职高数学第七章平面向量习题及答案

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第7章 平面向量习题

练习7.1.1

1、填空题

(1)只有大小,没有方向的量叫做 ;既有大小,又有方向的量叫做 ; (2)向量的大小叫做向量的 ,模为零的向量叫做 ,模为1的向量叫做 ; (3)方向相同或相反的两个非零向量互相 ,平行向量又叫 ,规定: 与任何一个向量平行;

(4)当向量a与向量b的模相等,且方向相同时,称向量a与向量b ; (5)与非零向量a的模相等,且方向相反的向量叫做向量a的 ; 2、选择题

(1)下列说法正确的是( )

A.若|a|=0,则a=0 B.若|a|=|b|,则a=b C.若|a|=|b|,则a与b 是平行向量 D.若a∥b,则a=b (2)下列命题:

①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③向量AB与向量CD共线,则A、B、C、D四点共线;④如果a∥b,b∥c.那么a∥c

正确的命题个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案: 1、(1)数量;向量(2)模;零向量;单位向量(3)平行的向量;共线向量;零向量 (4)相等(5)负向量 2、(1)A(2)B

练习7.1.2

1、选择题

(1)如右图所示,在平行四边行ABCD中,下列结论错误的是( ) A.AB=DC B.AD+AB=AC C.AB +AD=BD D.AD+CB=0 (2)化简:AB+BC?CD=( )

A.AC B.AD C.BD D.0 2、作图题:如图所示,已知向量a与b,求a+b b

a

A

D C

B

参考答案: 1、(1)C(2)B 2、

方法一:三角形法则 方法二:平行四边行法则

b a+b a+b ba a

练习7.1.3

1、填空题

(1)在平行四边形ABCD中,若AB=a,BD=b,则AB+CB? ,AD-CD? ; (2)化简:OP?QP?PS?SP? ; 2、作图题:如图所示,已知向量a与b,求a-b

b

a

参考答案:

1、(1)?b;a(2)OQ 2、

1、选择题

(1)如图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量CD等于( )

a-b

b

a

练习7.1.4

11A.BC+BA B.?BC+BA

2211C.?BC?BA D.BC?BA

22BDA C(2)化简PM?PN?MN所得结果是( )

A.MP B.NP C.0 D.MN 2、化简题:

(1)3(a ?2 b)-(2 a+b);(2) a ?2(a ?4 b)+3(2a ?b). 参考答案: 1、(1)B(2)C 2、(1)a ?7 b (2)5a +5 b

练习7.2.1

1、填空题:

(1)对任一个平面向量a,都存在着一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj。有序实数对 叫做向量的坐标。

→(2)已知A (x1,y1),点 B (x2,y2),则AB的坐标为 。

2、如图,用基向量e1,e2分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.

→→3、已知 A,B 两点的坐标,求 AB,BA 的坐标: (1) A(-3,4),B(6,3);(2) A(-3,6),B(-8,-7). 参考答案: 1、(1)(x,y)(2)(x2-x1,y2-y1) 2、a=3e1+2e2=(3,2 ),b=-2e1+3e2=(-2,3), c=-2e1-3e2=(-2,-3),d=2e1-3e2=(2,-3). →→3、(1)AB=(9,-1),BA=(-9,1) →→ (2)AB=(-5,-13),BA=(5,13)

y 3 b 2 1 e2 -3 -2 -1 O c -1 -2 -3 e1 1 2 d 3 x a 练习7.2.2

1、填空题: 如果 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则a+b= ,a-b= ,λa= 其中 λ 是实数。

2、已知 a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b. 参考答案:

1、(a1+b1,a2+b2),(a1-b1,a2-b2),(λa1,λa2)

2、a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5);a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3); 3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19)

练习7.2.3

1、判断下列两个向量是否平行:

(1) a=(-1,3),b=(5,-15);(2) e=(2,0),f=(0,3)

→2、已知点A(-2,-1),B(0,4),向量a=(1,y),并且AB∥a,求a的纵坐标y 3、已知点A(-2,-3),B(0,1),C(2,5),求证:A,B,C三点共线. 参考答案:

1、(1) 因为(-1)×(-15)-3×5=0,所以向量 a 和向量 b 平行; (2) 因为2×3-0×0=6≠0,所以向量 e 和 f 不平行. →2、由已知条件得AB=(0,4)-(-2,-1)=(2,5), 5→因为AB∥a,所以1×5-2×y=0.解得y=.

2

→→3、由已知条件得AB=(0,1)-(-2,-3)=(2,4),AC=(2,5)-(-2,-3)=(4,8). →→因为2×8-4×4=0,所以 AB∥ AC,又线段AB和AC有公共点A,所以A,B,C三点共线.

练习7.3.1

1.已知 | a |,| b |,?a,b?,求 a·b: (1) | a |=7,| b |=12,?a,b?=120°;(2) | a |=8,| b |=4,?a,b?=π; 2.已知 | a |,| b |,a·b,求 ?a,b?: (1) | a || b |=16,a·b=-8;(2) | a || b |=12,a·b=63. 3、已知a·a=16,求| a | 参考答案: 1、(1)-42(2)-32 2、(1)120°(2)30° 3、4

练习7.3.2

1、设a=(3,-1),b=(1,-2),求:(1) a·b; (2) | a |; (3) | b |; (4)?a,b?. →2、已知A(2,-4),B(-2,3),求|AB|.

→→3、已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证:AB?AC. 参考答案:

1、(1) a·b=3×1+(-1)×(-2)=3+2=5; (2) | a |=32+(-1)2=10; (3) | b |=12+(—2)2=5; (4)因为cos?a,b?=π

所以?a,b?=.

4

→2、因为A(2,-4),B(-2,3),所以AB=(-2,3) -(2,-4)=(-4,7),

a?b52

==,

|a||b| 10×52

→所以| AB|=72+(-4)2=65.

→→3、因为AB=(2-1,3-2)=(1,1),AC=(-2-1,5-2)=(-3,3), →→可得AB·AC=(1,1)·(-3,3)=0. →→所以AB ? AC.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/q28t.html

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