2015-2016春季宜昌市西陵区数学八年级下期末调研考试试题及答案

宜昌市西陵区2016年春季学期八年级期末调研考试(数学)（含答案）

1、若式子

在实数范围内有意义，则 x的取值范围是( )

A. x≠2 B. x≥ 2 C. x＜2

D. x≤2 2、下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 3、下列二次根式中，化简后与 被开方数相同的是（ ）

A. B. C. D. 4、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、 B都是格点，则线段 AB的长度为 ( A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 5、若点A（﹣2， m）在正比例函数 的图象上，则 m的值是( ) A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1 6、如图，菱形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O，若∠ BCO=55°，则∠ ADO= ( )． A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下： 锻炼时间（小时） 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( ) A. 6，7 B. 7， 7 C. 7，6 D. 6，6

1

)8、如图，跷跷板 AB的支柱 OD经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D， OD= 50 cm，当它的一端 B着地时，另一端 A离地面的高度 AC为( )

A. 25 cm B. 50 cm C. 75 cm D. 100 cm

9、如图，直线 y= kx+ b交坐标轴于A、B两点，则不等式 kx+ b＜0的解集是( )

A. x＜﹣3 B. x＞﹣ 3 C. x＜﹣2 D. x＜2

10、如图，点 E在正方形 ABCD的对角线 AC上，且 EC=2 AE，Rt△ FEG的两直角边 EF、 EG分别交 BC、 DC于点 M、 N．若正方形 ABCD的边长为3，则重叠部分四边形 EMCN的面积为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的() A. 平均状态 B. 波动大小 C. 分布规律 D. 最大值和最小值

12．如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A点到 B点只能沿图中的线段走，那么从 A点到 B点的最短行程是()

A. 5 C. 1+2

B. 3+

D. 6

13、如图，从一个大正方形中截去面积为 3cm 2和 27 cm 2的两个小正方形，则剩余部分的面积为（ ）

A. 48 cm 2 B. 30 cm 2 C. 20 cm 2 D. 18 cm 2

2

14、如图，直线 与 x轴、 y轴围成的△ ABO的面积为 ( )

A. 2

B.

C.

D.

15．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）

A. 4

B.

C.

D. 5

16、（6分）计算：（1）

17、（6分）如图，过点 A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2 x的图象相交于点 B（1， m），求 m的值以及直线 AB的解析式．

正确答案：

解：∵B点（1，m）在正比例函数y=2x的图象上， ∴m=2×1=2， ∴B（1，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将点A（0，3），B（1，2）代入，得：

，解得，

∴直线AB的解析式为y=-x+3.

18、（7分）如图，已知：点 E， F分别是菱形 ABCD的边 AB， AD的中点，对角线 AC， BD相交于点 O．

3

（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论； （2）若AB=10，BD=12，请求出△OEF的周长． 解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=∠AOD=90°，AB=AD，

∵E，F分别是菱形ABCD的边AB，AD的中点，

∴OE=AB，OF=AD， ∴OE=OF，

∴△OEF是等腰三角形； （2）∵AB=10，

∴OE=OF=AB=×10=5， ∵E，F分别是AB，AD的中点，

∴EF=BD=×12=6，

∴△OEF的周长=5+5+6=16.

19、（7分）因“水是紧缺资源”，西陵区政府决定对辖区内用户家庭用水进行有效管控.工作人员随机抽查了某小区50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这50个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该小区400户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 解：（1）根据条形统计图可得出：

平均用水11吨的用户为：50-10-5-10-5=20（户）， 补全的条形统计图如图所示：

4

； （2）平均数为：×（10×10+20×11+5×12+10×13+5×14）=11.6（吨）， ∵11吨出现的次数最多， ∴众数为11吨， ∵50个数据的最中间为第25和第26个数据， 按大小排列后第25，26个数据都是11吨，故中位数为11吨； （3）∵样本中不超过12吨的10+20+5=35（户）， ∴该小区400户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：400×=280（户）， 答：该小区400户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有280户. 20、（8分）上海“迪士尼”于今年“ 6.16 ”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下： 票价种类 单价（元） （A）夜场票 300 （B）日通票 400 （C）节假日通票 450 我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的3倍少10张，C种票y张． （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？ 解：（1）∵购买的A种票x张， ∴购买的B种票为（3x-10）张， ∴x+3x-10+y=100， ∴y=110-4x； （2）w=300x+400（3x-10）+450（110-4x） =-300x+45500； （3）依题意得， 解得20≤x≤22.5， ∵x为整数， ∴x=20、21、22， ∴共有3种购票方案， 方案一：A种票20张，B种票50张，C种票30张； 方案二：A种票21张，B种票53张，C种票26张； 方案三：A种票22张，B种票56张，C种票22张， 在w=-300x+45500中，k=-300<0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x=22时，w最小，最小值为22×（-300）+45500=38900（元）， 即当A种票为22张，B种票56张，C种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元. 5

21、（8分）如图，在矩形 ABCD中，点 O为对角线 AC的中点， E， F分别是边 AD， BC上的点，连接 EF交 AC于点 O， AE= OE．

（1）求证：OF=FC； （2）若BE=BF，AB=

，求BC的长．

解：（1）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠EAO=∠OCF， 又∵AE=OE，

∴∠EAO=∠EOA， ∵∠EOA=∠COF， ∴∠OCF=∠COF， ∴OF=FC；

（2）连接BO，

∵，

∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF，OE=OF， 又∵BE=BF， ∴BO⊥EF，

在Rt△ABE与Rt△OBE中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△OBE（HL）， ∴AB=BO，∠ABE=∠OBE， ∵矩形ABCD中，OA=OB， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠BAO=60°， ∴AC=2AO=2AB=4

，

∴BC=6.

