自动控制原理课件时间响应分析9

自动控制原理 主讲：谢红卫 国防科技大学机电工程与自动化学院 2008年4月~2008年7月 第四章 时间响应分析 （教材第4、5章） 4-1 控制系统的时域指标 4-2 一阶系统的时间响应 4-3 二阶系统的时间响应 4-4 高阶系统的时间响应 4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章） 4-6 反馈的特性（教材第4章） 第九讲：二阶系统的性能改进与高阶系统的时间响应

（4-3、 4-4单元，2学时） 四、二阶系统的性能改善（举例说明） 例4.4（比例调节）：已知单位负反馈系统的开环传递函数为 解:系统的闭环传递函数为: 根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式，可以求得: 由此可见, 越大, 越小, 越大, 越小, 越大,而调节时间 无多大变化。 此时，调节时间比前两种情况大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。 系统的响应曲线如下 例4.5 下图表示引入了

一个比例微分控制的二 阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和 偏差信号微分 的双重控制。试分析比 例微分串联校正对系统性能的影响。 校正之后，系统的开环传递函数为： ，增大了系统的阻尼比，可以使系统动态过程的超调量下降，调节时间缩短，但由于速度误差系数 k 保持不变（下一节详细讲授） ，它的引入并不影响系统的稳态精度，同时也不改变系统的无阻尼振荡频率 。 此外，比例微分校正为系统增加了一个闭环零点 s -1/Td, 动态性能指标的公式不再适用（参见教材图5.13）。 由于稳态

误差与速度误差系数成反比，因此，适当选择速度误差系数和微分器的时间常数 Td , 既可减小稳态误差，又可获得良好的动态性能。 例 4.6 下图表示采用了速度反馈控制的二阶系 统，试分析速度反

馈校正对系统性能的影响。 式中， 为速度反馈系数。 为系统校正后的速度误差系数，与原有系统相比较，误差系数有所减小。这增大了稳态误差，因而降低了系统的精度。校正后的闭环传递函数为： 所以，速度反馈同样可以增大系统的阻尼

比,从而可以改善系统的动态性能，但不改变无阻尼振荡频率 。 在应用速度反馈校正时，应适当增大原系统的速度误差系数，以补偿速度反馈引起的速度误差系数的减小。同时，适当选择速度反馈系数，使等效阻尼比 增至适当数值，以减小系统的超调量，提高系统的响应速度, 使系统满足各项性能指标的要求。 4-4 高阶系统的时间响应

一、附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响 二、附加闭环极点对二阶系统的影响 基本结论（定性） 1、闭环零点的作用是减少阻尼，使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，效果越明显。 2、闭环非主导极点的作用是增加阻尼，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴，效果越明显 。 3、最接近虚轴的闭环极点，对系统响应速度影响最大，若没有对消出现，该极点称为闭环主导极点 。 附加闭环零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。 当只附加1个零、极点时，系统性能的定量分析结果有表格可以查阅。

请参阅教材图5.13。 三、降阶近似 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，应该用高阶微分方程来进行描述。 对于不能用二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较困难的，需要借助软件（如MATLAB）来解决这个问题。工程上常常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析。 [说明] [说明] 基本结论 1、 闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量，无论从指数还是系数来看，它们都在时间响应中起主导作用。 2、 偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响互相抵消。 基本结论 3、 确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降维近似处理。通常，非主导极点离虚轴的水平距离，比主导极点离虚轴的水平距离大10倍之后，能得到很好的近似效果。 4、确认偶极子之后，就可以对消相应的极点和零点，也能对系统进行降维近似处理。 对系统进行降维近似时，为了保持正确的稳

态响应，应该对增益系数作相应的调整。再看前面的例子。 还有更精细的降维近似计算方法，请阅读教材5.10节。 习题 E5.4, E5.6, E5.7（有附加零、极点） E5.10, P5.18 * * 4-3 二阶系统的时间响应 4-4 高阶系统的时间响应 设系统的输入为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA 200时，系统输出响应的动态性能指标。当 KA 增大到 1500 ，或减小到 13.5时，系统的动

态性能指标如何? 系统工作在过阻尼状态, 峰值时间,超调量和振荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶系统来估计, 即: 而当 时， KA 增大，tp 减小，tr减小，可以提高响应的快速性但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，难以兼顾系统的快速性和平稳性。 为了改善系统的动态性能，可采用比例－微分控制或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。 闭环传递函数为: PD校正改变了原

系统的阻尼比，也改变了调节时间等参数。等效阻尼比增大为： 解:校正后，系统的开环（内环的闭环）传递函数为： 等效阻尼比增大为： j 0 问题1： 增加闭环零点是削弱还是增加了阻尼？ 问题2： 零点越靠近原点，效应越强还是越弱？ j 0 j 0 j 0 j 0 问题1： 增加闭环极点是削弱还是增加了阻尼？ 问题2： 极点越靠近原点，效应越强还是越弱？ s2+2s+5 s+6 30 Φ1 s s2+2s+5 5 Φ2 s 增加非主导极点对阻尼系数有何影响？ 闭环主导极点 σ % 19.1% ts 3.89s σ % 20.8% ts 3.74s 若某极点的位置距原点很远， 则ai很小，是非主导极点。 偶极子：彼此接近的零、极点 Φ1 s+2 2+42 20 Φ2 [ s+2 2+42] s+2 s+3 120 Φ3 [ s+2 2+42] s+2 s+3 3.31[ s+2 2+4.52] Φ4 s+2 s+3 6 问题1：增加极点有何影响？ 问题2：偶极子有何作用？ 若Zj和Pi靠得很近， 则ai很小，彼此可以对消。 s2+2s+5 s+6 30 Φ1 s s2+2s+5 5 Φ2 s 增加非主导极

点对阻尼系数有何影响？ 闭环主导极点 σ % 19.1%

ts 3.89s σ % 20.8% ts 3.74s * *

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