第7章 正交试验设计的极差分析

第7章 正交试验设计的极差分析

正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。

7.1 单指标正交试验设计及其极差分析

极差分析法简称R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。

R法 3最优组合 ○1.计算 1Kjm, K ○jm2Rj ○2.判断 1因素主次 ○2优水平 ○图7-1 R法示意图

图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，Kjm为Kjm的平均值。由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。Rj 为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：

Rj=max(Kj1,Kj2,?,Kjm)-min(Kj1,Kj2,?,Kjm)

Rj反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据

Rj的大小，就可以判断因素的主次。

极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。

一、 确定因素的优水平和最优水平组合

例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。

在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.

表6-4 因素水平表

加水量水平 因素 1 2 3

(ml/100g) A 10 50 90 加酶量(ml/100g) B 1 4 7 酶解温度 (?C) C 20 35 50 酶解时间 (h) D 1.5 2.5 3.5 表6-6 试验方案及结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 因 素 A 1(10) 1 1 2(50) 2 2 3(90) B 1(1) 2(4) 3(7) 1 2 3 1 C 1(20) 2(35) 3(50) 2 3 1 3 D 1(1.5) 2(2.5) 3(3.5) 3 1 2 2 试验结果 液化率(%) 0.00 17.0 24.0 12.0 47.0 28.0 1.00 8 9 3 3 2 3

1 2 3 1 18.0 42.0 试验指标为液化率，用yi表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。

表7-1 试验方案及结果分析

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 K1 K2 因 素 A 1(10) 1 1 2(50) 2 2 3(90) 3 3 41.0 87.0 61.0 13.7 29.0 20.3 A2 15.3 B 1(1) 2(4) 3(7) 1 2 3 1 2 3 13.0 82.0 94.0 4.3 27.3 31.3 B3 27.0 B A D C C 1(20) 2(35) 3(50) 2 3 1 3 1 2 46.0 71.0 72.0 15.3 23.7 24.0 C3 8.7 D 1(1.5) 2(2.5) 3(3.5) 3 1 2 2 3 1 89.0 46.0 54.0 29.7 15.3 18.0 D1 14.4 试验结果 液化率(%) 0.00 17.0 24.0 12.0 47.0 28.0 1.00 18.0 42.0 ?=189.0 K3 优水平 Rj 主次顺序 计算示例：

因素A的第１水平A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：

KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，KA1?KA1=13.7

13同理，对因素A的第２水平A2和第３水平A3，有

KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，KA2?KA2=29 KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，KA3?KA3=20.3

由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A进行的三组试验中（A1,A2,A3），B、C、D各水平都只出现了一次，且由于B、C、D间无交互作用，所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A1、A2和A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A对试验指标无影响，那么KA1,KA2,KA3 应该相等，但由上面的计标可知，KA1,KA2,KA3实际上并不相等，显然，这是由于因素A的水平变化引起的，因此，KA1,KA2,KA3的大小反映了A1、A2和A3对试验指标影响的大小。由于液化率y越大越好，而KA2?KA3?KA1，所以可判断A2为因素A的优水平。

同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为B3、C3、D1。所以，优水平组合为A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加酶量B3=7ml/100g、酶解温度C3=50。C和酶解时间D1=1.5小时。

二、确定因素主次顺序

极差Rj按定义计算，如

1313RA?KA2?KA1?29.0?13.7?15.3,

RB?KB3?KB1?31.3?4.3?27.0

同理可求出RC和RD. 计算结果列于表7-1中。比较Rj值可知RB>RA>RD>RC，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。

三、绘制因素与指标趋势图

为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标,试验指标的平均值(Kj)作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示. (p137)

趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A2水平时,指标最高,但若能在A2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D因素,若能取一些比D1更小的水平(如1.0和0.5)作进一步试验,也有可能得到更好的结果.

以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.

四、说明与讨论

1、计算结果的检验: 每一列的Kj之和应等于全部试验结果(即指标值)之和， 即?Kj??yj ，m为水平数,n为试验总实施次数.

j?1j?1mn2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件. 3.例6-2的最优工艺条件A2B3C3D1并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.

4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,

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