模糊PID 液位控制系统5改后

北华大学毕业设计（论文）

摘 要

基于模糊PID液位控制系统设计

随着微电子工业的迅速发展，单片机控制的智能型控制器广泛应用于电子产品中，液位控制在高层小区水塔水位控制，污水处理设备和有毒，腐蚀性液体液位控制中也被广泛应用。常规PID 控制具有算法简单、可靠性高以及无静差等优点。其核心是参数的整定，对于确定性的被控对象通过适当的整定 PID 参数，可以获得比较满意的控制效果；但对于不确定、大滞后、非线性的复杂系统，则难以整定其参数，因此也比较难以达到预期的控制效果。而模糊控制不依赖于对象的模型，适应能力强，但它的稳态精度差。因此，针对常规 PID 控制和模糊控制的特点，将模糊控制和常规 PID 控制两者结合起来，构成模糊 PID 控制器。既具有模糊控制灵活、适应性强的优点，又具有 PID 控制精度高的特点，从而得到理想的控制效果。

本文介绍了模糊PID控制在双容水箱的液位控制系统中的应用。首先建立了液位控制系统数学模型，介绍了PID控制、模糊控制以及模糊PID的基本原理，然后利用MATLAB工具对控制对象进行了跟踪设定值、适应对象参数变化和抗扰动特性方面的仿真研究。仿真结果表明：模糊PID控制算法与常规PID算法相比具有鲁棒性强和动态性能好等特点，该控制方法对于双容水箱系统控制是有效的。

关键词：PID，双容水箱，MATLAB仿真

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Abstract

The Application on Fuzzy PID Controlin Water level control System Along with the rapid development of the microelectronics industry and single-chip microcomputer control of intelligent controller is widely applied in electronic products, liquid level control in high-rise residential towers level control, sewage treatment equipment and poisonous, corrosive liquid level control is also widely used. The conventional PID control algorithm is simple, high reliability and poor static. Its core is the parameters uncertainty, for the controlled object through the proper setting PID parameters, can obtain satisfactory control effect, But for uncertain nonlinear delay, and complex system, it's hard to setting its parameters, so also is difficult to achieve the desired effect. And the fuzzy control does not depend on the object model, adaptable, but it's steady precision. Therefore, according to the conventional PID control and fuzzy control characteristic, the fuzzy control and combination of conventional PID control, constitute the fuzzy PID controller. Both has flexible adaptability, fuzzy control, and has the advantages of high precision characteristics of PID control, thus obtains the ideal effect.

water level system．It first builds a mathematical model of the water level controlsystem，illustrating the rationale of PID control，fuzzy control and fuzzy PID．Thenit USeS a tool of MATLAB to have a simulating experiment of set—point tracking，disturbance rejection，and

accommodating to the object’S parameter variation．Theresults show that comparing with the normal PID algorithm，fuzzy PID controlalgorithm has characteristics such as strong robustness and good

dynamicperformance．This control method is effective to the double—tank water levelsystem．

Keywords：PID,dual tank, MATLAB simulation

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目录

摘 要.............................................................................................................................. 1 Abstract .......................................................................................................................... 1 1.绪论............................................................................................................................. 5

1.1 课题研究的背景与意义................................................................................. 5

1.1.1 PID控制器的应用与发展................................................................... 5 1.1.2 模糊控制产生的背景与意义.............................................................. 6 1.1.3 液位控制系统研究的意义.................................................................. 7 1.2 液位控制系统实验装置及其控制策略......................................................... 8

1.2.1 水箱液位控制系统简介...................................................................... 8 1.2.2 液位控制系统控制对象及控制策略................................................ 10 1.3 本文的主要工作........................................................................................... 11 2.液位控制系统结构及其建模.................................................................................. 11

2.1 水箱系统的结构........................................................................................... 11 2.2 二阶对象的结构........................................................................................... 13 2.3 双容水箱系统的建模................................................................................... 13 3.控制算法研究.......................................................................................................... 15

3.1 PID控制算法 ................................................................................................. 15

3.1.1 模拟PID调节器.................................................................................. 3 3.1.2 数字PID控制算法.............................................................................. 4 3.1.3 PlD控制器的特点............................................................................... 6 3.2 模糊控制算法................................................................................................. 7

3.2.1 模糊控制的产生及发展...................................................................... 8 3.2.2模糊控制的特点................................................................................. 10 3.2.3 模糊控制的基本概念........................................................................ 11 3.2.4 模糊控制的基本理论........................................................................ 15 3.3 模糊PID控制简介....................................................................................... 20

3.3.1 模糊PID控制器的发展.................................................................... 20 3.3.2 模糊PID控制器的特点.................................................................... 21

4.模糊PID算法的研究与仿真.................................................................................. 21

4.1 模糊PID控制............................................................................................... 22

4.1.1 模糊PlD控制器的基本理论............................................................ 22 4.1.2 模糊P l D控制原理.......................................................................... 5

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4.1.3 模糊PID控制算法.............................................................................. 7 4.2 模糊PID算法与常规laiD算法的仿真比较............................................... 9

4.2.1 模糊PID与数字PID的响应性仿真比较........................................ 10 4.2.2 模糊PID与数字PID的抗干扰性仿真比较.................................... 11 4.2.3 模糊PID与数字PID的适应性仿真比较........................................ 11 4.2.4 本章小结............................................................................................ 12

总结与展望.................................................................................................................... 3 参考文献........................................................................................................................ 3 附录................................................................................................................................ 3 致 谢........................................................................................................................ 4

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引言

1.绪论

1.1 课题研究的背景与意义

随着工业生产的飞速发展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时延的特点，应用常规的控制手段难以达到理想的控制效果，研究对非线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。

本文所提及的液位控制系统是一种可以模拟多种对象特性的实验装置。该装置是进行控制理论与控制工程教学、实验和研究的理想平台，可以方便的构成多阶系统对象，用户既可通过经典的PID控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过模糊逻辑控制器的设计与调试，迸行智能控制教学实验与研究。

自动控制理论的形成和发展经历了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。其中，经典控制理论和现代控制理论是建立在精确的数学模型的基础之上的，而智能控制理论适合用来解决系统模型和环境本身均不确定的问题。1987年智能控制正式成为一门独立的学科，它是人工智能、运筹学和自动控制理论等多学科相结合的交叉学科H1。模糊控制是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。因而从这个意义上说，模糊控制也是一种智能控制。模糊控制方法既可以用于简单的控制对象，也可以用于复杂的过程。 1.1.1 PID控制器的应用与发展

在过去的几十年里，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控制中95％以上的控制回路都具有PID结构，并且许多高级控制都是以PID控制为基础的阳1。我们今天所熟知的PID控制器产生并发展于1915—1940年期间。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。

PID控制器作为最早实用化的控制器已有70多年历史，它的算法简单易懂、使用中参数容易整定，也正是由于这些优点，PID控制器现在仍然是应用最广泛的工业控制器。

PID的发展过程，很大程度上是它的参数整定方法和参数自适应方法的研究过程。最早的PID参数工程整定方法是在1942年由Ziegler和Nichols提出的简称为Z-N的整定公式，尽管时间已经过去半个世纪了，但至今还在工业控制中普遍应用。1953年Cohen和Coon继承和发展了Z-N公式，同时也提出了一种考虑被控过

