华北电力大学 2011年 校数学建模比赛试题一等奖论文

电力系统节能减排目标下负荷方案设计

摘要

本文旨在为电力系统节能减排负荷分配研究作出贡献。在实际机组调度中，可以通过合理分配燃煤发电机组的负荷实现节能减排目标，即让系统同时达到煤耗最小、CO2排放最低。

问题一中，我们以每个机组的在各个时段的发电负荷为决策变量，以电力系统煤耗总量和CO2排放总量为目标函数，以电力系统平衡约束、机组出力约束为约束条件，进而建立了多目标多元非线性规划模型。经分析得知此多目标规划不存在绝对最优解使系统同时达到煤耗总量最小和CO2排放总量最低。于是采用线性加权法结合层次分析法方法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，然后根据单目标优化问题的求解方法，最终利用LINGO软件求解出最优方案。所得方案24时段CO2排放总量为68.02吨，煤耗总量为5469.3吨。

问题二中，我们在问题一所建模型的基础上，让高效率、大容量火电机组替代高煤耗、高排放的小火电机组发电，设计出新的负荷分配方案，所得新方案的24时段CO2排放总量为61.60吨，煤耗总量为5463.2吨。通过比较前后两个方案，发现CO2排放总量有了明显的降低，煤耗总量有轻微的降低，从而得出“以大代小是燃煤火电机组开展节能减排和结构调整的有效方法”这一重要结论。

关键词：节能减排 机组负荷分配 多目标规划 层次分析法 LINGO

目录

摘要 .............................................................. 1 1.问题的重述与分析 ................................................ 3

1.1问题的重述 ................................................. 3 1.2问题的分析 ................................................. 4 2.符号说明 ........................................................ 5 3.模型的假设 ...................................................... 6 4.模型的建立与求解 ................................................ 6

4.1针对问题一模型的建立与求解 ................................. 6

4.1.1根据题意建立多目标多元规划模型 ........................ 6

（1）建立目标函数 ....................................... 6 （2）建立约束条件 ....................................... 7 4.1.2采用线性加权法结合层次分析法方法将多目标规划转化为单目标规划 ....................................................... 7

（1）用线性加权法将多目标规划转化为单目标规划问题 ....... 7

（2）利用层次分析法求权数??、?? ........................ 8

4.1.3利用LINGO软件求解最优方案 ........................... 11

4.2针对问题二的模型建立与求解 ................................ 13 5模型的评价 ..................................................... 15

5.1模型的优点： .............................................. 15 5.2模型的缺点： .............................................. 15 6模型的优化和推广 ................................................ 16

6.1模型的优化 ................................................ 16 6.2模型的推广 ................................................ 16 7参考文献 ....................................................... 17 8附录 ........................................................... 18

附录一： ..................................................... 18 附录二： ..................................................... 21 附录三: ...................................................... 22 附录四： ..................................................... 23 附录五： ..................................................... 23 附录六： ..................................................... 23

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1.问题的重述与分析

1.1问题的重述

火力发电是一个资源消耗巨大的产业，我国目前的燃煤机组占全国装机总容量的74％，每年消耗的煤炭占全国煤炭消耗量一半以上。电力作为二次能源，其发展需要充足的一次能源作为支撑。预计到2050年，我国总装机容量将达到100万～130万MW左右，年煤耗将高达2～2.5Gt。在如此大的燃料消耗基数下，如果每发一度电节约1g煤，全国每年将节约煤20万吨以上。据统计资料表明，在火力发电厂内实现机组负荷经济调度可望节煤约1％，每年将节约燃煤近400万吨以上。因此，在满足系统负荷要求的情况下降低火力发电煤耗量，具有很强的现实意义。

电力系统负荷分配是指在满足电力系统或发电机组运行约束条件的基础上在各台机组间合理地分配负荷以达到最小化发电成本（或最大化节能减排效应）的目的，是机组调度中非常重要的问题。节能减排目标下，燃煤发电机组的负荷分配目标是，在满足负荷要求下，使系统同时达到煤耗最小、CO2排放最低。

