材料力学

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《材料力学》

课 程 学 习 指 导 书

作者：樊友景

第一章 绪论

（一）本章学习目标：

1、理解材料力学的任务。

2、掌握变形固体的基本假定，杆件变形的基本形式。

（二）本章重点、要点：

1、材料力学的任务。

2、变形固体的基本假定，基本形式的形式。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、由于什么假设，构件内的内力、应力、变形可以用点的位置坐标的连续函数表示。

A、连续性假设 B、均匀性假设

C、各向同性假设

D、小变形假设

1-2、变形固体受力后

A、既产生弹性变形又产生塑性变形

B、不产生弹性变形也不产生塑性变形 C、只产生弹性变形 D、只产生塑性变形

1-3、构件要能够安全正常的工作，它必须要满足

A、强度条件

B、刚度条件

C、稳定性要求 D、强度条件、刚度条件、稳定性要求

1-4、下列哪些因素与材料的力学性质无关？

A、构件的强度 C、构件的稳定性 1-5、下列论述错误的是

A、理论力学主要研究物体机械运动的一般规律 B、材料力学研究杆件受力后的变形和破坏规律 C、理论力学和材料力学研究的是刚体

D、材料力学研究的问题与材料的力学性质密切相关

B、构件的刚度

D、静定构件的内力

第二章 轴向拉伸与压缩

（一）本章学习目标：

1、熟练掌握截面法求轴力和轴力图绘制。

2、掌握横截面上的应力计算及拉压强度计算；拉压胡克定律、变形与位移的计算。

3、理解材料拉伸和压缩时的力学性能，安全系数，容许应力的概念。

（二）本章重点、要点：

1、能熟练地绘制轴力图，求横截面上的正应力及拉压杆的变形。

2、能熟练地进行拉压杆的强度计算。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、两根长度、容重相同的悬挂杆横截面面积分别为A2和A1，设N1、N2、σ1、σ分别为两杆中的最大轴力和应力，则

A、N1=N2、σ1=σ2 C、N1=N2、σ1≠σ2

B、N1≠N2、σ1=σ2

D、N1≠N2、σ1≠σ2

2

1-2、虎克定理的适用范围是应力小于或等于 A、比例极限 C、屈服极限 1-3、轴向拉杆的变形特点是 A、轴向伸长横向收缩

B、弹性极限 D、强度极限 B、轴向伸长横向伸长

C、轴向收缩横向收缩 D、轴向收缩横向伸长

1-4、一圆截面直杆，两端受的拉力相同，若将长度增大一倍其他条件不变，则下列结论错误的是

A、轴力不变

C、应变不变 A、轴力不变

B、应力不变 D、伸长量不变 B、应力不变

1-5、一圆截面直杆，两端受的拉力相同，若将直径增大一倍其他条件不变，则 C、刚度不变 D、伸长量不变 2、作图示拉压杆的轴力图并求其总伸长量。已知 F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；各段长度均为2m，横截面面积均为200mm2，E=200GPa。

ABCD

F1F4F3F2

3、作图示阶梯形直杆的轴力图，求最大正应力和A点的位移。已知：A1=200mm2，A2=250mm，A3=350mm，E=200GPa。

330kN 2 20kN B 1 A 1 1.5m 2

2

B20kN D 3 1.5m C 21.5m C30°AP题3图 题4图

4、AB杆圆钢，直径d=21mm，AC为8号槽钢，若P=30kN，许用应力[σ]=170MPa。

试对该支架进行强度校核。

5、钢筋混凝土屋架，下弦杆AB杆为钢拉杆，直径d=22mm，许用应力[σ]=170MPa。试对钢拉杆进行强度校核。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓C1.4m A4.2m4.2mB第三章 剪切

