奥林匹克训练题库

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第一章数字谜 一 找规律

1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）1，4，7，10，（ ），16，?? （2）2，3，5，8，13，（ ），34，?? （3）1，2，4，8，16，（ ），??

（4）2，6，12，20，（ ），42，??

2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）2，3，5，7，11，13，（ ），19，?? （2）1，2，2，4，8，32，（ ），?? （3）2，5，11，23，47，（ ），??

（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ），??

3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数： （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（ ），25，6，（ ），?? （2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（ ）， 25， 7，（ ），?? 4．按规律填上第五个数组中的数：

{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }

5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15， （2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，??

6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？

（1）2 6 7 11 （2）2 3 1

4 4 ( ) 1 3 5 2 3 5 5 6 4 ( ) 3

7．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，??

（2）6，12，3，27，21，10，15，30，??

（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，??

8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1）

(2)

9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？

10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。 11．观察右上图的规律，然后在括号内填上合适的数。

12 ◇按数字规律填出下图中空缺的数：

13．下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同，请找出这个圆，并修改其中的两个数，使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同。

14．在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？

15．下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） （2）

16．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全。

17．根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上。

18．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应当是几？

19．左下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，那么小圆圈里的“？”代表几？ 20．右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和b。

21．左下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1～9中的一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692。问第二行表示哪个三位数？

22．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。那么，

奥林匹克训练题库 第一章数字谜 二 横式谜

1．在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（ ），使得等式成立： （1） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999； （2） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000； （3） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001； （4） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2002； （5） 9 9 9 9 9=17； （6） 9 9 9 9 9=18； （7） 9 9 9 9 9=19； （8） 9 9 9 9 9=20； （9） 9 9 9 9 9=21；

（10） 9 9 9 9 9=22。

2．下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（ ），[ ]，{ }，使得等式成立： （1）1 2 3= 1； （2）1 2 3 4= 1； （3）1 2 3 4 5= 1； （4）1 2 3 4 5 6= 1；

（5）1 2 3 4 5 6 7= 1； （ 6）1 2 3 4 5 6 7 8= 1；

（7）1 2 3 4 5 6 7 8 9= 1。

3．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（ ），使等式成立：

（1）1 2 3 4 5 4 3 2 1=1999； （2）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2000； （3）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2001； （4）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2002。

4．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（ ），使等式成立： （1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1999； （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2000； （3）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2001； （4）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2002。

5．在下列各式等号左边的数字之间的适当位置，添上＋，－，×，÷四种运算符号各一次，使得等式成立： （1）1 1 1 1 1 l 1 l=111；

（2）1 2 3 4 4 3 2 1=141； （3）1 2 3 4 5 6 7 8=78； （4）1 3 5 7 8 6 4 3=36。 6．在下面的式子中填上若干个（ ），使得等式成立： 1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。

7．在下列各式中合适的位置填入（ ），[ ]和{ }，使得等式成立： （1） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=505； （2） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1005； （3） 1＋2×3＋4×5＋6×5＋8×9=1717；

（4） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899； （5） 1＋2×3×4×5＋6×7＋8×9=9081。

8．在下列各式中添上括号（小、中、大括号均可以），使得结果最大，并计算出来： （1）8×3＋2÷6－5×4－7＋9； （2）7＋9×10＋8÷6－5；

（3）1＋2×3＋4÷5－4×3－2－1； （4）17－2－5×3＋10－2－4；

（5）1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。 9用尽量少的“1”，以及若干个＋，－，×，÷，（ ）符号，组成一个等于1999的算式。

10用尽量少的“7”，以及若干个＋，－，×，÷，（ ）符号，组成一个等于1999的算式。

11．在下面的数字之间插入四则运算符号、括号及等号，使之成为等式。例如33÷33＋1＋1＋1－2=2。问题是怎样插入才能使等式的结果最大？ 3 3 3 3 1 1 1 2 2 12．请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式： （1）1×11×111= 111111；

