必修5+选修2-1综合练习

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高二数学试题（一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.若a、b、c?R,a?b，则下列不等式成立的是 ( ) A．

ab11?2 D． a|c|?b|c| ? B． a2?b2 C． 2c?1c?1ab，b＝22，B＝45°，则A等于 ( )

2.在△ABC中，a＝23A．30°

B．60° C．60°或120° D．30°或150°

3.若数列{a1n}中，a1?1,an?1??2an(n?N*)，则an? ( ) A．(?1n?11n?11n1n2) B．?(2) C．(?2) D．?(2)

4. 在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ） A．y=x+

4x B．y?lgx?1lgx C．y?x2?1?1x2?1 D．y=x2－2x+3

5．不等式?x2?3x?4?0的解集为 ( A．{x|?1?x?4} B．{x|x?4或x??1} C．?x|x?1或x??4? D．{x|?4?x?1}

6.设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 7．数列{a1n}的前n项和为Sn，若an?n(n?1)，则S5等于（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．1

B．

5 C．

116 6

D．

30 8．若a?b?1,(a,b?R?)，则

1a?1b的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D． 4 9．若数列{an}满足an?1?an?n,a1?0，则an?（ ）

1

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n2n2?1n2?nn2?nA． B． C． D．

222210．若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2ab，a2+b2，2ab中最大一个是（ ） A．a+b B．2ab C．a2+b2 D．2ab

?x?2,11． 若??y?2,则目标函数z=x?2y的取值范围是 （ ）

?x?y?2,?

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]

12.设?ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 ( )

Ａ．直角三角形 Ｂ. 钝角三角形 Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ.等边三角形

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸规定横线上. 13．在等差数列{an}中，已知a1?3,an?21,d?2，则n为＿＿＿＿＿＿ 14．如图，海平面上的护航船位于中心O的南偏西

O 30，与O相距10海里的C处，现护航船以30海

里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方

向20海里的B处的货船，护航船需要 C 小时到达B处.

15．设等比数列{an}的前n项和为Sn，且

0B 北

S4?2，S8?6，则S12? ．

16．数列{an}满足a1??1,an?1?2an?3，则an? 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线l ：y = 3x - 2所得的弦的中点横坐标为

1，求椭圆方程。 2 2

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18．（本小题满分12分）已知等比数列?an?，公比q?1，且a1?a5?34,a2a4?64，

求公比q 和前6项和.S6 w.w.k.s.5.u.c.o.m 大于

OB?OC?2，，OB，OC两两垂直，19（理）如图，已知三棱锥O?ABC的侧棱OA且OA?1，

E是OC的中点．

（1）求O点到面ABC的距离；

（2）求异面直线BE与AC所成的角余弦值； （3）求二面角E?AB?C的大小余弦值．

Ａ

Ｅ Ｏ

Ｂ

20．已知抛物线 y 2 = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. (1) 求证: OA?OB;

(2) 当△OAB的面积等于10时, 求k的值.

21．（本小题满分12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？ 22．（本小题满分14分）设数列?an?前n项和为Sn，且Sn?2an?2，令bn?log2an. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）试求数列?an?的通项公式； （2）设cn?Ｃ

bn，求证数列?cn?的前n和Tn?2. an3

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参考答案

一．选择题

1~5. C C A DB 6~10. A B D D C 11~12. A D

二．填空题

13． 10 14．

三．解答题

18．解：??an?为等比数列

7n 15．1416．2 3

?a1a5?a2a4 .............2 分 ?a1?a5?34??,且q>1 ........4分?a1a5?64解得a1?2,an?32.............6分?an?a1qn?1............8分?32?2q4?q?2............10分a1(1?q6)S6?1?q2(1?26)?1?2?126...............12分解

OH=

依题意知q?1

19

．

OA?OD26 ＝＝AD33:

BM＝217.由余弦定理可求得cos?BEM＝，

52 4

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arccos

76 1820．解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分

y1–1 代入y 2 = – x 整理得: y 2 +y – 1 = 0 ， 2分 kk1 设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = –, y 1y 2 = –1. 2分

∴k ? 0由y = k (x+1)得x =

k∵A、B在y 2 = – x上, ∴A (–y21, y 1 ), B (–y22, y 2 ) ，

∴ kOA·kOB =

y12(?y2?y=

1y= – 1 . 1)(?y22)1y2∴ OA?OB.

(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ， S11△2|OE|(| y11OAB =

1| + | y 2| ) =2| y 1 – y 2| =2k2?4=10， 解得k = ?

16. 21.解：设这种汽车使用x年时，它的年平均费用为y万元??2分ˊ????????????根据题意可得：10?0.9x?x?0.2?0.2x?????????????y?2x?????5ˊ分???????????即??y?10x?0.1x?1??7ˊ分

????????????????????10x?0.1x?1?3??????????????9ˊ分???????????当且仅当?10x?0.1x时，等号成立???????????即当??x?10??时，有最小值?y3??11ˊ分??????????答：这种汽车使用10年时，其年平均费用最小。??12分ˊ 5

3 分 4分 Tel: 22697403 22697430 Email: dgblzx@yahoo.cn

22解：（1）由Sn?2an?2?知????????????????????????Sn?1?2an?1?2??????2分??????????????????????Sn?Sn?1?2?an?an?1??an????????????????????即??an?2an?1???????????????????????4分????????????????????而???S1?2a1?2???????????????????????????a1?2??????????????????????数列?an?为等比数列,且an?2n??????6分ˊ????????????（2）由（1）可得???bn?log2an?n??????????????????????cn??????????????????????Tn?bnn?n?????????????????????8分??an2123n?2?3???n??????22221123n?????????????????????Tn?2?3?4???n?1???????10分??222221?1?111?n??????????????????????Tn?Tn????2?3???n??n?12?2?222?2?11n????????????????????Tn?1?n?n?1???????????????????????12分

2221n????????????????????Tn?2?n?1?n?2??????????????14分22

6

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22解：（1）由Sn?2an?2?知????????????????????????Sn?1?2an?1?2??????2分??????????????????????Sn?Sn?1?2?an?an?1??an????????????????????即??an?2an?1???????????????????????4分????????????????????而???S1?2a1?2???????????????????????????a1?2??????????????????????数列?an?为等比数列,且an?2n??????6分ˊ????????????（2）由（1）可得???bn?log2an?n??????????????????????cn??????????????????????Tn?bnn?n?????????????????????8分??an2123n?2?3???n??????22221123n?????????????????????Tn?2?3?4???n?1???????10分??222221?1?111?n??????????????????????Tn?Tn????2?3???n??n?12?2?222?2?11n????????????????????Tn?1?n?n?1???????????????????????12分

2221n????????????????????Tn?2?n?1?n?2??????????????14分22

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