练习15-7验证动量守恒定律

练习15-7 验证动量守恒定律

重点内容： 1．实验目的

验证两小球碰撞前后动量守恒。 2．实验原理

两刚性小球在水平方向发生对心正碰，水平方向内力远大于外力，动量近似守恒。 m1v1=m1v1’+m2v2’

本实验在误差允许的范围内验证上式成立。两小球碰撞后均作平抛运动，由于下落高度相同，即运动时间相同，可以用水平射程间接表示小球平抛的初速度： OP—m1以v1平抛时的水平射程 OM—m1以v1’平抛时的水平射程 ON—m2以v2’平抛时的水平射程 验证的表达式：m1OP=m1OM+m2ON 3．实验器材

斜槽、重锤、白纸、复写纸、米尺、入射小球、被碰小球、刻度尺、圆规、天平。 4．实验步骤

（1）用天平测出两小球质量m1和m2（m1>m2）。

（2）如图所示安装实验器材，斜槽末端水平固定于桌边，被碰小球放于斜槽末端，复写纸放于白纸上平铺在地面上，斜槽末端悬挂重锤，并记下重锤在白纸上的投影O点。 （3）先不放被撞小球m2，让入射小球m1从斜槽上同一高度处无初速度释放，重复10次。

（4）摆放m2于斜槽末端，使m1从原先位置无初速度释放，重复10次。

（5）用圆规分别将白纸上得到的三处小球落点圈在尽量

小的圆内，取圆心作为平均落点，将各平均落点标注分别为P、M、N。

（6）用刻度尺测量OP、OM和ON，代入m1OP=m1OM+m2ON，验证是否相等。 （7）整理器材放回原处。 5．数据处理

围绕10次落点画一个最小的圆把各落点围在里面，圆心就是落点的平均位置。用刻度尺测量O点到各次小球抛出的平均落点的距离OP、OM和ON，将测量数据与小球质量代入m1OP=m1OM+m2ON，判断在误差允许的范围内是否可认为等式成立，从而验证小球在碰撞前后动量是否相等。 6．注意事项

（1）入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2（m1 > m2）。

（2）入射球半径等于被碰球半径，两球碰撞时球心等高且在同一水平线上。 （3）入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滑下。 （4）斜槽未端的切线方向水平。

1

（5）实验过程中，仪器安装好以后应保持位置牢固，在白纸上标注O点后不能移动，否则要重新再来。 7．误差分析 （1）实验中所得到的三个小球落点与O若不在一条直线上，是由于小球没有发生对心正碰造成的。

（2）如果斜槽末端不水平，也会造成实验误差。

（3）为了减小实验误差，入射小球的释放高度和斜槽末端到地面的高度都应该尽量高。 （4）小球碰撞前后的动量测量值相对误差在3%以内时通常可认为系统的动量是守恒的。 相对误差可由公式??pt?p0p0?100%求得。

8．其他说明

（1）在使用天平时，应注意操作要求及读数规则。

（2）调节轨道末端切线水平的方法：把小球轻放在轨道末端，如果小球保持平衡而不向某一个方向滚动，说明轨道末端基本水平。 （3）若使用立柱放置被碰球，必须调节两球球心等高，且应使用游标卡尺测量小球直径，并对验证方程进行修正。

针对练习：

1．使用如图1所示的装置在碰撞中的动量守恒实验中，需要使用和测量仪器是 ，实验结果误差较大，经检查确认产生误差的原因是实验装置的安装和实验操作环节的不适当。可能是安装时入射小球的斜槽轨道 ，也可能是入射球没能保持每次从斜槽轨道 。

天平、米尺；末端不水平；同一高度处无初速度释放

2．某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽末端R在记录纸上的重直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点O点对齐。 （1）碰撞后B球的水平程应取为_____________cm。65.5 （2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？

答：_____________（填选项号）。ABD

（A）水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 （B）A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

2

（C）测量A球或B球的直径

（D）测量A球和B球的质量（或两球质量之比） （E）测量G点相对于水平槽面的高度

3. 用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点 C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹。再把B求静置于水平槽前端边缘处，让 A球仍从 C处由静止滚下，A球和 B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹。记录纸上的 O点是垂直所指的位置，若测得各落点痕迹到 O点的距离：OM=2.68cm，OP=8.62cm，ON=11.50cm，并知 A、B两球的质量比为 2：1，则

（1）未放 B球时 A球落地点是记录纸上的 P 点，系统碰撞前总动量 P与碰撞后总动量P’的百分误差

p?p'p＝ 2 %（结果保留一位有

效数字）。

（2）在此实验中，下列测量不需要进行的是 BC ．．．

A．用天平测两小球的质量 B．用秒表测两小球在空中的飞行时间 C．用刻度尺量出斜槽末端离地面高度 D．用刻度尺量出碰撞前后小球的水平位移

4. 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙两种装置：

入射小球 入射小球

被碰小球 被碰小球

重重 锤锤线线

O M P N O O’ M P N

甲 乙

（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则（ C ）

A．m1>m2 r1>r2 B.m1>m2 r1m2 r1=r2 D.m1

（2）若采用乙装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是 AC

A．直尺 B．游标卡尺 C. 天平 D. 弹簧秤 E．秒表

（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用甲装置实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置），所得“验证动量守恒定律”的结论为（用装置图中的字母表示）

_______________________________ m1OP?m1OM?m2O?N

3

（4）在实验装置乙中，若斜槽轨道是光滑的，则可以利用一个小球验证小球在斜槽上下滑过程中的机械能守恒。这时需要测是的物理量有：小球释放初位置到斜槽末端的高度差h1，小球从斜槽末端做平抛运动的水平位移s、竖直高度h2，则需验证的关系式为：

______________ s2?4h1h2

5.（2011北京）如图，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

① 试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 C

（填选项钱的序号），间接地解决这个问题 A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程

② 图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。

然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是 ADE （填选项的符号） A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM，ON ③ 若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 m1·OM＋m2·ON＝m1·OP （用②中测量的量表示）；

若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2 （用

②中测量的量表示）。

④经测定，m1?45.0g,m2?7.5g，小球落地点的

平均位置到O点的距离如右图所示。

碰撞前、后m1的动量分别为p1与p 1’，则p1: p 1’= 1.3 ；

若碰撞结束时m2的动量为 p2’，则p1’: p 2’=11： 2.9 ； 实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值

p1为 1～1.01 ?p1??p2⑤有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变可以使被撞小球

做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 76.8 cm

4

① C ② ADE或DEA或DAE ③ m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2 ④ 1.3 2.9 1～1.01 ⑤ 76.8

【解析】 在其它条件不变时，两球若发生完全弹性碰撞，被碰球速度最大，射程最1OM2

远。可以将动量守恒方程m1·OM＋m2·ON＝m1·OP与弹性碰撞的机械能守恒方程m1·22t1ON21OP2

＋m2·2＝m1·2（整理可得m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2）联立求解，得到最大射程。 2t2t即：

v2ONmax2m1 ONmax?76.8cm ??v0OPm1?m2 5

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