（2）3×77×377＝377377。

13．下列各式中不同的字母代表0～9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：

14．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。“学习好勤动脑”表示的六位数是几？ 学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8。

16．用1～9九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍，你能给出几组解？

17．下列各式中不同的字母代表0～9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：

18．在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：

19．在下列各式中，将从1开始的若干个连续自然数填入□中，使得等式成立：

20．将1～9分别填入下列各式的□中，使得等式成立：

21．将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：

22．将1～8填入下列各式的八个□中，使得等式成立：

23．下列各式都是带余数的除法算式，并且都是由1～9九个数码组成。现在各式都已知余数，请将各个算式补充完整：

（1）□□□□÷□=□□□ 1； （2）□□□□÷□=□□□ 2； （3）□□□□÷□=□□□ 3； （4）□□□□÷□=□□□ 4； （5）□□□□÷□=□□□ 5； （6）□□□□÷□=□□□ 6； （7）□□□□÷□=□□□ 7；

24．将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立： □+□=□， □-□=□， □×□=□□。

25．将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：

26．将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立： □- □=1 □+□=9, □□÷□=9 □×□=9。

27．下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：

（1）□×□=5□ （2）□×□×□=□+□ □□÷□×□=□； □÷□=9 （3）□×□=□□□÷5□=□□

28．在下列各式中，分别将1～8填入八个○中，使得等式成立：

29．在下列各小题中，不同的字母代表0～9中不同的数码，求出每小题中各字母代表的数码： 30．在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。 □÷（□÷□÷□）=24。

31．将0～9这10个数码填入下面的10个□中，使得到的4个数都是平方数： □，□□，□□□，□□□□。

32．在下列各式中的每个□内填入一个一位数（每道小题中填入的数字要求互不相同），使得等式成立： （1）□2=□2+□2；

（2）□2=□2+□2+□2+□2； （3）□3=□3+□3+□3。

33．将1～8八个数码填入下式的八个□中，使得等式成立。说来也巧，在正确答案中，将算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。

□2+□2+□2+□2=□2+□2+□2+□2。 34．求满足下列各式的a，b，c：

35．在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称： （1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21； （3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；

（5）□3×6528=8256×3□。

36．在被除数小于100的情况下，给下列各式的□内填入适当的数字，使算式成立：

37．在下列各式的每个□内填入一个大于1的一位数，使等式成立： （1）[□×（□3+□）]2=8□□9；

（2）[1□5-3□]÷□]2=4□□。

38．将1～8分别填入下式的八个□内，使算式取得最小值： □□×□□×□□×□□。

39．将 1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值： □□□×□□□×□□□。

40．从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？

□×（□-□）÷□-□×□。

41．从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大： [○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。

