运筹学题库

运筹学题库：

一、填空题（不考） 二、选择题

１、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有检验数?j?0，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 ２、有关线性规划，( )是错误的。 A．当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B．当有可行解时必有最优解 C．当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 D．当有可行解时必有可行基解 ３、在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（ ）（m个产地、n个销地）

A. 等于m＋n个 B.等于 m＋n－1个 C. 小于m＋n－1个 D.大于 m＋n－1个 ４、线性规划的图解法适用于决策变量为（ ）的线性规划模型

A.一个 B．两个 C．三个 D．多个

５、下面哪些不是线性规划模型标准形式所具备的( )

A. 所有的变量必须是非负的 B. 所有的约束条件必须是等式（变量的非负约束除外） C. 添加新变量时可以不考虑变量的正负性 D. 求目标函数的最大值

4、关于运输问题，下列说法正确的是（ ）

A. 在其数学模型中有m＋n－1个约束方程

B. 用最小元素法求得的初始解肯定比伏格尔法求得的初始解更接近于最优解 C. 对任何一个运输问题，肯定存在最优解。

D. 对于产销不平衡的运输问题，不可以用表上作业法。

５、决策树法是—种( )条件下的决策方法。 A.确定性 B.不确定性 C.风险 D．A，B，C都不是

６、对于同一个目标，决策者优选原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“优选”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度，并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ ）

A.确定性决策问题 B.不确定性决策问题 C.风险性决策问题 D．指导性决策问题

７、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（ ）

A.确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策 B.当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案 C.当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案

D.确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素

８、对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ ）

A.风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小

B.风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率

C.期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案

D.确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题

９、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（ ）

A.一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大

B.对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题

C.当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解

D.当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题

１０、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（ ）

A.不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的

B.不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的

C.对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同 D.不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的

１１、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（ ）

A.悲观法 B.期望值法 C.折衷法 D.最小遗憾法

１２、对支付费用表而言，保守主义决策标准是( )决策准则。 A.最大最小 B．最大最大 C．最小最大 D．最小最小 １３、风险条件下的决策，可采用( )

A.乐观主义决策标准 B.决策树法 C.折衷主义决策标准 D.最小最大后悔值决策标准 １４、在不确定性决策中，( )不正确。 A.有两个或两个以上可供选择的可行方案 B．决策目标是使利润最大

C．有两种或两种以上的自然状态，且各状态出现的概率未知

D．可以预测或估计出不同的可行方案在各自然状态下的收益值或损失值 １５、决策问题都必须具备下列四个条件，下列哪项不是（ ） A.只有一个明确的目标，至少存在一个自然因素 B.至少存在两个可供选择的方案

C.至少一个明确的决策目标，只存在一个自然因素

D．不同的方案在各种自然因素的影响下的损益值可以计算出来

１６、某公司计划录制一位新歌星的唱片，具体的收益值表如下表所示，若用后悔值准则作决策，在销路一般状态下，以较高价格出售时的年后悔值是( ) 销售状态 年收益值（万元） 销路较好 销路一般 9 3 较高价格出售 可行方案 7 5 较低价格出售

A．3 B．2 C.6 D．4

１７、虚工序（ ） A.占用时间，但不消耗资源 B.不占用时间,也不消耗资源 C.不占用时间，但消耗资源 D.既消耗资源，也消耗时间 三、线性规划

1、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理，每种产品的资源消耗量，单位产品销售后所能获得的利润值，以及这三种资源的储备量如下表所示： 甲 乙 技术服务 1 1 劳动力 10 4 行政管理 2 2 单位利润 10 6 丙 资源储备量 1 100 5 600 6 300 4 （1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型。 （2）用单纯性法求该问题的最优解。 2、用大M法求解下列线性规划模型

minZ?540x1?450x2?720x3?3x1?5x2?9x3?70??9x1?5x2?3x3?30?x,x,x?0?123

３、用两阶段法求线性规划问题 Max Z＝3x1＋2x2－x3

S.t. －4x1＋3x2＋x3≥4

x1－x2＋2x3≤10 －2x1＋2x2－x3=－1 x1、x2 、x3≥0

４、用两阶段法求解线性规划问题。 Max Z＝4x1＋5x2 S.t. x1＋x2≥8

-x1＋x2≥3 2x1＋x2≤16 x1、x2≥0

三、运输问题

1、给定下列运输问题：（表中数据为产地Ai到销地Bj的单位运费）（用最小元素法） A1 A2 A3 dj A1 A2 A3 需求地（吨） B1 20 5 18 3 B2 11 9 7 3 B1 ３ 5 ９ １６ B3 8 10 4 12 B2 ７ ８ ４ １２ B3 ２ 10 ５ 1７ B4 6 2 1 12 Si 5 10 １5 ２、已知某运输问题如下（单位：百元／每吨）