（一）本章学习目标：

1、掌握连接件的受力分析。

2、了解连接件的剪切和积压实用计算。

（二）本章重点、要点：

1、掌握连接件的受力分析。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、剪切面上的剪应力在剪切面上

A、均匀分布 C、按线形规律分布

1-2、连接件的计算挤压面均应取

A、圆柱面 C、半圆柱面

B、按抛物线规律分布

D、分布必较复杂，假定是均匀分布 B、实际挤压面 D、平面

1-3、剪切变形的特点是

A、受一对等值反向共线的轴向力作用

B、受一对等值反向的力偶作用 C、受一对等值反向共线的横向力作用

D、受一对等值反向作用线相距很近的横向力作用

1-4、下列哪个量与材料力学性质无关

A、弹性模量E C、泊松比ν

1-5、圆轴是以什么变形为主的杆件？

A、拉伸变形 C、弯曲变形

B、剪切弹性模量G D、拉应力σ B、扭转变形 D、剪切变形

第四章 扭转

（一）本章学习目标：

1、掌握纯剪切、剪应变、剪应力互等定理、剪切胡克定律、剪切弹性模量等概念。

2、理解极惯性矩、抗扭截面模量、扭转角等概念。

3、能熟练地绘制扭矩图、计算圆柱扭转时横截面上的应力。

（二）本章重点、要点：

1、纯剪切、剪应变、剪应力互等定理、剪切胡克定律、剪切弹性模量等概念。 2、极惯性矩、抗扭截面模量、扭转角等概念。

3、熟练掌握扭矩图绘制、计算圆柱扭转时横截面上的应力。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、外力偶矩m（单位N.m）与功率P（单位马力）和转速n（单位转/分）的关系

式m?aPn中的系数a=

B、7024

A、5000

C、9550 D、10000

1-2、材料的弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比ν之间的关系是

A、G=E B、G=0.5E C、G=2(1+ν)E D、E=2(1+ν)G 1-3、空心圆轴受扭时，最小剪应力发生在 A、外边缘上各点 B、内边缘上各点

C、竖向直径上各点 D、水平直径上各点

1-4、某一实心圆轴，若将其横截面面积增大一倍，其他条件不变，则最大许用扭矩

为原来的 A、1.414倍 C、2.828倍

B、2倍 D、4倍

1-5、实心圆轴受扭，如将圆轴直径改为原来的一半，其他条件不变，则圆轴内的最大扭转角变为原来的 A、8倍 B、1/8 C、16倍 D、1/16

2、传动轴如图示，主动轮A输入功率PA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15马力，PD=20马力，轴的转速为n=300r/min 。试画出轴的扭矩图。

题2图

3、圆轴AB传递的功率为P=7.5kW ，转速n=360r/min 。

AC段为实心，CB段为空心。已知D=3cm，d=2cm。试求AC和CB段的最大与最小剪应力。

题3图 第五章 截面的几何性质

（一）本章学习目标：

1、了解静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、主轴、形心主轴和形心主惯性矩的定义。 2、掌握惯性矩的平行移轴公式及其应用。

3、熟练掌握简单组合截面的静矩、形心和形心主惯性矩的计算。

（二）本章重点、要点：

1、静矩、惯性矩和惯性矩的平行移轴公式及其应用。

2、简单组合截面的静矩、形心和形心主惯性矩的计算。

（三）本章练习题或思考题： 1、单项选择题

1-1、一直线将截面分为大小两部分，这两部分面积对某一形心轴的静矩的关系是

A、这两部分对形心轴的静矩相等 B、这两部分对形心轴的静矩的绝对值相等 C、这两部分对形心轴的静矩均为零 D、面积大的部分静矩也大 1-2、平面图形惯性积的量纲是

A、长度

B、长度二次方 D、长度四次方 B、长度二次方 D、长度四次方

C、长度三次方 1-3、平面图形的静矩的量纲是

A、长度 C、长度三次方

1-4、若截面关于一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对正交坐标轴一定是 A、形心轴 B、主惯性轴 C、对称轴 D、形心主轴 1-5、平面图形的惯性积取值情况是

