山东省东营市上饶县2018届九年级数学下学期学业水平模拟考试试题

二○一八年初中学业水平模拟考试数学试题

（时间：120分钟 总分：120分）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页.

2．第Ⅰ卷每题选出答案后，用2B铅笔涂写在答题卡规定的地方．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. ?2的相反数是（ ） 32323 A.? B. C. D.?

3232A.2a3?3a3?5a6 B.a12?a3?a4 C.a?b?(a?b) D.(a)?a

3333262. 下列计算正确的是（ ）

3．如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

4. 如图，将一块含有300角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）

A.53° B.55° C.57° D.60°

3cm3cm2cm2cm2cm主视图左视图俯视图(第5题图)

5. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积（ ）

A.10?cm2 Ｂ.210?cm2 C.6?cm2 D.3?cm2

6. 东营市某中学组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小红从中任选一道试题做答，她选中创新能力试题的概率是（ ） A.2 B.1 C.3 D.1

57. 下列给出5个命题：

5102①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°； ③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形； ⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中真命题的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′， 已知B B′=2OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ） A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：9

（第8题图）

9. 如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ） y 1 y 2 D F C

E

O 2 4 x

O 2 4 x A （第9题图）

B

A． B． y 1 O 2 4 x

C． D．

10．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱

形；②∠DCE=∠ECH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤5；④当点H与点A重合时，EF＝25．其中

正确的有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

11. 2018年3月23日，美国总统特朗普宣布将就中国在钢铁、铝贸易和知识产权方面的行为向500亿美元（约合人民币3162.85亿元）的中国对美出口商品征收惩罚性关税.随即，中国驻美国大使馆发布书面声明称：中方不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，中方有信心、有能力应对任何挑战.3162.85亿元用科学计数法表示为 元． 12. 因式分解：(2x?y)?(x?2y)= ． 13. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示： 场次（场） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 10 28 22得分（分） 13 4 13 16 6 19 4 4 则这10场比赛中他得分的中位数是 ，众数是 ． 14. 关于x的分式方程m1??0无解，则m＝ ． x2?4x?215. 如图，AB为⊙O的弦，且AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、

BC的中点，则MN的最大值是 ．

（第15题图）

16．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若

OAxBCy（第16题图）

C(，323

)，则该一次函数的解析式为 . 2

17. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为 米（结果保留根号）．

（第17题图） (第18题图 )

18．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y?1的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，xPnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组

Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为 ． 三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

（1）计算：(2018??)?(?)?|3?2|?3tan30?6（2）先化简，再求值：

013?201. 3x2?2x?4x2?4x?4(?x?2)?，其中x满足x2?4x?3?0．

x?11?x

20. （本题满分8分）

“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现广饶人追梦的风采，我县某中学举行“中国梦?我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ； （2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A和B等级的学生中，各选出1名去参加全市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有2名，B等级中女生有3名，请你用“列表法”或“树状图法”求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

21. （本题满分9分）

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点

H，点D为OE延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.

（1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2?EH?EA； （3）若⊙O的半径为5，sinA?

BDA3，求BH的长. 5CHFEO

（第21题图）

22.（本题满分8分） 如图，已知函数y?k．过点A作AC⊥x轴，垂(x?0)的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）

x足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y?ax?b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E． （1）若AC=

3OD，求a、b的值； 2yA（2）若BC∥AE，求BC的长．

EOCxDFB

（第22题图）

23. （本题满分8分）

为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”文化衫5件，共需145元. （1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

24. （本题满分10分）

如图1，在△ABC中，?ACB?90,BC?2,?A?30,点E、F分别是线段BC、AC的中点，连结EF． （1）线段BE与AF的位置关系是 ，

000AF? ． BE0（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转? (0???180)时，连结AF、BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转? (00???1800)）时，延长FC交AB于点D，如果

AD?6?23，求旋转角?的度数．

AAA

FD

（第24题图）

BCFEBαCBαCEE图1

图3

F图2

25.（本题满分12分）

如图，直线y?x?2与抛物线y?ax2?bx?6(a?0)相交于A(,)和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使得△ABC的面积最大，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

1522

二○一八年初中学业水平模拟考试

数学试题参考答案

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．对考生的其它解法，请参照评分意见相应评分．

3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题(每题3分，共30分.) 1 C 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 D 9 A 10 B 二、填空题(11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.)

11. 3.16285×10 12. 3(x?y)(x?y) 13. 10，4 14. 0或-4

11

15 .32 16.y??3x?3 17. 30+103 18.三、解答题（解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（本题满分7分）

（1）解：原式?1?9?(2?3)?3?12n(n?1)

33 ?6?33?10?2?3?3?23 =8……………………………………3分

?x2?2x?4?x2?3x?2??x?2?（2）解：原式＝? ???x?1x?11?x??=

21x?21?x?= ……………2分 ?x?2x?1?x?2?2∵x2?4x?3?0,

∴?x?1??x?3??0, ∴x1?1，x2?3,………………………3分 又∵x?1?0,∴x?1,

∴当x?3时，原式=?11=?………………………………4分 x?2520. （本题满分8分）

解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）， 表示“D等级”的扇形的圆心角为C级所占的百分比为故m=40，

