2012年北京市海淀区初三一模数学试卷

1 / 14

2 / 14

3 / 14

4 / 14

5 / 14

6 / 14

7 / 14

海淀区九年级第二学期期中练习

数学试卷答案及评分参考

2012.05

说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. A

2. B

3. C

4. D

5. C

6. B

7.

A 8. C

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()11

29933(,);5()4,()4422n n --?-

（每空2分）

三、解答题（本题共30分, 每小题5分）

13．解：10)3

1(45sin 28π)14.3(-+?-+- =2122232+-?

+ ……………………………………………………………4分 =42+. ……………………………………………………………5分

14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得

3x ≤. …………………………………………………4分

因此不等式组的解集为

23x <≤. ………………………………………………5分

15．证明：∵ AC //EF ，

∴ ACB DFE ∠=∠． ……………………………………………………… 1分

在△ABC 和△DEF 中，

?????=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC

∴

△ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分

A B C D E F

8 / 14

∴

AB=DE ． ………………………………………………… 5分

16. 解: 法一：∵ ???==b y a x ,是方程组 ?

??=-=+12,32y x y x 的解, ∴

?

??=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分

解得

1,1.a b =??=?

………………………………………………… 4分 ∴

()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=??-+??-+=. ………………

5分

法二：∵ ???==b y a x ,是方程组 ???=-=+1

2,32y x y x 的解, ∴

?

??=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分

2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分

123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得

.85135)2)(2(=+?=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分

17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数x y 3=

的图象上， ∴ m

33=-. ∴

1m =-． (1)

分

∴ 点A 的坐标为A （-1,

-3）. …………………………………………………… 2分

∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，

9 / 14

∴ 3k =.

∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分

（2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分

18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分

依题意, 得60045050

x x =-. …………………………………………………… 2分 解得：200x =. ………………………………………………… 3分

经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分

答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分

四、解答题（本题共20分, 每小题5分）

19．解: ∵∠ABC =90?，AE=CE ，EB =12，

∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分

∴ AC =AE+CE =24.

∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30?,

∴ BC =12, cos30123AB AC =??=. ……………………2分 ∵ DE AC ⊥，AE=CE ，

∴

AD=DC ． ………………………………………………3分

在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD =222212513AE DE +=+=． …………4分

∴DC =13.

∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA =38+123． …………………… 5分

20.（1）证明：连结BD .

∵ AD 是⊙O 的直径，

∴∠ABD =90°.

∴∠1+∠D =90°.

∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ，

∴∠D =∠BAE . …………………………1分

∴∠1+∠BAE =90°.

即 ∠DAE =90°. F 1O A B C D E E D C B A

10 / 14

∵AD 是⊙O 的直径，

∴直线AE 是⊙O

的切线. …………………………………………………2分

（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90?.

∵ EB =AB ,

∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12

×24=12. ∵∠BFE =90?, 4cos 5E =

, ∴512cos 4

EF EB E ==?=15. ……………………………………………………3分

∴ AB =15.

由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE ,

∴∠D=∠E .

∵∠ABD =90?,

∴

5

4cos ==

AD BD D . ………………………………………………………4分 设BD =4k ，则AD ＝5k . 在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB ＝22AD BD -=3k , 可求得k =5.

∴.25=AD

∴⊙O 的半径为252

. ……………………………………………………………5分 21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分

（2）85?23%=19.55≈19.6 (万元).

所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分

（3）不同意，理由如下：

3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8?=（万元）,

4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05?=（万元）. …………………4分

而 10.8<11.05,

因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分 22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分

（1）如图（答案不唯一）： ……2分

以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的

E D C B A G H I

11 / 14

一个三角形是△EGM . …………3分

（2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角

形的面积等于 3 ． …………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分

当m ≠0时，原方程为一元二次方程.

∵()()22

2311296131m m m m m ?=+-=-+=-≥0.

∴ 此时方程有两

个实数根. ………………………………………………2分 综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.

（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.

解得 13x =-，21x m

=-. ………………………………………………3分 ∵ 抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，

∴1m =.

∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………………………………………4分

（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上,

∴2211121143,

()4()3y x x y x n x n =++=++++.

∵,21y y =

∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.

可得 04221=++n n n x .

即 0)42(1=++n x n .

∵ 点P , Q 不重合,

∴ n ≠0.

∴ 124x n =--. ……………………………………………………5分

12 / 14

∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+?+++

22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………………7分

法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1，

∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.

∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y =

∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴

11 2.2

x x n ++=- ∴ 124x n =--. …………………………………………………5分

下同法一.

24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180? (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分

（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).

证明：如图, 分别连接BE 、CF .

∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ，

∴∠ABD =∠BDC .

∵ ∠A =∠DBC ， ∴ ∠DBC =∠DCB .

∴ DB =DC . ① ………………………3分 ∵∠EDF =∠ABD ,

∴∠EDF =∠BDC .

∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC .

即∠BDE =∠CDF . ②

又 DE =DF ， ③

由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.

∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点，

∴NP ∥EB , NP =EB 2

1. 同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 2

1. M 1 3 2 4 P N A

E F C D B

13 / 14

∴ NP = NM . ………………………………………………………5分

∵ NP ∥EB ,

∴∠NPC =∠4.

∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4.

∵MN ∥FC ，

∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.

∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4

=∠DBC +∠DCB =180?-∠BDC =180?-∠ABD .

∴ ∠ABD +∠MNP =180?. ……………………………………………7分

25.解：（1）依题意, 11

2=?-b , 解得b =-2. 将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-?+.

解得 c =3.

所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………………………1分

（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，

∴ A (0, 3).

∵ B (3, 6),

可得直线AB 的解析式为3y x =+.

设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M

点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)

∴

132

ABM AMN BMN B A S S S MN x x ???=+=?-=. ……………………2分

∴()21323332x x x ??+--+?=??. 解得 121,2x x ==. ∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ……………………4分

（3）如图2，由 P A =PO , OA =c , 可得2c PD =. ∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )4

4,2(2b c b P --, 图1

∴ 2

442c b c =-. N

M B A P

y

x O

14 / 14

∴

22b c =. ………………………………………………………

…………5分

∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214

b ）, D （12

b -，0）. 可得直线OP 的解析式为12y bx =-. ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++ 与直线12

y bx =-的图象的交点， 令 221122

bx x bx b -=++. 解得12,2

b x b x =-=-. 图2 可得点B 的坐标为（-b ，212

b ）. ……………………………………6分 由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为

2212

y x mx b =++. 将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x mx b =++，得32

m b =. ∴ 平移后的抛物线解析式为223122

y x bx b =++. 令y =0, 即2231022

x bx b ++=. 解得121,2

x b x b =-=-. 依题意, 点C 的坐标为

（-b ，0）. …………………………7分

∴ BC =212b .

∴ BC = OA .

又BC ∥OA ，

∴ 四边形OABC 是平行四边形.

∵ ∠AOC =90?，

∴ 四边形OABC

是矩

形. ……………………………………………………8分

C B

D A O x

y P

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q2ie.html