本项研究课题旨在为电力系统节能减排负荷分配研究作出贡献。为此请你们运用数学建模方法对某区域内的燃煤火电机组负荷分配做一些研究，具体的研究目标为：

1）假定某区域由5台燃煤发电机组（机组性能参数见附录），24时段负荷需求量如表1所示，给出24时段火电机组的负荷分配方案（方案1），并计算该方案的煤耗量和CO2排放量。

时段 1 2 3 4 5 6 负荷/MW 550.0 552.3 554.5 559.1 561.4 586.4 表1 24时段负荷需求预测 时段 负荷/MW 时段 负荷/MW 时段 7 645.5 13 645.5 19 8 690.9 14 615.9 20 9 709.1 15 593.2 21 10 718.2 16 586.4 22 11 690.9 17 618.2 23 12 656.8 18 663.6 24 负荷/MW 681.8 690.9 677.3 654.5 609.1 563.6 2）“以大代小”是燃煤火电机组开展节能减排和结构调整的重要手段。所谓“以大代小”是指高煤耗、高排放的小火电机组的部分或全部发电权电量由高效率、大容量火电机组的替代发电的情况。假设在表1给出的负荷需求下，机组5由机组1替代发电，请给出该情况下的负荷分配方案（方案二），并比较方案2与方案1的节能减排效果。

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附录：

1）不同机组CO2的排放量与其煤炭品质、消耗量及是否采用脱碳技术等相关。这里用二次函数表示CO2的排放量，用公式表示如下：

2ECO2??i??iQit??iQit

其中，i为机组编号，t为时段，?i、?i、?i分别为机组的CO2排放函数系数，单位分别为kg/h、kg/(MWh)和kg(MWh)-2h-1。

2）负荷分配优化过程中约束条件较多，比如机组的装机费、运行费、折旧费、维修费、输电线损、劳力费、启停费等诸因素。这里可将约束条件简化，假设仅考虑最常规的约束部分，如系统平衡约束、机组出力约束等。5台机组的性能参数如下表：

表2 机组性能参数 机组编号 1 2 3 4 5

机组容量（MW） 455 130 130 80 55

煤耗率 （g/KWh） 364 365 350 382 368

机组出力 最小出力（MW） 150 20 20 20 10

最大出力（MW） 455 130 130 80 55

机组排放参数

? ?（kg/(MWh)） -2.86 -2.94 -2.35 -2.28 -1.29

（kg(MWh)-2h-1） 0.022 0.044 0.058 0.080 0.082

?

（kg/h） 130.00 137.70 130.00 110.00 157.00

1.2问题的分析

针对问题一，首先分析题意，判断此问题属于目标规划问题，然后以每个机组在各个时段的发电负荷为决策变量，以电力系统煤耗总量和CO2排放总量为目标函数，以电力系统平衡约束、机组出力约束为约束条件，建立了多目标多元非线性规划模型。在分析得知不存在绝对最优解使系统同时达到煤耗最小和CO2排放最低后。决定采用评价函数线法来将多目标优化问题转化为单目标优化问题。同时用层次分析法求出具体转化时线性加权法的权数?1,?2，进而得出评价函数，将问题转为单目标优化，最后根据单目标优化问题的求解方法，利用LINGO软件求解出最优方案（方案一）。

针对问题二，在分析题意后，我们考虑在问题一所建模型的结果中机组一还有足够的负荷能力，于是我们直接将机组五的负荷量直接加在机组一上，利用

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LINGO软件编码此过程，得出分配结果（方案二）后计算24时段CO2排放总量与煤耗总量。再与方案一对比，观察CO2排放总量或煤耗总量是否降低。进而可得出相应结论。

