重庆市南开中3月九级下月考数学试卷

重庆市南开中学2015年九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（ ） A． ﹣3 B． C． π D． 0.35

2．下列事件中，必然事件是（ ） A． 6月14日晚上能看到月亮 B． 早晨的太阳从东方升起 C． 打开电视，正在播放新闻

D． 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

3．该试题已被管理员删除

4．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）

A． 81，82 B． 83，81 C． 81，81 D． 83，82

5．要使二次根式

有意义，那么x的取值范围是（ ）

A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2

6． 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（ ）

A． 40° B． 35° C． 50° D． 45°

7．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（ ）

A． 1 B．

8．分式方程1﹣

C．

D． 2

的解为（ ）

A． x=3 B． x=﹣3 C． x=4 D． x=﹣4

9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2

10．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

11．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒（ ）

A． 36根 B． 48根 C． 54根 D． 64根

12．如图，直线l与反比例函数y=在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为8，则k的值为（ ）

A． 6 B． 9 C． 12 D． 18

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

22

13．因式分解3x﹣3y= ．

14．国家统计局数据显示，2014年全年我国GDP（国内生产总值）约为63600亿元，将63600亿这个数用科学记数法表示为 ．

15．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．

16．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是2，图中三个阴影部分的面积之和是 ．

17．有六张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的函数y=（a+1）x+ax+1的图象与x轴没有交点，且使关于x的不等式组

有解的概率为 ．

2

18．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．若AQ=12，BP=3，则PG= ．

三、解答题（共8小题，满分78分） 19．计算：

．

20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 人；

在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是 度； （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是 人；

（4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？

21．先化简，再求值：（

）÷（a+1﹣

），其中a是方程x﹣2x﹣1=0的解．

2

22．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元． （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．

商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

23．为了弘扬南开精神，我校将“允公允能，日新月异”的校调印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示），小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

24．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，∠DAE=∠BAF． （1）求证：CE=CF；

若∠ABC=120°，点G是线段AF的中点，连接DG，EG．求证：DG⊥GE．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+3与x轴交于点A（﹣3，0）、C（1，0），与y轴交于点B．

2

（1）求此抛物线的解析式；

点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①过点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．

26．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（﹣2，﹣2），（），…，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个． （1）若点P（m，5）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； 一次函数y=2kx﹣1（k为常数，k≠0）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；

22

（3）若二次函数y=ax+bx+1（a，b为常数，a≠0）的图象上有且只有一个“梦之点”A（c，c），令t=b+4a，当﹣2＜b＜2时，求t的取值范围．

，

重庆市南开中学2015年九年级（下）月考数学试卷（3月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．在﹣3，，π，0.35中，无理数是（ ） A． ﹣3 B． C． π D． 0.35

考点： 无理数．

分析： 根据无理数的三种形式求解．

解答： 解：﹣3，，0.35为有理数，π为无理数．

故选C．

点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．下列事件中，必然事件是（ ）

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