A、恒为零

B、恒为正

D、可为正、可为负、可为零

C、恒为负

2、求图示图形的形心坐标。

yc 40 yc C z C z

题2图题3图

3、求图示图形的形心坐标yc，并求形心主惯性矩Iz。

30 40 30 20 30 20 题4图 4、求图示图形的形心坐标yc，并求形心主惯性矩Iz。

第六章 弯曲内力

（一）本章学习目标：

1、理解平面弯曲的概念，梁的计算简图；剪力和弯矩的概念，剪力方程和弯矩方程建立。 2、会熟练地绘制剪力图和弯矩图。

3、掌握弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系、内力图的形长特征及其应用。

（二）本章重点、要点：

1、绘制剪力图和弯矩图。

2、弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系、内力图的形长特征及其应用。

（三）本章练习题或思考题： 1、单项选择题

1-1、什么梁可不求支座反力，直接求截面内力？

A、简支梁 C、外伸梁

B、悬臂梁 D、静定梁 B、出现尖点 D、发生拐折 B、出现尖点 D、发生拐折

1-2、集中力偶作用处，梁的剪力图

A、发生突变 C、无变化

1-3、集中力偶作用处，梁的弯矩图

A、发生突变 C、无变化

1-4、当横向外力作用在杆件的纵向对称面内时，杆件将发生 A、轴向变形 B、剪切变形 C、平面弯曲 D、斜弯曲

1-5、当截面上的剪力使其所在分离体产生

A、顺时针转动趋势时为正 B、逆时针转动趋势时为正 C、下凸上凹的变形时为正

2、求图示外伸梁指定截面内力。

P1=3kNA2m1m113mP2=20kN221.5m3mD、上边受拉时为正

P=12kNq=4kN/mBA1m1m↓↓↓↓↓↓↓↓B121m1m(a)

题2图

(b)

20 (mm) 50 (mm) 50 3、作图示梁的剪力图和弯矩图。

10kN/m 20kN.m 10kN.m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2m 2m 2m 15kN/m 10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 2m 2m 2m

10kN.m (a) (b) 15kN

10kN/m m=160kN.mAC2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2m 2m 2m q=20kN/mE8mB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P=20kN2mD(c) 题3图 (d)

第七章 弯曲应力

（一）本章学习目标：

1、理解弯矩与曲率之间的关系，抗弯刚度，抗弯截面模量。

2、熟练掌握弯曲时梁的正应力计算，梁的正应力强度计算。

3、掌握矩形截面梁的弯曲剪应力计算、工字型截面梁、圆形截面梁横截面上的最大剪应力计算，梁的剪应力强度校核。

（二）本章重点、要点：

1、弯曲时梁的正应力计算，梁的正应力强度计算。

2、矩形截面梁的弯曲剪应力计算、工字型截面梁、圆形截面梁横截面上的最大剪应力计算，梁的剪应力强度校核。

（三）本章练习题或思考题： 1、单项选择题

1-1、集中力作用处的截面剪力

A、大于零 C、等于零

B、小于零 D、不确定

1-2、弯曲变形的变形特点是

A、轴线伸长

B、相邻截面相互错动

D、杆件的轴线由直线变成曲线 B、小于零

D、不确定

C、杆件表面纵向线变成螺旋线 1-3、集中力偶作用处的截面弯矩

A、大于零 C、等于零 1-4、横向力是作用线与杆件轴线

A、垂直的力 B、平行的力 C、重合的力 D、相交的力 1-5、纯弯曲梁段内的横截面的内力有

A、弯矩和剪力 B、只有弯矩 C、只有剪力 D、只有轴力

2、求图示悬臂梁1-1截面上A、B、C三点弯曲正应力。

100q=0.6kN/mP=1kN1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓11m1mABC20z题2图

20y150

3、图示悬臂梁许用应力[?]?170MPa，试按正应力强度条件选择下述截面的尺寸。并比较耗材。

2bdbmaxτ

q=20kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2m

4、图示矩形截面梁，求1-1截面上A处剪应力；比较梁中σ

题3图

max。若采用

32a工字

钢，求τ

max。

505m题4图

A100

5、简支梁的受力与截面尺寸如图示。已知材料的容许应力为[σ]=160Mpa

[τ]=90Mpa，d=160mm。试校核梁的强度。（12分）

21kN A 2m 18kN

C 2m 题5图

D 12kN B 2m 15kN

200d A115mP=40kNBz6、简支梁的受力与截面尺寸如图示。已知材料的容许应力为[σ]=160Mpa

[τ]=90Mpa，b=80mm，h=120mm。试校核梁的强度。（12分）

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B A ↓ 4m 题6图

b 10kN.m

第八章 弯曲变形

（一）本章学习目标：

1、理解梁的变形和位移的概念，挠度和转角之间的关系。用积分法求梁的挠度和转

角；用叠加法求梁的挠度和转角；梁的刚度校核；

2、掌握梁的挠曲线近似微分方程的建立，位移边界条件和连续条件的建立。 3、了解用积分法求梁的挠度和转角、用叠加法求梁的挠度和转角、梁的刚度校核。

（二）本章重点、要点：

1、变形和位移的概念，挠度和转角之间的关系。

2、挠曲线近似微分方程的建立，位移边界条件和连续条件的建立。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、在小变形情况下，挠度和转角的关系是