2.符号说明

符号 含义 第i台机组的耗煤率 机组排放参数之一 机组排放参数之一 机组排放参数之一 第i台机组最小出力 第i台机组最大出力 第i台机组在t时段的发电负荷 五台机组在t时段的总发电负荷 该地区在t时段的总需求负荷 第i台机组在t时段的CO2排放量 五台机组在t时段的总的CO2排放量 五台机组在24时段内的总的CO2排放量 问题二中四台机组24时段内的总的CO2排放量 第i台机组在t时段的耗煤量 五台机组在t时段的总的耗煤量 五台机组在24时段内的总的耗煤量 问题二中四台机组24时段内的总的耗煤量 单位 g/KWh kg/h kg/(MWh) kg(MWh)-2h-1 MW MW MW MW MW Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Kg Pi ?i ?i ?i Qimin Qimax Qit Qt Qt? Eit Et E E? Fit Ft F F? 5

3.模型的假设

（1）假设不考虑电力负荷损耗。

（2）假设一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变。 （3）不考虑机组增出力约束、机组减出力约束对模型的影响。 （4）不考虑输电线路传输容量约束对模型的影响。

部分假设在题中给予说明

4.模型的建立与求解

4.1针对问题一模型的建立与求解 4.1.1根据题意建立多目标多元规划模型

（1）建立目标函数

由题目分析可知，此方案要使CO2排放量最小和耗煤量最小即此模型的目标函数有两个，分别为： 目标一：CO2排放量最小

2min?Et???Eit???(?i??iQit??iQit)[t?(t?1)]t?1t?1i?1t?1i?124245245

目标二： 耗煤量最小

min?Ft???Fit???PQiit[t?(t?1)]t?1t?1i?1t?1i?124245245

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（2）建立约束条件

根据附录二所述将约束条件简化，假设仅考虑最常规的约束部分：系统平衡约束和机组出力约束这两个约束，列出约束条件：

系统平衡约束：

?Qi?15it?Qt?,t?1,2,3...24.

机组出力约束： Qimin?Qit?Qimax,i?1,2,3,4,5. 以上就是本题的多目标规划模型。

4.1.2采用线性加权法结合层次分析法方法将多目标规划转化为单目标规划 （1）用线性加权法将多目标规划转化为单目标规划问题

我们知道多目标决策问题有许多共同的特点，其中最显著的是：目标的不可共度性和目标间的矛盾性，即通常不存在绝对最优解使得每个目标都能最大程度实现。果然，利用LINGO软件对目标一和目标二分别进行单目标规划求出结果，发现两次所得决策变量Qit不同，即不存在绝对最优解（具体数据比较见附录一）。

为了解决此多目标规划问题，我们使用评价函数法将多目标规划转化为单目标问题。评价函数法的基本思想是：借助于几何或应用中的直观效果，构造所谓

u?f?x???，评价函数?从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。然后利用单

目标优化问题的求解方法求出最优解，并把这种最优解当做多目标优化问题的最优解。

评价函数法有很多类型，譬如线性加权法、变权加权法、极小极大法等等，本文在这里使用线性加权法来将多目标规划转化为单目标规划。

在问题一中，根据线性加权法的思想，我们给出两个权数??、??来构建评价函数

C?x???1f1?x???2f2?x?

。对于??、??的值本文采用层次分析法求出。

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（2）利用层次分析法求权数??、?? ①建立方案的递阶层次模型 最高层：节能减排的评估（U）

第二层（准则层M）：对环境的影响（M1）、经济的支出（M2）、能源危机（M3）、对人的影响（M4）

第三层（方案层N）：耗煤量（N1）、CO2排放量（N2）

U M1 M2 M3 N1 图1 递阶层次模型

N2

②构造比较判别矩阵

设U为比较准则，第二层的各个因素两两进行比较表示为：U-M；同样的： 以一个M作为比较准则，最底层的各个因素两两进行比较表示为：M-N。同时我们查阅了大量的资料，了解了各因素的次序。例如：一吨普通煤的市场价值在60美元左右而一吨二氧化碳排放征收20~80美元的排放权等有关经济，环境，能源危机方面的信息权重。

