方法。 重、难点 难点：用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。 教学准备 PPT课件 师生教学互动过程 教学二次备课 师生活动 过程 一、创设情境，理解相遇问题。 故事导入。 二、情境图导入新课。 1、自主探究，尝试解决问题。 2、学生自主探究，组内交流。 3、全班反馈。 学生可能会出现两种解题的方法： （1）用方程解 解:设经过ⅹ时两车相遇。 70ⅹ＋50ⅹ＝840 120ⅹ＝840 ⅹ＝7 （2）用算术方法解 因为两个人同时行驶，所以在一小时里它们一共行驶了（70 +50）米，也就是它们的速度和，行驶的路程是840米，路程÷速度和=相遇时间 840÷（70+50）=840÷120=7（时） 解决了相遇时间的问题，看图，你还能提出什么问题？ 三、应用新知，拓展练习。 1、我们用方程解决了相遇问题中求相遇时间的问题，生活中还有许多类似的问题，你能用方程的方法解答吗？ 北京到呼和浩特的铁路线长660千米，一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米，另一列火车从北京开出，每时行驶72千米，两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？ 2、某自行车商店要组装120辆自行车，由两个工作小组同时进行组装。第一小组每天能组装19辆，第二小组每天能组装21辆。两个小组共同组装完这批自行车，需要多少天？完成时每个小组各组装了多少辆？ 3.建筑工地上需要挖一条地下通道，由甲、乙两个施工队从两端同时施工，甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，15天后终于挖通，你能算出这条地下通道有多少米长吗? 4.广播电台急需打印一份稿件，安排甲乙两名打字员同时开始录入，甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，20分钟后还有1900个字没有录入，你知道这篇稿件共有多少个字吗？ 四、总结 五、作业布置 相遇问题 板 书 速度x时间=路程 设 计 甲走的路程+乙走的路程=相距路程 教 后 记

课 题 教学目标 练习六 课型 练习 课时 1、通过练习，能够正确地列出方程，并且能够正确地解方程。 2、在学习过程中，要养成认真审题的习惯和良好的书写习惯。 重点：能够正确地列出方程，并且能够正确地解方程。 重、难点 难点：提高学生的解题能力。 教学准备 教学过程 小黑板 师生教学互动过程 师生活动 一、 出示练习六第2题，指名板演，全班齐练。 二、情景导入 呈现目标 1、学生自学练习六第1、3--6题至第六题； 2、交流自学情况（体现对学和群学)；按自学要求分小组进行做题；（二）、小组展示成果，适时导学（展示部分）；分小组进行展示本小组交流结果； 3、展示成果，适时导学。 三、点拨升华 1、做题时要注意找出等量关系； 2、按照等量关系，写出等量关系式 3、设一个量为X，则另一个量为ax，然后根据等量关系列出方程 4、方程解出来后，把X的值代进方程检验，两边是不是相等； 5、把求出来的结果还要代进原题检验。 二次备课 四、完成第74页第7——10题。教师巡视，适时指导。 五、课堂总结 通过本节课的学习你有什么收获或不明白的地方？ 先小组内说一说，最后班上交流。 六、拓展提高 完成74页第11题。思维拓展。 先独立做，最后组内交流，老师指导。 教 后 记 板 书 设 计 用方程解决问题 1、做题时要注意找出等量关系； 2、按照等量关系，写出等量关系式 3、设一个量为X，则另一个量为ax，然后根据等量关系列出方程 4、方程解出来后，把X的值代进方程检验，两边是不是相等； 5、把求出来的结果还要代进原题检验。

课 题 象征性长跑 课型 新授 课时 1、通过探究活动，经历调查、收集、整理数据的过程，巩固学生的位教学目标 置与方向的知识。在系统的调查活动中，培养收集、整理信息的能力。 2、通过展示和交流，体会与他人合作求知的乐趣，感受数学在解决问题中的作用，体会数学与生活的紧密联系。 重、难点 教学准备 教学过程 调查和收集与设计长跑活动方案相关的材料。 设计活动方案，并在活动中利用数的四则运算解决问题。 相关数据 师生教学互动过程 师生活动 一、选一选、问一问 教师给出原始问题：为了增强体质，培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学决定组织开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计。其中要解决的问题有： （1）调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米。（象征性长跑的总路程） （2）调查学校所在城市到北京沿途的主要城市和城市之间的路程。 （3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计合理的活动方案。 （4）全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。 二、想一想、议一议、说一说 （1）读题，找“生词”和“关键字”。如“调查－距离”“马二次备课 拉松”“合理－方案”“最佳活动方案”??分析讨论，明确这些词的意思。 （2）明确解决这个问题要用的数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的，但是“调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。可以组织学生讨论，如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。 （3）组织学生讨论，给出具体可行的解决问题的操作方案。例如，可以利用上网“谷歌地图”、“百度地图”在网上测量学校到北京的距离，也可以测量自行车的车轮周长和传动比，然后骑行计数来实际测量，当然还可以利用其他的效能工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？每人每天跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？ （4）学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。 三、试一试、做一做 在这个阶段，学生要按照前面给出的解决问题的方案，具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。在这个阶段中，教师要努力注意观察学生的表现及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生的思考和创新，记录学生的真实解决问题的过程，发现其中的问题和生成的课程资源（如学生的困难点、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等），实施和落实过程性评价，进而具体落实课程目标的要求。 四、讲一讲、评一评 在学生通过自己的努力，基本上解决了预设的问题之后，综合与实践活动并没有结束，简单的教师评分常常会损失激励学生发展的动力和机会。收获的季节是不应该学浪费的，我们应该充分利用这个时机。首先，应该给学生一个表达、展示、冻的机会，在教师的组织下，让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获。同时，可以方便教师和学生通过报告过程来展示，了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价。 教 后 记