42．在下列各题中，分别从1～9九个数码中选出八个填入□内，使带分数算式

43．将八个不同的合数填入下式的□中，要求相加的两个合数互质，求A的最小值。 A=□+□=□+□=□+□=□+□。

44．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小： （1）□□□□-□□□□；

（2）□×□+□×□+□×□+□×□； （3）（□+□+□□）×（□+□+□□）； （4）☆□÷□+□÷□+□÷□+□÷□。

45．将＋，－，×，÷四个运算符号分别填入下式的四个□中，使算式的结果尽可能大：

46．在下面带分数等式中的每一个○内填入1， 2， 3中的一个数码，要求等号左边的两个带分数与等号右边的两个带分数相同。

47．在上题中，如果在每一个○内填入的不是1，2，3，而是1，3，7中的一个数码呢？

48．下列各式中，不同的汉字代表1～9中不同的数码，算式中还出现了小数。请用数字重新写出各式： （1）妙.趣×横.生=妙＋趣＋横＋生；

（2）解.趣题×真妙=妙题＋趣解； （3）数×学＋奥.林×匹.克=数＋学＋奥＋林＋匹＋克。 奥林匹克训练题库 第一章数字谜 三 竖式谜

在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和：

2．在下列各式的□中填入适当的数码，使得两位数乘法的乘积是正确的。要求各式的四个□中填入的数码互不相同：

3．下列各式中的a，b，c分别代表1，2，3中的不同的数字，求出下列各式和的最大值：

4．下左式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足a＋b＝2（c＋d），被加数最大是多少？

5．上中式中的a，b，c，d分别代表1—9中的一个数码，并且满足2（a＋b）＝c＋d，被减数最小是几？

6．在下列各式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号表示不同的数字，求出下列各式：

7．在□内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：

8．在□内填入适当的数字，使下列减法竖式成立：

9．将1～9九个数码分别填入右式的九个□中，要求先填1，再在与1相邻（左、右或上、下）的□中填2，再在与2相邻的□中填3 最后填9，使得加法竖式成立。

10．在右式的四个□中填入同一个数字，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。中应填几？

11．在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：

12．在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：

13．□内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立： 14．用代数方法求解下列竖式： 15．求出左下式的商。16．求出右上式的被除数和除数。 17．在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：

18．在□内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：

19．在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小： 20☆在□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：

21．在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：

22．在下列各式中，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值：

23．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：

24．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表1～9中不同的数字，而被乘数与积正好是反序数，求出这些竖式：

25．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：

26．在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表0～9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：

27．在下列竖式中，每个不同的字母代表0～9中不同的数字，请用数字重新写出各竖式：

28．将1～7七个数码分别填入下列竖式的□内，使得竖式成立：

29．将1～8分别填入下列竖式的八个□中，每题都有两种不同填法，请至少找出其中一种：

30．下列每个竖式都是由0～9十个数码组成的，请将空缺的数码填上：

31．下列每个竖式都是由1，2，3，4，5，6，7，8七个数码组成，请将空缺的数码填上，使得竖式成立：

32．在□内填入小于10的质数，使得下列竖式成立：

33．在下列竖式的□内填入4～9中的适当数码，使得组成第一个加数的四个数码与组成第二个加数的四个数码相同，只是排列顺序不同。

34．下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，求ABCDEFG。

35．一个四位数除以一个一位数得（1）式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个四位数。

36．一个五位数除以一个一位数得（1）式，它除以另一个一位数得（2）式，求这个五位数。 37．将1～9九个数码分别填入下式的九个□中，使得竖式成立（注意：因为是六十进制，所以分、秒前面的数字要小于60）。

奥林匹克训练题库 第一章数字谜四 数阵

1．在下列各图中，将从1开始的连续自然数填入图中的○内，要求每边上的数字之和都相等，中心○处各有几种填法？（每小题给出一个解）

1

将1～11填入右上图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18。

2 3

3．将1～6填入右上图的○中，要求四条直线上的数字之和都等于10。

4．将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围。 4 5 5．将1～6填入右上图的六个○中，使每个大圆周上的四数之和都等于16。

