20m预应力空心板桥上部计算书

“混凝土结构设计原理课程设计”

计算书

装配式预应力混凝土简支空心板桥，桥面净宽11.5m，防撞护栏每边0.5m，全桥采用12块预制的预应力混凝土空心板，板间距1.0m，中板构件截面见下图4，每块板预制宽度0.99m,。采用先张法施工。该桥处于野外一般地区，大气相对湿度75％。

设计资料见下表：

标准跨径lk 结构 尺寸 计算跨径l 板预制长度l0 板高 板预制宽度 设计荷载 设计荷载 结构安全等级 使用环境 预应力钢筋 材料 规格 20.0m 19.30m 19.96m 0.85m 0.99m 公路Ⅰ级 二级 Ⅰ类环境 1×7标准型钢绞线（低松弛），公称直径15.2mm C50 C50 10cm厚C40混凝土现浇层+ 9cm厚沥青混凝土面层 M1/2GK 跨中截面 M1/2Q1K M1/2Q2K 结构 内力 （中板） 支点截面 M1/4GK 1/4截面 M1/4Q1K M1/4Q2K M0GK M0Q1K M0Q2K 内力变化特点 845KN.m V1/2GK V1/2Q2K V1/4GK V1/4Q2K V0GK V0Q1K V0Q2K 0 45KN（不计冲击系数1.214） 0 87.5KN 72.4KN（不计冲击系数1.214） 0 175KN 144KN（不计冲击系数1.214） 0 437KN.m（不计冲击系数1.214） V1/2Q1K 0 634KN.m 0 0 0 0 普通钢筋、箍筋、构造筋 HRB335，R235 板砼强度等级 铰缝 桥面铺装 328KN.m（不计冲击系数1.214） V1/4Q1K 弯矩按抛物线变化，剪力按折线变化 1

施工要点：张拉台座长度取70m，采用一端一次张拉，夹片式锚具(有预压)，张拉控制应力取σcon=0.70fpk。在常温近似标准条件下养护，混凝土强度达到90％设计强度时放松预应力筋，构件受荷时混凝土龄期为20d，二期恒载加载时混凝土龄期为90d。

题目4.2：按部分预应力混凝土A类构件设计

8579554062.5101054599图4 单位：cm

空心板毛截面几何特性计算 （一）毛截面面积

A = 990×850-π×6252/4-2×（1/2×50×50+750×50+1/2×650×50+1/2×50×100）=424704mm2

（二）绕底边静距

S = 990×850×850/2-（π×6252/4×450）-2×[1/2×50×50×（2/3×50+800）+750×50×（1/2×700+150）+1/2×700×50×（1/3×650+150）+1/2×50×100×（2/3×50+100）] = 169912565mm2 （三）重心轴位置

yb= S/A = 169912565/424704 = 400(mm) ,yu = 850 — 400 = 450(mm)

（四）对重心轴的惯性矩：

I=990 X 8503/12 + 990 X 850 X (850/2-400)2 -2 X (50 X 1003/36 +1/2 X 50 X 100 X (400 - 5 x 2/3 - 100)2 + 50 X 7003/12 十 700 X 50 X(700/2 + 150 — 400)2 + 50 X 6503/36 + 1/2 X 650 X 50 X (650/3 + 150 — 400)250 X 503/36 + 1/2 X 50 X 50 X (850 — 50/3 — 400)2) - (tt X 6254/64 +7rx 6252/4 X (450 -400)2) = 37748702510(mm4)

（五）毛截面重心距1/2板高的距离为： 。 dc = 850/2 — 400 = 25 (mm)(向下移）

将空心板转化为工字形截面

（1）空心板简化图计算，保持空心板面积相等 设板宽为6，则换算后的

截面面积A' = 85b。

2

5

A' = Ah + π×62. 52/4，所以 b=86. 06cm。 （2）保持空心板截面重心位置不变

设换算截面空心形心轴距原空心形心轴位 置的距离为x，则：

86.06?85?85/2-3607.96?（85/2?x）?45

4247.04X = —34. 6mm (即：空心位置较原位置上 移 34. 6mm)

保证截面面积和惯性矩相等 设空心截面换算为bk?hk的矩形。bk?hk?306796mm2

86.06?8532?86.06?85?（45-85/2）-1/12?bkhk3-bkhk(45-85/2?3.46)2?3774870.25112得：bk?470.6mm hk?651.9m m（3）换算截面板壁厚度

侧壁：t3 = (860. 6-651. 9) /2 = 104. 35 (mm) 上顶壁: t1 =850/2-470. 6/2-34. 6 = 155. 1 (mm) 下顶壁：t2 =850/2-470. 6/2 + 34. 6 = 224. 3 (mm)

空心板截面的抗扭刚度可简化为下图的单箱截面来近似计算：

224b2h24?（860.6-104.35）?（850-189.7）It???6.537?1010mm22h/t1?2b/t22?（850-189.7）/155.1?2?（860.6-104.35）/224.3作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：

3

?0Sud??0(1.2SGk?1.4SQlk?0.8?1.4SQjk)

式中：?0——结构重要性系数，本桥属于重要小桥?0=1.0；

Sud——效应组合设计值； SGlk——永久作用效应标准值；

SQlk——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用一下两种效应组合： 作用短期效应组合设计表达式：