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程时滞大小的Cohen．Coon整定公式。

自Ziegler和Nichols提出PID参数整定方法起，有许多技术已经被用于PID控制器的手动和自动整定。按照发展阶段划分，可分为常规PID参数整定方法及智能PID参数整定方法；按照被控对象个数来划分，可分为单变量PID参数整定方法及多变量PID参数整定方法，前者包括现有大多数整定方法，后者是最近研究的热点及难点；按控制量的组合形式来划分，可分为线性PID参数整定方法及非线性PID参数整定方法，前者用于经典PID调节器，后者用于由非线性跟踪一微分器和非线性组合方式生成的非线性PID控制器。

从目前PID参数整定方法的研究和应用现状来看，以下几个方面将是今后一段时间内研究和实践的重点：

(1) 对于单入单出被控对象，需要研究针对不稳定对象或被控过程存在较大干扰情况下的PID参数整定方法，使其在初始化、抗干扰和鲁棒性能方面进一步增强，使用最少量的过程信息及较简单的操作就能较好地完成整定。

(2) 对于多入多出被控对象，需要研究针对具有显著耦合的多变量过程的多变量PID参数整定方法，进一步完善分散继电反馈方法，尽可能减少所需先验信息量，使其易于在线整定。

(3) 智能PID控制技术有待进一步研究，将自适应、自整定和增益计划设定有机结合，使其具有自诊断功能；结合专家经验知识、直觉推理逻辑等专家系统思想和方法对原有PID控制器设计思想及整定方法进行改进；将预测控制、模糊控制和PID控制相结合旧1，进一步提高控制系统性能。这些都是智能PID控制发展的极有前途的方向。

1.1.2 模糊控制产生的背景与意义

随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化。另一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法显得已不能适应复杂系统的控制。在许多系统中，复杂性不仅仅表现在很高的维数上，更多表现在：

(1) 被控对象模型的不确定性； (2) 系统信息的模糊性； (3) 高度非线性；

(4) 多层次、多目标的控制要求。

因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述提出的问题，就显得十分重要。

模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，1974年英国的Mandani成功将其应用于锅炉和蒸汽机的控制，近几年来得到了

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飞速的发展。模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性的特点，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制表格进行控制，它具有许多特点：

(1) 不需要建立被控对象的数学模型； (2) 系统鲁棒性强；

(3) 模糊控制方法易于掌握。

因此，它特别适用于那些难以获得过程的精确数学模型及具有时变、时滞、非线性、大滞后的复杂工业控制系统，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。现在模糊控制被越来越多地应用于工业过程、家用电器等复杂场合。

模糊控制系统的核心是模糊控制器，而模糊控制规则是设计模糊控制器的核心，它实际上决定了控制系统的性能及控制效果。

模糊控制也有缺陷：

(1) 以前，模糊控制规则完全是凭操作者的经验或专家知识获取的，这并不能保证规则的最优或次最优，达到最佳控制的目的；

(2) 规则的获取没有系统的步骤可以遵循；

(3) 在控制过程中，外界突加干扰，参数大幅度变化，原来总结的经验和规则不够等因素，都会严重影响控制质量。

为适应现代工业控制的要求，模糊控制器在应用中正朝着自适应、自组织、自学习方向发展，使模糊控制真正达到智能控制的目的。研究智能模糊控制器，可以克服模糊控制器设计过程中缺乏完整的系统性的不足，使这种控制过程更加符合人们在控制决策过程中的思维特点，充分发挥其描述不精确控制行为和不受数学模型限制的特点；可以改变模糊控制理论相对落后于应用的局面，提高过程控制中状态发生大幅变化时的鲁棒性，扩大其应用范围，从而使模糊控制对复杂系统进行更为有效的控制。应用智能模糊控制器，可以提高产品的质量和产量、降低能耗，经济效益显着，从而实现生产过程及产品智能化的目标。 1.1.3 液位控制系统研究的意义

随着工业生产的飞速发展，人们对生产过程的自动化控制水平、工业产品和服务产品质量的要求也越来越高。每一个先进、实用控制算法和监测算法的出现都对工业生产具有积极有效的推动作用。然而，当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平并不是同步的，通常情况下实际生产中大规模应用的算法要比理论方面的研究滞后几年，甚至有的时候这种滞后相差几十年。这是目前控制领域所面临的最大问题，究其根源主要在于理论研究尚缺乏实际背景的支持，一旦应用于现场就会遇到各种各样的实际问题，制约了其应用。

因而，在目前尚不具有在实验室中重现真实工业过程条件的今天，开发经济

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实用且具有典型对象特性的实验装置无疑是一条探索将理论成果快速转换为实际应用技术的捷径。多容器流程系统是具有纯滞后的非线性耦合系统，是过程控制中的一种典型的控制对象，在实际生产中有着非常广泛的应用背景。用经典控制方法和常规仪表控制这类过程时，常因系统的多输入多输出关系以及系统的内部关联而使系统构成十分复杂，会明显地降低控制系统的调节品质，在耦合严重的情况时会使各个系统均无法投入运行。液位控制系统液位控制系统是模拟多容器流程系统的多输入多输出、大迟延、非线性、耦合系统，它的液位控制算法的研究对实际的工程应用有着非常重要的意义。

工业生产过程控制中的被控对象往往是多输入多输出系统，回路之间存在着耦合的现象。即系统的某一个输入影响到系统的多个输出，或者系统的某一个输出受到多个系统输入的影响。有时对该多变量系统进行解耦能够获得满意的控制效果。液位控制系统实验装置模拟了工业现场多种典型的非线性时变多耦合系统，用常规的控制手段往往很难实现理想的控制效果，因此对其控制算法进行研究具有非常重要的实际意义。

1.2 液位控制系统实验装置及其控制策略

1.2.1 水箱液位控制系统简介

水箱液位控制系统实验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。根据自动化及其它相关专业教学的特点，吸收了国内外同类实验装置的特点和长处后，经过精心设计，多次实验和反复论证，推出了这一套全新的实验装置。该系统包括流量、液位、压力等参数，可实现系统参数辨识、单回路控制、串级控制、前馈一反馈控制、比值控制、解耦控制等多种控制形式。

系统的水箱主体由蓄水容器、检测组件和动力驱动三大部分构成。水箱1、2、3和储水箱是用来蓄水的容器；检测液位可以采用压力传感器或者浮漂加滑动变阻器两种方案来实现液位高度数字量的采集，采用电动调节阀用来进行控制回路流量的调节。整个系统通过不锈管道连接起来，储水箱为三个水箱提供水源，通道阀门开启时，水可以被分别送至三个水箱。三个水箱底部均有两个出水管道，其中装有手动阀的管道是控制系统的一部分，也可以手动调节阀门开度用来做漏水干扰的控制实验；另外一个直通管道则是在水箱液位达到最大值时经由它流至储水箱，以防止水箱里的水溢出水箱。