谨慎的得出了个因素之间的联系。因此可得出以U为比较准则和以M为比较准则的比较判别矩阵如表1、表2、表3、表4所示：

对于目标U我们可得出比较判别矩阵：U-M，如表1所示：

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表1：比较判别矩阵U-M

U-M M1 M2 M3 M1 1 3 7 M2 1 3M3 1 71 31 3 1 其中：U为节能减排的评估、M1对环境的影响、M2经济性、M3能源危机；表1反映了准则层中两两元素相对于最高层的重要性的比较。

对于准则M1我们可得出比较判别矩阵：M1-N，如表2所示： 表2：比较判别矩阵M1-N

M1-N N1 N2

其中：M1为对环境的影响、N1为耗煤量、N2为CO2排放量；表2反映了方案层中两两元素相对于准则层里M1重要性的比较。

对于准则M1我们可得出比较判别矩阵：M1--N，如表2所示： 表2：比较判别矩阵M2-N

M2-N N1 N2 N1 1 13 N1 1 15 N2 5 1 N2 3 1 其中：M2为经济的支出、N1为耗煤量、N2为CO2排放量；表3反映了方案层中两两元素相对于准则层里M2重要性的比较。

对于准则M3：我们可以得出比较判别矩阵M3--N如表4所示： 表4：比较判别矩阵M3-N

M3-N N1 N2

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N1 1 5 N2 15 1 ③层次单排序及一致性检验

由表一可知，比较判别矩阵

通过Mathematica软件（程序见附录六），计算出权重系数

???0.822,0.2431,0.6687?T

比较判别矩阵U-M与?的乘积为0.2648,0.7306,2.0154 最大特征值：

?max???????3.00723?0.08820.24310.6687?

一致性指标为：

3.0072-3C.I= ?0.00363?1

根据美国运筹学家T.L.Saaty提出的标准，在维数为3的情况下，R.I=0.58 一致性比例

由于表2、表3、表4中维数均等于2，∴不必进行一致性检验。 ④特征向量表

比较判别矩阵 U-M M1-N M2-N M3-N

1?0.26480.73062.0154?C.R?C.R?0.0062?0.1R.I在可接受范围内。

特征向量 （0.822,0.2431,0.6687）T （0.8333，0.1667）T （0.75，0.25）T （0.1667，0.8333）T 10

求出权重值，从而不能准确的求解出最优解。

6模型的优化和推广

6.1模型的优化

（1）对负荷分配优化过程中约束条件的优化上，可以进量多地考虑合理的约束条件，例如机组的装机费、运行费、折旧费、维修费、输电线损、劳力费、启停费等诸多因素。值得一提的是，我们还可以考虑机组增出力约束以及机组降出力因素对模型的影响。在此方面本文由于作者数学能力有限而留有很大的研究空间。

（2）对于此区域24时段负荷需求量，可以将其拟合成一条曲线，再通过遍历的方法对其逐点求值构成问题一模型的约束条件，从而突出了24时段负荷需求量的实时性。本文初始对这种方法进行了一定的尝试，但终因时间仓促而未能成功。

（3）对于层次分析法的使用上可进行优化，增加准则层因素的数量，使得层次分析法更具科学性。

（4）可以考虑更多因素对节能减排的评估，不单单局限于CO2的排放量以及煤的消耗量。 6.2模型的推广

在环境资源日益紧缺的今天，对于资源消耗巨大的电力系统，系统的许多地方都需要设计者们去提高，去改善。问题一中所建立的多目标规划经评价函数法转化为单目标规划模型可采用其他更有效的转化方法，更全面的考虑影响因素，即建立一套完整精确的多目标规划转化模型。这在不同领域所涉及到对问题做出最优决策的解决方案上都能有所应用