Ssd?SGk?0.7?S'Qlk?1.0?SQjk

式中：Ssd——作用短期效应组合设计值； SGK——永久作用效应标准值；

S'Qlk——不计冲击的汽车荷载效应标准值； SQjk——人群荷载效应标准值。 作用长期效应组合表达式：

Sld?SGk?0.4?S'Qlk?0.4?SQjk

式中各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：

S?SGk?SQlk?SQjk

式中：S——标准值效应组合设计值；

、人群荷载效应SGk,SQlk,SQjk——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）

的标准值

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表3-6。

空心板作用效应组合计算汇总表 表3-6

弯矩M(kN.m) 序号

永久作用效应 作用种类 跨中 剪力V(kN) 跨中 l/4 l/4 支点 g(SGk) 4

845 634 0 87.5 175

作用效应标准值 可变作用效应 车道荷载 不计冲击S'Qlk 437 328 45 72.4 144 ?(1??)SQjk 530.52 398.19 54.63 88.02 174.82 1.2SGk (1) 基本组合 承载能力极限状态 1014 760.8 0 105 210 1.4SQlk (2) Sud 742.73 557.47 76.48 123.23 244.78 Sud?(1)?(2) SGk (3) 1756.73 845 1317.47 634 76.48 0 228.23 87.5 454.78 175 作用短期效应组合 0.7S'Qlk (4) Ssd?(3)?(4) 305.9 229.6 31.5 50.68 100.8 Ssd 正常使用极限状态 使用长期效应组合 1150.9 863.6 31.5 138.18 275.8 SGk (5) ' (6) 0.4SQlk845 634 0 87.5 175 174.8 131.2 18 28.96 57.6 Sld Sld?(5)?(6) SGk (7) 1019.8 765.2 18 116.46 232.6 845 634 0 87.5 175 弹性阶段截面应力计算 标准值效应组合S SQlk (8) S?(7)?(8) 530.52 398.19 54.63 88.02 174.82 1375.52 1032.27 54.63 175.52 349.82

预应力钢筋数量计算及布置

预应力钢筋数量的估算

本桥采用先张法预应力混凝土空心板的构造形式。设计时它应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求。例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限制确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本桥以部分5预应力A类构件设计。首先，按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加应力Npe。

按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的

5

法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足?st??pc?0.70ftk要求。

式中：?st——在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土法向拉应力；

?pc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，?st和?pc可按下列公式近似计算：

?st?NpeAMsd W?NpeepW?pc?

式中：A、W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

ep——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距，ep?y?ap，ap可预先假定。

代入?st??pc?0.70ftk即可求得满足全预应力构件正截面抗裂性要求所需的

Msd?0.70ftk有效预加力为：Npe?W

1ep?AW预应力空心板采用C50，ftk?2.65MPa

由表3-6得Msd?1150.9KN?m?1150.9?106N?mm， 空心板毛截面换算面积A=424704mm2，

W?I37748702510??94.37?106mm2 y下425-25假设ap?4cm，

ep?y下?ap?425?25?40?360mm

代入得：Npe1150.9?106-0.70?2.65694.37?10??1676235.91N

1360-42470494.37?106Npe则所需预应力钢筋截面面积Ap为：Ap?

?con???l6

式中：?con——预应力钢筋的张拉控制应力；

??l——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

本桥采用1?7股钢绞线作为预应力钢筋，直径15.2mm，公称截面面积139mm2，

fpk?1860MPa，fpd?1260MPa，Ep?1.95?105MPa。

按《公预规》?con?0.75fpk，现取?con?0.70fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则：

Ap?Npe?con???l?1676235.92 ?1609.29mm0.8?0.7?1860采用13根1?7股钢绞线，即?s15.2钢绞线，单根钢绞线公称面积139mm2，则

2满足要求。 Ap?13?139?1807mm预应力钢筋的布置

预应力空心板选用1根1?7股钢绞线布置在空心板下缘，ap?40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap?40mm保持不变，见图3-9，预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋等。

普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：

由：

7

则得等效工字形截面的上翼缘板厚度h'f：h'f?155.1mm 等效工字形截面的下翼缘板厚度hf：hf?224.3mm 等效工字形截面的肋板厚度：b=208.7mm 等效工字形截面尺寸见图:

估算普通钢筋时，可先假定x?h'f，则由下式可求得受压区高度x，设

h0?h?aps?85?4?81cm?810mm

?Mud?fcdb'fx(h0?)

0x2由《公预规》 ，?0?1.0，C50，fcd?22.4MPa。由表3-6，跨中

Mud?1756.73kN?m?1756.73?106N?mm，b'f?860.6mm，代入上式得： x1.0?1756.73?106?22.4?990?x?（810-）

2整理后得：x2?1620x?182257.6?0

x?121.6mm?h'f?155.1mm且x??bh0?0.4?810?324mm 说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积As：

As?fcdb'fx?fpdApfsd?22.4?860.6?121.6?1260?1807?240.4mm2?0

280说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，fsd?280MPa，Es?2?105MPa。 按《公预规》 ，As?0.003bh0?0.003?208.7?810?507.14mm2 普通钢筋采用6?14，As?6?

