理论力学答案详细版

理论力学（第七版）课后题答案

哈工大.高等教育出版社

第1章静力学公理和物体的受力分析

1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

F N 1 A

P

F N 2

(a)

(b)

A

(a1)

A

P

(b1)

F N 1

F T

F N

(c)

P

(c1)

B

F N 2

F N 3

F Ay

P1

F T B

(d)

A

F Ax

(d1)

P2

F A F F B

(e)

1

A

(e1)

B

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q

F

F Ay F B

(f)

A

F A x (f1) F

B

C F C B (g) F Ay F A (g1) F C C

A (h) A F Ax F C (h1) P1

B

C

F

P2

B (i) (j) D

B

A (i1) (j1) F

B F A y F

F Ax C

P

F Ay (k) 2

A

F Ax (k1)

2

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F CA F AB

C A

F AC

F AB

B

A F AC F BA P

(l) (l1) (l2) (l3)

图1-1

1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

C F N 2

(a)

F N2 P2

(a1)

B F N 1

C F N 2

B F N1

F N

P2

P1

F Ay

P1 F Ay

A

F Ax A

F Ax

(a2)

F N1 A

(a3)

(b)

F N2

P1

(b1)

B

P2

F N 2

F N 3

F N 1 A B F N 3

P2

P1

(b2)

F N

3

F N 2

(b3)

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F Ay

C

A F Ax

D

F N 2

(c)

B

F N1

P1

(c1)

F Ay

P2

F T

A F Ax

D

F N 2

F T2

B

F N1

P1

P2

(c2) (c3)

F Ay

q

F B

A F Ax C D B

F C

(d) (d1)

F Ay

q

F Dy q F B

A F Ax C F Dx D

D

F Dx2 B

F C

(d2)

F D y2

(d3)

F Ay q F Bx2 B

F Ax

F Cy

A

P

B

F Ax

F Ay

A

q

B F Bx F Cx

C P

F By2

(e)

C F Cx

(e1)

F1

F Ay

F By

(e2)

C

F2

F Cy

(e3)

F By

(f)

A

F Ax

(f1)

F Bx

B

4

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F1

F Cx

C

C F Cx2

F Ay

A

F Ax

F Cy F Cy2 F2

F By

B

F Bx

(f2)

F Ay

(f3)

C

F B

(g)

A F Ax

(g1)

F C2y

P

B

F Ax

F Ay

A

D F T

F Cx

C

F B

B

F T

C

P

F Cx2

(g2)

D

(g3)

F B2

F1 F Cy

F2

F B

B C F Cx B

F Ay

A F Ax

(h)

F Cx

A

F A y

(h1)

F Cy

C

F Ax

(h2)

F C y2 A F E F F Oy

F Ox

O

C

F Cx2 E

B

D

(i) (i1)

5

(i2)

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A F Ax2

A

C

E

F

D

F Ay2 F E2

F Oy

F By F By

O F Ox B F Bx

F Bx

B

(i3)

F Ay

(i4)

D E

A

F B y

B

F A x

F B x

C

H

P

F B y

B

F Cx

F T

F Bx

C

F Cy

(j) (j1)

F Ay F Dy2

(j2)

F Ey2

D F T 2

F Dx

F T2 2

F Ex

E F Ax

A D F Dx 2 C F Cx2

E F Ex2

F T 1 F Dy

(j3)

F Ey

(j4)

F T 3

(j5)

F Cy2

E

F F B

D F Cx2

C

è

E

B

(k)

F C y2 F DE2 (k1)

F

C

è E

F B

B

F

C

F Cx

F Cy

90? _ è F DE

D

A

F A y

F Ax

(k2)

D

A

F A y

F Ax

(k3)

6

2

2

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F B F1 F B2

B

B D

F D

F A

A C

F C

F D2

(l)

D

F2

(l1) (l2)

A

F1

B

C

D

E

F2

F E

E

F A F C F E

或

(l3) (l4)

F1

F B2 F Dy

F Dx2

F Dy2 F2 F1

D

F2

B D F Dx D B

C

F C

E

F Ey

F Ex A

F A

C

F C

E

F Ey

F Ex

(l2)’

