古希腊生物学家普罗塔戈说过
更新时间:2023-12-31 03:12:01 阅读量: 教育文库 文档下载
古希腊生物学家普罗塔戈说过:“头脑不是一个要被填满的容器,而是一把需被点燃的火把。”因此,教师不应是“灌输者”,而应是“点火者”。数学教学要充分发挥学生的主动性,启发学生积极主动地探索数学的奥妙,实现自主学习。《新课标》也要求:教师应激发学生的学习积极性,帮助他们在动手实践、自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。因此新课程理念下的初中数学教学应打破传统,从“灌输式”转变为“探究式”,将教学过程变成师生共同探索知识的过程。在教学中教师要重视探索过程,采用问题教学法和主体性学习的教学模式,始终以学生的独立思考、自主探索、合作交流来开展数学学习活动,充分调动学生学习积极性,从而习得知识、经验和方法,提高学习兴趣,培养学习能力,形成情感、态度、价值观。
“探索三角形全等的条件(一)”将采用“启发探究”式的教学法,通过“情境引入——探索交流——探索应用——拓展应用——收获体会——课堂延伸”的教学思路。本文对这个教学案例作简要分析,谈谈一些具体做法。 教学目标 知识目标:
掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。 能力目标:
经历观察、实验、归纳、猜想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验。培养学生推理、应用能力,并培养其探索创新的精神。 情感目标:
经历操作、探索、合作、交流等活动,营造和谐、平等的学习氛围。 教学重点
三角形全等的“边角边”条件的探索及应用 教学难点
三角形全等的“边角边”条件 的探索 教学过程
一、问题情境,导入新课
前面我们已经学习了什么是全等三角形,掌握了全等三角形的性质——对应边相等、对应角相等。现在又有一个新的问题,要想画出一个与下图全等的三角形,你准备怎么做?
教师:这是不是一个数学问题,它是一个怎样的数学问题? 学生:是个数学问题,它是让我们解决两个三角形 具备什么条件时,它们全等。
教师:这位同学回答得很好,是的,这是一个探索两个三角形全等条件的问题,今天这节课我们就来学习探索全等三角形条件(一)。(板书课题) 二、交流合作,自主探索 活动(一) 议一议
教师:当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时,它们全等吗? 学生讨论后上黑板画图,举反例说明不全等。
教师:当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时,它们全等吗? 学生用同样的方法说明两三角形不全等。
(从最简单的问题开始探索,再逐步增加条件,渗透从最简单情况入手来解决问题的策略和方法。同时让学生体会判别命题是否正确,只要举个反例即可的数学思想)
教师:从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素,共有多少种不同的选法? 学生讨论得出4种情况:(教师板书)1、两边一角;2、两角一边; 3、边边边; 4、角角角。
教师:这节课我们将研究第一种情况:两边一角
(通过交流探索,学生能得出各种情况,体现分类思想。) 活动(二) 做一做
教师:用一张长方形纸任意剪一个直角三角形,同学们得到的三角形全等吗? 学生:不一定。
教师:重新利用这张长方形剪一个直角三角形,要使得全班同学剪下的都全等,你有什么办法?
(让学生充分讨论,发表看法。)
学生: 利用一个直角,再量好两条边长,例如一边为3厘米,一边为5厘米。 教师:大家按照这位同学说得,剪下直角三角形,验证是否正确,并能得出什么结论?
(通过剪纸,测量、验证等操作、交流,体验在边角边对应相等的条件下两三角形全等)
活动(三) 猜想、测量、验证
教师:看到书本第137页的图12-7给出的几个三角形的图片,请学生先猜想:哪两个三角形全等? 学生:△ABC和△PNM
教师:你能验证你的猜想吗?为什么△ABC和△DEF不全等?
(学生通过猜想、验证,在教师引导下关注图中相等两边所夹的角的大小。再次感知三角形全等的“边角边”条件。) 活动(四) 按条件画三角形 (教师口述学生按要求画三角形) 画∠MAN=50°;
在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;
连接BC。将所得的三角形剪下,并与同学进行比较,你得出什么结论? (学生通过听来进行画图,可以提高他们的几何语言表达能力,通过画图、剪纸、验证、交流,进一步实践验证三角形全等的“边角边”条件)
教师:通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法?你能语言将它叙述一下?
(小组讨论,每小组派代表述说,小组间相互补充,教师板书结论。) 结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。
∵在△ABC和△DEF中 AB=DE
∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
(教师规范使用格式,就是规范学生几何语言,学会运用几何语言进行说理) (通过学生自主探究发现规律、验证规律,提高学生的学习能力。)
三、探索应用,巩固新知
例1 如图,AB=AD, ∠BAC=∠DAC. △ABC和△ADC全等吗?为什么? 问题1:△ABC和△ADC全等吗?
问题2:它们已经有了哪些元素对应相等? 问题3、还缺什么条件?
问题4:如何正确的书写证明过程?
(用提问的方式引导学生分清题中直接给出的条件是什么?
图中隐含的条件是什么?作出判断的根据是什么?让学生经历分析问题的过程后,再书写出说理的表达形式,逐步养成良好的说理习惯.) 变式:如果把△ABC与△ADC拉开如图形状, 若要使得它们全等,还需要什么条件? 独立思考后讨论合作完成
(让学生通过对问题的探究发现证明三角形全等的思路。培养学生推理习惯。) 四、拓展应用,巩固提高 1、书第139页练一练的1,2。
(让学生独立完成,及时纠正书写中出现的错误。)
2、思考:如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等,这两个三角形全等吗?
(让学生充分讨论,举出反例即可) 五、收获体会,归纳总结
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