除了上述的控制对象组件，另外还有一个智能仪表综合控制台和一台计算机，这三个部分才构成了完整的液位控制系统实验装置。仪表综合控制台作为系统的电气部分，主要由三部分组成：电源控制屏面板、仪表面板和I／0信号接口

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面板。该控制台通过插头与对象系统连接，结合实验装置水箱主体中应用到的不同组件对象，实验操作员可以自行连线组成不同的控制系统，从而实现几十种过程控制系统的实验。计算机用于采集控制台中的电流、电压信号，使用MCGS组态软件系统构造和生成上位机监控系统，并且与系统控制对象中的电动调节阀配套使用，组成最佳调节回路。

利用水箱液位系统实验装置中各个组件的不同组合情况，可以构成多种不同功能的实验系统。例如，开启与水箱1连接的电动调节阀以及其底部管道的手动阀，关闭水箱2、水箱3通道的所有阀门，关闭水箱1、水箱2和水箱3间的连接阀，这时就可以做单容水箱特性的实验。基于此，也可以打开与水箱2的连接阀和水箱2的出水阀，关闭水箱1出水阀，这样，就构成了双容水箱特性实验。本文主要研究双容水箱系统相关特性，根据本课题研究内容，需要打开储水箱与水箱1、水箱2连通的管道阀门，关闭与水箱2与水箱3连通的阀门，同时关闭水箱1和水箱3底部的出水阀，打开水箱2底部出水阀。这样，就得到了如图1.1所示的双容水箱结构示意图。其中，三个水箱截面积为A，水箱2出水孔截面积为An，hl、h2和h3分别为水箱1(T1)、水箱2(T2)和水箱3(T3)的液位，hmax是最高液位。

图1.1水箱液位系统结构示意图

实验系统的检测装置：

采用浮漂和滑动变阻器实现对水箱液位的采集和D／A转换。 实验系统的执行机构：

电动调节阀：采用智能型电动调节阀，用来进行控制回路流量的调节。电动调节阀型号为：QSVP-16K。具有精度高、技术先进、体积小、重量轻、推动力大、

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功能强、控制单元与电动执行机构一体化、可靠性高、操作方便等优点，控制信号为4--一20mA DC或l～5V DC，输出4一-20mA DC的阀位信号，使用和校正非常方便。

技术指标： 电源220VAC 50Hz

输入控制信号：4～20mA DC或l～5V DC 公称压力：1．6Mpa 公称直径：20mm重复精度：±1％ 介质温度：一4～+200℃ 行程：10mm 功耗：5VA

工作温度：一5～80℃。

1.2.2 液位控制系统控制对象及控制策略

工业生产过程中的液位控制必须具有可靠的稳定性才能保证生产的正常，水箱系统控制的难点集中在对水箱的液位高度h的控制上，本文在双容水箱系统中讨论水箱1的液位控制，控制策略的研究工作也就是围绕它进行的。

传统PID调节已经不适合像液位控制系统这样的非线性、时变、多变量耦合的复杂系统。而模糊控制则以其响应速度快、鲁棒性强等特点脱颖而出，在液位控制系统控制中得到比较广泛的应用。但是，基本模糊控制器也有其缺点。首先，基本模糊控制器相当于PD控制，它不具备I(积分)作用，因此基本模糊控制器的稳态性能又不如传统PID控制器的稳态性能好；其次，基本模糊控制器的推理合成过程计算量大，信息损失严重，且模糊控制表的在线修改不方便。基于这些原因，人们针对模糊控制器的种种不足，又吸收融合了其它一些控制思想的优点，将基本模糊控制器加以改进，推出了多种改进型模糊控制器。例如：为了使模糊控制器得到比较好的稳态性能而推出了模糊PID双模控制器，为了能在线得到模糊控制器的最佳参数而推出了自适应模糊控制器(本文采用的正是这种控器．)、神经元模糊控制器和自寻最优模糊控制器，为了使模糊控制器对大滞后系统也能取得良好控制效果而推出Smith预估模糊控制器，为了便于模糊控制规则的修改而推出模糊数模型模糊控制器和带修正因子的模糊控制器。模糊控制技术的发展使模糊控制理论更加迎合控制场合的要求，使得模糊控制技术得到更广泛的应用。

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3.1.1 模拟PID调节器

如图3.1所示，常规PID控制系统主要由PID控制器和被控对象组成。

图3.1模拟PID控制系统

PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与输出／d呈y(t)构成的控 KONG制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为：

?1u(t)?Kp?e(t)?TI??t0e(t)dt?Tdde(t)?（3.1） ?

dt?

对应的模拟PID湄J节器的传递函数为：

D(s)?U(s)E(s)?Kp??1???1??Ts（3.2） d? ?Tsi??

其中，e(t)=r(t)-y(t)，Kp比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数。

从式(3.1)看到，PID控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。这三部分分别是：

(1) 比例部分Kpe(t)

在比例部分，比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。加大Kp值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。

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(2) 积分部分

KPTI?t0e(t)dt．

从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断积累。由于积分作用，当输e(t)消失后，输出信号的积分部分

KTIp?t0e(t)dt有可

能是一个不为零的常数。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90。的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的I控制器。

(3) 微分部分KPTdde(t)dt

微分部分的作用在于改善系统的动态特性。PID控制器的微分环节能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。因为微分部分作用只对动态过程起作用，而对稳态过程．没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。

当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。 3.1.2 数字PID控制算法

数字PID控制在生产过程中是一种最普遍采用的控制方法，自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。在工业过程控制中，模拟PID调节器有电气、气动、液压等多种类型。这类模拟调节仪表是用硬件来实现PID调节规律的。自从计算机进入控制领域以来，用计算机软件(包括PLC的指令)来实现PID调节算法不但成为可能，而且具有更大的灵活性n引。在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用数值逼进的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分，使模拟PID离散

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化变为差分方程n们。随着计算机技术的发展，实际应用中大多采用数字PID控制器。数字PID控制算法通常分为位置型和增量型两种。

(1) 位置型PID控制算法

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要进行离散化处理。因此，必须把式(3-1)变换成差分方程，以一系列的采样时刻点灯代替连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可作如下近似变换：

?t0ke(t)dt??Te(i) （3.3）

i?0de(t)dt?e(k)?e(k?1) (3.4)

T

式中，T为采样周期，k为采样序号。

上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。由式(3.1)、(3.3)和(3.4)可得数字PID位置型控制算式为：

?Tu?k?1??kp?e?k?1??Ti?k?1?i?0?e?i????e?k?1??e?k?2???? (3.5)

T?Td

式(3-5)也可被写为：

u(k)?KPe(k)?Ki?e(i)?Kd?e(k)?e(k?1)? (3.6)

i?0k

式(3.5)或(3.6)表示的控制算法提供了执行机构的位置u(k)，如阀门的开度，所以被称为数字PID位置型控制算式。数字PID位置型控制算法的简化示意图如图3.2所示。

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图3.2数字PID位置型控制示意图

这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故。为了避免这种情况的发生，因而产生了增量型PID算法。

(2) 增量型PID控制算法

所谓增量型PID是指数字控制器的输出是控制器的增量△u(k)似)。当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是其增量(例如驱动步进电机)时，应采用增量型PID控制。增量型PID控制系统如图3.3所示。图3.3数字PID增量型控制示意图

图3.3数字PID增量型控制示意图

由式(3.5)可看出，位置型控制算式不够方便，这是因为要累加偏差e(i)，不仅要占用较多的存储单元，而且不便于编写程序，为此可对式(3.5)进行改进

根据式(3.5)不难写出u(k一1)的表达式，即：

?Tu(k?1)?Kp?e(k?1)?TI?k?1?i?0e(i)?TdT?e(k?1)?e(k?2)?? (3.7)

??

