高中数学必修二综合试题2

高中数学必修二综合测试卷(二)

一、选择题

1．下列命题中，正确的是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行

2.设?,?,?为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若???，???，则?||?；②若m??，n??，m||?，n||?，则?||?； ③若?||?，l??，则l||?；④若????l，????m，????n，l||?，则

m||n其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3、在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( )．

A．(2，2)

B．(1，1)

C．(－2，－2)

D．(－1，－1)

m、n及平面?，下列命题中的假命题是 4．已知直线l、 A．若l//m，m//n，则l//n. B．若l??，n//?，则l?n. C．若l?m，m//n，则l?n. D．若l//?，n//?，则l//n.

5．在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成

立的是（ ） A．BC∥平面PDF B．DF?平面PAE C．平面PDF?平面ABC D．平面PAE?平面ABC 6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；

③过平面?的一条斜线有一个平面与平面?垂直． 其中正确命题的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题：①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

8、直线l1过点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2过点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．

A．2

B．－2

C．4

D．1

9．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

A．18对 B．24对 C．30对 D．36对

P、Q、R分别是AB、AD、B1C1 10．正方体ABCD?A1BC11D1中，

的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

11．不共面的四个定点到平面?的距离都相等，这样的平面?共有

A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 12．设?、?、?为平面，m、n、l为直线，则m??的一个充分条件是

A．???,????l,m?l C． ???,???,m??

B．????m,???,??? D．n??,n??,m??

二、填空题

13、棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为 体积为 14、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD＝AC，则四

边形EFGH是 ____. 15、若直线ax?2y?1?0与直线x?y?2?0互相垂直，那么a的值等于 16、与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．

三、计算题

17． 如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF?PFEA如图1 1534，点E在线段AB上，且EF⊥17PB.

（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF； （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

BC18、（本小题满分12分）已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°．

(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

19、（本小题满分12分）已知两条平行直线3x?2y?6?0与6x?4y?3?0，求于它们等距离的直线的方程.

20、（本小题满分12分）求圆心在直线3x?y?5?0上，并且经过原点和点?3,?1?的圆的方程.

21 如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

C1A1CAB1AC?3,BC?4,AB?5,AA1?4 ，点D为AB的中点 求 (Ⅰ)求证AC?BC1;

(Ⅱ) 求证AC1?平面CDB1;

(Ⅲ)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值

BD22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，?DAB?90,PA?底面ABCD，PA=AD=DC=

?1AB=1，M是PB的中 2（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC与PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小 PM

ADCB

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