2015届高考数学二轮复习课时训练：3-2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式(人教A版)

第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第2课时 同

角三角函数的基本关系式与诱导公式

1. 计算：sin930°＝________． 1答案：－

2

1

解析：sin930°＝sin210°＝－sin302

3

2. 已知cos(π＋x)，x∈(π，2π)，则tan x＝________．

54答案：3

3π33 解析：由cos(π＋x)＝－cosx＝，得cosx＝－0，所以x∈ π，.此时sinx2 55 44

＝－，故tanx53

3. 化简：cosα

1－sinα

＋sinα

1＋sinα

1－cosα3π

π<α<＝________．

1＋cosα2

答案：sinα＋cosα－2 解析：原式＝cosα

（1－sinα）

sinαcosα

2

（1－cosα）

. sinα

2

3

∵ π<α<π，∴ cosα<0，sinα<0，

2

∴ 原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2. 2ππ 2 4. 已知cosα sin α－＝________． 3 6 3 2

答案：－

3

2π π π 解析：sin α＝sin －－ α 3 2 6

ππ

＝－sin ＋α

2 6 ＝－cos π－α ＝－2 6 3

sin（α－3π）＋cos（π－α）

________．

sin（－α）－cos（π＋α）

5. 若tan(5π＋α)＝m，则m＋1

m－1

－sinα－cosαsinα＋cosα

＝＝

－sinα＋cosαsinα－cosα

解析：由tan(5π＋α)＝m，得tanα＝m.原式＝m＋1

m－1

π3π 5 2 6. 已知cosα ，则cos π＋α －sin α－＝________． 6 6 3 6 23

答案：－

3

5 π

解析：∵ cos ＋α ＝cos[π－ α

6 6

3 π ＝－cos －α ＝－

3 6

]

π π1222 而sin(α－)＝1－cos α－ ＝1－＝ 6 633 ∴ 322

＋3

－. 333

112

7. 若tanα＝3，则sinαcosα＝________，tanα2＝________．

tanαtanα1

答案：7

3

1sinαcosαsinα＋cosα

解析：∵ tanα＋＝3，∴ ＝3，即＝3，∴ sinαcos

tanαcosαsinαsinαcosα111 2

α＝，tanα＋2＝ tanαtanα3tanα

2

2

2

－2＝9－2＝7.

2

2

8. 若tanα＝3，则sinα－2sinαcosα＋3cosα＝________． 3答案：5

sinα－2sinαcosα＋3cosαtanα－2tanα＋39－6＋33

解析：原式＝＝＝. sinα＋cosαtanα＋19＋15sin（π－α）cos（2π－α）tan（－α＋π）

9. 已知α为第三象限角，且f(α)＝.

sin（π＋α）tan（2π－α）(1) 化简f(α)；

3π1 (2) 若cos α－f(α)的值； 2 5 32π

(3) 若αf(α)的值．

3

2

2

2

sinαcosα（－tanα）

解：(1) f(α)＝cosα.

（－sinα）（－tanα）

12626

(2) 由已知得sinα＝－则cosα＝±又α为第三象限角，所以cosα.

55526

所以f(α)＝－cosα＝.

5

32π32π2π1

(3) f(α)＝－cos(－＝－＝－cos＝333210. 已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(1) sinα－cosα；

2π

＜α＜π .求下列各式的值： 3 2

3 π3 π

(2) sin －α ＋cos ＋α .

2 2

解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝

2

，① 3

2， 3

得sinα＋cosα＝

2

将①两边平方，得1＋2sinα²cosα＝，

97

故2sinα²cosα.

9

π

又＜α＜π，∴ sinα＞0，cosα＜0. 2

7 162

(1) (sinα－cosα)＝1－2sinα²cosα＝1－ － ＝

9 9

4

∴ sinα－cosα＝.

3

3 π3 π332

(2) sin α ＋cos α ＝cosα－sinα＝(cosα－sinα)²(cosα＋cos

2 2

74 222

α²sinα＋sinα)＝－ 1.

3 18 27

π52sinαcosα－cosα＋1

11. 已知0<α<cosα－sinα的值．

251－tanα解：∵ cosα－sinα＝－4

∴ 2sinα²cosα＝5

49π2

∴ (sinα＋cosα)＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵ 0<α<.∴ sinα＋cosα＝

552

51

，∴ 1－2sinα²cosα＝. 55

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q2ej.html