将式(3.5)和式(3.7)相减，即得数字PID增量型控制算式为：

?u(k)?u(k)?u(k?1)?KP[e(k)?e(k?1)]?KIe(k)?Kd[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] (3.8)

式(3.8)称为增量式PID控制算法，其中，

KP?1?称为比例增益；

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Ki?KTpTi称为积分系数；

Kd?KPTdT称为微分系数。

为了编程方便，可将式(3.8)整理成如下形式：

?u(k)?q0e(k)?q1e(k?1)?q2e(k?2)] (3.9)

其中，q0?Kp(1?TTi?TdT);

q1??Kp(1?2TdTTdT);

q2?Kp

。可见增量型PID算法只需要保持现时以前3个时刻的偏差值，即可由式(3．8)或(3-9)求出控制增量。

采用增量型算法时，计算机输出的控制增量血似)对应的是执行机构位置(例如步进电机)的增量。如图3．3所示，执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器采用数字增量型PID控制算法。

增量型PID算法与位置型相比，有下列优点：

(1) 增量型算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题对控制量的计算影响较小；而位置型PID算法要用到过去所有误差的累加值，容易产生大的累加误差。

(2) 增量型算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作；而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。

(3) 采用增量型算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。但增量型PID也有其不足之处，如积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。 3.1.3 PlD控制器的特点

PID控制器由于用途广泛，使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数(Kp，Ki,Kd)即可。PID控制器具有以下特点：

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(1) 原理简单，使用方便，PID参数(Kp，Ki,Kd)可以根据过程动态特性及时调整。如果过程的动态特性发生变化，例如对负载变化引起的系统动态特性变化，PID参数就可以重新进行调整与设定。

(2) 适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多任务业过程是非线性或时变的，但通过适当简化，可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样就可以通过PID控制了。

(3) 鲁棒性较弱，即其控制品质对被控制对象特性的变化比较敏感。 传统的PID控制也存在许多不足，最突出的一点就是有关PID参数的问题。首先，传统PID无自适应能力。这主要表现在两个方面：第一，PID控制器的参数整定必须相对于某一模型已知、系统参数己知的系统；第二，PID控制器参数一旦整定完毕，便只能固定地适用于一种工况。但事实上大多数的生产过程都具有非线性，且其特性随时间的变化而变化，显然固定的一组参数是不能满足这种变化的。其次，传统的PID控制器的参数只能整定为满足生产过程控制目标某一个方面的要求。在设计控制系统的过程中人们主要关心的问题是“设定值跟踪特性\和“干扰抑制特性刀，而传统的PID控制器只能通过整定一组PID参数来满足一个方面的要求。因此常常采用折中的办法整定控制器参数，这样得到的控制效果显然不是最佳的。

工业过程的动态特性大都具有高阶、非线性、大时滞及时变等特性，给以精确数学模型为基础的现代控制理论的应用带来了困难。PID在控制非线性、时变、耦合及参数和结构不确定的复杂过程时，效果不是太好。

PID三个参数选择的好坏，直接影响到控制效果的好坏，合理的参数会使控制效果优良，不合理的选择会使系统的动静态性能变差，有时甚至使系统闭环不稳定。所以，探求一种精确的整定方法有着重要的理论意义和工程应用意义。在实际生产过程中，由于受到参数整定方法繁杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行环境的适应性较差。针对上述问题，长期以来，人们一直在寻求PID控制器参数的自整定技术，以适应复杂的工况和高性能指标的控制要求。

3.2 模糊控制算法

随着科学技术不断发展，人们所面临的控制问题越来越复杂，对于控制质量的要求也越来越严格，要对那些复杂的工业过程和具有强烈的非线性、不确定性甚至根本无法建立精确数学模型的系统进行有效而精确的控制就非常困难。为了解决这个问题，传统控制理论提出了许多对策，如最优控制、自适应控制等。然

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而这些控制方式的共同特点是必须建立在被控对象的数学模型上。模糊控制技术可以解决这些困难，这是因为它不依赖于被控对象的数学模型，而只要求掌握现场操作人员和有关专家的经验，知识或者操作数据。模糊控制在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型。因此，把模糊控制技术应用到工业控制现场将具有很好的前景，同时有着明显的实际应用意义以及巨大的经济效益。模糊控制技术在自动控制领域和智能控制领域占有相当重要的地位。 3.2.1 模糊控制的产生及发展

模糊控制是一种新的控制方法，它的数学基础、理论基础、实现方法都和传统的控制方法有很大的区别。把模糊数学理论用于自动控制领域而产生的控制方法称为模糊控制。模糊控制的诞生与社会科学技术的发展和需要是分不开的。以往各种传统控制方法均是建立在被控对象的精确数学模型之上的，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。人们期望探索出一种简便灵活的描述手段和处理方法，并为此进行了种种尝试。结果发现一个复杂的传统控制理论似乎难以实现的控制系统，却可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。正如一个汽车司机，不懂汽车的数学模型而能很好的驾驶汽车一样。这是因为操作人员对系统的控制是建立在直观的经验上的，凭借在实际中取得的经验采取相应的决策就可以很好地完成控制工作。人的经验是一系列含有语言变量值的条件语句和规则，而模糊集合理论又能十分恰当地表达具有模糊性的语言变量和条件语句。因此，模糊集合理论用于描述入的经验就有着独特的优势。可以把人的经验用模糊条件语句表示，然后用模糊集合理论对语言变量进行量化，再用模糊推理对系统的实时输入状态进行处理，产生相应的控制决策。这也就是模糊控制器的工作过程。

模糊数学和模糊控制的概念是由加利福尼亚大学著名教授查德(L．A．Zandeh)于1965年在他的{Fuzzy Sets))中首先提出的。1974年英国教授马丹尼

(E．H．Mamdani)首先将模糊集合理论应用到锅炉和蒸汽机的控制中去，并带来了模糊控制理论及早期应用的兴盛∞1。模糊系统技术尤其是模糊控制更是在工业界得到了广泛的认可，不仅成功地应用到化工、机械、冶金、水处理等领域中，而且均取得了良好的效果。其中比较典型的有：热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程控制，交通路口控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停靠和转弯控制，汽车速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反应堆的控制，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算机。