22、（10分）在宜昌城区首条BRT道路刷黑过程中，某地段由甲、乙两支施工队共同维修同一段公路，甲队先施工整理清洁路基，乙队在甲队施工后喷洒钢纤维沥青路面．由于场地原因，两队施工地点至少需相距 50 米，因此

6

乙队在中途停工一次，然后按停工前的施工速度继续喷洒．在整个刷黑过程中，甲队清理完的路基长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队喷洒的路面长 y（米）与时间x（时）的函数图象为线段 BC、 CD、 DE，如图从甲队开始施工时计时．

（1）求甲队的施工速度；

（2）求乙队停工前喷洒的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式；

（3）为保证甲队完工前两队施工地点至少相距 50 米，乙队停工时间至少需多少小时？ 解：（1）当y=100米时，x=5小时， ∴甲队的施工速度=100÷5=20（米/时）， 答：甲队的施工速度为20米/时；

（2）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=kx+b， ∵图象经过B（3，0）、C（5，50）， ∴

，解得

，

∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x-75（0≤x≤5），

即乙队停工前喷洒的路面长y（米）与时间x（时）的函数关系式为y=25x-75（0≤x≤5）； （3）设乙队停工时间为t小时，则D（5+t，50），

设DE所在直线对应的函数关系式为y=25x+b，图象经过D， ∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x-75-25t， 甲队清理完路面的时间为160÷20=8（时）， 则160-（25×8-75-25t）≥50， 解得t≥0.6，

即乙队停工时间至少需0.6小时.

23、（11分）如图，已知正方形 ABCD的边长为3，点 E为线段 AD上一动点，由 A向 D运动，每秒移动距离为1，时间为 t；点 F为边 AB上一定点， BF=1，以线段 EF为一边作菱形 EFGH，使顶点 G在正方形 ABCD的边 BC上．

（1）如图1，当A、E重合，BG长为 ； （2）如图2，若点H恰好落在边CD上，

①求t的值；②此时，菱形EFGH为正方形吗？为什么？

（3）连接DH，用含t的代数式表示△DEH的面积，试求该面积的最小值． 正确答案： 解：（1）

；

7

（2）①易证△FBG≌△HDE（AAS）， ∴BF=DH=1，BG=DE， ∵AE=t，则DE=3-t，

∵菱形EFGH中，EF=EH，

∴AE2+AF2=DE2+DH2，即22+t2=（3-t）2+12， 解得t=1；

②菱形EFGH时正方形，理由如下： 易证△AEF≌△BFG（HL），

∴∠AFE=∠FGB，∠AEF=∠BFG， ∵∠AFE+∠AEF=90°， ∴∠AFE+∠BFG=90°， ∴∠EFG=90°，

∴菱形EFGH时正方形；

（3）过H作HP⊥AD于P，连接EG， 易证△PEH≌△BGF（AAS），

∴PF=BF=1，S△DEH=，

当G，C重合时，t最大， 此时EF=FG=

，AE=

，

∴S△DEH的最小值为

.

试题解析：

24、（12分）如图，在直角坐标系中，直线 AB分别交 x轴于点 B（﹣1，0），交 y轴于点A（0， n），0＜ n＜3. 过点 P（﹣1，3）作 PC∥AB， PC交 x轴于点 C，交平行于 x轴的直线 AD于点 D，连接 PA， BD．

（1）求直线AB的函数表达式（用含n的式子表示）；

（2）设△ABD的面积为S，当点A运动时，S的值会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出S的值； （3）若DC=DB，求n的值，判断此时四边形PDBA的形状，并说明理由． 正确答案：

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵A（0，n），B（-1，0）， ∴直线AB的解析式为y=nx+n； （2）不变，理由如下： ∵PC∥AB，

∴设PC的函数解析式为y=nx+b， 将点P（-1，3）代入得：b=n+3，

∴直线PC的函数解析式为y=nx+n+3，

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∴C（，0），D（，n），

∴AD=，

∴S=××n=，

∴S的值不变；

（3）四边形PDBA是菱形，理由如下： 作DH⊥x轴于点H，

∵DC=DB， ∴CH=BH，

∴B（-1，0），C（，0），H（，0），∴+=-1+，

解得n=，

连接PB交AD于点E，

当n=时，A（，0），D（-2，）， 又∵P（-1，3），B（-1，0）， ∴PB⊥x轴，且PE=EB=，AE=DE=1， ∵AD∥x轴， ∴PB⊥AD，

∴四边形PDBA是菱形.

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