h A、挠度等于转角

B、挠度一阶导数等于转角 D、转角一阶导数等于挠度

C、挠度积分等于转角

1-2、已知简支梁的跨度为L，挠曲线方程为y(x)?Ax(l3?2lx2?x3)（A为常系数），则梁左支座处（x=0处）弯矩等于

A、?12AEIl2 C、6AEIl2

是原来的

A、2倍

B、4倍

C、8倍 D、16倍

1-4、矩形截面简支梁满跨受均布荷载作用，若将其横截面高度增大一倍，其他条件不变，最大转角是原来的

A、1/2

B、1/4

B、12AEIl2 D、0

1-3、简支梁满跨受均布荷载作用，若将其跨度增大一倍，其他条件不变，最大转角

C、1/8 D、1/16

1-5、若两根梁的抗弯刚度和弯矩相同，则两者的哪些因素可能不相同？

A、挠曲线近似微分方程 B、弯曲变形

C、剪力方程 D、挠度方程

2、试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。

q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 题3图 题2图

3、试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。

ymaxl第九章 应力状态和强度理论

（一）本章学习目标：

1、掌握应力状态的概念、主平面、主应力、最大剪应力的概念和广义胡克定律。

2、熟练掌握平面应力状态的分析，会计算主应力和极值剪应力。

3、掌握强度理论的概念、两种破坏形式、四种强度理论、相当应力的计算及强度理论的应用。

（二）本章重点、要点：

1、平面应力状态的分析，会计算主应力和极值剪应力。 2、四种强度理论、相当应力的计算及强度理论的应用。

（三）本章练习题或思考题： 1、单项选择题

1-1、应力圆的圆心坐标是

A、（0，0）

B、（0.5σx，0）

C、（0.5σx+0.5σy，0） D、（0.5σy，0）

1-2、下列塑性材料的四种平面应力状态，最容易屈服的是

A、单向拉伸σ

B、x,y方向等拉，应力均为σ，且剪应力=0 C、x,y方向等压，应力均为－σ，且剪应力=0

D、x方向拉，y方向压，应力大小均为σ，且剪应力=0

1-3、平面应力状态的两个主平面的夹角是

A、45度 C、60度

B、90度 D、180度

1-4、低碳钢试件拉伸时，出现与轴线成45度方向的滑移线，这与什么有关？

A、最大剪应力 B、最大拉应力

C、最大拉应力和最大剪应力 A、均为正值

D、最大拉应变

B、一个为正值一个为负值 D、均为零

1-5、纯剪切应力状态，其余任意两相互垂直的面上的正应力必定是 C、均为负值

2、求图示单元体指定斜截面上的应力。

75304530°502045°?y?25MPa?x?9MPa?x?8MPa 题2图 题3图 题4图

3、求图示单元体 45°斜截面上的应力、主应力、剪应力极值。

4、铸铁构件上危险点处的应力状态如图所示。若[σt] =30MPa ，试校核强度。

第十章 组合变形时的杆件的强度计算

（一）本章学习目标：

1、掌握斜弯曲的概念，斜弯曲时的正应力强度计算。拉伸（压缩）与弯曲组合时的

正应力强度计算（含偏心拉伸与偏心压缩）；偏心拉伸与偏心压缩时的正应力强度计算；截面核心的概念；扭转与弯曲的组合。

2、掌握拉伸（压缩）与弯曲组合时的正应力强度计算。偏心拉伸与偏心压缩时的正应力强度计算；截面核心的概念；扭转与弯曲的组合。

3、掌握偏心拉伸与偏心压缩时的正应力强度计算；截面核心的概念。

（二）本章重点、要点：

1、斜弯曲的概念，斜弯曲时的正应力强度计算。

2、偏心拉伸与偏心压缩时的正应力强度计算；截面核心的概念。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、当横向力作用线通过弯曲中心，且与截面形心主惯性轴重合时，将产生 A、平面弯曲 B、弯扭组合 C、斜弯曲 D、拉弯组合