以下是模糊控制的发展历程。

1965年美国加利福尼亚大学的L．A．Zadeh教授创建模糊集理论来描述模糊事物。

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1974年英国的E．H．Mandani首先利用模糊控制语句组成模糊控制器。并成功地将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机控制，这一开拓性的工作，标志着模糊控制理论的诞生。

1975年，英国的Fing及Mandani利用模糊控制器控制一个反应炉搅拌池的温度，并获得成功。

1976年，荷兰Kichert等研究了热水站的模糊控制，使这个用传统方法难以进行控制的多变量非线性对象实现了稳定可靠的运行。丹麦Storgard幂lJ用模糊控制器对双输入双输出的热交换过程进行了模糊控制，英国学者Tong对压力容器内部的压力和液位进行了模糊控制，也得到了传统控制方法难以达到的控制效果。

1979年，英国的Pappis禾IJ用模糊控制对十字路口的交通管理进行试验，取得了成功。

1985年，世界上第一块模糊逻辑芯片在美国著名的贝尔实验室问世，这是模糊技术走向实用化的又一里程碑。

1990年来以来，模糊控制的应用得到了进一步的推广，模糊家电开始出现在我们的日常生活中。

虽然模糊理论的提出只有短短30多年的时间，但其发展速度却十分的惊人。大量对模糊理论进行研究的文献论文不断发表，并且数量呈几何趋势增长。这充分体现了模糊理论的发展速度，而且显示了模糊控制理论巨大的发展潜力。随着科学技术的不断进步，自动控制系统被控对象也朝着复杂化的方向发展，主要表现在多输入一多输出的强耦合性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复杂的多变量、非线性、时变的系统中，对控制质量的要求却越来越高。正是由于模糊控制具有突出的优点，并且在解决控制系统中的复杂问题上有着特别的优势，所以对模糊控制理论的深入研究对控制理论的发展来说是十分重要的，并且很有实际意义。

模糊控制系统的控制性能受诸多因素的影响，包括语言变量模糊子集的选择、隶属度函数的形状和参数、模糊控制规则、推理机理和解模糊方法等等。随着现代社会的不断向前发展，智能模糊控制器正越来越得到人们的广泛研究和成功应用。国内外有一大批专家、学者从事智能模糊控制器的研究，用各种方法优化模糊控制规则、隶属度函数参数及过程参数等。

如第一章中所说，模糊控制存在着一些缺点。为了弥补模糊控制的缺陷，人们将其它控制理论与模糊控制理论相结合，从而产生了各种组合控制理论。这样一方面可以发挥模糊控制算法简单、快速的优点，另一方面又可以弥补模糊控制的精度低、缺乏完整的系统稳定性理论证明的缺点。因此到目前为止，出现了许

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多组合控制理论，例如：

(1) 模糊PID复合控制：它一方面利用了模糊控制算法简单、快速、鲁棒、性强的特点，另一方面又利用了PID控制算法稳态控制精度高、有完整的理论基础的特点。

(2) 自适应模糊控制：自适应控制器是同时执行系统辨识和控制任务的，而自适应模糊控制器的本质是通过对控制器性能的观察，做出控制决策，并用语言形式描述策略。Zadeh的模糊集理论是设计自适应模糊控制器的重要工具，它将描述外部世界的不精确的语言与控制器内部的精确数学表示联系起来。用语言表示的策略要比用精确的数学表示的策略简单、方便而且灵活。

(3) 专家模糊控制：专家模糊控制是专家系统技术和模糊控制技术相结合的产物，把专家系统技术引入模糊控制之中，目的是进一步提高模糊控制器的智能水平。它一方面保持了基于规则方法的价值和用模糊集处理带来的灵活性，同时把专家系统技术的表达、利用知识的长处结合起来。

(4) 模糊神经网络控制：模糊神经网络控制是神经网络技术与模糊逻辑控制技术相结合的产物，是指基于神经网络的模糊控制方法。

智能模糊控制的研究、发展和应用，将开拓模糊控制理论的新阶段。最近几年，模糊集成控制、模糊自适应控制、专家模糊控制与多变量模糊控制的研究，特别是针对复杂系统的自学习与参数(或规则)自调整模糊系统方面的研究，尤其受到各国学者的重视。

随着模糊控制技术的发展，实现机器智能化及生产过程中模糊控制系统的智能化将成为其发展的必然趋势。这就要揭示模糊控制器工作实质和机理，加强优化问题的研究，从理论上揭示其鲁棒性强的特点。同时，将模糊控制与其它理论研究方法相结合，实现规则的自学习和自动获取，达到全面实现智能化的目的。 3.2.2模糊控制的特点

模糊PID控制的基本原理是在普通PID控制器的基础上，加上一个模糊控制。模糊控制环节根据系统的实时状态在线分别调节PID的三个参数。如下图所示：

图3.4模糊控制示惹图

模糊控制之所以能获得迅速的发展，与其自身具备的特点不无关系，模糊控

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制的突出特点在于：

(1) 模糊控制器是建立在对专家、操作人员的经验和现场操作数据的模仿总结基础之上，这种控制器的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，而只需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据。

(2) 控制系统的鲁棒性强，对于非线性时变滞后系统，因为其对参数变化不敏感，所以其动态特性和静态特性均优于常规控制手段。

(3) 以语言变量代替常规的数学变量，易于构造形成专家的“知识”。 (4) 控制推理采用“不精确推理”(approximate reasoning)。由于推理过程模仿人的思维过程，介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”系统。

模糊控制理论之所以能广泛发展并在现实中得以成功应用，其根源在于模糊逻辑本身提供了由专家构造语言信息并将其转化为控制策略的一种系统的推理方法。从广义上讲，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思维方式，对难以建立精确数学模型的对象实施的一种控制。它是模糊数学同控制理论相结合的产物。另外，因为模糊控制是由过程定性出发的，从而比较容易确立语言变量控制规则，并且模糊控制还可以与经典控制相结合，具有较强的灵活性和多变的形式，便于实际应用。

3.2.3 模糊控制的基本概念

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制。模糊控制系统的结构和一般的传统控制系统没有多大区别，只是用模糊控制器取代了传统的控制器。模糊控制器的基本结构如图3．4所示。从理论上讲模糊控制器应是连续型的控制器，但在工程上实现模糊控制都是采用数字计算机，所以在实际应用中模糊控制器又是一种离散型的控制器。实现一般模糊控制算法的过程描述如下：微机经过中断采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值比较得到误差信号e，一般选误差信号e作为模糊控制器的一个输入量，把误差信号e的精确量进行模糊化变成模糊量。误差e的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差e的模糊语言集合的一个子集E(E是一个模糊矢量)，再由E和模糊控制规则R(模糊算子)根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊控制量U。

U?EoR (3.10)

模糊控制器是以模糊集理论为基础发展起来的，并已成为把人的控制经验及推理纳入自动控制策略之中的一条简捷途径。

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图3.5模糊控制器的结构图

(1) 模糊集合

给定论域X，A={x，是x中的模糊集合，就是指用心：x?[o，1]这样的隶属度函数来表示其特征的集合。模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。因此它可用如下的序偶形式来表示：

A??(x,?A(x))|x?X? (3.11)