(m)

F AD

(l3)’

F AD A

(l4)’

F Cy

C

(m1)

F Cx

B

F1

E

D

H F2

F AD

A

F E

(m2)

F H

(m3)

D

F AD

7

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F k

F Oy

O

F Ox

A F N A

B

F N B

(n)

F N1

(n1)

B D q

F B

F N 2

F N 3

(n2)

F

B D F

A

F A

C

F C

E

F E

F G

G

(o) (o1)

A F A

B

F B

F B

2

B

F

C C

D

F D

D

F D2

E

F

F

F E

F F

(o2) (o3)

图1-2

8

(o4)

= arccos(

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第2章平面汇交力系与平面力偶系

2-1 铆接薄板在孔心A，B 和C 处受3 个力作用，如图2-1a 所示。F1 = 100 N ，沿铅

直方向；F3 = 50 N ，沿水平方向，并通过点A；F2 = 50 N ，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。

c F3 d

y

b

F2

F1 F2

F1

è

F R A

60

F3 x

a

(a) (b) (c)

图2-1

解（1）几何法

作力多边形abcd，其封闭边ad 即确定了合力F R 的大小和方向。由图2-1b，得

F R = (F1 + F2 × 4 / 5) 2 + ( F3 + F2 × 3 / 5) 2

= (100 N + 50 N × 4 / 5) 2 + (50 N + 50 N × 3 / 5) 2 =161 N

(F R , F1 ) = arccos(

F1 + F2 × 4 / 5

F R

)

100 N + 50 N × 4 / 5

161 N

) = 29.74o = 29o 442

（2）解析法建立如图2-1c 所示的直角坐标系Axy。

_ F x = F1 + F2 × 3 / 5 == 50 N + 50 N × 3 / 5 = 80 N

_ F y = F1 + F2 × 4 / 5 = 100 N + 50 N × 4 / 5 = 140 N

F R = (80i + 140 j) N

F R = (80 N) 2 + (140 N) 2 = 161 N

2-2 如图2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受3 条绳索的拉力作用，力F1 沿水平方向，

力F3 沿铅直方向，力F2 与水平线成40°角。3 个力的大小分别为F1=2 000 N，F2=2 500 N，F3=1 500 N。求3 个力的合力。

x F1 O 40?

a F1

è

O

40?

F2

F3

y

F2

b

F3

c

F R

(a) (b) (c)

图2-2

解（1）解析法

建立如图2-2b 所示的直角坐标系Oxy。

_ F x = F1 + F2 cos 40? = 2 000 N + 2 500 N ⊕ cos 40? =3 915 N

9

_F R=F(xy+2F()

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_ F y = F3 + F2 sin 40? = 1 500 N + 2 500 N ⊕ sin 40? =3 107 N

2

(F R , F x ) = arccos(

_ F x

F R

) = arccos( 3 915 N

4 998 N

) = 38?262

（2）几何法

作力多边形Oabc，封闭边Oc 确定了合力F R 的大小和方向。根据图2-2c，得

F R = (F1 + F2 cos 40?) 2 + (F3 + F2 sin 40?) 2

= (2 000 + 2 500 cos 40?) 2 + (1 500 + 2 500 sin 40?) 2 =4 998 N

(F R , F1 ) = arccos

_ F x

F R

= arccos

3 915 N

4 998 N

= 38?262

2-3 物体重P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1 端接在绞车D 上，如

图2-3a 所示。转动绞车，物体便能升起。设滑轮的大小、杆AB 与CB 自重及摩擦略去不计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

y

F AB

F CB

30?

30?

B x

F T

P

(a)

图2-3

(b)

解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b 所示。由平衡理论得

_ F x = 0,

_ F y = 0,

_ F AB _ F CB cos 30? _ F T sin 30? = 0

_ F CB _ sin 30? _ F T cos 30? _ P = 0

将F T=P=20 kN 代入上述方程，得

F AB = 54.6 kN （拉），F CB = _ 74.6 kN （压）

2-4 火箭沿与水平面成 ? = 25? 角的方向作匀速直线运动，如图2-4a 所示。火箭的推力F1=100 kN，与运动方向成è = 5? 角。如火箭重P=200 kN，求空气动力F2 和它与飞行方向的交角 ? 。

y

(a)

F1

F2

∏

?