?(16.2)24?1632.72mm2?507.14mm2

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普通钢筋6?14布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即as?40mm。

换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积A?424704(mm2)，毛截面重心轴至

1板高的距离d?25(mm)（向下），毛截面对其重心轴惯性距2??37748702510(mm4)。

（一）换算截面面积A0

A0?A?(?Ep?1)Ap?(?Es?1)As?Ep1.95?1052???6.0;A?1807mmpEc3.25?104Es2?102??6.15;A?1236.72mmsEc3.25?1045Ep

?Es?A?424707mm2代入得：

A0?424707?(6?1)?1807?(6.15?1)?1236.72?440111.108(mm2)

（二）换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为：

S01?(?Ep?1)Ap?(425?25?40)?(?Es?1)As?(425?25?40)?(6?1)?1807?360?(6.15?1)?1236.72?360?5545478.88(mm2)

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

d01?S015545478.88??12.6(mm)（向下移） A0440111.108则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

y01l?425?25?12.6?387.4(mm)

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

y01u?425?25?12.6?462.6(mm)

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换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

e01p?387.8?40?347.8(mm)

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

e01s?387.8?40?347.8(mm)

（三）换算截面惯性矩?0

222?0???Ad01?(?Ep?1)Ape01p?(?Es?1)Ase01s?37748702510?424704?12.62?(6?1)?1807?347.82?(6.15?1)?1236.72?347.82?3.968?1010(mm4)（四）换算截面弹性抵抗矩

I03.968?1010下缘：W01l???102.426?106(mm3)

y01l387.4上缘：W01uI03.968?1010???85.776?106(mm3) y01u462.6承载能力极限状态计算

跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离

ap?40mm，普通钢筋离截面底边的距离as?40mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合

力作用点到截面底边的距离为：

aps?fsdAsas?fpdApap280?1236.72?40?1280?1807?40??40(mm)

fsdAs?fpdAp280?1236.72?1280?1807h0?h?aps?850?40?810(mm)

采用换算等效工字形截面来计算，参见图，上翼缘厚度h'f?155.1mm，上翼缘工作宽度b'f?860.6(mm)，肋宽b?208.7mm。首先安公式fpdAp?fcdb'fh'f来判断截面类型：

fpdAp?fsdAs?1260?1807?280?1236.72?2623101.6(N)

?fcdb'fh'f?22.4?860.6?155.1?2989930.9(N)

所以属于第一类T形，应按宽度b'f?860.6(mm)的矩形截面来计算其抗弯承载力。 由?x?0计算混凝土受压区高度x：

10

由 fpdAp?fsdAs?fcdb'fx 得 x?fpdAp?fsdAsfcdb'f?1260?1807?280?1236.72?136.1(mm)

22.4?860.6??bh0?0.4?(850?40)?324(mm)

?h'f?155.1(mm)

将x?136.1(mm)代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud：

x136.1Mud?fcdb'fx(h0?)?22.4?860.6?136.1?(810?)22?1946.62?106(N?mm) ?1946.62(kN?m)??0Md?1.0?1756.73?1756.73(kN?m)计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

斜截面抗弯承载力计算

1.截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算.截面构造尺寸及配筋见图3-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

?0Vd?0.51?10?3fcu.kbh0(KN)

式中：Vd——验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表1-6得支点处剪力及跨中

截面剪力，内插得到距支点h/2=425mm处的截面剪力Vd：

Vd?454.78?425?(454.78?76.48)?435.865(kN)；

8500 h0——截面有效高度，由于本桥预应力钢筋都是直线配置，有效高度h0与跨

中截面相同，h0?810mm；

fcu.k——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C40，则

fcu.k?50MPa，ftd?1.83MPa；

b——等效工字形截面的腹板宽度，b=208.7mm。 代入上述公式：

?0Vd?1.0?435.865?435.865(kN)?0Vd?0.51?10?3fcu.kbh0?0.51?10?350?208.7?810?609.62(kN)计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。

11

按《公预规》第5.2.10条

1.25?0.50?10?3?2ftdbh0?1.25?0.50?10?3?1.0?1.83?208.7?810?193.35(kN)

式中，?2?1.0，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25的提

高系数。

由于?0Vd?1.0?435.8?6543k5.N86?5(?0.50)?10?3?2ftdbh0?193.35(kN)1.25并对照表3-6沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在l/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：

?0Vd?Vcs

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu.k?svfsv

式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用： ?1——异号弯矩影响系数，简支梁?1?1.0；

?2——预应力提高系数，本桥为全预应力构件，偏安全取?2?1.0； ?3——受压翼缘的影响系数，取?3?1.1；

b、h0——等效工字形截面的肋宽及有效高度，b?208.7mm,h0?810mm；

p——纵向钢筋的配筋率，P?100??100?1807?1236.72?1.80；

208.7?810?sv——箍筋的配箍率，?sv???1024Asv，箍筋选用双股?10， bsvAsv?2??157.08(mm2)，则写出箍筋间距sv的计算式为：

