华中科技大学2007年固体物理考研题

华中科技大学

二00七年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目： 固体物理

适用专业： 微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、简答下列各题（60分，每小题6分）

1.指出硅晶体的晶系、点阵类型；晶格常数为a，求硅原子之间的最近距离。

2.绘出面心立方结构的金属在（110）和（100）面上的原子排列示意图。

3.什么是马德隆能？马德隆常数是由什么因素决定的？

4.对于惰性元素晶体，任意两个原子间的相互作用能为:

，

其中r为原子间距，参数ε、ζ的物理意义是什么？

5.什么是德拜频率？德拜温度？写出德拜温度的典型值范围。

6.按德拜模型，定性说明低温下晶体振动热容对温度的依赖关系。

7.对具有N个初基晶胞的晶体，每个能带能容纳多少电子？

1

8.按自由电子与Bloch电子的主要特点，填写下表。 自由电子 Bloch电子 势场 边界条件 本征波函 数 能量

9.半导体硅的导带底在布里渊区中的[100]方向，锗的导带底在[111]方向，他们等价的导带底各有多少？

10.简述非平衡载流子的复合机理类型。

二、 （15分）对于金刚石结构晶体，设原子形状因子为f，推导结构因子S的表达式，并讨论出现x射线衍射峰的条件。

三、 （15分）由2N个电荷为±q的正负离子等间距交替排列形成的…维链，其最近邻之间的排斥势能为A/Rn。（1）证明在平衡间距R0下，内能为：

；（2）设晶体被压缩，使R0变为R0(1+δ),证明晶体单

位长度上，外力所作的功为1Cδ，其中2。

四、 （15分）对于原子间距为a，由N个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下（1）计算晶体振动模式密度；（2）证明在低温极限下，热容正比于温度T;(3)计算绝对零度下总的零点振动能。

2

五、 （15分）（1）设电子密度为n，按自由电子气体模型推导费米波矢kF的表达式；（2）求与晶格常数为a的面心立方点阵的第一布里渊区内切的费米球所对应的电子密度。

六、 （15分）对于体心立方晶体，s态电子形成能带。（1）利用紧束缚近似求E(k);(2)电子能带宽度ΔE；（3）证明在能带底附近等能面近似为球面。

七、（15分）对于本征半导体，导带底数级EC，价带顶能级为EF,gc(E)、gv(E)分别是导带和价带中单位体积的电子态密度，其中

，

。假设

分别求出：（1）导带电子密度的表达式；（2）价带空穴密度的表达式；（3）EF（T)的表达式。

3

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