《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》课后作

是什么？请标出在教学中最容易忽视的内容，试分析原因。课后作业1

认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，该领域的“核心内容”

回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，在“数与代数”领域，除了我们一直重视的运算能力之外，新课程中还要求通过本内容领域的教学，帮助学生建立数感和符号意识，发展推理能力，初步形成模型思想。

“数与代数”领域内容有：数的认识 * ；数的运算 * ；常见的量 * ；探索规律 * ；式与方程；正比例、反比例。（ * 为第一、二学段均有的内容）。两个学段都学（螺旋上升）的内容有：数，运算，小数，分数等。其中比较重要的核心内容有：整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数的意义与分数基本性质、分数四则运算、小数的意义与小数点位置移动、小数四则运算、数的整除、式与方程、正、反比例等。 在教学中最容易忽视的内容有：整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数四则运算、小数四则运算、数的整除和式与方程等。对核心内容的忽视有多方面的原因，我认为其主要原因有四个方面：第一方面对数与代数的内容结构理解不到位；第二方面对数与代数领域内容的变化脉络不清晰；第三方面对数与代数的核心内容分析不了解。不了解核心内容的概念以及如何处理核心内容与其他内容的关系；第四方面没有对数与代数的内容案例进行评析。我对相关内容不可忽视的具体原因分析如下：

1、整数乘除运算、加法与乘法运算律、分数四则运算、小数四则运算、数的整除等属于“数的运算”的内容。在数的运算教学中最容易出现过分重视算理理解而忽视算法抽象，过分强调算法多样（个性化）

而忽视算法优化（形式化），过分强调联系实际而忽视技能形成，过分强调基于经验而忽视分析数量关系以及解题思路的形成等。如果出现上述问题，有以下四个方面不可忽视。 （1）不可忽视引导学生主动建构算法的重要性。

过程的教育要求教师引导学生经历算法的建构过程，在直接经验的基础上，抽象概括具有一般意义的算法，积累数学活动经验，感悟数学思想。在引导学生探索算法的过程中，忽视以下几点：

一是“情境创设”与“复习铺垫”的有机融合。学生的学习是一种主动建构的过程，这种建构总是与一定的情境相联系的，计算内容之间具有较强的系统性、连贯性，新知识往往是旧知识的延伸，必要的复习铺垫有时也是需要的。

二是“算法多样”与“算法优化”的和谐统一。“算法多样化”是学生主动建构算法的具体表现。在提倡算法多样化的同时，充分利用资源性算法，引导学生抽象概括出一般的算法，也是教师的重要职责。 三是“算理直观”与“算法抽象”的有效联结。计算教学不仅要让学生知道该怎么计算，还要让学生明白为什么要这样计算，在理解算理的基础上掌握算法。

（2）尊重规律，不可忽视有效训练。

不可忽视训练的实效性，要科学安排训练内容，注重改善学生的计算心理。复杂的计算技能一般可以分解为几个单一技能，教师应先对单一技能进行针对性训练，并组合形成复合技能，然后安排综合练习，逐步达到正确熟练程度。

（3）不可忽视估算教学。

估算是运算能力不可缺失的组成部分。估算教学往往没有注意两点：一是把握估算教学的阶段要求。结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。在计算的估计中，“凑整计算”的内核就是通过选择适当的单位，借助口算估计笔算结果。在度量的估计中，选择适当的单位是指确定合适的计量单位。在解决问题中能选择合适的方法进行估算是第二学段估算教学的重点。估算的方法既是具体的，又是灵活的，要能满足解决问题的需要。二是有效开展估算教学。在教学数的认识、数的运算、常见的量和测量等教学内容时，应有意识地利用数量估计、度量估计进行估算的渗透，为教学估算作知识准备和思想铺垫；注意让学生在解决实际问题的过程中体会估算的思想，掌握估算的要领；经常安排应用估算探索笔算法则、验算笔算、解决实际问题等活动，培养估算的意识，提高估算能力。 （4）不可忽视在教学中解决实际问题。

教学解决实际问题，教师应就基础知识和基本思想等方面把握各阶段的教学内容和要求。常见的数量关系是学生分析信息之间关系的基础，是实现由数学问题向解题思路转化的桥梁。教学常见的数量关系，教师应向学生提供丰富的现实素材，引导学生经历从实际问题到数学模型的抽象过程。解决实际问题的教学应以发展学生解题策略为价值取向，第一学段重点让学生运用数及数的运算解决生活中的简单问题，初步学会分析法和综合法等分析数量关系的方法，第二学段结合有关内容向学生介绍常用的解决问题策略。教学中，教师应引导学生

经历解决问题的过程，并通过对解题过程与方法的再认与反思，形成对方法的本质特点、价值及使用要领的主观认识；要给学生提供题材丰富、数量关系多变的问题情境，让学生在自主运用和监控策略的使用中，实现由程序性知识向元认知阶段转化。

2、“式与方程”教学中最容易忽视新课标中的三点变化：一是增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。”“式与方程”的学习，标志学生从算术的学习转向代数的学习，从对“数量”的理解转向对“关系”的探讨。建构对“相等关系”的理解是形成方程概念的基础。容易忽视把学习的过程置于一个学生能够体验的环境，从而在直观的感受中，理解字母表达式所反映的等量关系。二是将原来的“会用方程表示简单情境中的等量关系”修改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。”方程的学习，以往注重的是有关概念和技能，学生没有经历数学建模的过程，无法真正体会方程的价值，应用意识和实践能力的培养成为空中楼阁。忽视了教会学生用方程表示简单情境中的等量关系，就是在具体情境中，学生不会用方程建立等量关系，不利于学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。三是将“理解等式的性质”修改为“了解等式的性质”。利用等式的性质解方程，其目的是加强与中学数学教学的衔接。因为过分强调方法统一，学生个性受到一定压制，很难体验“解决问题方法多样化”。忽视从“理解”调整为“了解”，是降低对“等式性质”学习的要求。根据等式性质解方程只是其中的一种方法，允许学生选用不同的方法解方程。

教学中容易忽视以下问题。

（1）教学中用字母表示数，不可忽视让学生经历符号化的过程。 用字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。教学用字母表示数，不可忽视引领学生经历从“具体事物—个性化地用符号表示—学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的过程，理解用字母表示数的意义，体会数学符号的概括作用，发展符号意识。

（2）教学简易方程比例，不可忽视让学生体会模型思想。 方程是刻画现实世界数量关系的数学模型。教学简易方程，教师应有“建模”意识。教学认识方程，不可忽视通过设计丰富的情境，让学生用数学方式表述具体情境中的各种关系，再通过观察、比较、分类、交流等活动，经历建立方程模型的过程；教学列方程解决简单的实际问题，不可忽视让学生在问题情境中，经历探索、寻找已知与未知之间的内在联系，建立数量之间的相等关系并列方程解答的过程，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力。教学正比例和反比例，不可忽视让学生结合具体情境，体会正比例和反比例关系。

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