1-2、当外力作用线与轴线平行不重合时，将产生什么变形？

A、偏心拉或压 B、轴向压缩

C、轴向拉伸 D、斜弯曲 1-3、偏心压力作用在截面核心边缘时， A、中性轴与截面边缘相切 B、中性轴与截面不相交 C、中性轴与截面相交 D、中性轴与截面形心主轴重合

1-4、斜弯曲的变形特点是

A、梁弯曲后的挠曲线所在平面与外力作用面平行

B、梁弯曲后的挠曲线所在平面与外力作用面重合 C、梁弯曲后的挠曲线所在平面与外力作用面垂直 D、梁弯曲后的挠曲线不在外力作用面内 A、平面弯曲

B、弯扭组合

1-5、当横向力作用线不通过弯曲中心，但与截面形心主惯性轴重合时，将产生 C、斜弯曲 D、拉弯组合 2、校核图示№32a工字钢梁的强度。 [σ]=160MPa。

2mP=30kN15°Py最危险点z2m题2图

3、选择图示屋架檩条的截面尺寸。[σ]=10MPa。

q=0.96kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓?zhh?3.6myb?32b题3图

4、图示悬臂式起重机，横梁为№18工字钢，校核横梁的强度。[σ]=160MPa。

e P1 P2

CA1.3m30°P=30kN1.3mB题4图

h

5、矩形截面柱如图所示。已知P1=P2=80kN，P1与轴线重合，P2作用在y轴上。b=24cm，h=30cm，e=10cm。求最大拉应力和最大压应力。

b

y

题5图

第十二章 压杆稳定

（一）本章学习目标：

1、了解质点运动微分方程的直角坐标形式和自然轴系形式。

3、会求解质点动力学的微分问题。

（二）本章重点、要点：

会用质点运动微分方程的直角坐标形式求解质点动力学的微分问题。

（三）本章练习题或思考题：

1、单项选择题

1-1、若细长压杆的长度系数减小一半，其他条件不变，则临界力

A、减小一半 C、为原来的4倍 A、λ≤λs C、λs≤ λ

B、增大一倍

D、为原来的1/4 B、λ≤λp D、λs ≤λ≤λp

1-2、中长杆的柔度要同时满足下列哪些条件？

1-3、一端固定一端自由的矩形截面细长压杆，b/h=1/2，若将宽b增大一倍，其他条件不变，仍为细长压杆，则临界压力是原来的 A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍

1-4、一端固定一端自由的细长压杆，截面为正方形，若将一个边长改为原来的一半，其他条件不变，则临界压力是原来的 A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16 1-5、等截面直压杆，材料相同、截面相同、长度相同，柔度最大的是

A、两端铰支的压杆 C、一端固定一端铰支的压杆

B、两端固定的压杆

D、一端固定一端自由的压杆

2、用Q235钢制成的矩形截面两端铰支细长压杆。已知

l?1m,b?8mm,h?20mm,?s?240MPa,E?210GPa求压杆的屈服荷载和临界

力，并加以比较。

3、两端铰支细长压杆。横截面积均为A=6cm2。求不同截面的临界力，并加以比较。

PPcr Pcr Pcr ??Dl12l l h=2bd d l d db

4、如图所示轴心压杆，长度l=2.5m，两端为球形铰支座。截面直径为d=76mm。材料为Q235钢，E=205GPa，?c?123。试求该杆的临界压力。

5、如图所示轴心压杆，长度l=2.5m，两端为球形铰支座。截面为正方形截面边长为a=60mm。材料为Q235钢，E=205GPa，?c?123。试求该杆的临界压力。

6、如图所示轴心压杆，长度l=2.5m，截面为正方形截面，边长为a=120mm。材料为Q235

题3图

题4图 题5图 题6图

钢，E=205GPa，?c?123。试求该杆的临界压力。

样 卷 1

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1-1、物体受力作用而发生变形，当外力去除又恢复原来的形状和尺寸的性质成为（ ） A、弹性 B、塑性 C、刚性 D、稳定性