P

(b)

?

è

x

图2-4

解坐标及受力如图2-4b 所示，由平衡理论得

_ F x = 0, F1 cos(è + ? ) _ F2 sin ∏ = 0 (1)

F2 sin ∏ = F1 cos(è + ? )

10

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_ F y = 0, F1 sin(è + ? ) _ P + F2 cos∏ = 0 (2)

F2 cos∏ = P _ F1 sin(è + ? )

式(1)除以式(2)，得

tan ∏ = F1 cos(è + ? )

P _ F1 sin(è + ? )

代入有关数据，解得

∏ = 30?

? = 90? + ∏ _ ? = 90? + 30? _ 25? = 95?

将 ∏ 值等数据代入式(1)，得

F2 = 173 kN

2-5 如图2-5a 所示，刚架的点B 作用1 水平力F，刚架重量不计。求支座A，D 的约

束力。

y

F B C

x

(a)

F A A

(b)

F D

D

图2-5

解研究对象：刚架。由三力平衡汇交定理，支座 A 的约束力F A 必通过点C，方向如

图2-5b 所示。取坐标系Cxy ，由平衡理论得

_ F x = 0, F _ F A ×

2

5

= 0 （1）

_ F y = 0, F D _ F A ×

1

5

= 0 （2）

式(1)、(2)联立，解得

F A =

5

2 F = 1.12F ，F D = 0.5F

2-6 如图2-6a 所示，输电线ACB 架在两线杆之间，形成1 下垂曲线，下垂距离CD=f=1 m，两电线杆距离AB=40 m。电线ACB 段重P=400 N，可近似认为沿AB 连线均匀分布。求电线中点和两端的拉力。

F T A

10 m

y

10 m

(a)

è P / 2

O

(b)

D

C

F T C x

图2-6

解本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。取AC 段绳索为研

究对象，坐标及受力如图2-6b 所示。图中：

W1 =

由平衡理论得

_ F x = 0, F T C _ F T A cosè = 0

P

2

= 200 N

11

(1)

_ F y = 0 , F BC =

sin è

2

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_ F y = 0, F T A sinè _ W1 = 0

式（1）、（2）联立，解得

(2)

F T A = W1

sin è

= 200 N

1

= 2 010 N

10 2 + 12

F T C = F T A cosè = 2 010 N ×

10

10 2 + 12

= 2 000 N

因对称

F T B = F T A = 2 010 N

2-7 如图2-7a 所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B，C，E 为活动铰链。已知力F，机构平衡时角度如图2-7a，求此时工件H 所受的压紧力。

y

F F BC2

y

è F CD

F CE2

è

y

F N B

B F B C

è

C

è

C

è

F CE

x

x2

E

F N H

F N E

(a) (b) (c) (d)

图2-7

解（1）轮B，受力如图2-7 b 所示。由平衡理论得

F

（压）

（2）节点C，受力如图2-7c 所示。由图2-7c 知，F ' BC ∞ F CD ，由平衡理论得

_ F x = 0, F BC _ F CE cos(90? _ 2è ) = 0 ，F C E = F BC

sin 2è

（3）节点E，受力如图2-7d 所示

_ F y = 0 ,

即工件所受的压紧力

F N H = F 'CE cosè =

F

F N H =

2 sin 2 è

F

2 sin 2 è

2-8 图2-8a 所示为1 拨桩装置。在木桩的点A 上系1 绳，将绳的另1 端固定在点C，

在绳的点 B 系另 1 绳BE，将它的另 1 端固定在点E。然后在绳的点 D 用力向下拉，使绳的

BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角è = 0.1 rad （当è 很小时，tanè H è ）。如向下的拉力F=800 N，求绳AB 作用于桩上的拉力。

y y

è

F BC

F DE

è D F DB x

F DB

B

x

F F AB

(a) (b)

图2-8

12

(c)

