等式、方程与函数的关系

等式、方程与函数的关系

一．教学目标

1.知识与技能目标：通过让学生对等式、方程、函数知识点的认识，使学生了解三者之间的联系。

2.过程与方法目标：通过学生的动手操作和实践，教师引导的过程中，等式、方程、函数三者之间的意义。

3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学，用数学的知识解决实际生活中的问题，养成善于观察的好习惯。 二．教学重难点

重点：弄清等式、方程、函数三者之间的关系。

难点：能够运用等式、方程、函数的知识解决实际生活的问题。 三．教学过程

同学们，在前面我们学习过两个数相乘，比如：5×6=30 这样的式子是简单的乘法口算。如果我把其中的一个因数6换成一个用字母Χ来表示 即：5Χ=30 要求这个因数Χ字母计算呢？或者我把其中的30用Y来代替 即Y=5Χ 再假设在后面加上1，就变成了Y=5Χ+1, 那么这是一个什么代数式呢，应该用什么样的数学语言来表达呢？那么今天我们就来一起学习等式、方程、函数三者之间的关系。 1.等式

6+6+6+6+6=30(5个6相加) 5×6=30 因数×因数=积 2.方程（一元一次方程）

定义：含有未知数的等式叫做方程

例如 5Χ=30 （乘号省略，数字写在字母的前面） 提问：如何解这个方程呢？

学生答：?因数×因数=积 Χ=30÷5=6

教师引导：（可不可以方程的两边同时除以5呢？） ?5Χ÷5=30÷5

Χ=6

那么我们来验证一下：

当Χ=6时方程的左边=5Χ=5×6=30

=方程的右边 =30 所以Χ=6是方程 5Χ=30的解

等式的性质：?等式的两边同时加上（或减去）一个数，等式的结果不变

?等式的两边同时乘以（或除以）一个不为0的数，等式的结果不变 3.函数（正比例函数、一次函数） Y ?正比例函数（Y=5Χ） Y=5Χ 推导：当Χ=0时 Y=0 图像： 当Χ=1时 Y=5 5 . 当Χ=2时 Y=10 Χ 当Χ=-1时 Y=-5 当Χ=-2时 Y=-10

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?一次函数 （y=kx+b） Y=5Χ+1 Y=5Χ

函数定义：设在某个变化的过程中，有两个变量Χ、 Y，如果对于Χ在某一范围内每一个确定的值，Y都有唯一一个确定的值与它对应，那么就称 Y是Χ的函数。Χ叫做自变量 推导：当Χ=0时 Y=1 当Χ=1时 Y=6 当Χ=2时 Y=11 当Χ=-1时 Y=-4 当Χ=-2时 Y=-9

四．巩固练习

1.下面哪些是等式（）

A.2+4≥5 B.3×2.4=7.2 C.2≥a D.4 2.下面哪些是方程（）

A.2=a B.3Χ+1=7 C.|-5|=5 D.a2=9 3.下面哪些是一次函数（） y x=1 x -O

(A) y y 3 x x

（C） （D）

五．课堂小结

回顾本节课，我们学习了等式、方程、函数。了解了三者之间的关系。通过一步步演变而来的，数学的学习也是一环扣着一环的，知识的结构体系实在不断的完善的，需要我们，不断的去学习探索数学的奥妙，才能锻炼自己的思维。

六．作业布置

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