(2) 隶属函数

用[O，1]中的一个实数来度量元素鼍属于模糊集的程度，这个实数称为“隶属度\；对于一个模糊集而言，隶属度随着元素X的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的函数称为“隶属函数”。隶属函数在模糊控制中占有十分重要的地位，确定隶属函数的方法主要有模糊统计法、相对比较法、对比平均法以及专家经验法等。在实际模糊逻辑应用中，常用的隶属函数有以下几种。

① 高斯型

这是最常用的模糊分布。它用两个参数来描述，一般可表述为

?X?exp[?(x?a)/?](??0) (3.12)

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其分布曲线见图3.6。

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图3.6高斯分布

② 三角形

这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示，一般可描述为：

?(x)??(x?a)/(b?a)若a?x?b??? ?(x?c)/(b?c)若b?x?c? 分布曲线见图3.7。

图3.7三角分布

③ 梯形

这种隶属函数的形状和分布由四个参数表示，一般可描述为：

?x?a?b,若a?x?b?(x)????a?1,若b?x?c ??d?x?d?c,若c?x?d?

分布曲线见图3.8。

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3.13）

3.14） （ （

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图3.8梯形分布

(3) 模糊关系

以集合A和B的直积AXB??(x,y)|x?A,y?B?为论域的一个模糊子集R称为集合A到B的模糊关系，也称为二元模糊关系。当论域为n个集合的直积

A1?A2???An时，称R为n元模糊关系。模糊关系是模糊运算、模糊函数等的基

础。

(4) 模糊逻辑

研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑，模糊逻辑的真值在【0，1】之间连续取值。

(5) 模糊逻辑函数

如果X；取值区间为【O，1】，则称xi为模糊变量，模糊变量的集合为

?x1,x2,?xn?，则映射f：?0,1?n??0,1?定义为模糊逻辑函数，记为f?x1,x2,?xn?，

它是由变量xi，0，1及取有限次析取?、合取?、非运算及括号组成。

(6) 模糊语言变量

模糊语言变量是一个取值为模糊数的由语言词来定义的变量。 (7) 量化因子和比例因子

把模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化率的实际范围及输出变量的实际变化范围称为这些变量的基本论域。显然，基本论域内的量为精确量。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从基本论域转换到相应的模糊集的论域，从而引入量化因子KeKec。每次采样经模糊控制算法给出的控制量(模糊量)还不能直接控制对象，必须将其转换为控制对象所能接受的基本论域中去，从而引入比例因子

Ku。设偏差e的基本论域为??xe,xe?，对应的论域为离散论域

??n,?(n?1),?,0,?,n?1,n?或连续论域??n,n?，则量化因子Ke为：

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Ke?n/xe (3.15)

同理若选择相同的论域范围，则

Kec?n/xec (3.16)

比例因子

Ku?xu/n （3.17）

3.2.4 模糊控制的基本理论

从图3．4可以看出，模糊控制器主要由四个基本部分组成，即模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。

(1)模糊化

所谓模糊化，就是把输入E和EC根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出所定义的各个语言值的隶属度的过程，从而把精确量输入“模糊化\成不同的语言值，实现模糊控制的第一步。此外，为了按照一定的语言规则进行模糊推理，还要事先确定输出量的隶属函数。

模糊化模块的作用是将一个精确的输入变量通过定义在其论域上的隶属度函数计算出其属于各模糊集合的隶属度，从而将其转化成为一个模糊变量。以偏差e为例，假设其模糊论域上定义了(负大，负中，负小，零，正小，正中,正大}七个模糊集合，为便于工程实施，实际应用中通常采用三角形或者梯形隶属度函数。

图3.9等分三角形隶属度函数

图3.9给出了隶属度函数为等分三角形时的情况。对于任意的输入变量，可

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以通过上面定义的隶属度函数计算出其属于这七个模糊集合的隶属度。

(2) 知识库

知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和控制规则库两部分组成。

① 数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。数据库提供所有必要的定义。所有输入、输出变量所对应的论域，以及这些论域上所定义的规则库中所使用的全部模糊子集的定义，都存放在数据库中。在模糊控制器推理过程中，数据库向推理机提供必要的数据。在模糊化接口和清晰化接口进行模糊化和清晰化时，数据库也向它们提供相应论域的必要数据。

模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。在实际应用中，相应输入、输出论域的模糊子集常用有标识性的符号标记，如NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)j NO(负零)、zO(零)、PO(正零)、PS(正小)、PM (正中)、PB(正大)等来表示。 表3.1模糊控制规则表

Ec U E NB NM NS Z PS PM PB NB NM NS Z PS PM PB PB PB PM PM PS Z Z PB PB PM PM PS Z Z PB PB PM PS Z NM NM PB PB PM Z NM NB NB PM PM Z NS NM NB NB Z Z NS NM NM NB NB Z Z NS NM NB NB NB

表3.1是一个典型的模糊控制规则表，它表示了49(即7×7)条模糊条件语句。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则个数。模糊分割数越多，控制规则数也越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制性能进行精心的调整。若希望系统在要求的范围内都能实现很好的控制，在选择某一模糊变量的各个模糊子集时必须使它们在论域上合理分布，能较好地覆盖整个论域。通常，当论域中的元素总数为模糊子集总数的2\倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验

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和试凑。

② 规则库存放模糊控制规则。模糊控制规则是基于手动操作人员长期积累的控制经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建立的是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式：

IF(满足一组条件)THEN(可以推出一组结论)

在IF．THEN规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的IF．THEN规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的一般形式通常如下：

RI：如果x是Al and y是Bl，则z是C1 R2：如果x是A2 and y是B2，则z是C2 ………………………………………… Rn：如Rn：如果X是Aa and y是Bn，则z是Cn 表3.1中的模糊规则可以表述为： ’

第i条规则：if E is Ei and ECis ECi,then U is Ui ；i=1，2 ，

?,m0。其中，Ei,ECi,Ui ∈(负大，负中，负小，零，正小，正中，正大)。

模糊规则是设计模糊控制器的核心，建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。

所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规则系统的方法。这些规则实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出则为控制量的增量。

模糊控制器控制规则的设计原则是：当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差迅速减小；当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至振荡。

(3) 模糊推理

模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。

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对于有两个输入变量E和EC，一个输出变量U的模糊控制器，通常它们所 取模糊子集总数s=(2n+1)=5～7为宜。控制规则取为： if E is A11 and ECis A12,then U is U1 if E is A21 and ECis A22,then U is U2

其中，A11与A12和A21与A22如分别是输入语言变量E和EC的两个相邻模糊子集；而U1与U2是输出语言变量U的两个相邻模糊子集。如果已知E?e0,EC?ec0，则可以根据它们的隶属函数?Ai1(e0)和?Ai2(ec0) (i=1，2是相邻两个模糊子集的序号)，可以求出合成度?i为：

?i=?Ai1(e0)??Ai2(ec0) （3.18）

式中，算符?取min(极小)或者取代数积，则对于序号为i的规则其推理结果为：

?Ui(u)=?i??Ui(u) (3.19)

那么，其两条规则的合成推理结果为：

?U?(u)=??i??Ui(u) (3.20)

i?12

当?取min时，

?U?(u) ???1??U1(u)????2??U2(u)?

