【考试必备】2018-2019年最新南平一中初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】

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2018-2019年最新南平一中自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第一套）

考试时间：90分钟总分：150分

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列事件中，必然事件是( )

A ．掷一枚硬币，正面朝上

B ．a 是实数，|a |≥0

C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米

D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）

A ．平移变换

B ．轴对称变换

C ．旋转变换

D ．相似变换

3．如果□³3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式()

A ．ab

B ．3ab

C ．a

D ．3a

4．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和

面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周

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长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为

3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）

A

．10 D

6、今年5月，我校举行“庆五 四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ）

A.中位数

B.众数

C.平均数

D.方差

7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )

A.????? x ＋1>0，x －3>0

B. ????? x ＋1>0，3－x >0

C.????? x ＋1<0，x －3>0

D.????? x ＋1<0，3－x >0

8．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )

A ．有最小值0，有最大值3

B ．有最小值－1，有最大值0

C ．有最小值－1，有最大值3

D ．有最小值－1，无最大值

9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

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主视方向 A ．2.5 B ．2 2C.

3 D.

5 10．南平一中广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是

( )

A ．4米

B ．3米

C ．2米

D ．1米

11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆

（D ）两个内切的圆

12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b 2－4ac >0；

②abc >0；

③8a ＋c >0；

④9a ＋3b ＋c <0.

其中，正确结论的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

13．当x ______时，分式13－x

有意义． 14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.

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15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．

16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.

17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．

18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1

（2）．先化简，再计算：

x 2－1x 2＋x ÷?

????x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．

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20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）

（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．

（2）．描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

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21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：

面试859580

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图一和图二；

(2)请计算每名候选人的得票数；

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

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22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲

线y＝k

x

交于A(3，

20

3

)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴

且与y轴交于点E.

(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；

(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．

23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积

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24．（本题12分）已知双曲线y ＝k x

与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．

(1)求双曲线与抛物线的解析式；

(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．

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25．（本题共2个小题，每题7分，共14分）

（1）观察下列算式：

① 1 ³ 3－22＝3－4＝－1

② 2 ³ 4－32＝8－9＝－1

③ 3 ³ 5－42＝15－16＝－1

④ __________________________

……

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y ＝k x (k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12

.

(1)求k 和m 的值； (2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝k x

的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；

(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝k x

的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.

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数学模拟精品试卷答案

（第一套）

1.答案 B

解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.

2.C

3.答案 C

解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a .

4.答案 A

解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两

个不相等的实数根．

5.C

6.A

7.答案 B

解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有????? x ＋1>0，3－x >0的解集为－

1<x <3. 8.答案 C

解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.

9.答案 D

解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5

10.答案 A

解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.

11.D

12.答案 D

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解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b 2a

＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．

二．填空题

13.答案 ≠3

解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3.

14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2)

15.答案 9.63³10－5

解析 0.0000963＝9.63³10－5.

16.答案 105°

解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.

17.答案 m <12

解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以????? 2m －1<0，3－2m >0，解

之，得m <12

. 18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4

解析 第1个图形有2＋4＝(1³2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2³3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3³4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．

三、解答题（本大题7个小题，共90分）

19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）

（1）.解：原式＝1＋3 2³22－12＝312.

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（2）解：原式＝ x ＋1 x －1 x x ＋1 ÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ²x x －1 2

＝1x －1

. 解方程得x 2－2x －2＝0得，

x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0.

当x ＝1＋3时，

原式＝11＋3－1＝13＝33

.

20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.

因为正五边形和正六边形的周长相等，

所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．

整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121，

解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．

故正五边形的周长为5³(52＋17)＝210(cm)．

又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.

（2）解：如果a b ＋b a

＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab . 证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ab

＝ab ， ∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2，

∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0，

∴a ＋b ＝ab .