6．将1～9这九个自然数分别填入左下图中的九个○内，使三角形每边上的四数之和都等于20，且有一个顶点○内的数字为1。

6 7

7．将1～10填入右上图的10个○中，使得每个菱形的4个顶点数之和都等于定数k。问：k的最大值与最小值各是多少？请各给出一种填法。

8 9

8．将1～9这九个自然数填入左下图的九个小三角形中，使得每个由四个小三角形构成的三角形内的四个数字之和都等于17。

9．将1～8这八个自然数分别填入右上图中的八个○内，使四边形每条边上的三数之和都相等且尽可

能大。

10．将自然数1～8填在右图的八个○内，使每个小三角形三个顶点数字之和都等于13，并且8位于大正方形的一个顶点上。

11．将1～8这八个自然数填入右图的四个圆相互分割的八个部分中，使每个圆内的三个数字之和都

相等，并且这个和尽量小。

12．将自然数1～10这10个自然数分别填入左下图的10个○内，使五边形每条边上的3数之和都等于17，并且数字1位于一个顶点上。？？？

10 11 13 13．将1～8填入右上图的八个○中，使小正方形的四个顶点数之和是大正方形的四个顶点数之和的两倍，并且大正方形每条边上的三个数之和都相等。

14．小明玩布阵游戏，他要用360名士兵守卫一座城池（见左下图，图中间表示城区，四周表示城墙，

方格中的数表示兵力分布），要求四个角的兵力相同。现在的兵力分布恰好每边有100名士兵，如果小明想使每边有150名士兵，那么兵力应如何分布？

14 15 15．有座一长方形城堡，四周有10个掩体（如右上图）。守城的士兵有10件武器，各种武器的威力系数如下表。为了使每一面的武器威力系数都相同，并且尽量大，应如何在10个掩体中配备武器？

16．将1～5填入右图的○中，使得横、竖、大圆周上的几个数之和都相等。

16 1718 17．将1～7七个数字填入左下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的三个数之和都相等。 18．将1～9八个数字填入右上图的八个○内，使每个圆周和每条直线上的四数之和都相等。 19．将1～10填入左下图的10个○内，使3条直线上的4个数字之和相等，3个正三角形3个顶点上的数字之和也相等。

19 20 20．将1～9填入右上图的九个○内，使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上。

21．左下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志。请将1～9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等。

21 22 22．将1～7这七个自然数分别填入右上图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的一种填法。

23．将1～7分别填入下右图中的A，B，C，D，E，F，G七个部分，使每个圆内的四个数字之和都等于14，并要求G部分填的是奇数。

23 24

24．将1～7填入右图中的A，B，C，D，E，F，G七个部分，使每个内含四个数的三角形内的四个数之和都等于19。

25．将1～9填入左下图的九个○内，使四个大圆周上的四数之和都等于定数16。

25 26 26．右上图中的四个圆除阴影部分外被相互分割成A，B，C，D，E，F，G，H，I九个部分，将1～9这九个自然数分别填入这九个部分，使每个圆内的四个数字之和都等于20，并要求I部分填入奇数。 27．右图中有5个正方形和12个圆圈，将1～12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都等于K，那么K等于几？

27 28

28．下面各图中各有10个小三角形和4个大三角形，将1～10填入每个小三角形，使每个大三角形内的数字之和都等于25（其中已填好了3个数）：

29．将1～9填入下列各图的九个○中（其中6和1已填好），使得每个三角形上的三个数之和都相等：

144 右上图共有8条边，分别用A，B，C，D，E，F，G，H表示，要测量它的周长至少要测量哪几条边的长度？

30．下图的大三角形被分割成九个小三角形，大三角形的每条边都与其中五个小三角形有公共点。如果将1～9分别填入这九个小三角形，使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等，那么这个和的最小值是多少？最大值是多少？

30 31 32 31．自然数1～12中有些已填入右上图的○内，请将其余的数补充填入，使得每条直线上的四数之和都相等。

32．将1～9填入下图的九个○内，使每个圆周上的四数之和都相等。

33．下图中有6个正方形，将1～9填入图中的9个○内，使得每个正方形4个顶点上的数字之和都相等。

33 34 34．将数字1～8分别填入右上图所示四面体的八个○中，使每个面上的四个○中的数字之和都等于14。

35．将数字1～8标在下图所示立方体的八个顶点上，使得每个面上的四个顶点所标数字之和相等。 35 36

36．在上图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除。

37．将1～8填入下图所示立方体的八个顶点上，其中1已经填好，要使任意相邻的两条棱上的三个数之和都是两位数，A处应填几？ 37 38 39

38．下页上图中有三个正三角形，将1～9填入它们顶点处的九个○中，要求每个正三角形顶点的三

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