供应地（吨） １８ １２ １5 求使总运费最小的调运方案和运费。（用伏格尔法） ３、已知运输问题的产销地、产销量及单位运价表所示，求最优运输方案。（最小元素法确定初始运输方案）。

运价 销 地 B1 4 B2 12 B3 4 B4 11 产量 16 地产 A1 A2 A3 销量 2 8 8 10 5 14 3 11 12 9 6 14 10 22 48 ４、已知运输问题的产销地、产销量及单位运价如表所示，求最优运输方案。（最小元素法确定初始运输方案）

运价 铁厂 产量 B1 B2 B3 A1 20 22 24 40 铁 A2 25 27 23 30 矿 A3 21 26 29 60 30 50 50 130 销量

５、 运价 铁厂 B1 3 11 1 60 B2 2 4 8 40 B3 B4 7 5 6 10 9 7 产量 50 60 70 180 ————————— 密铁矿A1 A2 A3 销量 ———————————— 解：

五、动态规划

１、求下列动态规划问题的最短路。

30 50 封 ——————————

２、有一部货车每天沿着公路给四个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如下表所示，试求在各零售店卸下几箱货物，才能使获得总利润最大？其值是多少？

线利润 箱数0 1 2 3 1 0 4 6 7 零售店 2 0 2 4 6 3 0 3 5 7 - 4 5 6 7 7 7 8 9 10 8 8 8 ３、设有6万元资金用于三个厂的扩建。已知每个工厂的利润增长额同投资数额的大小有关，如下表所示 。问应如何确定对这三个工厂的投资额，使总的利润增长额为最大？

投资额（单位：百元） 利润

增长额 0 100 200 300 400 500 600

1 0 20 40 64 73 88 93

工2 0 24 43 65 75 85 92 厂3 0 18 39 61 71 86 95

4、某农场准备给四块农田施肥（总量4个单位），各农田施肥数量与增产粮食之间的关系如表所示，问：各农田施多少单位肥料，才能使总的粮食增产额最大？ 粮食增产额 0 农田 A 0 20 42 60 75 B 0 25 45 57 65 C 0 18 39 61 78 D 0 28 47 65 74 施肥数量1 2 3 4 5、公司打算在三个营业区必须增设六个销售点，每个营业区至少增设一个，具体获利如表所示，求最佳设点方案，对应利润是多少？

利润 营业区 甲 乙 丙 销售店增设个数 0 10 20 15 1 20 21 16 2 28 22 17 3 33 22 18 4 34 23 20 六、整数规划

１、用分支定界法解下列线性规划问题。 15分 Max Z＝x1＋x2

S.t. x1＋9/14x2≤51/14

－2x1＋x2≤1/3 x1、x2≥0 x1、x2是整数

２、

max Z＝3x1＋2x2 S.t. 2x1＋3x2≤14

2x1＋x2≤9

x1、x2≥0；x1、x2为整数 3、max Z＝30x1＋20x2 S.t. 2x1＋ x2≤9

2x1＋3x2≤14

x1、x2≥0；x1、x2为整数 X＝（4，1）T，Z*＝140 4、max Z＝3x1＋2x2 S.t. 4x1＋ x2≤16.5

2x1＋3x2≤14.5

x1、x2≥0；x1、x2为整数 X＝（3，2）T，Z*＝13 七、图与网络

１、用破圈法求出下图的最小生成树。

２、求最短路

（1）请用Ｐ－Ｔ标号法求从vs到vt的最短路。

（2）

V5 3 V2 3 V1

4 V4 V1到V9的最短路长为8.5，路线为V1→V2→V6→V9

3、最大流

（1）求下列最大流问题。

V3

3

V7

2

V8

2 3 3 1 2 4

V6

2.5 V9

5

（2）

九、网络计划

１、根据下表所示的资料，画出该工程的计划网络图，并找出关键路线。 活动 A B 作业时间 4 8 紧前活动 C D E F G H 6 3 5 7 4 3 B A A A B、D E、F、G

