郑州市2012-2013高一下数学期末（含详细答案）

郑州市2012-2013学年下期期末试题

高一数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．tan600的值是

A．?

3 3 B．3 3

C．?3 D．

3 2．已知向量a?(4,2)，向量b?(x,3)，且a∥b，则x等于

A．9

B．6

C．5

D．3

3．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

A．2

B．3

C．5

D．13

4．下列各数化成10进制后最小的数是

A．85（9）

B．210（6）

C．1000（4） D．111111（2）

5．为了了解某地区高三学生的 身体发育情况，抽查了该地区 0.07 100名年龄为17.5岁—18岁的

男生体重（kg），得到频率分布

0.05 直方图如右：根据右图可得这

100名学生中体重在[56.5,64.5]

0.03 的学生人数是

A．20 C．40

B．30 D．50

O 频率∕组距 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5 体重（kg）

6．若△ABC的内角A满足sin2A?2，则sinA?cosA? 3C．

A．15 3

B．?15 35 3

D．?5 37．已知??(

A．

?2,?)，sin??1 73?，则tan(??)等于 541 B．7 C．? D．?7

7y 1 8．将函数y?sin(?x??)(??0,|?|??2)的图象沿x轴

O ?7? 312x ?方向向左平移个单位，所得曲线的一部分图象如右图， 3则?，?的值分别为

A．1，

?1 D．2，?? 3

B．1，??3 C．2，

? 3

?3

9．已知向量a与b的夹角为120，|a|?3，|a?b|?13，则|b|等于

A．5

B．5

C．2

D．4

10．要得到函数y?cos(2x?)的图象，只需将函数y?cos(2x?)的图象 43??A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

24247?7?C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

2424??sin2x?2cos2x11．已知(2sinx?cosx)(3?2sinx?2cosx)?0，则的值为

1?tanxA．

8 5 B．

5 8 C．

4 3 D．

3 4开始 12．已知f(x)??A．0

?sin?x,x?01111，则f(?)?f()的值为

66?f(x?1)?1,x?0

B．

1 2

C．?1

D．?2

k = 2 k = k+1 a = 4 k b = k 4 否 a >b? 是 输出k 否 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．若某程序框图如右图，则该程序运行后输出的k的值为 ． 14．cos43cos77?sin43cos167的值为 ．

15．已知向量a?(1,sin?)，b?(1,cos?)，则|a?b|的最大值为 ． 16．对于下列命题：

①函数y??sin(k??x)(k?Z)为奇函数；

结束 ②函数y?cos2x的最小正周期是?； ③函数y?cos?5x?sin?5x(x?R)的图象上，相邻的两条对称轴之间的距离是5；

④函数y?cos|x|是最小正周期为?的周期函数； ⑤函数y?sin2x?cosx的最小值是?1．

其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

已知向量a?(?2,?1)，b?(?,1)，且a与b的夹角为钝角，试求实数?的取值范围．

18．（本小题满分12分）一个袋子中有蓝色球10个，红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其余完全相同．

（I）甲从袋子中随机取出1球，取到红球的概率是的概率是

1，放回后乙取出一个球，取到白球41，求红球的个数； 3（II）从袋中取出4个红球，分别编号为1号，2号，3号，4号，将这四个红球放入一个盒子中，甲和乙从盒子中各取一个球（甲先取，取出的球不放回），求两球的编号之和不大于5的概率．

19．（本小题满分12分）假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料： （I）画出散点图；

（II）求支出的维修费用y与使用年限x的回归方程； （III）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

使用年限x 2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 维修费用y 2.2 ??bx?a， 参考公式：回归直线方程y其中b??(xi?1nni?x)(yi?y)?i?xyii?1nni?nxy，a?y?bx．

?(xi?1?x)2?xi?12i?nx220．（本小题满分12分）

设AB?6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

21．（本小题满分12分）

平面直角坐标系中，A(1,1)，B(2,3)，C(s,t)，△ABC是等腰直角三角形，B为直

角顶点．

（I）求点C(s,t)；

（II）设点C(s,t)是第一象限的点，P(x,y)，若AP?AB?mAC，m?R，则m为何值时，点P在第二象限？

22．（本小题满分12分）

已知a?(cos

33xx?x,sinx)，b?(cos,?sin)，且x?[0,]，求： 22222（I）a?b及|a?b|；

（II）若f(x)?a?b?2?|a?b|的最小值为?3，求实数?的值． 22012—2013学年度下学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案