22?12?2?3?0.2?10?6(2?0.6P)fcu.kfsvAsvbh02 sv?2(?0Vd)12?1.02?1.12?0.2?10?6(2?0.6?1.8)50?280?157.08?208.7?8102? (1.0?435.865)2?238.7(mm)fcu.k=50MPa；

箍筋选用HRB335，则fsv?280MPa。

取箍筋间距sv?150mm，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于

12

一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。 配箍率?sv?Asv157.08??0.38%??min?0.12% bsv208.7?200（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335，?min?0.12%）

在组合设计剪力值?0Vd?1.25?0.5?10?3?2ftdbh0?193.35(kN)的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢?10，配箍率?sv取?svmin，则由此求得构

'造配筋的箍筋间距sv?Asvb?svmin?157.08?627.2(mm)。

208.7?0.0012'取sv?200mm。

经比较综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图。

2.斜截面抗剪承载力计算

由图3-11，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：

h①距支座中心=425mm处截面，x=9225mm；

2②距跨中位置x=5500mm处截面（箍筋间距变化处）；（位置确定见剪力包络图） ③距跨中位置x?5500?20?150?8500(mm)处截面（箍筋间距变化处）。

计算截面的剪力组合设计值，可按表3-6由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表3-7. 截面位置x（mm） x?9225 x?8500 x?5500 支点x?9650 跨中x?0 剪力组合设计值Vd(kN) 454.78 435.865 329.04 211.52 76.78 h=425mm处截面，即x=9225mm 2由于空心板的预应力筋是直线配置，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，

（1）距支座中心

h0?810mm，其等效工字形截面的肋宽b?208.7mm。由于不设弯起钢筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算：

Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0(2?0.6P)fcu.k?svfsv

13

式中：?1?1.0，?2?1.0，?3?1.1，b?208.7mm，h0?810mm，p?1.8 此处箍筋间距sv?100mm，2?10，Asv?2?则 ?sv???1024?157.08mm2。

Asv157.08??0.753%??svmin?0.12% bsv208.7?100fcu.k?50MPa，fsv?280MPa

代入，得：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?208.7?810(2?0.6?1.8)50?0.00753?280?677.73(kN) ?0Vd?1.0?435.865kN?435.865KN?Vcs?677.73kN 抗剪承载力满足要求。

（2）跨中距截面x?5500mm处

此处，箍筋间距sv?200mm，Vd?211.52kN，

?sv?Asv157.08??0.378%??svmin?0.12% bsv207.8?200斜截面抗剪承载力：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?207.8?810(2?0.6?1.8)50?0.00378?280?478.11kN

?0Vd?1.0?211.52kN?211.52KN?Vcs?478.11kN

抗剪承载力满足要求。

（3）距跨中截面距离x?8500mm处

此处，箍筋间距sv?150mm，Vd?329.04kN，

?sv?斜截面抗剪承载力：

Asv157.08??0.504%??svmin?0.12% bsv208.7?150Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?207.8?810(2?0.6?1.8)50?0.00504?280?552.08kN

?0Vd?1.0?329.04kN?329.04KN?Vcs?552.08kN

计算表明抗剪承载力均满足要求。

预应力损失计算

本桥预应力钢筋采用直径为15.2mm的1?7股钢绞线，Ep?1.95?105MPa，

14

fpk?1860MPa，控制应力取?con?0.7fpk?0.7?1860?1302MPa

（一）锚具变形、回缩引起的应力损失?l2

预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=70m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时?l?4mm，则：

?l2?l??ELp?4?1.95?105?11.14MPa 370?10（二）加热养护引起的温差损失?l3

在常温近似标准条件下养护，则：

?l3?0MPa

（三）预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失?l5

?l5???(0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：?——张拉系数，一次张拉时，??1.0； ?——预应力钢绞线松弛系数，低松弛??0.3；

fpk——预应力钢绞线的抗拉强度标准值，fpk?1860MPa；

?pe——传力锚固时的钢筋应力，由《公预规》6.2.6条，对于先张法构件，

?pe??con??l2?1302?11.14?1290.86MPa

代入计算式，得：?l5?1.0?0.3(0.52?1290.86?0.26)?1290.86?39.07MPa

1860（四）混凝土弹性压缩引起的预应力损失?l4

对于先张法构件， ?l4??Ep?pe

式中：?Ep——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，

?Ep?1.95?105?6；

3.25?104?pe——在计算截面钢筋中心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力

（MPa)，其值为

15

?pe?Np0A0?Np0ep0I0y0

Np0??p0Ap??l6As

?p0??con??l'

其中?l'——预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失值，由《公预规》6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为：

?l'??l2??l3?0.5?l5?11.14?0?0.5?38.45?30.365MPa

则： ?p0??con?(?l2??l3?0.5?l5)?1302?30.365?1271.635MPa Np0??p0Ap??l6As?1271.635?1807?0?2297.84?103N

由前面计算的空心板换算截面面积A0?440111.108mm2，

?0?3.968?1010mm4，ep0?347.8mm,y0?347.8mm。

则

?pe?Np0A0?Np0ep0I02297.84?1032297.84?103?347.8y0???347.8?12.2MPa

440111.1083.968?1010?l4??Ep?pe?6?12.2?73.2MPa

（五）混凝土收缩、徐变引起的预应力损失?l6

?l6?0.9Ep?cs?t,t0???Ep?pc??t,t0?1?15??ps??

