新课标高二数学同步测试(6)—(期中测试题2-1)

新课标高二数学同步测试(6)—(期中测试题2-1)

新课标高二数学同步测试（6）—（期中测试题2－1）

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．判断下面命题的真值“如果明天太阳从西边出来，那么我就去死” （ ） A．假命题 B．真命题 C．不是命题 D．可真可假

2．若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离

心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为 （ ）

x22A．+y=1

2y22

B．+x=1

2x22

C．+y=1

4y22

D．+x=1

4

3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM xOA

的值为

A．

B．

11

OB OC 则x23

（ ）

1

61

3

C．

1

2

D．0

（ ）

4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是 A．( a, 0) , (－ a, 0)

B．( a, 0), (－ a, 0)

C．（－

a 1a 1

, 0）,（, 0） aa

D．(－

a 1a 1

, 0), (, 0) aa

（ ）

5．设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y

1

x,则该双曲线的离心率e 2

A．5

B

C

D．

5 4

6．在下列四个命题中

①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则 ． ②若{,,}为空间的一组基底，则{ , , }也构成空间的一组基底． ③|( )| || || ||．

④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若 x y z（其中

x,y,z R），则P、A、B、C四点共面．

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其中正确的个数是 A．３ A．２

C．１

（ ）

D．０

（ ）

7．设a∈R，则a>1是

1

<1 的 a

A．充分但不必要条件 C．充要条件

B．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 9．在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则

直线OP与AM所成的角为 （ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 10．如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到

直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是（ ） A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．若方程x2－mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是 ．

x2y2

12．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： 4 kk 1

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_______ ______.

13．已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形, BD⊥AD, BD=23, 又PD⊥底面ABCD, 二面角P－BC－A为60°, 则直线AD到平面PBC的距离为 . 14．直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠A1B1C1=90°, 且AB=BC=BB1, E, F分别是AB, CC1的中点,

那么A1C与EF所成的角的余弦值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）． 15．（12分）写出下列命题的否命题：

5 2

（1）若m 0，则关于x的方程x x m 0有实数根； （2）若x，y都是奇数，则x+y是奇数；

（3）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0；

- 2 -

2

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（4）当c>0时，若a>b，则ac>bc． 16．（12分）如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，

ACB=90 ， F、G分别是线段AE、BC的中点． 求AD与GF所成的角的大小． DE F CA G B

y2

17．（12分）设椭圆方程为x =1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐

4

2

1

标原点，点P满足OP (OA OB)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

2

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18．（12分）如图，正四棱锥S ABCD的高SO

2，底边长AB ．求异面直线BD和SC

之间的距离．

19．（12分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F 是棱CD上的

动点．

（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F； （Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1―EF―A的大小（结果用反三角函数值表示）及BA1与面C1EF所成的角的大小．

1

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y2x2

20．（14分）若F1、F2分别为双曲线 ＝1下、上焦点，O为坐标原点，P在双曲线

ab

F1PFO1

的下支上，点M在上准线上，且满足：F2O MP，F1M ( )( >0)．|F1P||FO1|

（1）求此双曲线的离心率；

（2）若此双曲线过N(3，2)，求此双曲线的方程

（3）若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B1，B2(B2在x轴正半轴上)，点A、B在

双曲线上，且B2A B2B，求B1A B1B时，直线AB的方程．

参考答案

一、

1．A；解析：命题的条件一定为假，不可能成立；故原命题一定为假．

2．A；解析：由双曲线y2－x2=1的顶点坐标为(0, 1)，可得椭圆的b=1，在有双曲线的离心

率为

12

，可得a 2，所以选项为A． 2，从而得到椭圆的离心率为21

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3．A；解析：四点M、A、B、C共面，使得OM xOA 从而可得x

1111

OB OC中x 1，2323

1

． 6

2

2

y2

1，从而可得半焦距为4．C；解析：将双曲线方程x－ay＝1化为标准方程x 1a

2

1 a

，可得答案．

aa

b1b1

x为y x，可得 ，a2a2

5．C；解析：由于焦点在x轴上的取向的渐近线方程y

a2 b2 c2，可得e

c

的值． a

6．B；解析：正确的为①②；而命题③中|( )| ||| || cos | ，左边应为一个数乘的形式，右边则成了实数；命题④成立时当且仅当x y z 1时成立． 7．A；提示：