一、选择题: (每小题5分,共60分) 题号 1 2 答案 D B 3 C 4 D 125 C 6 A 7 8 A D 9 D 10 11 12 D A D 二、填空题：(每小题5分,共20分) 13. 5 14. ?三、解答题

17．解:因为a与b的夹角为钝角,所以ab<0,????????2分

15. 2 16. ①②③⑤

1)=-2?-1?0 ????????4分 即(-2,-1)?(?,1所以??- ??????????6分

2又因当a与b反向时,夹角为180

2即ab=-a?b<0,则2??1=5???1

解得??2???????????????????????????9分

1所以实数?的取值范围为(?,2)?(2,??) ?????????10分

218. 解：（Ⅰ）设红球有x个，白球有y个，

x1y1?，????????????4分 依题意得

x?y?104x?y?103解得x?6，故红球的个数为6. ??????????6分

(Ⅱ)记“两球的编号之和不大于5”的事件为A，所有的基本时间事件有：（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）共12个基本事件. ???????????8分 事件A包含的事件有

(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,3);(3,1);(3,2);(4,1),共8个基本事件. ??????????????????????10分

82?????????????????????12分 所以 P(A)=

12319. 解(Ⅰ)图略 ????????????2分

(Ⅱ)

?xyii?15i?2?2.2?3?3.8?4?5.5?5?6.5?6?7.0?112.3

x?(2?3?4?5?6)/5?4，

y?(2.2?3.8?5.5?6.5?7)/5?5

2x?i?4?9?16?25?36?90，??????????8分 i?1^112.3?100b??1.23，a?0.08

90?805^ ?a?0.08, b?1.23；y?1.23x?0.08?????10分

^^^^（Ⅲ）把x?10代入y?1.23x?0.08?1.23?10?0.08?12.38

所以维修费用为12.38万元. ????????????12分 20.解:设其中的两条线段的长度分别为x,y,则第三条线段的长度

?0?6?x?y?6?0?x?6?0?x?6?为6?x?y,则全部结果所构成的区域为?这???0?y?60?y?6??0?x?y?6???0?x?y?6个区域是坐标平面内以点O(0,0), A(6,0),B(0,6)为顶点的三角形, 其面积为?6?6?18.????????????????????4分

?x?y?6?x?y?x?y?3??若三条线段能够成三角形,需满足?x?6?x?y?y??0?y?3,这个

?y?6?x?y?x?0?x?3??12区域是以D(0,3), E(3,0),F(3,3)为顶点的三角形,其面积是

9 ?????????8分 291故所求的概率P?2? ????????????????12分

18421.解：（Ⅰ）由已知 AB?BC,

?AB?BC?0, AB?(2,3)?(1,1)?(1,2),BC?(s,t)?(2,3)?(s?2,t?3)

?(1,2)?(s?2,t?3)?0； 即s?2t?8?0 ???????????2分 又AB?BC,即 5?(s?2)2?(t?3)2，

即s2?t2?4s?6t?8?0?????????????????4分

?s2?t2?4s?6t?8?0 ?解得 t2?6t?8?0

?s?2t?8?0 解得t?2或4，相应的s?4或0 ????????????6分 所以点C为 C(0,4)或C(4,2) （Ⅱ）由题意取C(4,2)，

AP?(x?1,y?1)， AB?mAC?(1,2)?m(3,1)?(1?3m,2?m)

?x?1?1?3m?x?2?3m AP?AB?mAC, ?? ?? ??10分

y?1?2?my?3?m???2?3m?02 若点P在第二象限，则?，解得?m?3

3?3?m?02 所以，当?m?3时，点P在第二象限。?????12分

322．解：（Ⅰ）a?b?cos3xx3xxcos?sinsin?cos2x 22223xx3xx?cos)2?(sin?sin)2 2222 |a?b|?(cos?2?2cos2x?2cos2x?2|cosx|

又x?[0,]?cosx?0 从而|a?b|?2cosx??????5分

2（Ⅱ）

?f(x)?cos2x?4?cosx?2cos2x?4?cosx?1

22 ?2(cosx??)?2??1?????????7分

由于x?[0,?2] 故0?cosx?1

① 当??0时，当且仅当cosx?0时，f(x)取得最小值?1，这与题设矛盾；

② 当0???1时，当且仅当cosx??时，f(x)取得最小

2值?2??1，由?2??1??213??0???1及得；

22③ 当??1时，当且仅当cosx?1时，f(x)取得最小值

351?4?，由1?4???，得??与??1矛盾

281

综上所述，??即为所求. ??????????????12分

2

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