包装系统的动态响应与模态参数识别方法

低碳环保 蜂窝 包装 来自万方 学习交流

３３６

西安理工大学学报Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆ

Ｘｉ’锄ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（２０１０）Ｖ０１．２６Ｎｏ．３

文章编号：１００６－４７１０（２０１０）０３－０３３６－０５

包装系统的动态响应与模态参数识别方法

朱大鹏１’２，周世生１

（１．西安理工大学印刷包装工程学院，陕西西安７１００４８；２．兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州７３００７０）

摘要：考虑到产品结构的复杂性及缓冲材料特性的复杂性，将包装件模型建为多模态系统，建立了

一种根据系统自由响应加速度数据识别系统各模态参数的方法。首先利用改进的Ｐｒｏｎｙ方法识别

出系统的模态数，并初步识别系统自由响应的零点及留数，并以此识别结果为迭代起点，推导出了利用结构化非线性最小范数法对自由响应数据的零点与留数进行优化的迭代方法。对蜂窝纸板－质量系统进行冲击激励实验，并记录下该系统自由响应数据，模拟结果表明，所提出的参数识别方法具有良好的精确性。

关键词：包装系统；模态参数识别；改进的Ｐｒｏｎｙ方法；结构化非线性最小范数法中图分类号：ＴＢ４８５．３

文献标志码：Ａ

ＴｈｅＤｙｎａｍｉｃＲｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｔｈｅ

ＭｏｄａｌＰａｒａｍｅｔｅｒｓ

ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎＰａｃｋａｇｉｎｇＳｙｓｔｅｍ

ＺＨＵＤａ—ｐｅｎｇｋ２．ＺＨＯＵＳｈｉ－ｓｈｅｎ９１

（１．ＦａｃｕｌｔｙｏｆＰｒｉｎｔｉｎｇａｎｄＰａｃｋａｇｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｌｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，）（ｉ钿７１００４８，Ｃｈｉｎａ；

ｏｆｃｕｓｈｉｏｎｍａｔｅｒｉａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＴｒａｆｆｉｃａｎｄ

Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ，Ｌａｎｚｈｏｕ

ＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００７０，Ｃｈｉｎａ）

ａｓ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｗｅｌｌ

ａｓ

ｔｈｅｐａｃｋａｇｅｍｏｄｅｌｓｈｏｕｌｄｂｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ［ｉｔｓｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍ．Ａｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅｆｒｅｅｒｅｓｐｏｎｓｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｄａｔａｏｆｔｈｅｐａｃｋａｇｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ

ｍｏｄｉｆｉｅｄ

Ｐｒｏ－ａｎｄ

ｎｙｍｅｔｈｏｄｉｓｆｉｒｓｔｌｙｕｓｅｄｔｏｉｄｅｎｔｉｆｙｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｍｏｄａｌ．Ａｎｄｔｈｅｎ，ｔｈｅｒｅｓｉｄｕｅｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｆｒｅｅｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｇ

ａｒｅ

ｚｅｒｏｓ

ｉｎｉｔｉａｌｌｙｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｒｅｓｕｌｔｓ

ａｒｅ

ｓｅｔ

ａｓ

ｔｈｅｓｔａｒｔ—

ｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｉｔｅｒａｔｉｏｎ，ａｎｏｐｔｉｍａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｏｔａｌｌｅａｓｔ

ＳＯ

ｎｏｒｍｍｅｔｈｏｄｅｘｅｒｔｅｄ

ｏｎ

ａ

ｔｈａｔｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｙｓｔｅｍｒｅｓｐｏｎｓｅ

ｚｅｒｏｓ

ａｎｄ

ｒｅｓｉｄｕｅｓ

ａｒｅ

ｏｂｔｍｎｅｄ．Ａｓｈｏｃｋｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｉｓ

ｐａｐｅｒｈｏｎｅｙｃｏｍｂｐａｎｅｌ—ｍａｓｓｓｙｓｔｅｍ，ａｎｄｔｈｅｆｒｅｅｒｅｓｐｏｎｓｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｄａｔａａｒｅｒｅｃｏｒｄｅｄ．

ｎｅ

ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｔｈａｔｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｕｇｇｅｓｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｏｆｇｏｏｄ

ａｃｃｕｒａｃｙ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｃｋａｇｉｎｇ

ｓｙｓｔｅｍ；ｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｌｉｎｅａｒｔｏｔａｌｌｅａｓｔｎｏｒｍｍｅｔｈｏｄ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｍｏｄｉｆｉｅｄＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ

ｎｏｎ－

在包装动力学领域，通常忽略外包装，认为包装系统由内装产品和缓冲材料两部分构成。由于内装产品的复杂性及缓冲材料特性的复杂性等原

意义。

文献［１］将隔振支座系统建模为集中参数的分层多模态系统，并建立了分析该系统响应的方法；为了更方便地分析多模态系统的响应及参数识别，

因，使包装系统的响应也具有多模态性。因此，识别包装系统的各模态参数，对于了解包装系统、模

拟包装系统在振动和冲击环境下的响应、指导包装

文献［２］在机械隔振系统中采用了能量流的方法，

提出了利用图模法分析多模态系统的方法，但该方法只能在已知系统振动传递率特性的条件下应用；

设计、避免包装不足和过包装浪费等具有一定的

收稿日期：２０１０－０３－０２

基金项目：陕西省１３１１５科技创新工程基金资助项目（２００９ＺＤＧＣ２０６）。

作者简介：朱大鹏（１９７７－），男，河南方城人，副教授，博士生，研究方向为运输包装。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕｄａｐｅｎｇ＠ｍａｉｌ．ｋｊｔｕ．ｃｎ。

周世生（１９６３－），男，山东临朐县人，教授，博士，博导，研究方向为颜色科学与印刷复制技术。Ｅ－ｍａｉｌ．．ｚｈｏｕｓｈ－

ｉｓｈｅｎｇ＠ｘａｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎｏ

万方数据

低碳环保 蜂窝 包装 来自万方 学习交流

朱大鹏等：包装系统的动态响应与模态参数识别方法

在识别系统参数时，为了克服传统算法中初始值难以确定的缺点，文献［３］结合遗传算法、Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ算法和扩展的Ｇａｕｓｓ Ｎｅｗｔｏｎ算法，提出了识别系统参数的新方法；文献［４］提出了利用Ｐｒｏｎｙ方法，根据包装系统自由响应数据识别多模态包装系统参数的方法，并且模拟结果表明该方法在噪声条件下具有良好的稳健性，但该方法完全取决于系统极点的积聚情况，在模态较弱和极点积聚不良的情况下，该方法的应用受到了很大的限制。

本文提出了一种利用结构化非线性最小范数

法识别多模态包装系统参数的方法，由于该方法对于识别初始值很敏感，因此，可采用改进的Ｐｒｏｎｙ方法首先找出包装系统自由响应数据的极点和留数

的初始值，根据该初始值，经过迭代可精确求出系

统自由响应数据的零点和留数，进而可精确求解系统的各模态参数。

１包装系统自由响应

由于包装件中产品的复杂性和缓冲材料特性

的复杂性，通常包装系统可看作是一个多模态的振

动系统。因此，包装系统在受到冲击激励后，在一定的初始位移和初始速度的条件下，系统的自由响应可表示为：

＿｜Ｉ，

戈（ｆ）＝∑Ａｉｅ咖’ｓｉｎ（ｗ；￣／１一路＋妒；）（１）

ｉ＝ｌ

式中，肘为包装系统的模态数，Ａｉ、ｔＯ；、玉、妒ｉ分别为包装系统各模态的幅值、固有频率、阻尼比和相位。

假定在实验系统中每隔△丁采样一次，利用欧

拉公式，则式（１）可写为：

菇（ｎ△ｒ）＝警ｉ１１『［ｆＸ生２ｊ协！ｅ（－ｆ艘＋ｊ届∽“＋

（一护硫ｅｃ－ＭＨ隔蛳】＿

薹［％魈屿舰ｎＡ７】＝

∑Ｂ…ｎＡ７＝∑曰；彳？

ｒｔ＝１，２，…，Ⅳ

（２）

式中：

ｌ博觚

（３）

万方数据

３３７

毙●

＝

ｅ

～毙

＝ｅ

ｆ

肿

＝

（４）

２改进的Ｐｒｏｎｙ方法

Ｐｒｏｎｙ方法是利用指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的一种数学方法，即可将采样数据表示为：