2

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解（1）节点D，坐标及受力如图2-8b，由平衡理论得

_ F x = 0, F DB _ F DE cos è = 0

_ F y = 0, F DE sin è _ F = 0

解得

F DB = F cotè

讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得

F DB = F cotè

（2）节点B，坐标及受力如图2-8c 所示。由平衡理论得

_ F x = 0, F CB sin è _ F DB ' = 0

解得

_ F y = 0, F CB sin è _ F AB = 0

F AB = F DB cotè = F cot 2 è =

F

2

= 800 N

0.12

= 80 kN

2-9 铰链4 杆机构CABD 的CD 边固定，在铰链A、B 处有力F1，F2 作用，如图2-9a 所示。该机构在图示位置平衡，不计杆自重。求力F1 与F2 的关系。

y

x

x

A

F AB

45?

60? F1

F AB B

30?

F2 30? F BD

F AC y

(a) (b)

图2-9

(c)

解(1) 节点A，坐标及受力如图2-9b 所示，由平衡理论得

_ F x = 0, F AB cos15? + F1 cos 30? = 0 ，F AB = _

3F1

2 cos 15?

（压）

（2）节点B，坐标及受力如图2-9c 所示，由平衡理论得

_ F x = 0, _ F AB cos 30? _ F2 cos 60? = 0

F2 = _ 3F AB = 3F1

2 cos 15?

= 1.553F1

即

2-10

F1﹕F2 = 0.644

如图2-10 所示，刚架上作用力F。试分别计算力 F 对

点 A 和 B 的力矩。

解M A (F ) = _ Fb cosè

M B (F ) = _Fb cosè + Fa sinè

= F (a sin è _ b cosè )

图2-10

2-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其1 轮搁置在地秤

上，如图2-11a 所示。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kN ，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN 。已知两轮间距离l = 2.5 m ，求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩M 。

13

（2）研究对象AB，受力如图2-13b 所示，F A , F B 构成力偶，则

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M

O

(a)

图2-11

F N1 P

l

(b)

F N 2

解

2-12

研究对象和受力如图2-11b，约束力改变量构成 1 力偶，则

_ M = 0 ， _ M + (6.4 kN _ 4.6 kN)l = 0 ，M = 1.8 kN ⊕ l = 4.5 kN ⊕ m

已知梁AB 上作用 1 力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。求在图2-12a，2-12b，2-12c 三种情况下支座A 和B 的约束力。

l / 2

M

A B

(a)

(b)

F A

A

F A

l / 3

l

(a1)

M

l

(b1)

F B

B

F B

(c)

è

F A

A

l / 2

l

(c1)

M

B

è F B

图2-12

解（a）梁AB，受力如图2-12a1 所示。F A , F B 组成力偶，故

F A = F B

_ M A = 0 ，F B l _ M = 0 ，F B =

M

l

，F A =

M

l

（b）梁AB，受力如图2-12b1 所示。

_ M A = 0 ，F B l _ M = 0 ，F B = F A =

（c）梁AB，受力如图2-12c1 所示。

M

l

_ M A = 0 ，F B l cosè _ M = 0 ，F B = F A =

M

l cosè

2-13 图2-13a 所示结构中，各构件自重不计。在构件AB 上作用1 力偶矩为M 的力偶，求支座 A 和 C 的约束力。

解（1）BC 为二力杆：F C = _F B （图2-13c）

'

_ M = 0 ，F N A × 2 × 2a _ M = 0 ，F A =

M

2 2a

= 2M

4a

14

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F C = F B = F A =

2M

4a

M

B

F B2 F B

B

45?

A 45?

F A C F C

(a) (b) (c)

图2-13

2-14 图2-14a 中，两齿轮的半径分别是r1，r2，作用于轮I 上的主动力偶的力偶矩为

M1，齿轮的啮合角为è ，不计两齿轮的重量。求使两轮维持匀速转动时齿轮II 的阻力偶之矩M2 及轴承O1，O2 的约束力的大小和方向。

M 2

M 1 è F 2

r1

è

F O1

r2 O2

(a)

F 2

è

O1

(b)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q3mq.html