2.7 数列求和（补充）教师版

2.7 数列求和（补充） 教学目标分析：

知识目标：理解并掌握各类数列求和问题；

过程与方法：提供分析问题、解决问题的能力，培养创新思维和自主探究的能力； 情感目标：通过自主探究解题思路，培养学习数学的积极性和自信心. 重难点分析：

重点：数列求和； 难点：数列求和； 互动探究：

一、课堂探究： 一、 知识要点

1、 等差数列求和公式：

公式1：Sn?n(a1?an)n(n?1),n?N*; 公式2：Sn?na1?d,n?N* 222、 等比数列求和公式：

a?anqa1(1?qn)当q?1时，Sn?或Sn?11?q. 1?q当q?1时，Sn?na13、 重要公式：

n(n?1)； 2n(n?1)(2n?1)12?22?32?...?n2?；

61?2?3?...?n?n2(n?1)21?2?3?...?n?.

43333类型1、公式法

例1、已知等差数列{an}满足a1?1,a3??3.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若该数列前n项和

Sn??35，求n的值.

答案：（1）an??2n?3；（2）n?7.

1

练习：已知等比数列{an}满足a1?a6?11,a3?a4?公式；（2）若该数列前n项和Sn?21，求n的值.

答案：（1）an?32，且公比q?(0,1).（1）求数列{an}的通项911n?6?()；（2）n?6. 3214181,?前n项和Sn. n2类型2、分组求和法

例2、求数列1,2,3,?,n?

练习：设数列，1(1+2),...,(1+2+22?...?2n?1),...的前n项和为Sn,则Sn?（ ）

12A.2n B.2n?n C.2n?1?n D.2n?1?n?2

类型3、并项求和法

例3、已知Sn?1?2?3?4?5?????(?1)n?1n，则S17?S33?S50等于（ ） A.1 B.-1 C.0 D.2

练习：求和Sn?1002?992?982?972?????22?12.

类型4、裂项相消法

2例4、等比数列{an}的各项均为正数，且2a1?3a2?1,a3?9a2a6.（1）求数列{an}的的通项公式；

（2）设bn?log3a1?log3a2?????log3an，求数列{

2

1}的前n项和Tn. bn

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