(3.21)

当?取·时，

?U?(u)???1?U1(u)????2?U2(u)? (3.22)

推理结果的获得，表示模糊控制的规则推理功能已经完成，但是至此所获得

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的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即清晰化。

(4) 清晰化

通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容：

① 将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量； ② 将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。 清晰化计算通常有以下几种方法。 ① 最大隶属度法

这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即

?c(z0)??c(z)z?Z，其中z0表示清晰值；如果在多个论域元素上同时出现隶

属度最大值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素(量化等级)的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。

② 中位数法

论域u上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。

③ 加权平均法

加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素Xi(i?1,2,?,n)，以它作为待判决输出模糊集合Ui的隶属度?Ui(u)的加权系数，即取乘积

Xi?Ui(u)(i?1,2,?,n)，再计算该乘积和?Xi?Ui(u)对于隶属度和??Ui(u)的平

均值X0以，即

n?X0?i?1nXi?Ui(u) (3.23)

Ui??i?1(u) 19

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平均值瓦便是应用加权平均法为模糊集合U求得的判决结果。该方法既突出了主要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。

以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。已有的研究表明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。

模糊控制器正是根据以上的原理和方法，借助于微机、单片机或其它的数字系统来实现控制目的。

3.3 模糊PID控制简介

3.3.1 模糊PID控制器的发展

PID控制算法在实际应用中有其局限性，为了克服局限性，人们研究了各种改进PID控制，但仍然不能满足日益复杂的控制任务要求。模糊控制方法的实质非线性带来的不便也限制了它在各种控制任务下的应用。两种控制方法各自有优点和局限性，因此，将其各自优点结合形成更好的智能控制方法是重要的研究方向。

多少年来，许多学者致力于模糊控制器结构的研究，．美国学者H．Ying、W．Siler和J．J．Buckley共同开创了“模糊控制器结构分析\这一新兴的研究方向。根据调查，现在广泛使用的模糊控制器大多属于模糊PID型的。模糊控制中模糊PID控制技术扮演了十分重要的角色，并且仍将成为未来研究与应用的重要技术。

根据构成结构不同，模糊PID控制可归为两个主要的类别。一类是PID型模糊控制器，这类控制、器将模糊控制器构造成具有PID功能的结构。它的输入为系统偏差、偏差变化或偏差变化率，控制器输出为控制量或控制量变化率，通过基于专家经验的模糊推理过程，使控制器输出成为控制器输入的非线性函数，此类控制器之所以称为PID型模糊控制器，由于其只是控制器结构类似于常规PID控制器结构，而实际上并没有常规PID控制器的比例系数、积分系数、微分系数等明确的调节参数，取而代之的是一系列基于专家调节经验知识构成的模糊推理规则。此类控制器还可以进一步通过在线调整量化因子和比例因子来实现类似于PID参数的在线自调整。根据其输入输出特性可把此类模糊控制器分为PI型、PD型和PID型。另一类模糊PID控制器则是由常规PID控制器和模糊推理控制结合构成的控制器，这类控制器把常规PID控制器结构与先进的专家系统结构相结合，

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实现互补，提高整体控制器的控制性能。如Fuzzy-PID混合型模糊PID控制器、模糊PID参数自整定控制器的设计等则属于这一类。 3.3.2 模糊PID控制器的特点

在工业生产过程中，许多被控对象由于负荷变化或干扰因素影响，其对象特性参数或结构发生改变，对于复杂系统完成自动控制是非常困难的。一种有效的控制方法是将传统的PID控制与先进的专家系统相结合，实现系统的最佳控制。

由于操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量以及评价指标不易定量表示，模糊理论是解决这一问题的有效途径，所以人们运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件、操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息(如评价指标、初始PID参数等)作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，自动实现对PID参数的最佳调整。

模糊PID控制器以误差e和误差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求，利用模糊控制规则实时对PID参数进行修改。

4.模糊PID算法的研究与仿真

目前，针对过程控制研究开发出来的控制策略(算法)很多，但其中许多算法仍只停留在理论的推算或计算机仿真上，真正能有效地应用在工业过程控制中的仍为数不多。较公认的(特别是得到工程界认可)控制策略主要有以下几种。

(1) 改进的或复合PID控制算法

大量的事实证明，传统的PID控制算法对于绝大部分工业过程的被控对象(高达90％)可取得较好的控制效果。采用改进的PID算法或者将PID算法与其它算法进行有机结合往往可以进一步提高控制质量。

(2) 预测控制

预测控制是直接从工业过程控制中产生的一类基于模型的新型计算机控制算法。由于它采用多步预测、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好、鲁棒性强，适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业生产过程。

(3) 自适应控制

在过程工业中，很多过程是时变的，如采用参数与结构固定不变的控制器，则控制系统的性能会不断恶化，这时就需要采用自适应控制系统来适应时变的过程。它是辨识与控制的结合。

(4) 智能控制

随着科技的发展，工业过程控制不仅要求控制的精确性，更加注重控制的鲁棒性、实时性、容错性以及控制参数的自适应和自学习能力。另外，被控工业过程日益复杂，严重的非线性和不确定性使许多系统无法用数学模型精确描述。没

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有精确的数学模型作前提，传统控制系统的性能将大打折扣。而智能控制器的设计不依赖过程的数学模型，因而对于复杂的工业过程往往可以取得很好的控制效果。

本章将常规PID以及在此基础上推出的模糊PID控制算法进行分析研究，针对本课题的控制对象，将常规PID控制算法与模糊PID算法在跟踪设定值及抗扰动性能方面进行比较、研究，给出算法的仿真效果图，分析它们的控制效果和特点，进而找到更适合液位控制系统液位控制系统的控制算法。

4.1 模糊PID控制

4.1.1 模糊PlD控制器的基本理论

由于模糊PID控制器是PID与模糊控制结合形成的，所以其算法中包含了PID理论和模糊控制理论，它的模糊控制器部分同样也包括模糊化、模糊推理计算和清晰化的过程。

输入输出变量模糊化接口设计

本课题设计的模糊推理计算为两输入、三输出模糊控制器。以误差e=r(k)一y(k)及其误差变化率ec=e(k)--e(k一1)为输入，PID控制器参数调整量

?KP,?Ki,?Kd为输出量。

1．量化因子比例因子的确定

在控制系统中，量化因子和比例因子的确定非常关键，误差e及误差变化率ec的实际变化范围[-e，e]及[-ec，ec]，称为误差及其变化语言变量的基本论域，误差所取的Fuzzy集合的论域为E=[-N，-N+1，?，O，?，N-1，N],N为将ONe范围内连续变化的误差离散化(或量化)后分成的档数，它构成论域x的元素。在实际控制系统中，误差一般不是论域x中的元素，即e?E。这时需要通过所谓量化因子进行论域转换。

