教学资源-中山卓雅外国语学校

中山市卓雅外国语学校2015-2016学年高一数学上学期寒假作业（1）

参考答案

一、CACCB ADBCD

二、11、?3 ；12、x?2或4x?3y?5?0； 13、三、15、（1）由f (x)=f (－x)，可得a?0； （2） ∵f (x)在?1,???内递增；∴? ∴a??2．

43； 14、??3,?1???1,3?； 3a?1；2

0?84?0??4，y??2 22y?6x?2? 由直线的两点式方程得BD所在的直线方程为，即2x?y?10?0 2?6?4?2（2）由题意知kAB??1,y?2?(?1)(x?4)， 得AB的中位线所在的直线方程为x?y?2?0

16．.解：（1）由中点坐标公式，设点D(x,y)，得x?

17．证明：（1）连结EO…………1分

四边形ABCD为正方形

∴O为AC的中点 又E是PC的中点 ∴EO//PA

EO?平面BDE , PA?平面BDE

∴PA//平面BDE； （2）

PO?平面ABCD，BD?平面ABCD ∴PO?BD

四边形ABCD是正方形 ?AC?BD

POAC?O,AC?平面PAC，PO?平面PAC

?BD?平面PAC ，又BD?平面BDE ?平面PAC?平面BDE.

?2?a222（3）又AB?a，PA?b，PO?底面ABCD，则PO?b??，

?2a???b?2??12又 ABCD是正方形，则S?BDC?a， E是PC的中点，

22?VP?BDE?VC?BDE

18.（1）由题可得，

1111a2a2a22b2?a22?VP?BDC=?S?BDC?PO???b?= 22423622?0.2t?10 0?t?10? y??1.2t 10

?30?t t>150?（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为

t t? 0 z?1.5 当t?10时，易知y?z；

当0?t?10时，满足y?z条件；得

0.2t?1?0 100t?131.t5

答：当上网时间大于

100小时（约7.69小时），在家上网更便易． 1319．解：（1）?f(x)为奇函数 ?f(?x)??f(x)

m(?x)?nmx?n??, ∴n?0

1?(?x)21?x212 ?f()? ∴ m?1

25x （2）由（1）得f(x)? 21?x 设?1?x1?x2?1

2x1x2x1(1?x2)?x2(1?x12) 则f(x1)?f(x2)? ??22221?x11?x2(1?x1)(1?x2)(x?x2)(1?x1x2) ?1 22(1?x1)(1?x2) ∵?1?x1?x2?1 ∴x1?x2?0，1?x1x2?0，1?x1?0，1?x2?0

∴f(x1)?f(x2)?0 即 f(x1)?f(x2) ∴f(x)在（－1，1）上为增函数． （3）∵f(x)是定义在（－1，1）上的奇函数

22∴由f(t?1)?f(t)?0得：f(t)??f(t?1)?f(1?t) 又∵f(x)在（－1，1）上为增函数

??1?t?11?∴??1?1?t?1，解得 0?t?

2?t?1?t?

中山市卓雅外国语学校2015-2016学年高一数学上学期寒假作业（2）

参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 C 10 B

二、填空题（每小题4分，共16分） 11．x?12或

1x 12．[0,??) 13．-1 14．(12?27)?

三、解答题（共5小题，合计44分） 15．（本题满分9分） 证明：

?（1）AE?ED??EF//DC??AF?FC???EF?平面BCD??EF//平面BCD DC?平面BCD???? …………4分

?（2）AD?平面BCD??BC?AD??BC?平面BCD??? ………9分 BC?CD??BC?平面ACDAD?CD?D????16．（本题满分9分）

解：设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则

y?x[480?40(x?1)]?200， …………4分 由于x?0且520?40x?0,从而0?x?13 …………5分 即 y??40x?520x?200,0?x?13． …………6分 易知，当x??2520?6.5，y取最大值． …………8分

2?(?40)答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润． …………9分 17．（本题满分9分）

解：由圆的方程得 x2?(y?2)2?25，故圆心为(0,?2)，半径长r?5．……2分 故圆心到直线l的距离d?5?(25)?5． …………3分 设所求直线l的方程为 y?3?k(x?3) 即 kx?y?3k?3?0 …………4分 从而有 d?22|2?3k?3|k?12?5 …………5分