２、求下列网络图的关键路线。

3B16D64E1012C8G1A82F146H67

5

3、某工程项目由四项工作组成，其直接费用和耗时如表所示（间接费用为4700元/天），试进行时间费用优化。所以本工程总工期为7天，总费用为92900元 工序 ①→② ②→④ ②→③ ③→④ 工序代号 A B C D E F G H I 正常时间（天） 极限时间（天） 正常费用（千元） 极限费用（千元） 3 7 4 5 紧前工序 A A A C C D、F B E、G 1 3 2 2 工序时间 2 20 16 14 8 5 7 9 8 10 15 12 8 18 19 20 14 ４、根据下表画出网络计划图，并找出关键路线（枚举法不得分）。

5、已知下列网络工程图，请计算出各作业的成本效率，并进行时间费用优化。间接费用为：110元/每天

3 5 6 2 6 作业 1→2 时间 正常2 4 4 3 5 5 赶工 1 3 3 1 4 3 费用（元） 正常赶工 2000 2100 1400 1500 800 700 950 860 1 2 4 成本效率 2 4 3 5 5 8 1 2→3 2→5 2→4 3→6 4→5 4 4 7 1200 1400 2000 2200 4 2 800 900 4→7

2 1 700 850 6→8

6 3 900 1350 5→8

1 0.5 950 1150 7→8

十、决策问题

１、公司拟定扩大再生产的三种方案，给出四种自然状态和损益矩阵（单位：万元），试根据以下决策准则选择方案。 （１）悲观准则 （２）等概率准则 （３）后悔值准则 A1 A2 A3 θ1 １３０ ４０ ９５ θ2 ６５ ５ ５０ θ3 －７０ －４５ －６０ θ4 －１６０ －１００ －１２０ ２、某技术员在考虑是否参加一项资格考试，如果他参加考试并合格，他今年的收入可增加1000

元，如果他参加了考试但不合格，他今年的收入将减少200元，他自己估计考试合格的可能性有60%；另外，附近有一所培训学校，可帮助学员复习并提高通过率，但参加培训需培训费200元，培训后的学员的考试通过率估计为75%，考试与否不受培训事件的影响。问题：用决策树决定他是否参加资格考试；他要不要参加附近学校的培训。

３、某仓储公司打算新建一座巨型仓库。现有两种建造方案可供选择：一种是开始时就建5万平方米的仓库；另一种是先建2万平方米的仓库，三年后在决定是否扩建3万平方米的仓库，投资费用是每平方米55元。仓库的存储情况据估计，头三年需求高的可能性是0.6，需求低的可能性是0.4；如果头三年需求高，则后七年需求高的可能性是0.8，如果头三年需求低，则后七年需求高的可能性只有0.3。仓库投入使用后，5万平方米的仓库在需求高时每年可获利120万元，需求低时只能获利20万元。而2万平方米的仓库在需求高时每年可获利45万元，需求低时只能获利40万元。仓储公司考虑10年的收益效果，请用决策树进行决策。

４、某工厂以每150个为一批加工机器的零件。经验表明，每一批零件的次品率p不是0.05就是0.25，而且所加工的各批量中p为0.05的概率是0.8。每批零件加工后都用来组装一个部件。对于质量的检验有两种方式：一种是在组装前对每个零件都进行检验，每个需10元检验费，如发现次品时立即更换；另一种是事先不对每个零件检验，而是等到组装后再检验，如发现次品就返工，费用是每个100元。试用决策树的方法来求解。

5、某企业准备生产一种新产品，对未来5年销售的情况预测结果是：出现高需求的概率是0.3，中需求的概率是0.5，低需求的概率是0.2，企业提出两种可供选择的行动方案。一是新建车间，须投资110万元。二是扩建车间，投资50万元，对不同自然状态下，不同方案的年度销售利润的预测结果如表所示，请问企业应选择哪种行动方案？（用决策树求解） 损益值（万元） 方案 新建 扩建 自然状态 高需求（P=0.3） 中需求（P=0.5） 低需求（P=0.2） 80 60 40 30 0 15 高需求（P=0.3）

80万

-110万 中需求（P=0.5） 2 新建 低需求（P=0.2） 高需求（P=0.3） -50万 中需求（P=0.5） 3 扩建 低需求（P=0.2） 40万

0万

60万

30万

15万

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