职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章 平面向量习题

练习7.1.1

1、填空题

（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ； （2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为1的向量叫做 ； （3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定： 与任何一个向量平行；

（4）当向量a与向量b的模相等，且方向相同时，称向量a与向量b ； （5）与非零向量a的模相等，且方向相反的向量叫做向量a的 ； 2、选择题

（1）下列说法正确的是（ ）

A．若|a|=0，则a=0 B．若|a|=|b|，则a=b C．若|a|=|b|，则a与b 是平行向量 D．若a∥b，则a=b （2）下列命题：

①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线；④如果a∥b，b∥c.那么a∥c

正确的命题个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案： 1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量 （4）相等（5）负向量 2、（1）A（2）B

练习7.1.2

1、选择题

（1）如右图所示，在平行四边行ABCD中，下列结论错误的是（ ） A．AB=DC B．AD+AB=AC C．AB +AD=BD D．AD+CB=0 （2）化简：AB+BC?CD=（ ）

A．AC B．AD C．BD D．0 2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a+b b

a

A

D C

B

参考答案： 1、（1）C（2）B 2、

方法一：三角形法则 方法二：平行四边行法则

b a+b a+b ba a

练习7.1.3

1、填空题

（1）在平行四边形ABCD中，若AB=a，BD=b，则AB+CB? ，AD-CD? ； （2）化简:OP?QP?PS?SP? ； 2、作图题：如图所示，已知向量a与b，求a-b

b

a

参考答案：

1、（1）?b；a（2）OQ 2、

1、选择题

（1）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD等于（ ）

a-b

b

a

练习7.1.4

11A．BC+BA B．?BC+BA

2211C．?BC?BA D．BC?BA

22BDA C（2）化简PM?PN?MN所得结果是（ ）

A．MP B．NP C．0 D．MN 2、化简题：

（1）3（a ?2 b）－（2 a＋b）；（2） a ?2（a ?4 b）＋3（2a ?b）． 参考答案： 1、（1）B（2）C 2、（1）a ?7 b （2）5a +5 b

练习7.2.1

1、填空题：

（1）对任一个平面向量a，都存在着一对有序实数（x，y），使得a=xi+yj。有序实数对 叫做向量的坐标。

→（2）已知A (x1，y1)，点 B (x2，y2)，则AB的坐标为 。

2、如图，用基向量e1，e2分别表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标．

→→3、已知 A，B 两点的坐标，求 AB，BA 的坐标： (1) A(－3，4)，B(6，3)；(2) A(－3，6)，B(－8，－7)． 参考答案： 1、（1）（x，y）（2）(x2－x1，y2－y1) 2、a＝3e1＋2e2＝(3，2 )，b＝－2e1＋3e2＝(－2，3)， c＝－2e1－3e2＝(－2，－3)，d＝2e1－3e2＝(2，－3)． →→3、（1）AB=（9，－1），BA=（－9，1） →→ （2）AB=（－5，－13），BA=（5，13）

y 3 b 2 1 e2 －3 －2 －1 O c －1 －2 －3 e1 1 2 d 3 x a 练习7.2.2

1、填空题： 如果 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ 其中 λ 是实数。

2、已知 a＝(2，1)，b＝(－3，4)，求a＋b，a－b，3a＋4b． 参考答案：

1、(a1＋b1，a2＋b2)，(a1－b1，a2－b2)，(λa1，λa2)

2、a＋b＝(2，1)＋(－3，4)＝(－1，5)；a－b＝(2，1)－(－3，4)＝(5，－3)； 3a＋4b＝3(2，1)＋4(－3，4)＝(6，3)＋(－12，16)＝(－6，19)

练习7.2.3

1、判断下列两个向量是否平行：

(1) a＝(－1，3)，b＝(5，－15)；(2) e＝(2，0)，f＝(0，3)

→2、已知点A(－2，－1)，B(0，4)，向量a＝(1，y)，并且AB∥a，求a的纵坐标y 3、已知点A(－2，－3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线． 参考答案：

1、(1) 因为(－1)×(－15)－3×5＝0，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因为2×3－0×0＝6≠0，所以向量 e 和 f 不平行． →2、由已知条件得AB＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)， 5→因为AB∥a，所以1×5－2×y＝0．解得y＝．

2

→→3、由已知条件得AB＝(0，1)－(－2，－3)＝(2，4)，AC＝(2，5)－(－2，－3)＝(4，8)． →→因为2×8－4×4＝0，所以 AB∥ AC，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线．

练习7.3.1

1．已知 | a |，| b |，?a，b?，求 a·b： (1) | a |＝7，| b |＝12，?a，b?＝120°；(2) | a |＝8，| b |＝4，?a，b?＝π； 2．已知 | a |，| b |，a·b，求 ?a，b?： (1) | a || b |＝16，a·b＝－8；(2) | a || b |＝12，a·b＝63． 3、已知a·a＝16，求| a | 参考答案： 1、（1）－42（2）－32 2、（1）120°（2）30° 3、4

练习7.3.2

1、设a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1) a·b； (2) | a |； (3) | b |； (4)?a，b?． →2、已知A(2，－4)，B(－2，3)，求|AB|．

→→3、已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，求证：AB?AC． 参考答案：

1、(1) a·b＝3×1＋(－1)×(－2)＝3＋2＝5； (2) | a |＝32＋(－1)2＝10； (3) | b |＝12＋(—2)2＝5； (4)因为cos?a，b?＝π

所以?a，b?＝．

4

→2、因为A(2，－4)，B(－2，3)，所以AB＝(－2，3) －(2，－4)＝(－4，7)，

a?b52

＝＝，

|a||b| 10×52

→所以| AB|＝72＋(－4)2＝65．

→→3、因为AB＝(2－1，3－2)＝(1，1)，AC＝(－2－1，5－2)＝(－3，3)， →→可得AB·AC＝(1，1)·(－3，3)＝0． →→所以AB ? AC．

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