故答案为：20，72，40．(注每空1分) ……………3分 （2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），……………4分 补全统计图，如图所示；

4×360°=72°； 208×100%=40%， 20 ……………5分

（2）列表如下：

男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） （女，男）

女 （男，女） （男，女） （女，女） （女，女） （女，女） ……………7分

所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种， 则P恰好是一名男生和一名女生=

8．…………8分 1521. （本题满分9分）

（1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC，

∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB，

∴BD是⊙O的切线； ……………3分 （2）证明：连接AC，如图1所示： ∵OF⊥BC， ∴

，

∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴

2

，

∴CE=EH?EA； ……………6分 （3）解：连接BE，如图2所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，

∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=， ∴AB=10，BE=AB?sin∠BAE=10×=6， ∴EA=∵

，

=

=8，

∴BE=CE=6， ∵CE=EH?EA， ∴EH=

=，

= =

．……………9分

2

在Rt△BEH中，BH=

22. （本题满分8分）

解:（1）∵点B（2，2）在函数y?∴k=4，即y?k(x?0)的图象上， x4， ……………………………1分 x∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为：（0，2），OD=2，…………2分 3OD， ∴ AC=3，即A点的纵坐标为3， 244∵点A在y?的图象上， ∴ A点的坐标为（，3），…………3分 3x∵AC⊥x轴，AC?∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D， ∴， 解得：；……………4分

（2）设A点的坐标为（m，∵BD∥CE，且BC∥DE， 4），则C点的坐标为（m，0）， m∴四边形BCED为平行四边形， ∴CE=BD=2， ∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，……………5分 4?2AFm∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=， ?DFm4ACm在Rt△ACE中，tan∠AEC=?，……………6分 EC244?2∴m?m, m2解得：m=1，……………7分 ∴C点的坐标为（1，0），则BC= ……………8分 23. （本题满分8分）

解：（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元， 由题意，得：??2x?3y?90，…………………………………………………3分

?3x?5y?145解得：??x?15，

y?20?答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元.……4分 （2）设购进“最美东营人”文化衫a件， 由题意得：??15a?20?90?a??1595?a?90?a，………………………………………6分

∴41＜a＜45，………………………………………………………………………………7分 ∵a是整数

a =42,43，44，

∴90﹣a =48,47，或46；………………………………………………………………7分 ∴共有三种方案：

方案一：购进“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件； 方案二：购进“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；

方案三：购进“最美东营人”文化衫44件，“最美志愿者”文化衫46件.…………8分

24. （本题满分10分）

（1）垂直；3； （每空1分）………………………………………………2分

B1A2MOEαCF（2）答：（1）中结论仍然成立.…………………………………3分 证明：∵点E、F分别是线段BC、AC的中点，

∴EC=

11BC，FC=AC， 22 ∴

ECFC1 ??,

BCAC2 图2

∵?BCE??ACF??,

?? ∴ BEC∽?AFC,

∴ ? AFAC1???3，……………………………5分 BEBCtan30∴?1??2，

延长BE交AC于点O，交AF于点M , ∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2，∴∠BCO=∠AMO=90°. ∴BE⊥AF.…………………………………………………6分 （3）∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°,

∴AB=4，∠B=60°，………………7分 过点D作DH⊥BC于H, ∴DB=4?(6?23)?23?2,

∴BH?3?1，DH?3?3,……………8分

DA又∵CH?2?(3?1)?3?3, ∴CH=DH ,

BαHCE∴∠HCD=45°,………………9分 图3 ∴∠DCA=45°,

?∴ ??180?45?135………………10分

25. （本题满分12分）

解：（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，

∴m=4+2=6，……………………1分 ∴B（4，6），

∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax+bx+6上，

2

F1?51?a?2??a?b?6∴?24，解得? 2b??8???6?16a?4b?6∴y?2x?8x?6．……………3分

（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n﹣8n+6），

∴PC=（n+2）﹣（2n﹣8n+6），

=﹣2n+9n﹣4，

2

2

2

2=﹣2（n﹣）+∵PC＞0， ∴当n?2

，

949时，线段PC最大且为．……………7分 48此时，△ABC的面积最大, ∴S?ABC?S?APC?S?BPC=

111497343?=?PC?(4?)=?. 8232222∴存在P点，使得△ABC的面积最大，最大值为（3）∵直线AB为y=x+2

343.32

∴当∠PAC=90时，设直线AC的解析式为y=﹣x+m， 把A（，）代入得：=﹣+m，解得：m=3， ∴直线AC解析式：y=﹣x+3，

点C在抛物线上，设C（c，2c﹣8c+6），代入y=﹣x+3得：2c﹣8c+6=﹣c+3， 整理得：2c﹣7c+3=0， 解得；c=3或c=（舍去）， ∴C（3，0），

∴P（3，5）， ……………9分 当∠PCA=90时，把y=

02

2

2

0572

代入y=2x﹣8x+6，得x=或x=（舍去）， 22把x=711代入y=x+2，得y=，

22711，），……………11分22

711，）.……………12分 22∴P（

∴点P坐标为（3，5）或（

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