1807?1236.72 ?0.007；

440111.108式中：?——构件受拉区全部纵向钢筋的含筋率，??ApA0? ?ps——?ps?1?e2psi2；

eps——构件截面受拉区全部纵向钢筋截面重心的距离，epe?347.8mm；

I03.968?1010 i——构件截面回转半径，i???90159.1(mm2)；

A0440111.1082 ?pc——构件受拉区全部纵向钢筋重心处，由预应力（扣除相应阶段的预应力

损失）和结构自重产生的混凝土法向拉应力，其值为

16

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0

Np0——传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值为

Np0??p0Ap??l6As???con???l2??l3??l4?0.5?l5??Ap?0 ???1302??11.14?73.2?0.5?39.07????1807 ?2165011.875N ep0——epo??poApYp??l6AsYsNpo?2160765.425?347.8?347.8(mm)

2160765.425 y0——构件受拉区全部纵向钢筋重心至截面重心的距离，由前面计算

y0?eps?347.8mm；

?cs?t,t0?——预应力钢筋传力锚固龄期t0，计算龄期为t时的混凝土收缩应变； ??t,t0?——加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t时的徐变系数；

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0?2165011.8752165011.875?347.8??347.8?11.5MPa 10440111.1083.968?10347.82?ps?1?2?1??1.342

i90159.1e2psEp?1.95?105MPa

?Ep?6

考虑自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩MGK，可由表1-6查得MGK?845kN?m，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：

MGK845?106跨中截面：?t?y0??347.8?7.41MPa

I03.968?1010634?106?347.8?5.56MPa l4截面：?t?3.968?1010 支点截面：?t?0 则全部纵向钢筋重心处的压应力为：

17

跨中:?pc?11.5?7.41?4.09MPa

l4截面：?pc?11.5?6.56?5.94MPa

支点截面：?pc?11.5MPa

《公预规》6.2.7条规定，?pc不得不大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度

?的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则fcu??30MP,0??0.5?30?15MPa，则跨中、l4截面、支点截面全部钢筋重fcua.5fcu??0.5?30?15MPa,心处的压应力4.09MPa、5.94MPa、11.5MPa，均小于0.5fcu满足要求。

设传力锚固龄期为20d，计算龄期为混凝土终极值90d，设桥梁所处环境的大气相对湿度为75%。由前面计算，空心板毛截面面积A?424704mm2，空心板与大气接触的周边长度为u，u?2?990?2?850?2??625?7607.0mm 理论厚度：

h?2A2?424704??111.66mm u7607.0查《公预规》表6.2.7直线内插得到：

?cs?t,t0??0.000228 ??t,t0??1.41

把各项数值代入?l6计算式中，得： 跨中：

?l6?t?? l4截面：

0.9??1.95?105?0.000228?6?4.09?1.41?1?15?0.007?1.342?62.37MPa

?l6?t?? 支点截面： ?l6?t??

0.9??1.95?105?0.000228?6?5.94?1.41?1?15?0.007?1.342?74.71MPa

0.9??1.95?105?0.000228?6?11.5?1.41?1?15?0.007?1.34218

?111.82MPa

（六）预应力损失组合

传力锚固时第一批损失?l,I

?l,I??l2??l3??l4??l5?11.14?0?73.2?0.5?39.07?103.875MPa 传力锚固后预应力损失总和?l 跨中截面：

12?l??l2??l3??l4??l5??l6?11.14?0?73.2?39.07?62.37?185.78MPa

l4截面：

?l??l2??l3??l4??l5??l6?11.14?0?73.2?39.07?74.71?198.12MPa

支点截面：

?l??l2??l3??l4??l5??l6?11.14?0?73.2?39.07?111.28?234.69MPa 各

截面的有效预应力：?pc??con??l。 跨中截面：

?pe?1302?185.78?1116.22MPa

l4截面：

?pe?1302?198.12?1103.88MPa

支点截面：

?pe?1302?234.49?1067.51MPa

正常使用极限状态计算

正截面抗裂性验算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足《公预规》6.3条要求，对于本桥部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，?st??pc?0.7ftk；第二，在荷载长期效应组合下，?lt??pc?0，即不出现拉应力。

式中：?st——在作用（或荷载）短期效应组合下，构件抗裂验算边缘的混凝土法

向拉应力；

由表3-6，空心板跨中截面弯矩

19

Msd?1150.9kN?m?1150.9?106N?mm

由前面计算换算截面下缘弹性抵抗距W01l?102.426?106mm3

Msd1150.9?106则 ?st???11.236MPa 6W0102.426?10 ?pc——扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力，其值为：

?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0

?p0??con??l??l4

?1302?185.78?73.2?1189.42MPa

Np0??p0Ap??l6As?1189.42?1807?62.37?1236.72?2072147.714(N)ep0??p0Apyp??l6AsYsNp0

1189.42?1807?347.8?62.37?1236.72?347.8 2072147.714?347.8mm?空心板跨中截面下缘的预压应力?pc为： ?pc?Np0A0?Np0ep0I0y0