1-2、一圆截面直杆，两端受的拉力相同，若将直径增大一倍其他条件不变，则 A、轴力不变 B、应力不变 1-3、连接件的计算挤压面均应取

A、圆柱面 来的

A、1.414倍 B、2倍 1-5、平面图形的极惯性矩取值情况是

A、恒为零 C、恒为负

C、2.828倍

D、4倍

B、实际挤压面

C、刚度不变 C、半圆柱面

D、伸长量不变 D、平面

1-4、某一实心圆轴，若将其横截面面积增大一倍，其他条件不变，则最大许用扭矩为原

B、恒为正

D、可为正、可为负、可为零 B、出现尖点 D、发生拐折

1-6、集中力偶作用处，梁的剪力图

A、发生突变 C、无变化

1-7、T形截面铸铁简支梁在竖直向下荷载作用下，梁的合理截面位置应如何放置？ A、将翼缘放左侧 B、将翼缘放右侧 C、将翼缘放上侧 D、将翼缘放下侧 1-8、挠度方程中的积分常数是坐标原点处的截面的

A、弯矩 B、剪力 C、挠度 D、转角 1-9、纯剪切应力状态，其余任意两相互垂直的面上的正应力必定是

A、均为正值 C、均为负值

B、一个为正值一个为负值 D、均为零

1-10、拉弯组合变形可以分解成轴向拉伸和平面弯曲两种基本变形，设这两种基本变形产生的正应力分别为σ1，σ2，则拉弯组合变形的应力为

A、σ1 B、σ2

C、σ1+σ2

D、?1??2

22二、作图题（不必写出作图过程。每图5分，共20分）

2-1、作图示拉压杆的轴力图。

40kN 25kN 20kN

2-2、作图示受扭圆轴的扭矩图。

2-2、作图示梁的剪力图和弯矩图。

25kN.m 10kN.m 55kN.m 20kN.m

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2m 2m 2m 10kN/m 10kN.m

三、分析与计算题（每题12分，共60分）

3-1、作图示阶梯形直杆的轴力图，并求最大正应力和A点的位移。已知：A1=200mm，

A2=300mm2， E=200GPa。（12分）

3-2、简支梁的受力与截面尺寸如图示。已知材料的容许应力为[σ]=10Mpa ，

[τ]=3Mpa，d=160mm。试校核梁的强度。（12分）

D 230kN 20kN 1 B 1.5m A 10kN 2

2 1.5m C 1 1.5m

21kN A 2m C 2m B 2m 12kN D d 3-3、求图示图形的形心坐标yc，并求形心主惯性矩Iz。（10分）

3-4、矩形截面柱如图所示。已知P1=P2=80kN，P1与轴线重合，P2作用在y轴上。b=24cm，h=30cm，e=10cm。求最大拉应力和最大压应力。（12分）

?max?0,?min??4.44MPa

3-5、如图所示轴心压杆，长度l=3.5m，两端为球形铰支座。截面直径为d=76mm。材料为Q235钢，E=205GPa，?c?123。试求该杆的临界压力。（12分）

(mm)

