09年中考数学解直角三角形复习资料

初三辅导班资料7

解直角三角函数

一、知识点回顾

1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）

∠A的正弦：sinA = , ∠A的余弦：cosA = , ∠A的正切：tanA = , ∠A的余切：cotA =

2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；

3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A＜ ； ＜cos A＜ 4、tan A?cotA = ； tan B?cotB = ； 5、sinA = cos（90°- ）； cosA = sin（ - ）

tanA =cot（ ）； cotA = 6、填表

7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°

3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；

cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB =

8、图中角?可以看作是点A的 角

（1） 也可看作是点B的 角；

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。 记作i,即i = ；

（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 二、巩固练习

（1）、三角函数的定义及性质

1、在△ABC中,?C?900,AC?5,AB?13,则cosB的值为 2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则 coBs?____t_a,nA?____；__3、Rt△ABC中,若?C?900,AC?4,BC?2,则tanB?______ 4、在△ABC中，∠C＝90°，a?2,b?1，则cosA? 5、已知Rt△ABC中,若?C?900,cosA?6、Rt△ABC中,?C?900,BC?3,tanB?5,BC?24,则AC?_______. 13hl5，那么AC?________. 37、已知sin??2m?3，且a为锐角，则m的取值范围是 ；

8、已知：∠?是锐角，sin??cos36?，则?的度数是 9、当角度在0?到90?之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的

三角函是 （ ）

A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切

10、当锐角A的cosA?2时，∠A的值为（ ） 2A 小于45? B 小于30? C 大于45? D 大于60?

11、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦址与余弦值的情况（ ）

A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知??为锐角，若sin??cos300，若tan700?nat??1，tan?＝ ；则???_______；

13、在△ABC中,?C?900,sinA?A、1 B、

3, 则cosB等于( ) 2321 C、 D、 222（2）、特殊角的三角函数值

1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则sinA=

12，tan?=______； 2A3、已知∠A是锐角，且tanA?3,则sin?______；

22、已知：?是锐角，cos??4、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30?，tan45?），则P点关于x轴对称点P／的坐标为 （ ） A． (3333,1) B． (?1,) C． (,?1) D． (?,?1) 22225、下列不等式成立的是（ ）

A．tan45??sin60??cos45? B．cot45??sin60??tan45? C．cos45??cot30??tan45? D．cos45??sin60??cot30? 6、若3tan(??100)?1，则锐角?的度数为（ ）

A．200 B．300 C．400 D．500 7、计算

（1）sin300?cos600?_______,tan450?cot600?_______；

（2）cos60??sin245??tan230??cos30??sin30?

tan300?tan450sin450?cos300000(3) (4)?sin30(cos45?sin60) 0001?tan30?tan453?2cos6014

（3）、解直角三角形

1、在△ABC中,?C?900,如果a?3,b?4，求?A的四个三角函数值.

解：（1）∵ a 2+b 2＝c 2

∴ c =

∴sinA = cosA =

∴tanA = cotA =

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a＝43，b＝23，则c= ； （2）已知a＝10，c＝102，则∠B= ； （3）已知c＝20，∠A＝60°，则a= ； （4）已知b＝35，∠A＝45°，则a= ； 3、若∠A = 30?，c?10，则a?_____,b?______； 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、

c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.

（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.

8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.

9、△ABC中,已知AC?22,?B?600,?C?450，求AB的长

B

9题（4）、实例分析

1、斜坡的坡度是1:3，则坡角??____________.

2、一个斜坡的坡度为???︰3，那么坡角?的余切值为 ； 3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B，当

AB?30m时，物体升高 （ ）

AC

A

3030m B m C 32m D 不同于以上的答案 784、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i?1:3，坝外斜坡

的坡度i?1:1，则两个坡角的和为 （ ） A 90? B 60? C 75? D 105?

5、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为600，若某人的身高忽略不计时，m. OA?__________6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东600，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）

A 18海里/小时 B 183海里/小时 C 36海里/小时 D 363海里/小时 8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。 C D B A

9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为

??2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽

BC

AED

10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角??450,??300，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1） 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时

间有多长？

解直角三角形总复习答案

二、巩固练习

（1）三角函数的定义和性质 1、

5295125 2、 、 3、2 4、

29513260o BA F5、10 6、5 7、1.5?m?2 8、540 9、B 10、 A 11、C 12、3 13、B

（2）特殊角的三角函数值 1、

21 2、1 3、 4、A 5、D 6、A 223?33563?5 （2）?或 3212123 27、（1）1、

（3）2?3 (4)

（3）解直角三角形

1、c?5 sinA? coAs? tanA? coAt? 2、（1）215 （2）10

（3）103 （4）35

354534433、 5 、52 4、a?10 b?53 5、c?103 d?10 6、

343173 f? 337、（1）c?5 sinB? coBs? tanB? coBt?

434355344343（2）b?8 sinB? coBs? tanB? coBt?

55348、解：设BC=3k，AC=k

??C?90?

?AB?5k

3434?sinA?,cosA? tanA?,coAt?

55439、解：过A作AD?BC，垂足为D。 ??ADC??ADB?90? ??A?45?,AC?22 ?AD?2 ??B?60?,AD?2 ?AB?3

（4）实例分析

1、30? 2、3 3、C 4、C 5、350?3 6、 7、B

8、解：设铁塔AB高x米 ??B?30? ?cot?C?BCAB?14?BDAB?3 在RT?ABD中 ??ADB?45?

即

14?xx?3 解得：x=(73?7)m 答：铁塔AB高(73?7)m。 9、解：过B作BF?CD，垂足为F ?AE?BF 在等腰梯形ABCD中 AD=BC ?C??D

?iBC?2:3

?AE=3m ?DE=4.5m

?AD=BC，?C??D,?CFB??DEA?90? ??BCF??ADE ?CF=DE=4.5m ?EF=3m

??BFE??AEF?90?

3

?BF//CD

?四边形ABFE为平行四边形 ?AB=EF=3m

10、 解：

???45???BPC?45?

在RT?BPC中

?BC?60m?CP?60m

在矩形ABCD中 AD=BC=60m

????30???APD?60?

在RT?APD中 AD=60m, ?APD?60?

?PD?203?CD?AB?(60?203)m

答：AB高(60?203)米。 11、（1）过A作AC?BF，垂足为C

??1?60???ABC?30?

在RT?ABC中 AB=300km

?ABC?30??AC?150km

?A城会受到这次台风的影响(2)

在BF上取D，使AD?200km在BF上取E，使AE?AD?AC?150km,ad?200km?CD?507km?DE?1007km?v?107kmh?t?1007km?10hkm107h

答：A城遭遇这次台风影响10个小时。

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