人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组(1)》 教案

【课题】8.1 二元一次方程组

【教材】人教版七年级数学下册第88页至89页. 【课时安排】1个课时.【教学对象】七年级（下）学生. 【授课教师】南宁第十四中学叶冬明. 【教材地位与作用】

《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了《一元一次方程》 ,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着占据承上启下的地位.

【学情分析】

从学生的年龄特征和知识的实际水平出发，以学生熟悉的、贴近生活的实际问题入手，引入教学，使学生易于进入学习情境，参与到学习活动中，让学生用“观察分析、归纳”的方法探索二元一次方程这样符合学生的认知规律，同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性.

【教学目标】

?知识与技能

（1）了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.

（2）理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.

?过程与方法

（1）经历有关含有两个等量关系应用题的列方程的过程,培养学生分析能力；（2）通过类比了一元一次方程及其解的概念得到二元一次方程和二元一次方程的解的概念，掌握类比的思想方法.

?情感态度价值观

用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识，体验“推陈出新”的哲学思想.

【教学重点】二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.

【教学难点】二元一次方程、二元一次方程组的概念的准确理解.

【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学手段】计算机、PPT.

【教学过程设计】

情境引入

一、教学流程设计

探究概念

辨析概念

能力拓展

归纳小结

布置作业

10216.

x y x y ，

+=??

+=?二、教学过程设计 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图

（一）情境引入 【活动1】播放NBA 篮球赛的精彩片段，并播放部分球队历年比赛胜负情况统计表，提出思考的问题：如何计算出每对的总场数和总积分？ 引导学生得到两个关系式： 胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分

【活动2】引言：在学校举办篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，

负一场得1分．七（3）班在10场比赛中得到16分，那么七（3）班胜负场数分别是多少？

思考：

（1）用学习过的方法如何解决这个问题？ （2）问题中有两个未知量，能否直接设两个未知数？

列式：x ＋y ＝10 2x ＋y ＝16

教师播放视频 教师提出思考引导学生从多角度来考虑问题．

学生观看视频 思考教师提出的问题． 学生思考问题并尝试解决．

这一环节播放视频通过创设生活情境，让学生感受问题来源于我们的生活激发学生的学习兴趣. 结合学生熟悉的篮球比赛实际问题，让学生经历分析思考引出本节课的内容，列出式子为相关概念做准备.

（二）概念 探究

【活动3】

x ＋y ＝10

2x ＋y ＝16

思考： （1）这两个方程与一元一次方程有什么不同？ （2）这些方程有什么特点？ （3）你能类比一元一次方程的定义得到二元一次方程的定义吗？ 尝试总结得到：像这样含有两个未知数，并

且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做

二元一次方程．

把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组．

活动3 教师思考的问题

学生思考回答

此环节旨通过培养学生探究、合作交流的意识和能力．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思

10=+y x 思考：

这样方程组有什么特点？

这个方程组含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．

【活动4】

小组合作探究．

（1）填一填：章引言中满足下列方程，且符合问题的实际意义的值有哪些？填入表。

x 0 7 … y 10 6 …

x 0 5 … y 16 10 … （2）谈谈你发现了什么？

让学生用上台展示所填写的表格，并说明自己在表格中有哪些发现，对问题（2）的设置为了不禁锢学生思维，要引导学生往所填的值都满足哪些条件，抛开符合问题的实际意义这个条件还可以取哪些值，两个表格有什么共同特点.

（3）你能类比一元一次方程解的定义得到二元一次方程解的定义吗？

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． x=6，y=4是方程①与方程②的公共解，记作

64x y =??

=?，．

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

活动4 教师抛出探究的问题，再适当点拨加深二元一次方程的解和二元一次方程组理解．

学生分组认真做题归纳结论并向教师同学汇报

维状态，不知不觉中接受了新知识．突出重点，突破难点．

通过一元一次方程的定义得到二元一次方程的定义，类比一元一次方程解的定义得到二元一次方程解的定义，让学生体会类比思想

① 162=+y x ②

（三）辨析概念【活动4】

1.判断下列方程是否是二元一次方程？为什

么？

3

3

2)1(-

=

+b

a6

)2(=

st

7

3

)3(=

+

+z

y

x1

)4(=

+y

xπ

13

)5(>

-y

x1

)6(2=

+y

x

2.下列方程组中是二元一次方程组的是

___________ （填序号）.

1

26

2

，

①

?

+=

?

?

?-=

?;

x

y

x y

2

10

，

②

；

=

?

?

+=

?

x

y

7

6

，

③

+=

?

?

=

?;

x y

xy

?

?

?

=

-

=

+

2

1

22

y

x

y

x7

2

，

⑤

．

+=

?

?

+=

?

x y

y z

3. 判断：

5

2

，

=

?

?

=

?

A.

;

x

y

6

1

，

=

?

?

=

?

B.

;

x

y

4

5

，

=

?

?

=

?

C.

.

x

y

____________是方程x+y=7的解；

___________ 是方程3x+y=17的解；

_________是方程组的解.

教师

播放

练习

适时

总结

易混

淆概

念的

地方

学生

认真

练习

积极

回答

此环节旨

加深对二

元一次方

程，二元一

次方程组，

二元一次

方程的解，

二元一次

方程组的

解四个概

念的理解

和辨析，巩

固学习

（四）能力拓展【活动4】

一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒

共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大盒

与小盒每盒各装多少瓶？

学生完成应用练习，并思考：

（1）能否利用一元一次方程来求解？

（2）为什么采用二元一次方程组会更简

便？

教师

巡堂

辅导

学生

认真

练习

此环节旨

增强学生

的探究意

识，同时让

学生体会

到数学来

源于生活，

最后服务

于生活.

7

317

+=

?

?

+=

?

x y

x y

共同总结二元一次方程组可以直接设两个未知数，更直接表示出等量关系，在解决一些应用问题上更简便. 也为后续的学习埋下伏笔.让学生带着问题进教室，又带着问题离开教室.

（五）归纳小结【活动5】

这节课你收获了什么？

学生畅所欲言，师生共同总结，并将一元一

次方程作二元一次方程，再次体会类比思想.

一元一次方程二元一次方程

未

知

数

的

个

数

一个两个

方

程

的

定

义

只含有一个未知数，

未知数的次数都是

1，

等号两边都是整式，

这样的方程叫做一元

一次方程

含有两个未知

数，并且含有

未知数的项的

次数都是1的

方程叫做二元

一次方程．

方

程

的

解

使方程中等号两边相

等的未知数的值，这

个值就是方程的解.

二元一次方程

两边的值相等

的两个未知数

的值，叫做二

元一次方程

解．

教师

引导

学生

总结

学生

自己

谈本

节课

的收

获，

自己

总结

此环节旨

在归纳本

节课的主

要内容，提

升理解；交

流心得，不

断积累学

习经验

（六）布置作业【活动6】

1.方程6

)3

(

)2

(8

1=

+

+

--

-n

m y

n

x

m

是关于x，y的二元一次方程，则

m=___________ ，n= ___________ .

2.若

?

?

?

=

=

1

2

y

x

既是方程m

y

x=

+3的解，也

是方程n

y

mx=

-的解，则

mn=___________ .

3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡

兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十

五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你

能用二元一次方程组表示题中的数量关系

吗？试找出问题的解.

教师

布置

学生

记录

课后

完成

此环节通

过课后作

业，教师及

时了解学

生对本节

课知识的

掌握情况，

以便对教

学进度和

方法进行

适当的调

整．

【板书设计】

8.1 二元一次方程组

1.二元一次方程

2.二元一次方程组

3.二元一次方程的解

4.二元一次方程组的解

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