题3-3图

30 40 30 b

h

y

yc e P1 P2

60 Pcr C z 30 l d 题3-4图 题3-5图

样 卷 2

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1-1、构件的强度指的是构件 （ ）

A、抵抗破坏的能力 B、抵抗变形的能力

C、保证安全的能力 D、保持原有平衡形式的的能力 1-2、工程上常把延伸率小于多少的材料成为脆性材料？

A、10% B、15% C、3% D、5% 1-3、铆钉连接件在挤压应力过大时会发生什么破坏？

A、铆钉剪断 B、铆连接件松动

C、连接板被拉断 D、铆钉剪断和连接板被拉断

1-4、某一实心圆轴，若将其横截面面积增大一倍，其他条件不变，则最大扭转角为原来的

A、2.828倍 B、2倍 C、1/2.828 D、1/4 1-5、平面图形的惯性矩取值情况是

A、恒为零 B、恒为正

C、恒为负 D、可为正、可为负、可为零 1-6、纵向对称面是

A、轴线和横截面的对称轴所决定的平面

B、轴线和荷载作用线所决定的平面 C、轴线和中性轴所决定的平面

D、中性轴和截面对称轴决定的平面

1-7、矩形截面梁截面面积为A，某截面上的剪力为Q，该截面上的最大剪应力等于

A、Q/A B、4Q/(3A) C、2Q/A D、1.5Q/A

1-8、一等截面直梁长为l坐标原点取在左端。挠曲线方程为y=A( 3x2－ x3)（A为常数），则下列论述错误的是

A、左端为固定端 B、x=0处，挠度等于零 C、 x=0处，弯矩等于零 D、x=0处，转角等于零 1-90、偏心压力作用在截面核心内时，

A、中性轴与截面边缘相切 B、中性轴与截面不相交

C、中性轴与截面相交 D、中性轴与截面形心主轴重合 1-10、短粗杆的柔度要满足下列哪些条件？

A、λ≤λs B、λ≤λp C、λs ≤λ≤λp D、 λs≤ λ

二、作图题（不必写出作图过程。每图5分，共20分）

2-1、作图示拉压杆的轴力图。

20kN 25kN 20kN 15kN

2-2、作图示受扭元轴的扭矩图。

10kN.m

2-2、作图示梁的剪力图和弯矩图。

20kN.m 55kN.m 20kN.m

10kN/m

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2m 2m 2m

三、分析与计算题（每小题12分，共60分）

3-1、作图示直杆的轴力图，并求最大正应力和总伸长量。已知：A=200mm2，E=200GPa。（12分）

2m 2m 2m 20kN 40kN 30kN

3-2、简支梁的受力与截面尺寸如图示。已知材料的容许应力为[σ]=160Mpa [τ]=90Mpa，d=120mm。试校核梁的强度。（12分）

10kN.m

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ B A ↓ d 4m

3-3、求图示图形的形心坐标yc，并求形心主惯性矩Iz。（12分）

?3-4、矩形截面简支梁如图所示。已知q=2kN/m， l=4m， h=160mm， b=120mm，??30，

????12MPa

50 zc 。试校核梁的强度。（12分） yc 20 ?q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓30 (mm)

20 z3.6ml h?yb20 题3-3图 题3-4图

Pcr

3-5、如图所示轴心压杆，长度l=5m，截

面为正方形截面，边长为a=80mm。材料为Q235钢，E=205GPa，?c?100。试求该杆的临界压力。

l （12分）

题3-5图

a 单元练习答案

第一章 绪论

1、单项选择题 1-1、A 1-2、A 1-3、D 1-4、D 1-5、C

第二章 轴向拉伸与压缩

1、单项选择题 1-1、B 1-2、A 1-3、A 1-4、D 1-5、A

10kN mm 2、 5kN ?l?1.25－ 10kN + + 25kN

3、 4、

+ 0.10m7m ?l??－ 20kN

?Y?0?NAB?P/sin30?60kN,NACAAC??52?1010251703??X?0?NAC?NABcos30?52kNNABAAB?60?103??AC??50.7MPa<[?],?2%?5%,?AB?346.36?173.2MPa>[?]

?AB?[?][?]173.2?170满足强度条件。5、

?M

C?42?4.2?10?4.2?2.1?1.4NAB?0，NAB?63kN，NABAAB?63?103?AB??4?165.7MPa<[?]?170MPa2

?22第三章 剪切

1、单项选择题

1-1、D 1-2、D 1-3、D 1-4、D 1-5、B

第四章 扭转

1、单项选择题 2、 3、

1-1、B 1-2、D 1-3、B 1-4、C 1-5、C

458N.m 702N.m 3351N.m ???ACmax?TWt1TWt2CB?199?105.3?1033?37.55MPa,?min?0,

ACCBmax??199?104.25?1046.821.53?46.82MPa,CBmin??maxRr??1=31.22MPa

第五章 平面图形的几何性质

1、单项选择题 1-1、A 1-2、D 1-3、C 1-4、B 1-5、D 2、

yC?zC?A1yC1?A2yC2A1?A2A1zC1?A2zC2A1?A2??1200?5?700?451200?7001200?60?700?51200?70044?19.7mm