ｍ

ｘ（ｎＡＴ）＝∑Ｂｔｚ？（ｎ＝１，２，…，Ⅳ）（５）

式中，毛称为零点，鼠为留数，气与Ｅ均为复数，且以

共轭对的形式出现。式（５）与式（２）是一致的，这表明，可利用包装系统的自由响应数据识别零点气和

留数Ｂ，，进而求出系统的各模态参数。

利用改进的Ｐｒｏｎｙ方法识别包装系统零点和留数的方法可归纳如下。

１）记录包装系统的自由响应数据菇（１），ｘ（２），

…，菇（Ⅳ），取Ｐ。》２Ｍ，构造矩阵Ｒ：

ｒ（１，Ｏ）

ｒ（１，１）ｒ（１，Ｐ。）Ｒ＝

ｒ（２，０）

ｒ（２，１）

ｒ（２，Ｐ。）

ｒ（ｐ。，０）

ｒ（ｐ。，１）ｒ（ｐ。，Ｐ。）

式中：

Ⅳ

ｒ（ｉ√）＝∑ｘ（ｎ－ｊ）ｘ（ｎ—ｉ）

ｎ２ｐｔ＋ｌ

２）用ＳＶＤ．ＴＬＳ方法＂１确定矩阵Ｒ的有效秩２Ｍ及ＡＲ参数口ｌ，口２，…，口２＾，；

３）求多项式１＋ＣｔｌＺ－１＋…＋ａＭＺ一埘＝０的根，即可得２Ｍ个系统自由响应的零点，并将这些零点绘制在名平面图上；

４）改变设定的Ｐ。值，重复以上三个步骤，则在

不同的Ｐ。条件下，求出的系统自由响应数据的零点在真实的零点处聚集，求出这些聚集的零点的平均

值ｚ№＝‰Ｐｍ。，，龟晰，…，Ｚ＇２ＭＰｒｏ。，］，即可作为系统自

由响应的真实零点的估计值；

５）式（２）可写为如下的矩阵形式：髫ｆＡＴ）乞Ｐｒ唧

Ｚ２ＭＰｒｏｎｙ

曰ｌ２

２

笫（２ＡＴ）

龟‰∞

Ｚ２ＭＰｒｏｎｙ

召２

●

：

石（Ⅳ△ｒ）

彳ｌ№叮乞Ｐｒｏｎｙ…＝２柚哪彳‰‰…＝ｋ

曰埘

（６）

或简写为工＝ＱＰｍ。，曰帅，由于Ｎ＞２Ｍ，因此可用下

式求出留数的估计值：

丑咖＝［Ｑ‰Ｑ跏唧］。１Ｑ，Ｈ一，Ｘ

低碳环保 蜂窝 包装 来自万方 学习交流

３３８其中，上标Ｈ表示矩阵的共轭转置。

３

结构化非线性最小范数法

根据上述改进的Ｐｒｏｎｙ方法，可根据包装系统

自由响应的数据初步求出零点和留数的估计值。但Ｐｒｏｎｙ方法对实验数据中的噪声比较敏感，且该方法对系统自由振动开始的时刻ｔ。也比较敏感，而在实验数据中，精确地找到靠时刻是很困难的。另外，利用Ｐｒｏｎｙ方法求解系统自由振动数据的零点的精确度完全取决于零点的聚集情况，在信噪比较低及系统的某些模态较弱时，自由振动的零点聚集情况通常较差，这时，用零点的平均值作为系统自由响应的真实零点的估计值会产生较大的误差。综上所