1a 1 1 0 a 0或a 1； aa

8． A；提示：举例：a=1.2，b=0.3，则a+b=1.5<2，∴逆命题为假．

9．C； 10．D； 二、

11．m 8；解析：方程两根x2－mx+2m=0都大于2，构造函数f(x)= x2－mx+2m,结合原题

0 b

意可得： 2，即可得到正确结果．

2a f(2) 0

12．③④；解析：由椭圆和双曲线方程的定义易得．

13．3； 14．三、

15．解：（1）若m 0，则关于x的方程x x m 0无实数根； （2）若x，y不都是奇数，则x+y不是奇数；

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2

22

； 3

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（3）若abc≠0，则a，b，c中都不为0； （4）当c>0时，若a≤b，则ac≤bc．

16．解：如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的

平面互相垂直，且AC=BC=2， ACB=90 ， F、G分别是线段AE、BC的中点． 求AD与GF所成的角的大小．

分析提示：以C为原点建立空间直角坐标系C—xyz DE A（0，2，0） B（2，0，0） D（0，0，2）

FG（1，0，0） F（0，2，1）

AD (0 ,2, 2 )GF ( 1,2, 1)

|AD |

CG

A

|GF| B

AD GF 2

AD GF ． cos AD,GF AD与GF所成的角的大小为arc|AD| |GF|

17．解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，

①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 4x2+y2－4=0 由 得： y=kx+1

（4+k2）x2+2kx－3=0， x1+x2=－

2k8

,y+y=， 12

4 k24 k2

1

由OP (OA OB) 得：

2

（x，y）=

1

（x1+x2，y1+y2）， 2

x1 x2k x 24 k2

即：

y y1 y2 4 24 k2

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消去k得：4x2+y2－y=0

当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程 所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2－y= 0． 18．分析：建立如图所示的直角坐标系，则

A，

B，

C(D(，

，S(0,0,2)．

DB ，CS ．

n DB 0

令向量n (x,y,1)，且n DB,n CS，则 ，

n CS 0

(x,y,1) 0

x y 0

，，

x y 02) 0 (x,y,1)

x n (．

y

异面直线BD和SC之间的距离为：

OC nd n

19．解：（1）以A为原点，直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

0，0),B(1,0,0),D(0,1,0) 不妨设正方体的棱长为1，且DF x，则A1(0,0,1)，A(0，

1

B1(1,0,1),D1(0,1,1)E(1,,0),F(x,1,0)

21

于是D1 (1, , 1),AB1 (1,0,1), (x,1,0)

2

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由D1E 面AB1F D1 AB1且D1 于是D1E AB1 0与D1E AF 0，可解得x 所以当点F是CD的中点时，D1E 平面AB1F （2）当D1E 平面AB1F时，F是CD的中点，F(,1,0)

平面AEF的一个法向量为 (0,0,1) 而在平面C1EF中，EC1 (0,

1 2

12

111,1),EF ( ,,0) 222

所以平面C1EF的一个法向量为n (2,2, 1) cos , ， , arccos

1

31

3

又因为当把,都移向这个二面角内一点时，背向平面AEF，而指向平面C1EF 故二面角C1―EF―A的大小为 arccos

1 3

又BA,0,1), cos BA1,n 1 ( 1

20

, 所以 BA1,n 135 2

BA1与平面C1EF所成的角的大小为450．

20．解：(1) F2O MP OF1 MP，∴PF1OM为平行四边形，

F1PFO1

又F1M ()知M在∠PF1O的角平分线上， |F1P||FO1|

∴四边形PF1OM为菱形，且边长为|PF1| FO1＝c

|PF|2a+c2∴|PF2|＝2a+|PF1|＝2a+c，由第二定义e即e＝e且e>1

|PM|ce

∴e=2

y2x2

(2)由e=2，∴c=2a即b=3a，双曲线方程为 1

a3a

2

2

43y2x22

又N(，2)在双曲线上，∴1，∴a＝3∴双曲线的方程为＝1 7分

a3a39

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(3)由B2A B2B知AB过点B2，若AB⊥x轴，即AB的方程为x=3，此时AB1与BB1

y2x2

不垂直；设AB的方程为y=k(x－3)＝1得

39(3k2－1)x2－18k2x+27k2－9=0

11

由题知3k2－1≠0且△>0即k2> 且k2

63

18k2

此时x1+x2＝，x1·x2=9，

3k－1

2

2

设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1A＝(x1+3，y1)，B1B＝(x2+3，y2)，

∵B1A B1B，∴B1A B1B＝0即x1x2+3(x1+x2)+9+y1y2＝0

54k218k2

y1y2＝k(x1－3) (x2－3)＝k[x1x2－3(x1+x2)+9]= k[18－＝－3k－13k－1

18k218k25

∴9＋3＋9－0，∴5 k2＝1，∴k＝±

53k－13k－1

2

∴AB的方程为y=

5

(x－3) . 5

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q3x1.html