一旦量化因子确定后，系统的任何误差e，总可以量化为论域x上的的某个元素。可见，当论域X给定，即选定基本论域[-e，e]的量化等级数N之后，量化因子的取值大小可使基本论域[-e，e]发生不同程度的放大与缩小，从而影响误差控制的灵敏度。

同理，对于误差变化ec也可定义量化因子进行论域转换。

在本文设计中，以实验数据为依据确定误差及其变化率的基本论域范围，通过确定量化因子，将其映射到模糊论域，并分为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大七个语言值，为设计方便本文取量化因子为1。

同样，对于模糊控制系统输出的Fuzzy集合论域U，可以通过比例因子转换到控制量基本论域[-U，U]，即控制量的实际变化范围。

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本文通过理论计算和试验数据分析相结合的方法确立模糊控制器的输出变量的基本论域范围和比例因子的数值。为计算简便这里比例因子也取1。

2．模糊语言变量隶属函数的确定

模糊语言值实际上是对应的Fuzzy子集，而语言值最终是通过隶属函数来描述的。根据控制系统特征，语言值的隶属函数(即语言值的语义规则)可以是连续函数的形式，有时也以离散量化等级形式出现。 模糊推理算法设计

理论与实践表明，积分能改善稳态误差，但容易导致超调；而微分能增强阻尼，减少超调，但会影响响应时间，导致系统动态性能下降。因此，我们在一组比较理想的PID参数的基础上，采用一种模糊控制规则来在线调整PID参数，能防止过大的超调，同时又具有相当快的响应时间，从而改善系统的动态性能。系统的一般响应曲线见图4—1，可以把响应曲线归入四个区间(c，ec)：(+，一)、 (一，一)、(一，+)、(+，+)，根据各个区间的动态特性，能极大地、方便地设计模糊控制规则。 表4.1 E.EC的隶属度函数

E -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 (EC) (-0.2) (-0.15) (-0.1) (-0.05) (0) (0.05) (0.1) (0.15) (0.2) PB PM PS ZO NS NM NB 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.5 0.125 0 0 0 0 0.25 0.25 0 0 0 0 0.125 0.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0.5 0.125 0 0 0 0 0.25 0.25 0 0 0 0 0.125 0.5 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

图4.1系统的一般响应曲线

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为了获得最佳的系统控制性能，本文采用以下的一种参数调整规则(把每个区间离目标位置较远的一段称为前段；反之，称为中后段)。

(1) 在(+一)区间的前段，e很大时，应当保持快速反应，使误差绝对值以最大速度减小，即快速消除偏差，可取较小的Kp，取较大的Ki和Kd。

(2) 在(+一)区间的中后段，误差在向绝对值减小方向变化。若误差绝对值较大，则应保证响应速度，减小误差绝对值，同时避免大的超调量，可取中等的

Kp，中等的Ki和Kd，以提高动态性能和稳态性能；若误差绝对值较小，为使

系统有较小的超调量，可取较大的Kp，同时取较小的Ki和中等的Kd。

(3) 在(一一)区间上，误差在向绝对值增大的方向变化。若误差绝对值较大，则应实施较强的控制，以改变误差的变化趋势，并迅速减小误差绝对值，可取较大的Kp，同时取较大的Ki和中等的Kd；若误差绝对值较小，可实施一般控制，可取较小的Kp，同时取中等的Ki和Kd，以提高系统的稳态性能，避免产生振荡。

(4) 区间(一+)和区间(+一)对称。 (5) 区间(++)和区间(一一)对称。

PID参数的整定必须考虑到在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。依照以上的参数调整规则，总结技术知识和实际操作经验，建立以下分别用于修改Kp，Ki和Kd的模糊规则表。 表4.2 ?Kp的模糊规则表

Ec E NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS PS ZO NM PB PB PM PM PS PS ZO NS PM PM PM PS ZO NS NM

ZO PM PS PS ZO ZO NM NM PS PS PS ZO ZO NS NM NM PM ZO ZO NS NM NM NM NB PB ZO NS NS NM NM NB NB △Kp 24

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表4.3 ?Ki的模糊规则表

Ec △Ki E NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NB NM NS ZO ZO NM NB NB NM NM NS ZO ZO NS NM NM NS NS ZO PS PS

ZO NM NS NS ZO PS PS PM PS NS NS ZO PS PS PM PM PM ZO ZO PS PM PM PB PB PB ZO ZO PS PM PB PB PB 表4.4 ?Kd的模糊规则表

?Kd Ec NB PS PS ZO ZO ZO PB PB NM NS NS NS NS ZO PS PM NS NB NB NM NS ZO PS PM ZO NB NM NM NS ZO PS PM PS NB NM NS NS ZO PS PS PM NM NS NS NS ZO PS PS PB PS ZO ZO ZO ZO PB PB E NB NM NS ZO PS PM PB

以上规则写成IF．THEN语言的格式如下：

1、IF(E is NB)and(EC is NB)，then(?Kpis PB)( ?Ki is PB)( ?Kdis PM)； 2 IF(E is NB)and(EC is NM)，then(?Kp is PM)( ?Ki is PM)( ?Kdis PM)；

3、IF(E is NB)and(EC is NS)，then((?Kp is PS)( ?Ki is PS)( ?Kdis PS)；

……

49、IF(E is PB)and(EC is PB)，then(?Kpis PB)( ?Ki is PB)( ?Kdis PM).

模糊控制规则表的每一条语句都决定一个模糊关系，共有49条，如第1条模糊规则语句计算为：

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R1??(NB)E??NB?EC?T??PB?KP??PB?KI??PM?KD (4.1)

通过49个模糊关系Ri(i=1，2，3，?，49)的“并\运算，可获得调整参数控制规则总的模糊关系R：

R?R1?R2?R48?R49??Ri (4.2)

i?149

偏差和偏差变化率分别为E和EC，计算出模糊关系R后，根据基于合成规则推理方法可算出

?KP?(E?EC)oR (4.3)

模糊PID的清晰化

由以上模糊推理得到的结果是一个模糊集合，或者说是隶属函数，但在实际应用中，必须要用一个确定的值才能去控制被控过程。清晰化也就是解模糊的过程。在推理得到的模糊集合中，取一个最能代表这个模糊集合的单值的过程就称为解模糊判决。我们可以根据实际情况采用平均最大隶属度法进行解模糊判决，从而得到Kp参数的Fuzzy调整控制表，通过在线控制表查询进行控制。

由E，EC及?Kp, ?Ki ,?Kd的模糊子集的隶属度，再根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数的模糊调整规则模型，运用模糊合成推理设计出PID参数模糊调整矩阵，这是整定系统模糊控制算法的核心。最后将其存入程序存储器中供查询。‘

Kp，Ki,Kd蜀的参数调整算式如下：

?KP?KP0??KP??Ki?Ki0??Ki (4.4) ?K?K??Kd0d?d

式中，Kp，Ki,Kd是PID控制器的参数，KP0,Ki0,Kd0是Kp，Ki,Kd的初始参数。在线运行过程中，通过微机测控系统不断地检测系统的输出响应值，并实时计算出偏差和偏差变化率，然后将它们模糊化得到E和EC，通过查询模糊调

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