另外，在问题二中通过数据比较得出结论：“‘以大代小’是燃煤火电机组开展节能减排和结构调整的有效方法”，并且“以大代小”的思想在别的领域里亦有一定的指导意义。

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7参考文献

[1]汪晓银 周保平，数学建模与数学实践，北京：科学出版社，2010.2

[2]陈汝栋 于延荣，数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社，2009.5 [3]肖晓伟 肖迪，多目标优化问题的研究概述，计算机应用研究，第28卷第三期，2011.3

[4] 王广庆 毛晋 王永干 孙天祥 张粒子，电力市场概论，北京：中国电力出版社，2002.07

[5] 梁志华 周予 邵文蛟,运用多目标规划理论进行多元非线性回归分析, 交通部上海船舶运输科学研究所学报, 1989 年第1 期

[6] 袁新生 邵大宏 郁时炼，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，2007.1

[7] 陆信刚，火电厂机组负荷优化调度问题的研究[D];南京理工大学;2006年 [8] 傅书哌 王海宁，关于节能减排与电力市场的结合，电力系统自动化，2008年第三十二期，2008.6

[9] 碳排放与碳交易，交易价格,

http://www.mlr.gov.cn/tdzt/zdxc/dqr/41earthday/dtsh/gytpf/201003/t20100329_143216.htm

[10] 百度百科，节能减排，http://baike.http://www.wodefanwen.com//view/981515.htm [11] 百度百科,碳排放权交易,http://baike.http://www.wodefanwen.com//view/3134204.htm

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8附录

附录一：

利用LINGO软件对目标一和目标二分别进行单目标规划，将所得结果进行如下对照，很容易发现两次所得决策变量Qit不同，即不存在绝对最优解使得每个目标都能最大程度实现。

只考虑煤耗总量最小时的负荷分配 只考虑CO2排放总量最小时的负荷分配 Q( 1, 1) 370.0000 Q( 1, 1) 233.9160 Q( 1, 2) 372.3000 Q( 1, 2) 234.8654 Q( 1, 3) 374.5000 Q( 1, 3) 235.7735 Q( 1, 4) 379.1000 Q( 1, 4) 237.6723 Q( 1, 5) 381.4000 Q( 1, 5) 238.6217 Q( 1, 6) 406.4000 Q( 1, 6) 249.9698 Q( 1, 7) 455.0000 Q( 1, 7) 283.2126 Q( 1, 8) 455.0000 Q( 1, 8) 311.9650 Q( 1, 9) 455.0000 Q( 1, 9) 325.1600 Q( 1, 10) 455.0000 Q( 1, 10) 331.7575 Q( 1, 11) 455.0000 Q( 1, 11) 311.9650 Q( 1, 12) 455.0000 Q( 1, 12) 290.0433 Q( 1, 13) 455.0000 Q( 1, 13) 283.2126 Q( 1, 14) 435.9000 Q( 1, 14) 265.3200 Q( 1, 15) 413.2000 Q( 1, 15) 253.1262 Q( 1, 16) 406.4000 Q( 1, 16) 249.9698 Q( 1, 17) 438.2000 Q( 1, 17) 266.7103 Q( 1, 18) 455.0000 Q( 1, 18) 294.1537 Q( 1, 19) 455.0000 Q( 1, 19) 305.3675 Q( 1, 20) 455.0000 Q( 1, 20) 311.9650 Q( 1, 21) 455.0000 Q( 1, 21) 302.4351 Q( 1, 22) 455.0000 Q( 1, 22) 288.6529 Q( 1, 23) 429.1000 Q( 1, 23) 261.2095 Q( 1, 24) 383.6000 Q( 1, 24) 239.5298 Q( 2, 1) 20.00000 Q( 2, 1) 117.8671 Q( 2, 2) 20.00000 Q( 2, 2) 118.3418 Q( 2, 3) 20.00000 Q( 2, 3) 118.7958 Q( 2, 4) 20.00000 Q( 2, 4) 119.7452 Q( 2, 5) 20.00000 Q( 2, 5) 120.2199 Q( 2, 6) 20.00000 Q( 2, 6) 125.8940 Q( 2, 7) 30.50000 Q( 2, 7) 130.0000 Q( 2, 8) 75.90000 Q( 2, 8) 130.0000 Q( 2, 9) 94.10000 Q( 2, 9) 130.0000