板 书 设 计 “象征性”长跑 主题：健康运动，快乐同行

课 题 有趣的折叠 课型 探究 课时 1、经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会教学目标 参考资料的数学思想。 2、提高合作意识及与人沟通交流的能力。教学重点：判断平面展开图所对应的简单立体图形 重、难点 判断平面展开图所对应的简单立体图形。 教学准备 教学过程 硬纸 剪刀 师生教学互动过程 师生活动 一．直接导入，激趣课堂 今天，淘气给笑笑了一幅平面展开图，都由哪些基本图形组成呢？请大家仔细观察这个平面展开图，请猜一猜这是什么立体图形呢？你是怎样想的？ 二．动手操作，探究新知 1．做一做，把附页3中的图1剪下来，并沿虚线折叠成一个封闭的立体图形。 请拿出我们准备好的附页3的图1，自己动手折一折，沿虚线将其折叠成为一个封闭的立体图形。 四人小组讨论： 折叠的立体图形是什么？跟你的猜想一致吗？你是怎么折的？ 大家通过动手操作与解说，平面展开图沿虚线折叠后的封闭立体图形是一座精致的小房子，真是心灵手巧的制作小能手。 现在将图1中各个图形标上号码：长方形从上到下依次为1，2，3，4，5，左边的五边形为6号，右边为7号。请大家仔细观察： （1）与图形6相对的是哪个图形？ （2）与图形1相对的是哪个图形？ 大家的空间想象能力越来越强了。将平面展开图沿虚线折叠就能成为有趣好玩的立体图形，这就是我们今天要学习的“有趣的折叠”。（板书课题：有趣的折叠） 二次备课 2. 刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，你知道这座仓库的面积吗？ 大家请观察：小仓库地面是几号图形？长和宽各是多少？ 请独立计算小仓库地面的面积，并说说你是如何计算的。 （先同桌交流，并板演，再全班交流） 3. 请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。 这里还有一栋小房子，请你先想象一下它的平面展开图是什么样子。你猜对了吗？请在平面展开图上标出窗户、烟囱和小鸟的大致位置吧。 三．空间想象，拓展延伸 想一想，做一做 1. 下面是两个包装盒的平面展开图，这两个包装盒的形状分别是哪个图形？连一连。 第一个是长方体的展开图，第二个是正方体的展开图，你的判断正确吗？ 2. 下面连个展开图折叠后所围成的图形分别是下面哪个图形？连一连。 请独立思考，并完成连线。 第一个是三棱柱的展开图，第二个是四棱锥的展开图。 3. 下列图形中，哪个能够折叠成正方体？先说一说你是怎么想的，再将附页3中的图2剪下来折一折。 请用你的火眼金睛判断一下哪个图形可折叠成正方体吧。你是怎么判断的？请将附页3中的图2剪下来折一折，验证一下你的猜测吧。 第一个正方体相对的面有哪些呢？第二个呢？请和你的小伙伴交流一下吧。 四．课堂总结，自我评价 今天我们进行了有趣的折叠，知道了立体图形和它的平面展开图之间的关系，并能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，今天的收获真多呀！你还有什么问题吗？请评价一下本节课你和同桌的表现吧。 板 有趣的折叠 书 设 手工艺术 心灵手巧 计 教 后 记 课 题 包装的学问 课型 探究 课时 1、了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠教学目放后使其表面积最小的最优策略。体验策略的多样化，发展优化思想。 标 2、发展动手操作能力和空间想象观念，培养积极思考、探究规律的能力，能用不同的方法解决简单的实际问题。 重点： 利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放最节省包装纸的重、难点 包装方法。 难点：灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略。 教学准 备 师生教学互动过程 教学二次备课 师生活动 过程 一、创设情境，引入新课。 师：同学们每天在课间操时间都要喝自订的学生奶。如果现 在要做一个这样的盒子，你认为要考虑哪些问题呢？（节约、美 观、轻便等）这节课我们先来解决如何节约包装纸。为了解决这 个问题,我给大家两大活动,我们先来看第一项活动.（板书：包装 的学问） 二、设计方案 动手实践 （一）自主探究. [明确求要做这样一个牛奶盒至少需要多少 包装纸就是求牛奶盒的表面积]。 师：老师现在很想知道，如果要做这样一个牛奶盒至少需要 多少包装纸？（接口处不计） 师：听了大家精彩的发言，老师知道：至少需要多少包装纸 的问题，就是求牛奶盒表面积的问题。 师：好，大家看这牛奶盒的长、宽、高，（出示课件，师强 调接口处不计）用你喜欢的方法开始计算吧，看谁算得又对又快。 生：不同的方法进行计算。 [学情预设]：学生可能会出现三种不同的计算方法 (1)、（11×9＋11×2＋9×2）×2 (2)、11×9×2＋11×2×2＋9×2×2 (3)、11×9＋11×9＋11×2＋11×2＋9×2＋9×2 师；将不同的方法在展台展示，并引导学生选择最佳策略解决所求问题。

