山东省2014届高三仿真模拟测试理科数学试题五(word版)(精校)

山东省2014届高考仿真模拟测试试题五

高三数学（理科）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项.

1. 已知集合A {x|0 x 2}，B {x|(x 1)(x 1) 0}，则AA． 0，1 B． 1，2 C．( , 1)2. 在复平面内，复数

B （ ）

(0, ) D．( , 1)(1, )

2 i

对应的点位于（ ） i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知tan =2，那么sin2 的值是（ ） A．

4433 B． C． D． 5555

4. 在等差数列 an 中，已知a3 a8 10，则3a5 a7= （ ） A．10 B．18 C．20 D．28

5. 执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值 为（ ）

A．3 B．126 C．127 D．128

6. 如图所示，曲线y x 1，x 2,x 0,y=0围成的阴影部分的面积 为（ ） A．C．

2

|x

2

2

1|dx B．| (x2 1)dx|

01

2

2

1

2

2

(x 1)dx D． (x 1)dx (1 x2)dx

2

7. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A

B

D

C

8. 下列说法正确的是（ ） ．．

A．“p q为真”是“p q为真”的充分不必要条件； B．已知随机变量X

N 2, 2 ，且P X 4 0.84，则P X 0 0.16；

2

2

C．若a,b 0,1 ，则不等式a b

1

成立的概率是； 44

D．已知空间直线a,b,c，若a b，b c，则a//c．

B两点，O为坐标原点．OB9.过抛物线y2 4x焦点F的直线交其于A，若|AF| 3，则 A

A．

2

2

的面积为（ ）

B．2 C．

32

2

D．22

10. 若函数f(x)的导函数在区间 a,b 上的图像关于直线x 的图象可能是（ ）

a b

对称，则函数y f(x)在区间[a,b]上2

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11. 不等式|x 1| |x 2| 5的解集为．

x y 5 0

x 2y 1 0

12. 已知变量x,y满足约束条件 ，则z x 2y的最大值是 ．

x 1 0

13. 在直角三角形ABC中， C 900，AB 2，AC 1，若AD

3

AB，则CD CB 2

14. 从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是用数字作答）．

*

P(x,y)n N15. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：P，……，．若点P0,1,P(x,y) nnnn(xn,yn)1222

到点Pn 1 xn 1,yn 1 的变化关系为：

xn 1 yn xn

n N* ，则|P2013P2014|等于．

yn 1 yn xn

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分12分）

已知向量a (cos(2x ),cosx sinx)，b (1,cosx sinx)，函数f(x) a b．

3

（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f(A) 求 ABC的面积S． 17.（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，

3

，a 2，B ，

32

ABC 600，AB 2CB 2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求证：BC AF；

（Ⅱ）若二面角D AF C为45，求CE的长． 18.（本题满分12分）

中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为暂时领先．

（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；

（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

21

，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:033

19.（本小题满分12分）

若数列 An 满足An 1 An2，则称数列 An 为“平方递推数列”．已知数列 an 中，a1 9，点(an,an 1)在函数f(x) x 2x的图象上，其中n为正整数．

（Ⅰ）证明数列 an 1 是“平方递推数列”，且数列 lg(an 1) 为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn (a1 1)(a2 1)（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记bn 20.（本小题满分13分）

2

(an 1)，求lgTn；

lgTn

，求数列 bn 的前n项和Sn，并求使Sn 4026的n的最小值．

lg(an 1)

x2y2

已知椭圆C：2 2 1（a b 0）的焦距为2，且过点（1

，），右焦点为F2．设A， B是C上

ab2

的两个动点，线段AB的中点M的横坐标为 椭圆C于P，Q两点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求F2P F2Q的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知函数f(x) e

x m

1

，线段AB的中垂线交2

ln(2x)．

（Ⅰ）设x 1是函数f(x)的极值点，求m的值并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m 2时，证明：f(x)＞ ln2．

山东省2014届高考仿真模拟测试试题

高三数学（理科答案）

一、 选择题： BDBCC ADBCD 二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. [-2,3] 12. 9 13. 三、解答题：

91006

14. 60 15. 2 2

:6

7

20.解：（Ⅰ）因为焦距为2，所以a2 b2 1.因为椭圆C过点（1

），所以故a2 2,b2 1，…………………………2分

x2

所以椭圆C的方程为 y2 1. …………………………4分

2

211 1， 22a2b

10

综上，

综上，当m 2时，f(x) ln2． …………………………14分

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