18

Q( 2, 10) 103.2000 Q( 2, 10) 130.0000 Q( 2, 11) 75.90000 Q( 2, 11) 130.0000 Q( 2, 12) 41.80000 Q( 2, 12) 130.0000 Q( 2, 13) 30.50000 Q( 2, 13) 130.0000 Q( 2, 14) 20.00000 Q( 2, 14) 130.0000 Q( 2, 15) 20.00000 Q( 2, 15) 127.4722 Q( 2, 16) 20.00000 Q( 2, 16) 125.8940 Q( 2, 17) 20.00000 Q( 2, 17) 130.0000 Q( 2, 18) 48.60000 Q( 2, 18) 130.0000 Q( 2, 19) 66.80000 Q( 2, 20) 75.90000 Q( 2, 21) 62.30000 Q( 2, 22) 39.50000 Q( 2, 23) 20.00000 Q( 2, 24) 20.00000 Q( 3, 1) 130.0000 Q( 3, 2) 130.0000 Q( 3, 3) 130.0000 Q( 3, 4) 130.0000 Q( 3, 5) 130.0000 Q( 3, 6) 130.0000 Q( 3, 7) 130.0000 Q( 3, 8) 130.0000 Q( 3, 9) 130.0000 Q( 3, 10) 130.0000 Q( 3, 11) 130.0000 Q( 3, 12) 130.0000 Q( 3, 13) 130.0000 Q( 3, 14) 130.0000 Q( 3, 15) 130.0000 Q( 3, 16) 130.0000 Q( 3, 17) 130.0000 Q( 3, 18) 130.0000 Q( 3, 19) 130.0000 Q( 3, 20) 130.0000 Q( 3, 21) 130.0000 Q( 3, 22) 130.0000 Q( 3, 23) 130.0000 Q( 3, 24) 130.0000 Q( 4, 1) 20.00000 Q( 4, 2) 20.00000 Q( 4, 3) 20.00000 Q( 4, 4) 20.00000 Q( 4, 5) 20.00000 Q( 2, 19) 130.0000 Q( 2, 20) 130.0000 Q( 2, 21) 130.0000 Q( 2, 22) 130.0000 Q( 2, 23) 130.0000 Q( 2, 24) 120.6740 Q( 3, 1) 84.33021 Q( 3, 2) 84.69032 Q( 3, 3) 85.03478 Q( 3, 4) 85.75501 Q( 3, 5) 86.11512 Q( 3, 6) 90.41957 Q( 3, 7) 103.0289 Q( 3, 8) 113.9350 Q( 3, 9) 118.9400 Q( 3, 10) 121.4425 Q( 3, 11) 113.9350 Q( 3, 12) 105.6199 Q( 3, 13) 103.0289 Q( 3, 14) 96.24205 Q( 3, 15) 91.61685 Q( 3, 16) 90.41957 Q( 3, 17) 96.76941 Q( 3, 18) 107.1790 Q( 3, 19) 111.4325 Q( 3, 20) 113.9350 Q( 3, 21) 110.3202 Q( 3, 22) 105.0925 Q( 3, 23) 94.68291 Q( 3, 24) 86.45958 Q( 4, 1) 60.70190 Q( 4, 2) 60.96299 Q( 4, 3) 61.21272 Q( 4, 4) 61.73488 Q( 4, 5) 61.99597