述，用改进的Ｐｒｏｎｙ方法识别系统参数，会出现一定的误差，因此，必须对ｚ‰，和曰‰。进行优化。

将式（２）写为矩阵形式：

ｚｌ

钇

～

村

Ｂｌ２２

ｚｌ

龟

Ｍ

Ｂ２

：

：

●

●

●

：

ＮＮ

毛龟

～．．．～

锄：锄；Ⅳ锄

．，肼

色肘

＝豳㈩

或简写为：

Ｑ（ｚ）Ｂ＝工

（８）

式中，ｚ＝［彳ｌ，９２，…，龟Ｍ］。

求解式（８）就是在已知向量工的条件下，求解

向量ｚ及曰，由于通常Ｎ＞２Ｍ，因此式（８）是一个非

线性超定问题。因此，求式（８）的解可描述为以下的最小化问题【６Ｊ：

ｉｎ

¨

‘ｐ“

２

钏．ｍｌｎ… （ｚ一２）忆

ｒ！ｚ，罗’．、ｆＩ（ｐ：１，２，∞）ｌ。Ｚ．∞Ｊ

～。（９）‘ｙ～

Ｊ

其中，ｒ（ｚ，Ｂ）＝工一Ｑ（ｚ）Ｂ，Ｄ是一个对角矩阵，如

果系统的零点各不相同，则Ｄ为单位矩阵。２是系统

零点的估计值。由于Ｐ＝１时，式（９）中的最小化问题具有良好的稳健性‘７剖，故本文选用Ｐ＝１。

采用迭代方法计算残差ｒ（ｚ，曰）：

ｒ（ｚ＋业，丑＋ＡＢ）＝

ｒ（ｚ，曰）一Ｑ（ｚ）ＡＢ—Ｊ（ｚ，丑）Ａｚ

式中Ｊ（ｚ，曰）为矩阵Ｑ（ｚ）关于向量ｚ的雅克比行列式，假设ｚｊ为矩阵Ｑ（ｚ）的第．『列，则：

儿㈣＝掣＝萎２Ｍ砖簧＝

ＣＧ

ｃ２肼

色

．函

２２２Ｃ２

２ｚ埘Ｃ埘

（１０）

舵研；卜ｑ忆Ｎ遽＿Ｃ２Ⅳｚ茄１ｃ埘

万方数据

西安理工大学学报（２０１０）第２６卷第３期

因此，利用结构化非线性最小范数法准确估计系统自由响应的零点和留数的方法可总结如下。步骤ｌ

设置系统零点和留数的初始值：ｚ＝ｚ№，

Ｂ＝丑Ｐｒｏ。，，２＝ｚ晰，依据式（１０）计算Ｊ（ｚ，Ｂ），并依

据式（７）构造矩阵Ｑ（ｚ）。步骤２

最小化下式：

驰岭¨‘训州ｍ＿（三埘】ＩＩｌ＝

ｍｉｎ

８伽一ｈ叽

（１１）

其中：

口：『仰１

Ｌ业ｏ

Ｇ：『Ｑ（ｚ）Ｊ（ｚ，曰）１

矗＝『

，

ｏＤ （ｚ一２）１

１

式（１１）的最小化问题可转化为线性规划问题，从而

计算出向量Ⅳ，进而可得△Ｂ及△ｚ。

步骤３

令２＝ｚ，ｚ＝ｚ＋△ｚ，Ｂ＝Ｂ＋仰，并计算

Ｊ（ｚ，口），ｚ（ｚ），，＝ｚ—Ｑ（ｚ）Ｂ。

重复步骤２与步骤３，直到０△ｚ

ＩＩ。与ＩＩ衄ＩＩ，

小于设定的阈值或者在相邻的两次迭代过程中０△ｚＩＩ。与０△曰忆变化很小。

以上三个步骤中，步骤２中的最小化问题可通过下面的方法实现。

首先假定标量盯；（１≤ｉ≤２Ｍ＋Ⅳ）为矩阵Ｇｕ－ｈ每行的绝对值，则式（１１）可化简为线性规划问题：

Ｊ

ｍ…ｉｎ‰＇∑。ｔｒ；（１２）

【ｓ．ｔ．

一仉≤ｇ；Ｈ—ｈｆ≤仉

式（１２）中，ｇｊ是矩阵Ｇ的第ｉ行，ｈｉ是矩阵ｈ的第ｉ

行。

为求解该线性规划问题，令：

盯＝［一矿ｌ，一盯２，…，一Ｏ＇２Ｍ＋Ⅳ］Ｔ≤０

则式（１２）可写为：

ｆ

鼍箩口嘉∥

ｈ［二‰ｌｕ４＋．１ｖｓｌＪＨ＝ｏ．Ｊ≤【！＾】ｑ３’