1 或 k?2 …………7分 22两边平方，整理得2k?3k?2?0 解得 k??所以，所求直线l的方程为 y?3??1(x?3)，或y?3?2(x?3) 2即 x?2y?9?0，或2x?y?3?0． …………9分

18．（本题满分9分）

解：（1）连结AC,BD交于点O，连结PO，ABCD， ………1分

∴ ∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，tan∠PAO=

∴

则

PO⊥面

6． ………2分 2AB=1，则

PO=AO?tan∠PAO

=

设

26 ?22=

3． ………3分 2设F为AD中点，连FO、PF，

易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以?PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角． ………4分

在Rt?POF中，tan?PFO?PO31?/?3， FO22∴ ?PFO?60?，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60?；………5分 （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，EO//1PD． ?2∴ ?AEO就是异面直线PD与AE所成的角． ………6分 在Rt?POD中，PD?OD2?PO2?55．∴ EO?． ………7分 24由AO?BD，AO?PO可知AO?面PBD．所以，AO?EO ……8分 在Rt?AOE中，tan?AEO?AO25210， ?/?EO245210． ………9分 5即异面直线PD与AE所成角的正切值为

19．（本题满分8分）

解：（1） f?x?是奇函数，则f??x???f?x?．

由f??x???f?x??1?kxx?1??1?k2x2?1?x2?k??1或k??1．

?x?11?kx …………2分

1?x?loga(?1)，这与题设矛盾， x?1x?1 当k??1时，f?x??loga为奇函数，满足题设条件． …………4分

x?1x?1（2）在（1）的条件下，f?x??loga在?1,???上是减函数，证明如下：

x?1当k?1时，f?x??loga设x1,x2?(1,??)，且x1?x2，则

f?x1??f?x2??loga?x1?1??x2?1?

?x1?1??x2?1?x1x2?x1?x2?1， ………6分

x1x2?x2?x1?1?loga?x2?x1?1 ?x1x2?x1?x2?1?x1x2?x2?x1?1?0，

即

x1x2?x1?x2?1?1， …………7分

x1x2?x2?x1?1又a?1，?f?x1??f?x2??loga1?0 即f?x1??f?x2?，

?f?x?在?1,???上是减函数． …………8分

中山市卓雅外国语学校2015-2016学年高一数学上学期寒假作业（3）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．x?2y?2?0 12．43 13．54?；54? 14．f(x)?－x2＋x＋1 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15． (1) 0 (4分) (2)

12 （8分） 16．解：（1）略(3分)（2）1/3(3分)（3）2(3分) 17．解：（1）y =（log12x?2)（2log?12x2) =

12(log)2-32x2log2x?1 令t?log1232x，则y?2t?2t?1

?13212(t?2)?8

?2?x?4 ?1?t?2

（2）当t?32时，y1min??8

当t?1或2时，ymax?0 ? 函数的值域是???1??8,0?? 18．解：连接AD,取AD中点P,连接PM、PN， 则PN∥AC，PM∥BD，

且PN=12AC?a,PM=12BD?a ∴∠MPN即是异面直线AC和BD所成的角， 又∵MN=a，∴ΔPMN是等边三角形

∴∠MPN=600

∴异面直线AC和BD所成的角为600

19．解：解：（Ⅰ）由点P(a,a?1)在圆C上，

可得a2?(a?1)2?4a?14(a?1)?45?0，所以a?4,P(4,5)． 所以|PQ|?(4?2)2?(5?3)2?210, KPQ?3?5?1．

?2?43（Ⅱ）由C:x2?y2?4x?14y?45?0可得(x?2)2?(y?7)2?8． 所以圆心C坐标为(2,7)，半径r?22． 可得|QC|?(2?2)2?(7?3)2?42，

因此 |MQ|max?42?22?62，|MQ|min?42?22?22． （Ⅲ）可知

n?3

表示直线MQ的斜率， m+2

设直线MQ的方程为：y?3?k(x?2)， 即kx?y?2k?3?0， 则

n?3?k． m+2|2k?7?2k?3|1?k2由直线MQ与圆C有交点， 所以

?22 ．

可得2?3?k?2?3， 所以

n?3的最大值为2?3，最小值为2?3. m?2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q48.html