2072147.7142072147.714?347.8??387.410 440111.1083.968?10?11.74(MPa)??lt——在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的混凝土法向拉应力，

?lt?Mld，由表3-6，跨中截面Mld?1019.8kN?m?1019.8?106N?mm。同样，W0ldW0ld?102.426?106mm3，代入?lt公式，则得：

Mld1019.8?106?lt???9.96(MPa)

W0ld102.426?106 由此得：

20

则换算截面重心至空心板下缘的距离：

' y01l?425?25?11.8?388.2(mm)换算截面重心至空心板上缘的距离：

'y01u?425?28?11.8?464.8(mm)

预应力钢绞线至换算截面重心的距离：

'e01p?388.2?40?348.2(mm)

普通钢筋至换算截面重心的距离：

'e01s?388.2?40?348.2(mm)

换算截面惯矩:

'I0?37748?106?440111.108?11.82??5.8?1??1807?348.22?(6.0?1)?1236.72?348.22?3.961?1010(mm4)换算截面的弹性抵抗矩：

'I03.961?1010下缘：w?'??117.12?106(mm3)

y01l338.2'01l'I03.961?1010?'??85.219?106(mm3) y01u464.8上缘：w'01u空心板换算截面几何特性汇总于表3-9

空心板截面几何特性汇总表 表3-9

C40 项目 符号 单位 '?EP?5.8 C50 ?EP?6 440111.108 387.4 462.6 换算截面面积 换算截面重心至截面下缘距离 换算截面重心至截面上缘距离 预应力钢筋至截面重心轴距离 普通钢筋至截面重心距离 换算截面重心惯矩 A0 mm2 454968 388.2 464.8 y01l y01u e01p mm mm mm mm mm4 348.2 348.2 3.961?1010 117.12?106 347.8 347.8 3.968?1010 102.426?106 e01s I0 w01l mm3 换算截面弹性抵抗矩 w01u

mm3 31

85.219?106 85.776?106

由前计算得扣除预应力损失后的预加力为：

Npo?2072147.714N

Mpo?2072147.714?348.2?721.52?106(N?mm)

则由预加力产生的跨中反拱度，并乘以长期增长系数???1.6后得：

fp?1.6?5l2Mpo'48?0.95Ec'I05?193002?721.52?106?1.6?

48?0.95?3.25?104?3.961?1010?36.63(mm)2.预拱度的设置

由《公预规》6.5.5条，当预加应力的长期反拱值fp小于按荷载短期效应组合计算的长期挠度fsl时，应设置预拱度，其值按该荷载的挠度值与预加应力长期反拱度值之差采用；若大于时，可不设预拱度。

fp?36.63mm?fsl?1.45?34.4?49.88(mm)，故应设预拱度?。

跨中预拱度??fsl?fp?49.88?36.63?13.25(mm)，支点??0，预拱度值沿顺桥向做成平顺的曲线。 持久状态应力验算

持久状态应力验算应计算使用阶段正截面混凝土的法向压应力?kc,预应力钢筋的拉应?p及斜截面的主压应力?cp。计算时作用取标准值，不计分项系数，汽车荷载考虑冲击系数并考虑温差应力。

（一）跨中截面混凝土法向压应力?kc验算。

跨中截面的有效预应力：

?p??con??l?1302?185.78?1116.22(MPa)

跨中截面的有效预加力：

NP??PAP?1116.22?1807?2017009.54(N)

由表1-6得标准值效应组合Ms?1375.52kN?m?1375.52?106N?mm.则：

32

?kc?NpA0?NPepw01u?Ms??tw01u2017009.542017009.541375.52?106???347.8??3.25 66440111.10885.776?1085.776?10?15.7?0.5fck?0.5?32.4?16.2?MPa?(二)跨中截面预应力钢绞线拉应力?p验算

?p??pe??EP?kt?0.65fpk

式中：?kt——按荷载效应标准值计算的预应力钢绞线重心处混凝土法向应力。

1375.52?106?kt??347.8?12.06MPa

3.968?1010有效预应力：

?pe??con??l?1302?185.78?1116.22MPa

考虑温差应力，则预应力钢绞线中的拉应力为：

?p??pe??EP?kt??t?1116.22?6?12.06?1.167 ?1189.747MPa?0.65fpk?0.65?1860?1209MPa（三）斜截面主应力验算

斜截面主应力计算选取支点截面的A?A纤维（空洞顶面）、B?B纤维（空心板重心轴）、C?C纤维（空洞底面）在标准值效应组合和预加力作用下产生的主压应力?cp和主拉应力?tp计算，并满足?cp?0.6fck?0.6?32.4?19.44?MPa?的要求。