式（１３）中，Ｐ毛＋Ⅳ是阶数为２Ｍ＋Ⅳ的列向量，所有元

素均为ｌ，‰＋Ⅳ为单位矩阵。求解该线性规划问题，

可得向量口及盯，从而可得ＡＢ及△ｚ。

由以上的介绍可知，结构化非线性最小ｌ范数法

是一个非线性迭代方法，利用该方法求解系统自由响

低碳环保 蜂窝 包装 来自万方 学习交流

朱大鹏等：包装系统的动态响应与模态参数识别方法

３３９

应的零点和留数时，它们的迭代起点的选取非常重要，如果该迭代起点选取不当，则无法得到零点和留

常会在一个较大的范围内聚集，因此，取聚集的极

点的平均值作为极点的估计值，会造成一定的误

数。本文中零点和留数的迭代起点采用了ｚ№和口晰，它们距真实的零点和留数较近，因此，用结构化

非线性最小１范数法可以得到优化的零点和留数。

差；②在式（６）中，由于Ｎ＞２Ｍ，故留数无精确解，只能求出其最小二乘解，因此留数的求解会存在一定的误差；③改进的Ｐｒｏｎｙ方法对自由响应的初始

点ｔ。比较敏感，该初始点较难精确找出，这也对识别极点和留数造成了一定的误差。本文采用了结构化非线性最小范数法，将精确求解自由响应数据的极点和留数问题转化为一个最小化问题，并将该问题转化为一个线性规划问题，以改进的Ｐｒｏｎｙ方法为迭代起点，经过数次迭代，可精确求出系统自由响应的极点和留数。

４实验及结果分析

图１是蜂窝纸板．质量系统的冲击激励实验系统示意图，图中质量块的重量为ｌＯｋｇ，实验系统的构成及各部分参数设置在文献［９］中已作介绍，在此不再赘述。实验系统可记录下蜂窝纸板．质量系统的响应加速度情况，将冲击激励锤的半正弦作用力结束的时刻作为系统自由振动开始的时刻，可提取出系统自由响应数据ｊ＝［戈（ＡＴ），石（２ａｒ），…，省（ＮＡＴ）］。根据系统自由响应数据ｚ，首先利用Ｐｒｏｎｙ方法求出系统自由响应的阶数２Ｍ，再初步求出系统自由响应的零

点ｚ晰和留数口Ｐｍ。，以ｚ啪和曰胁。为迭代的起始

点，利用结构化非线性最小范数法进行迭代，从而可得优化的系统自由响应的零点ｚ与留数曰。＋

利用改进的Ｐｒｏｎｙ方法识别包装系统的自由响应数据的极点和留数时，会在以下三方面存在误差：①极点的准确识别依赖于不同阶数条件下系统

极点的聚集情况，在噪声的影响下、系统某个模态

刚性星座

图１

Ｆｉｇ．１

冲击激励实验系统

较弱、某个模态受噪声影响较大的情况下，极点通

Ｔｈｅｓｈｏｃｋｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ

图２

Ｆｉｇ．２

拟合结果与实验结果的对比

Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｒｅｓｕｌｔｗｉｔｈｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔ

图２是蜂窝纸板一质量系统自由响应加速度实验数据和模拟数据的对比图。从图２可以看出，利

准确识别自由响应的零点与留数后，根据式

（２）一（４），系统各模态参数可用以下方法求出：

ｆＡ‘＝２‘ｌ曰２¨ｌ

【妒ｉ＝ａｒｃｔａｎ（Ｉｍ（Ｂ五一１）／Ｒｅ（Ｂ２ｉ—１））一１Ｔ／２

（１４）

用ｚ№和曰啪模拟的系统自由响应实验数据具有

一定的精确度，但仍有一定的误差，经过结构化非

线性最小范数法的优化，利用优化的ｚ与曰可大大减小误差，为准确识别系统模态参数打下基础。在

万方数据

低碳环保 蜂窝 包装 来自万方 学习交流

３４０令：

Ｐ‘＝Ｚ玉＝一ｌｎ

ｚ２ｉ＿ｌ

Ｉ／（２订ＡＴ）

吼＝Ｚ￣／１一万＝

ａｒｃｔａｎ［（Ｉｍ（ｚ２Ｈ）／Ｒｅ（ｚ２ｉ．１））／（２＂ｒｒＡＴ）］

故有：

Ｐ【玉＝万＝瓣

２屑可

（１５）

根据式（１４）及（１５），系统模态参数的识别结果

如表１所示。

表１

系统模态参数识别结果

Ｔａｂ．１

Ｍｏｄａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ

由识别结果可知：

１）由于蜂窝纸板的粘弹性，使系统的自由响应中具有多个模态，故采用单自由度系统描述蜂窝纸板．质量系统是不准确的；

２）蜂窝纸板．质量系统的模态２和模态３的自由响应幅值较小，这两个模态较弱，且这两个模态的频率较高，更容易受到噪声的影响，因此，在采用改进的Ｐｒｏｎｙ方法识别系统自由响应的极点时，后两个模态相应的极点聚集情况较差，因此造成了图献［４］和［１０］中，虽然模拟的结果表明改进的Ｐｒｏｎｙ