21.解：(1)乙30%；图二略．

(2)甲的票数是：200³34%＝68(票)，

乙的票数是：200³30%＝60(票)，

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丙的票数是：200³28%＝56(票)，

(3)甲的平均成绩：x 1＝68³2＋92³5＋85³32＋5＋3

＝85.1， 乙的平均成绩：x 2＝60³2＋90³5＋95³32＋5＋3

＝85.5， 丙的平均成绩：x 3＝56³2＋95³5＋80³32＋5＋3

＝82.7， ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．

22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203

)，∴k ＝20. 把B (－5，a )代入y ＝20x

，得a ＝－4. ∴点B 的坐标是(－5，－4).

设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，

将 A (3，203

)、B (－5，－4)代入得， ??? 203＝3m ＋n ， －4＝－5m ＋n ， 解得：m ＝43，n ＝83

. ∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83

. (2)四边形CBED 是菱形．理由如下：

易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)．

而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD .

∴四边形CBED 是平行四边形.

在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2,

∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD .

∴四边形CBED 是菱形.

23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，

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∴BD 是直径，∴BD 过圆心.

∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，

∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ，

∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°，

∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ，

∴∠ABD+∠FBA=90°，

∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.

(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..

S 弓形AB=33

22433602602020-=?-ππ.

24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝k x

得：k ＝6. ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x .

把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x

得： m ＝3，n ＝－2. 把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：????? 4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，

9a －3b ＋c ＝－2，

解之得 ????? a ＝－13，b ＝23，c ＝3.

∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23

x ＋3. (2)描点画图(如图)：

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S △ABC ＝12(1＋6)³5－12³1³1－12³6³4＝352－12－12＝5.

25.（1）.解：(1)4³6－52＝24－25＝－1.

(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.

(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1

＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1.

所以一定成立．

（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，

∴S △A OB ＝12OB ²AB ＝12³2³m ＝12，∴m ＝12

. ∴点A 的坐标为(2，12

)． 把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k 2

，∴k ＝1. (2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13

， 又∵反比例函数y ＝1x

在x >0时，y 随x 的增大而减小， ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13

≤y ≤1. (3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.

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(1)(2)

(3)2018-2019年最新南平一中自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第二套）

考试时间：90分钟总分：150分

第I 卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、下列计算中，正确的是( )

A ．

B ． C

D ．

2、如右图，在□ABCD 中，AC

平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为( )

A ．6

B ．9

C ．12

D ．15

3、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a

③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

020=623)(a a =3=±2a a a =+

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（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120

5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ）

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，

频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ）

（A ）6个 （B ）12个 （C ）60个 （D ）120个

7、若m 、n （m<n ）是关于x 的方程的两根，且a < b ， 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）

A. m < a < b< n

B. a < m < n<b

C. a< m < b< n

D. m < a < n < b

8、若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ）

A 、ab=h

B 、a 1+b 1=h 1

C 、21a +21b =21h

D 、a 2 +b 2=2h 2

9、如右图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的

点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 1()()0x a x b ---=

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10、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形

各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则z y x 111++的值为（ ）

（A ）1

（B ）32 （C ）21 （D ）3

1

二、填空题（每小题5分，共30分）

11、根据右图中的抛物线可以判断：

当x ________时，y 随x 的增大而减小.

12、函数y =中，自变量x 的取值范围是__________. 13、如果关于x 的一元二次方程2x 2－2x ＋3m －1＝0有两个实数根x 1，

x 2，且它们满足不等式

121213x x x x <+-，则实数m 的取值范围是 。

14、甲、乙、丙三辆车都匀速从A 地驶往B 地．乙车比丙车晚5分钟

出发，出发后40分钟追上丙车；甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，则甲车出发后 分钟追上乙车．

15、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是__________.

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16、如下图，四边形的两条对角线AC 、BD 所成的角为α，当AC + BD = 10时，四边形ABCD 的面积最大值是。

2018-2019年最新南平一中自主招生考试

数学模拟精品试卷

（第一套）

第Ⅱ卷（含Ⅰ卷答题卡）

一、选择题 (每小题5分，共计50分)

二、填空题(每小题5分，共计30分)

11、____________ 12、____________ 13、___________ 14、____________ 15、____________ 16、____________ 三、解答题（共6个小题，满分70分，写出解题过程）

A

B

C

D

α

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q45i.html