?cp?tp???2???cxk???k 2?2??cxk2?cxk??pc?VS?k?d01bI01. A?A纤维（空洞顶面）

Mky0??tI0

VdS01A349.82?103?31.54?106?k???1.68MPa 10bI0165?3.968?10式中：Vd——支点截面标准值效应组合设计值。Vd?349.82kN?349.82?103N

b——腹板宽度，b?165mm

I0——换算截面抗弯惯矩，I0?3.968?1010mm4

33

S01A——A?A纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见前计算，

S01A?31.54?106mm3

?cxk??pc?Mky0??t I0??1.714?0?0.549??1.165MPa

式中：?pc——预加力产生在A?A纤维处的正应力，见前计算，

?pc??1.714MPa

Mk——竖向荷载产生的截面弯矩，支点截面Mk?0

?t——A?A纤维处正温差应力，见前计算，?t?0.549MPa，反温差应力

?t??0.2745MPa

则A?A纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

?cp?tp1.201.165??1.165?2MPa ??????1.68?2?2.36?2?2计入反温差应力时：

?cxk??1.714?0?0.2745??1.9985MPa

则

?cp?tp0.96?1.9985??1.9985?2MPa ????1.68??22?2.95??2混凝土主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa

?cpmax?1.20?19.44MPa，符合《公预规》要求。

2、B?B纤维

VdS01B349.82?103?89.66?106?k???4.79MPa

bI0165?3.968?1010式中：S01B——B?B纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见前计算，

S01B?89.66?106mm3

由前面计算得?pc?3.48MPa，，?t??0.718MPa（计入正温差）?t?0.359MPa（计入反温差）。则

34

?cxk??pc??cxk??pc?Mky0??t?3.48?0?(?0.718)?2.762MPa(计入正温差应力) I0Mkyo??t?3.48?0?0.359?3.839MPa（计入反温差应力） IO2则B?B纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

?cp?tp6.3662.762?2.762?2MPa ????4.79??2?3.60?2?2计入反温差应力：

?cp?cxk7.123.839?3.839?2MPa ????4.79??22?3.22??混凝土主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa

?cpmax?11.69?19.44MPa，符合《公预规》要求。

3、.C?C纤维

VdS01C349.82?103?25.14?106?k???1.34MPa 10bI0165?3.968?10式中：S01C——C?C纤维以上截面对空心板重心轴的静距，见前计算，

S01C?25.14?106mm3

同样由前面计算得?pc?8.27MPa，（计入正温差），（计?t?0.24MPa?t??0.12MPa入反温差）。则

?cxk??pc??cxk??pc?Mky0??t?8.27?0?0.24?8.51MPa（计入正温差应力） I0Mkyo??t?8.27?0?(?0.12)?8.15MPa（计入反温差应力） IO2则C?C纤维处的主应力为（计入正温差应力）：

?cp?cxk?cp?cxk8.728.51?8.51?2MPa ????1.34??2?0.206?2?2计入反温差应力：

8.368.15?8.15?2MPa ????1.34??2?0.214?2?混凝土主压应力限值为0.6fck?0.6?32.4?19.44MPa

35

?cpmax?8.72?19.44MPa，符合《公预规》要求。

计算结果表明使用阶段正截面混凝土法向应力，预应力钢筋拉应力和斜截面主压应力均满足规范要求。

以上主拉应力最大值发生在B?B纤维处为3.60MPa，按《公预规》7.1.6条，在?tp?0.5ftk?0.5?2.65?1.325MPa区段，箍筋可按构造设置。在

?tp>0.5ftk?1.325MPa区段，箍筋间距Sv按下列公式计算：

Sv?式中:

fskAsv ?tpbfsk——箍筋抗拉强度标准值，由前箍筋采用HRB335，其fsk?335MPa； Asv——同一截面内箍筋的总截面面积，由前箍筋为双肢

2?10,Asv?157.08mm2；

b——腹板宽度，b?165mm

则箍筋间距Sv计算如下：

Sv?fskAsv335?157.08??108.99mm ?tpb3.6?165采用Sv?100mm 此时配筋率：

?sv?Asv157.08??0.0095?0.95% Svb100?165按《公预规》9.3.13条，对于HRB335，?sv不小于0.12%，满足要求。支点附近箍筋间距100mm，其它截面适当加大，需按计算决定，箍筋布置见图，即满足斜截面抗弯要求，也满足主拉应力计算要求，箍筋间距也满足不大于板高的一半即h?425mm，以及不大于400mm的构造要求。 2短暂状态应力验算

预应力混凝土受弯构件按短暂状态计算时，应计算构件在制造、运输及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应的应力损失），构件自重及其他施工载荷引起的截面应力，并满足《公预规》要求。为此对本设计应设计在放松预应力钢铰线时预制空心板的板底压应力和板顶拉应力。

设预制空心板当混凝土强度达到C40时，放松预应力钢绞线，这时，空心板处于初始预加力及空心板自重共同作用下，计算空心板板顶（上缘）、板底（下缘）

36

法向应力。

??26.8MPa，C40混凝土，Ec'?3.25 ?104MPa,fck??2.40MPa，Ep?1.95?10MPa , ftk5???EPEp?Ec?1.95?105?6.0，43.25?10?'ESES2.0?105?'??6.2 4Ec3.25?10由此计算空心板截面的几何特性，见表3-9。

放松预应力钢绞线时，空心板截面法向力计算取胯中，l/4，支点三个截面，计算如下：

（一）跨中截面

1、由预加力产生的混凝土法向应力(由《公预规》6.1.5条)