19

Q( 4, 6) 20.00000 Q( 4, 6) 65.11669 Q( 4, 7) 20.00000 Q( 4, 7) 74.25847 Q( 4, 8) 20.00000 Q( 4, 8) 80.00000 Q( 4, 9) 20.00000 Q( 4, 9) 80.00000 Q( 4, 10) 20.00000 Q( 4, 10) 80.00000 Q( 4, 11) 20.00000 Q( 4, 11) 80.00000 Q( 4, 12) 20.00000 Q( 4, 12) 76.13689 Q( 4, 13) 20.00000 Q( 4, 13) 74.25847 Q( 4, 14) 20.00000 Q( 4, 14) 69.33799 Q( 4, 15) 20.00000 Q( 4, 16) 20.00000 Q( 4, 17) 20.00000 Q( 4, 18) 20.00000 Q( 4, 19) 20.00000 Q( 4, 20) 20.00000 Q( 4, 21) 20.00000 Q( 4, 22) 20.00000 Q( 4, 23) 20.00000 Q( 4, 24) 20.00000 Q( 5, 1) 10.00000 Q( 5, 2) 10.00000 Q( 5, 3) 10.00000 Q( 5, 4) 10.00000 Q( 5, 5) 10.00000 Q( 5, 6) 10.00000 Q( 5, 7) 10.00000 Q( 5, 8) 10.00000 Q( 5, 9) 10.00000 Q( 5, 10) 10.00000 Q( 5, 11) 10.00000 Q( 5, 12) 10.00000 Q( 5, 13) 10.00000 Q( 5, 14) 10.00000 Q( 5, 15) 10.00000 Q( 5, 16) 10.00000 Q( 5, 17) 10.00000 Q( 5, 18) 10.00000 Q( 5, 19) 10.00000 Q( 5, 20) 10.00000 Q( 5, 21) 10.00000 Q( 5, 22) 10.00000 Q( 5, 23) 10.00000 Q( 5, 24) 10.00000 Q( 4, 15) 65.98471 Q( 4, 16) 65.11669 Q( 4, 17) 69.72032 Q( 4, 18) 77.26727 Q( 4, 19) 80.00000 Q( 4, 20) 80.00000 Q( 4, 21) 79.54466 Q( 4, 22) 75.75456 Q( 4, 23) 68.20761 Q( 4, 24) 62.24570 Q( 5, 1) 53.18478 Q( 5, 2) 53.43950 Q( 5, 3) 53.68314 Q( 5, 4) 54.19257 Q( 5, 5) 54.44728 Q( 5, 6) 55.00000 Q( 5, 7) 55.00000 Q( 5, 8) 55.00000 Q( 5, 9) 55.00000 Q( 5, 10) 55.00000 Q( 5, 11) 55.00000 Q( 5, 12) 55.00000 Q( 5, 13) 55.00000 Q( 5, 14) 55.00000 Q( 5, 15) 55.00000 Q( 5, 16) 55.00000 Q( 5, 17) 55.00000 Q( 5, 18) 55.00000 Q( 5, 19) 55.00000 Q( 5, 20) 55.00000 Q( 5, 21) 55.00000 Q( 5, 22) 55.00000 Q( 5, 23) 55.00000 Q( 5, 24) 54.69092 20

附录二：

!电力系统节能减排目标下负荷方案设计（问题一，共有五台机组）; MODEL:

!这里是集合定义部分; SETS:

generator/1..5/:p,a,b,c,Qmax,Qmin; time/1..24/:d;

power_load(generator,time):Q; ENDSETS

!这里是数据输入部分; DATA:

p=364,365,350,382,369;

a=130.00,137.70,130.00,110.00,157.00; b=-2.86,-2.94,-2.35,-2.28,-1.29; c=0.022,0.044,0.058,0.080,0.082; Qmax=455,130,130,80,55; Qmin=150,20,20,20,10;

d=550.0,552.3,554.5,559.1,561.4,586.4, 645.5,690.9,709.1,718.2,690.9,656.8, 645.5,615.9,593.2,586.4,618.2,663.6, 681.8,690.9,677.3,654.5,609.1,563.6; ENDDATA !目标函数;

min=@sum(power_load(i,t):(a(i)+b(i)*Q(i,t)+c(i)*Q(i,t)^2)*0.7532+p(i)*Q(i,t)*0.2468);