?39.7mm3、yC?35mm,4、yC?35mm,1、单项选择题

1-1、B

Iz?365?10mm Iz?365?10mm

44第六章 梁 的 内 力

1-2、C

1-3、A

1-4、C

1-5、A

2、(a)

(b) 3、(a)

(b)

(c)

(d)

15kN 5kN + Q1?P1?YA?11kN,Q2??YB??9kN,M1?YA?1?P?31?5kN.mM2?YB?1.5?13.5kN.mQ1?YA?P?11?12??1kN,M1?YA?2?P?1?11?2?12?1?10kN.mM2?YB?1?q?1?0.5?9?1?4?1?0.5?7kN.m20kN.m 20kN.m Q2?q?1?YB?4?1?9??5kN,20kN + Q图 20kN + + － M图 + － 20kN 20kN － Q图

10kN.m + M图

20kN.m 10kN

30kN.m

15kN 10kN.m + 25kN Q图

+ － 20kN.m

M图

72+Q图（kN）60－88168020M图（kN.m）144112

第七章 梁 的 应 力

1、单项选择题

1-1、D 2、

?A=?C=M1IzM1IzyA?yC?21-2、D 1-3、D 1-4、A 1-5、B

1.3?106628.1?101.3?10?55?2.54MPa,?B=M1IzyB?1.3?106628.1?10?35?1.62MPa

6628.1?10?75?3.47MPa3、

A1??d4*?14060mm,32A2?b?2b?9970mm,422A3?3550mm

?1?1?QSzIzb??20?10?37.5?1066.7?10?100?Pl4W36?1.12MPa34、?MmaxWzQAmax?40?10?10?104?66.7?1034149.3MPa

?max?1.5?1.520?10100?200?1.5MPa5、 ?max?89.57MPa????,?max?0.895MPa???? 6、?max?104.17MPa????,?max?2.34MPa????

第八章 梁 的 变 形

1、单项选择题

1-1、B

1-2、D

1-3、C

1-4、C

1-5、D yB?Fl32F?x?2、???lx??,EI?2?23F?lxx?y????,EI?26?2?B?Fl2EI,3EI

3、

wmax?y?qx24EI?l?2lx?x323?,??5qlq24EI4?l3?6lx?4x23?

?max??A??B?ql324EI,w|x?l2?384EI???

第九章 应力状态与强度理论

1、单项选择题

1-1、C ??120?1-2、D

??45?752?1-3、B

cos??240?1-4、A 1-5、B

??45?752?45?752??(?30)sin??240??71MPa

?2、

??120?sin??240??(?30)cos??240???37MPa3、

?45??502??502cos90?20sin90?5MPa,2???45??502sin90?20cos90?25MPa???1?502?50?2???20?20?32?52MPa,?2??2?20?32??12MPa

?max??min?????1??22?52?(?12)2?32MPa4、?1?28.3MPa,

?2?5.7MPa,?3?0,?r1??1?28.3MPa<[?t]=30MPa

第十章 组合变形

1、单项选择题

1-1、A 2、?max?Mzmax1-2、A ?Mymax1-3、A 29?10631-4、D 7.76?1070.8?10631-5、B

WzWy?692.2?10??41.9?109.6?151.5MPa

3、h?135mm,4、

?tmax??cmax?NANA??b?90mm

MMzmaxWzzmax??26?1030.6?1032?19.5?10185?1063??8.5?105.4?96.9MPaWz??8.5?105.4??113.9MPa

?max??cmax?113.9MPa?[?]5、?max?0,?min??4.44MPa

第十二章 应力状态与强度理论

1、单项选择题

1-1、C 2、Pcr?3、

Pcr圆?Pcr矩?Pcr空?πEIl2221-2、D

??210?10?854100062231-3、C

?1760N?1.76kN,1-4、C

1-5、D

πEIminl22?Ps??sA??sbh?240?10?8?20?38400N?38.4kN?????200?10?28700100022323?56594N?56.6kN?29579N?29.6kN?94200N?94.2kNπEIl22??200?10?150001000223

πEIl2??200?10?4.7700100024、??132,Pcr?529.3kN

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