板底压应力?下Np0Np0yo1l???y01u板顶拉应力?上A0I0

式中: Npo——先张法预应力钢筋和普通钢筋的合力，其值为：

Np0??poAp?po??con??l??l4

其中： ?l——放松预应力钢绞线时预应力损失值。由《公预规》6.2.8条对先张法构件

?l??l,I??L2??L3??L4?0.5?L5，

则： ?po??con??l??l4??con???l2??l3??l4?0.5?l5???l4

?1302?103.875?73.2

?1271.325MPa

Npo??poAp??l6As?1271.325?1807?85.75?1236.72?2191235.535N

epo??poApyp??l6AsysNPO?1271.325?1807?348.2?85.75?1236.72?348.2 2191235.535?348.2(mm)下缘应力?下上缘应力?上?NPONPOepoy01l ??A0I0y01u2191235.5352191235.535?348.2388.2 ??464.84549683.961?1010 ? ?

12.29MPa ?4.13737

2.由板自重产生的板截面上、下缘应力

由表1-6可知，空心板跨中截面板自重弯矩

MG1?845kN?mm?845?106N?mm，则由板自重产生的截面法向应力为：

下缘压应力?下MG1y01l845?106?388.2?8.89?????MPa 10上缘拉应力?上464.810.64I0y0lu3.691?10放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力

为：

下缘应力:

?下?12.29?8.89?3.4MPa

上缘应力：

?上??4.137?10.64?6.503MPa

'截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck?0.7?26.8?18.76MPa，符合《公预规》要

求。

（二）l/4截面

?po??con??l??l4??con???l2??l3??l4?0.5?l5???l4

?1302?103.875?73.2

?1271.325MPa

Npo??poAp??l6As?1271.325?1807?85.75?1236.72?2191235.535N

epo??poApyp??l6AsysNPO?1271.325?1807?348.2?105.89?1236.72?348.2 2191235.535?344.2(mm)下缘应力?下上缘应力?上NPONPOepoy01l ???A0I0y01u2191235.5352191235.535?344.2388.2 ??10464.84549683.961?10MPa

? ?12.21?4.03由表可知，空心板l/4截面板自重弯矩

MG1?634kN?mm?634?106N?mm，则由板自重产生的截面法向应力为：

下缘压应力?下MG1y01l634?106?388.2?6.21?????MPa

上缘拉应力?上I0y0lu3.691?1010464.87.44放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力

38

为：

下缘应力:

?下?12.21?6.21?6MPa

上缘应力：

?上??4.03?7.44?3.41MPa

'截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck?0.7?26.8?18.76MPa，符合《公预规》要

求。

（三）支点截面

预加力产生的支点截面上下缘的法向应力为：

下缘应力?下上缘应力?上?NPONPOepoy01l ??A0I0y01u?l??l,I??l2??l3??l4?0.5?l5，

?po??con??l??l4??con???l2??l3??l4?0.5?l5???l4

?1302?103.875?73.2

?1271.325MPa

Npo??poAp??l6As?1271.325?1807?85.75?1236.72?2191235.535N

epo??poApyp??l6AsysNPO?1271.325?1807?348.2?166.41?1236.72?348.2 2191235.535?332.3(mm)下缘应力?下上缘应力?上NPONPOepoy01l ???A0I0y01u2191235.5352191235.535?332.3388.2 ??10464.84549683.961?10MPa

? ?11.95?2.73由表可知，空心板l/4截面板自重弯矩

MG1?0kN?mm?0?106N?mm，则由板自重产生的截面法向应力为：

下缘压应力?下MG1y01l?388.200?106?????MPa 10y上缘拉应力?上464.80I03.691?100lu放松预应力钢绞线时，由预加力及板自重共同作用，空心板上下缘产生的法向应力

为：

下缘应力:

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?下?11.95?0?11.95MPa

上缘应力：

?上??2.73?0??2.73MPa

'截面上下缘均为压应力，且小于0.7fck?0.7?26.8?18.76MPa，符合《公预规》要

求。

跨中，l/4，支点三个截面在放松预应力钢绞线时板上下缘应力计算结果汇总于下表：

短暂状态空心板截面正应力汇总表 表3-10

跨中截面 l/4截面 支点截面 ?上 作用种类 预加力 板自重 -4.137 10.64 6.503 18.76 ?下 ?上 ?下 12.21 -6.21 6 18.76 ?上 -2.73 0 ?下 11.95 0 12.29 -4.03 -8.89 3.4 18.76 7.44 3.41 18.76 总应力值MPa -2.73 11.95 18.76 18.76 ? 压应力限制0.7ftk

表中负值为拉应力，正值为压应力，压应力均满足《公预规》要求：

由上述计算，在放松预应力钢绞线时，支点截面上缘拉应力为：

'?0.7ftk?0.7?2.4?1.68?MPa?

?上?2.73MPa

' ?1.15ftk?1.15?2.4?2.76?MPa?

按《公预规》7.2.8条，预拉区（截面上缘）应配置纵向钢筋，并应按以下原则配置：

'当?上?0.7ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.2%的纵向钢筋；

'当?上?1.15ftk时，预拉区应配置其配筋率不小于0.4%的纵向钢筋； ''当0.7ftk时，预拉区应配置的纵向钢筋配筋率按以上两者直线内??上?1.15ftk 40

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