6.1.4 平面直角坐标系中求面积问题

课题：在平面直角坐标系内求图形的面积 学习目标：

A级：会求以坐标轴为底或有一边平行于坐标轴的三角形的面积； B级：会把不好直接求解的图形利用坐标轴进行合理的分割，转化成以坐标轴为底的三角形面积的问题；

C级：能把不好直接求解的图形还原成规则的图形，进而求出图形的面积；

D级：能综合应用面积和差法解决与面积有关的问题，能用等积变换法解决问题； 【自学导引】

学习任务一（学前准备）：

1．点P（x，y）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ；

2．如果两个点的横坐标相同，则这两点的连线平行于 轴，如果两个点的纵坐标相同，则这两点的连线平行于 轴， 3．若A（－5，0），B（3，0）则AB= ; 若A（0，－2），B（0，3）则AB= ; 若A(x1，0)，B(x2，0)，则AB= ; 若A(0，y1)，B(0，y2 )，则AB= ; 若A（－5，4），B（－1，4）则AB= ; 若A（－5，－3），B（－5，4）则AB= ; 学习任务二（学习新知）： 活动一.（A级）已知A（4，0），B（0，4），求S?ABO

总结：求图形面积的一般过程是什么？体现的数学思想是什么？

活动二.（A级）如图（2）， △AOB的面积是多少？

练习：１．（A级）已知A(1,4),B(－4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿＿＿＿＿．

２.（B级）若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为－1,那么点A

的坐标为______________.

3.（C级）已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积； (2)若点C在第四象限上，且三角形ABC的面积=9，|x|=3,求点C的坐标;

活动三.（C级）如图，已知A、B的连线过原点，A（2，4），B（－1，－2）C（6，

0），求△ABC的面积;

1

活动四（D级）如图，已知点A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3），你能求出△

ABC的面积吗？

总结：无法直接求得的三角形的面积，可以如何求解？

学习任务三（小试牛刀）：

（D级）如图，已知A（－2，－2）、B（5，－2）、C（1，4）、D（－1，2）求出四边形ABCD的面积.

学习任务四（精题演练）：

引例：（B级）如图，点B在哪条直线上运动时, △OAB的面积保持不变？为什么？

例题：（C级）在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几个这样的点？(在图中现有的网格中找)

学习任务五（理解质疑）：写出你对这节课的质疑（D级目标）

【归纳提升】

1.在平面直角坐标系中求图形面积的基本方法有哪些？

2．你认为任务____第_____题为典型题目，请你仿照该题找一道题（要求：抄题目并写出具体解答过程）.

【作业】 1．（B级）如图，求图中△ABO的面积；

2

2．（C级）已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面积.

3．（D级）已知四边形ABCD中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8),D(1,4),求四边形ABCD的面积.

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