师：解决了一盒牛奶的包装问题，现在要把2、3、4盒牛奶装成一包，会有几种不同的包装方案？利用手中的牛奶盒和你的同桌一起拼一拼、摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案？（接口处不计）

（二）设计探究方案

1、小组讨论。怎样包装节约包装纸呢？如果把这个问题交给你们小组同学合作研究，你们怎么研究呢？在小组内讨论讨论。出示讨论要求： （1）研究方法是什么？画一画、想一想？还是摆一摆、算一算？还是其他？

（2）研究步骤是什么？ （3）小组成员怎样分工？

2、交流讨论，完善研究方案。课件展示整理后的研究方案。 研究课题：包装中的节约问题

研究步骤：第一步：怎样包装两个盒子最节约包装纸

第二步：怎样包装三个盒子最节约包装纸 第三步：怎样包装四个盒子最节约包装纸 第四步：怎样包装多个盒子最节约包装纸

研究方法：小组分工合作摆一摆、算一算。一人摆，二人计算并核对，一人填表。（课本） （三）自主探索，合作研究。

1、探索怎样包装两个盒子最节约包装纸。 （1）学生分组自主、合作探究 （2）全班交流反馈

（3）小结：包装多个盒子，重叠的面越大,表面积越小,就越节省包装纸

2、直接判断怎样包装三个盒子最节约包装纸。

怎样包装三个盒子最节约包装纸呢？我们还有必要像刚才那样研究吗？为什么？你能不计算，运用刚才的发现直接判断包装三个盒子最节约包装纸的包装方法吗？ 3、探索怎样包装四个盒子最节约包装纸。 （1）学生分组自主探索

（2）小组汇报：把各小组确定的具代表性的几种包装方案展示

4、发现包装多盒牛奶最节省包装纸的方法。

师：对于这三种包装方法，猜猜看，哪一种最节省包装纸？

师：猜测是科学发现的第一步，但是既然是猜测，我们就要怎么样？（板书：验证）

师：怎么验证你们的想法就是否正确呢？

生：在学习小组中再次拼一拼、摆一摆，并进行必要的计算。 师：指名发表观点，（引导学生重点说一说用了什么方法进行验证，得到了怎样的结论。）

师：刚才我们通过大胆的猜测和有效的验证，获得了新的数学知识。（板书：重叠的面越大，表面积越小，就越节省包装纸。重合的总面积最大，最节省包装纸。)

三、走进生活，走近包装。(课件出示“生活中的包装”练习题)

(一)知识达标（必答题）

1、淘气把两个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（ ）个面，把三个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（ ）个面。

2、淘气把一个长方体切成两个长方体，多了（ ）个面，切成三个长方体，多了（ ）个面。

3、赵老师买了两本新华字典，准备送给学习特别努力的双胞胎兄弟俩，包装这两本字典至少要用多少平方厘米的包装纸？ (二) 综合运用（操作题）

将10盒牛奶设计包装方案。（自主测量 独立完成） (三) 运用拓展（共答题）

六一儿童节快到了,淘气挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长 、宽、高分别为 20厘米、15厘米、8厘米。淘气想亲手将这套书用彩纸和彩带装饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方厘米的包装纸和多少厘米的彩带吗？ (四) 拓展创新（选做题）

【从生活中来，到生活中去。感悟数学与生活的密切联系，体会数学就在我们身边，生活中处处有数学，增强学生应用数学的意识。】

四、全课总结，拓展延伸。

包装这个小问题，学问可真不少，在实际生活中、在包装的过程中还要考虑些什么因素呢？（要留出接头处、美观、便于携带等）。大家考虑的很全面，有兴趣的同学还可以深入的研究一下关于包装的学问。 五、实践活动

到超市中调查，看看哪种商品的包装不节约包装纸，为它设计一个最节约包装纸的包装方案，并思考：厂家为什么要这么包

装？ 教 后 记 板 书 设 计 包装的学问 重叠的面积越大,其表面积越小，所用的包装纸越少。

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