方法能够在噪声条件下准确识别系统的极点，但前

提均是极点聚集良好，故在极点聚集不良的情况

下，需对该方法进行改进。包装系统主要由缓冲材料和产品两部分构成，由

于产品结构的复杂性及缓冲材料特性的复杂性，使包系统的自由响应的采样表达为一系列指数函数的线响应的模态数、零点与留数。该方法的准确性主要取

万方数据

西安理工大学学报（２０１０）第２６卷第３期

良、模态较弱、模态受噪声影响较大的情况下，会产生

较大的误差。因此，本文采用了结构化非线性最小范数法对系统自由响应数据的零点和留数进行迭代优化。模拟结果表明，本文提出的方法的精确度较高，即使在采样频率较高的条件下，识别出的系统的模态参数也可以保持一定的准确性，为准确了解包装系统

的特性，了解包装系统在流通环境中的响应特性，改进包装等打下了良好的基础。参考文献：

［１］ｌａｎｎｉｅｌｉｏ

Ｃ，ＭａｆｆｅｉＬ．Ａ

ｌｕｍｐｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅ

ｉｔｅｒａｔｉｖｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆ

ｃｙｌｉｎｄｅｒｌｉｋｅａｎｔｉｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｕｎｔｓ［Ｊ］．

Ｔｈｅ

ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＡｃｏｕｓｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙｏｆＡｍｅｒｉｃａ，１９８２，７２

（２）：４８２．４８７．

［２］ＨｓｕｅｈＷｊ．Ａｎａｌｙｓｉｓ

ｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｏｌａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇ

ａ

ｇｒａｐｈ

ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ

ＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ，１９９８，

２１６（３）：３９９－４１２．

［３］ＱｕＪ，ＪｉｎＱ

Ｌ，ＸｕＢＹ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｕｐｅｒ－

ｐｌａｓｔｉｃｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｂｙ

ＧＡ—ｂａｓｅｄｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

２００８，１９７（１－２）：２１２－２２０．

［４］朱大鹏，张志昆．基于高阶Ｐｒｏｎｙ方法的包装系统模态

参数识别［Ｊ］．兰州交通大学学报，２００８，２７（６）：７２．７４．

ＺｈｕＤａ—ｐｅｎｇ，ＺｈａｎｇＺｈｉ－ｋｕｎ．Ｍｏｄａｌ

ｐａｒａｍｅｔｅｒ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ－

ｔｉｏｎ

ｏｆｐａｃｋａｇｉｎｇｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇｈｉｇｌｌｏｒｄｅｒＰｒｏｎｙｍｅｔｈｏｄ

［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆＬａｎｚｈｏｕ

ＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，２７（６）：

７２－７４．

［５］张贤达．现代信号处理［Ｍ］．北京：清华大学出版

社，１９９５．［６］ＲｏｓｅｎＪ

Ｂ，ＰａｒｋＨ，Ｇｌｉｃｋ

Ｊ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｔｏｔａｌｌｅａｓｔｎｏｒｍｆｏｒ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭＪｏｕｒｎａｌｏｎ

ＭａｔｒｉｘＡｎａｌｙｓｉｓ

ａｎｄ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９８，２０（１）：１４—３０．

［７］ＺｈａｎｇＬ，ＰａｒｋＨ，ＲｏｓｅｎＪＢ．Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ

ｍｏｄｅｌｉｎｇｗｉｔｈ

ｕｎｋｎｏｗｎｍｏｄｅｌｏｒｄｅｒｕｓｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｏｔａｌ

ｌｅａｓｔ

ｎｏｒｍ［Ｊ】．Ａｄｖａｎｃｅｓ

ｉｎＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００３，

１９（１－３）：３０７－３２２．

［８］ＲｏｓｅｎＪＢ．Ｓｉｇｎａｌｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ｕｓｉｎｇ

ａ

ｌｅａｓｔＬ１

ｎｏｒｍａｌｇｏ－

ｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ａｎｄ

Ｅｎｇｉｎｅｅｆｉｎｇ２０００，１（１）：５１—６５．

［９］ＺｈｕＤＰ，ＺｈｏｕＳＳ，ＺｈａｎｇＺ

Ｋ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ

ａｎｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ

ｄｙｎａｍｉｃ

ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆ

ｐａｐｅｒ

ｈｏｎｅｙｃｏｍｂ

ｐａｎｅｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ

Ｓｃｉｅｎｃｅ

ａｎｄ

Ｓｏｆｔｗａｒｅ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，

２００８．６：４１７４２０．

［１０］ＤａｖｉｅｓＰ．Ａｒｅｅｕｒｓｉｖｅａｐｐｒｏａｃｈｔｏ

Ｐｒｏｎｙｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉ－ｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄ

Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，１９８３，８９

（４）：５７１－５８３．

（责任编辑王卫勋）

２中改进的Ｐｒｏｎｙ方法识别出的结果误差较大，在文５结语

装系统通常具有多个模态。将具有多个模态的包装

性组合。首先利用改进的Ｐｒｏｎｙ方法求出系统自由

决于自由响应数据的零点的聚集情况，在零点聚集不

低碳环保 蜂窝 包装 来自万方 学习交流

包装系统的动态响应与模态参数识别方法

作者：作者单位：

朱大鹏， 周世生， ZHU Da-peng， ZHOU Shi-sheng

朱大鹏,ZHU Da-peng(西安理工大学,印刷包装工程学院,陕西,西安,710048;兰州交通大学,交通运输学院,甘肃,兰州,730070)， 周世生,ZHOU Shi-sheng(西安理工大学,印刷包装工程学院,陕西,西安,710048)

西安理工大学学报

JOURNAL OF XI'AN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY2010，26(3)0次

刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

参考文献(10条)

1.Ianniello C,Maffei L.A lumped parameter model for the iterative analysis of cylinderlikeantivibration mounts[J].The Journal of the Acoustical Society of America,1982,72(2):482-487.2.Hsueh W J.Analysis of vibration isolation systems using a graph model[J].Journal of Sound andVibration,1998,216(3):399-412.

3.Qu J,Jin Q L,Xu B Y.Parameter identification of superplastic constitutive model by GA-based globaloptimization method[J].Journal of Materials Processing Technology,2008,197(1-2):212-220.

4.朱大鹏,张志昆.基于高阶Prony方法的包装系统模态参数识别[J].兰州交通大学学报,2008,27(6):72-74.Zhu Da-peng,Zhang Zhi-kun.Modal parameter identification of packaging system using high order Pronymethod[J].Journal of Lanzhou Jiaotong University,2008,27(6):72-74.5.张贤达.现代信号处理[M].北京:清华大学出版社,1995.

6.Rosen J B,Park H,Glick J.Structured total least norm for nonlinear problems[J].SIAM Journal onMatrix Analysis and Applications,1998,20(1):14-30.

7.Zhang L,Park H,Rosen J B.Exponential modeling with unknown model order using structured nonlineartotal least norm[J].Advances in Computational Mathematics,2003,19(1-3):307-322.

8.Rosen J B.Signal identification using a least L1 norm algorithm[J].Optimization and Engineering2000,1(1):51-65.

9.Zhu D P,Zhou S S,Zhang Z K.Modeling and parameters identification of dynamic properties of paperhoneycomb panel[J].Computer Science and Software Engineering,2008,6:417-420.

10.Davies P.A recursive approach to Prony parameter estimation[J].Journal of Sound andVibration,1983,89(4):571-583.

相似文献(1条)

1.期刊论文 朱大鹏.张志昆.ZHU Da-peng.ZHANG Zhi-kun 基于高阶Prony方法的包装系统模态参数识别 -兰州交通大学学报2008,27(6)

包装系统可看作是多自由度系统,将该系统的暂态响应信号用Prony方法进行拟合,可求出系统各模态参数.介绍了确定系统阶数的方法,并且利用高阶Prony模型和时反信号可在噪声中准确求出各模态参数.模拟结果表明,本方法具有良好的稳健性,可用于识别包装系统的阶数和各模态参数.

本文链接：/Periodical_xalgdxxb201003017.aspx授权使用：江南大学(wfjndx)，授权号：6414ebaf-f32a-4159-a198-9e9e01141613

下载时间：2011年3月6日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q4i4.html