!求出此时CO2排放总量E和煤耗总量F;

E=@sum(power_load(i,t):a(i)+b(i)*Q(i,t)+c(i)*Q(i,t)^2); F=@sum(power_load(i,t):p(i)*Q(i,t)); !系统平衡约束;

@for(time(t):@sum(generator(i):Q(i,t))=d(t)); !机组出力约束;

@for(power_load(i,t):Q(i,t)<=Qmax(i)); @for(power_load(i,t):Q(i,t)>=Qmin(i)); END

21

附录三:

!电力系统节能减排目标下负荷方案设计（问题二,只有四台机组）; MODEL:

!这里是集合定义部分; SETS:

generator/1..5/:p,a,b,c,Qmax,Qmin; time/1..24/:d;

power_load(generator,time):Q; ENDSETS

!这里是数据输入部分; DATA:

p=364,365,350,382,369;

a=130.00,137.70,130.00,110.00,157.00; b=-2.86,-2.94,-2.35,-2.28,-1.29; c=0.022,0.044,0.058,0.080,0.082; Qmax=455,130,130,80,55; Qmin=150,20,20,20,10;

d=550.0,552.3,554.5,559.1,561.4,586.4, 645.5,690.9,709.1,718.2,690.9,656.8, 645.5,615.9,593.2,586.4,618.2,663.6, 681.8,690.9,677.3,654.5,609.1,563.6; ENDDATA

!目标函数，但目标函数的结果弃用，事实上这个程序的最终目的在于求出下面的E和F;

min=@sum(power_load(i,t):(a(i)+b(i)*Q(i,t)+c(i)*Q(i,t)^2)*0.7532+p(i)*Q(i,t)*0.2468);

!求出此时总的CO2排放量E和总的耗煤量F。在这里虽然用了五个决策变量求出目标函数min，但在求解E和F时将第五个机组发电负荷全部并入了第一个机组; E=@sum(power_load(i,t)|(i#le#4):a(i)+b(i)*Q(i,t)+c(i)*Q(i,t)^2)+@sum(power_load(i,t)|(i#eq#5):a(i-4)+b(i-4)*Q(i,t)+c(i-4)*Q(i,t)^2);

F=@sum(power_load(i,t)|(i#le#4):p(i)*Q(i,t))+@sum(power_load(i,t)|(i#eq#5):p(i-4)*Q(i,t)); !系统平衡约束;

@for(time(t):@sum(generator(i):Q(i,t))=d(t)); !机组出力约束;

@for(power_load(i,t):Q(i,t)<=Qmax(i)); @for(power_load(i,t):Q(i,t)>=Qmin(i)); END

22

附录四：

问题一程序运行结果

Local optimal solution found.

Objective value: 1401073. Total solver iterations: 142

Variable Value Reduced Cost

E 68025.20 0.000000 F 5469353. 0.000000 附录五：

问题二程序运行结果

Local optimal solution found.

Objective value: 1401073. Total solver iterations: 107

Variable Value Reduced Cost

E 61598.25 0.000000 F 5463177. 0.000000 附录六：

Mathematica 部分程序：

a={{1,1/3,1/7},{3,1,1/3},{7,3,1}}; e={{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}}; xe-a; n=3;

NSolve[Det[%%]==0,x] Abs[%[[3,1,2]]-n/.58 e1={1,1,1}; x=e1/n;

x=N[a.x/e1.a.x,3] x=N[a.x/e1.a.x,3] x=N[a.x/e1.a.x,3]

23

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