中南大学自动控制原理期末试卷

中南大学考试试卷（A）答案

自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷

专业年级： 自动化、电气工程、测控、智能科学、物联网等专业2011级 总分100分，占总评成绩 70 %

姓名： 班级： 学号：

第一题、是非题（15分，每题3分）

1. 经典控制理论以传递函数为基础，它主要研究 单输入-单输出、线性定常系统的分析和设计问题；而现代控制理论则以状态空间法为基础，它主要研究具有高性能、高精度的多变量、变参数系统的最优控制问题。 （1）对√ （2）错

2. 对对恒值控制系统来说，其分析、设计的重点是研究各种扰动对被控对象的影响以及抗扰动的措施。而随动系统分析、设计的重点则是研究被控量跟随未知输入信号的快速性和准确性。

（1）对√ （2）错

3. 对于一个线性系统来说，两个输入信号同时加于系统所产生的总输出，等于这两个输入信号单独作用时分别产生的输出之和；且输入信号的数值增大或减小若干倍时，系统的输出亦相应地增大或减小同样的倍数。 （1）对√ （2）错

4. 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换成离散信号。一般来说，离散系统是采用微分方程来描述。 （1）对 （2）错√

5. 采用主导极点法，在设计中所遇到的绝大多数有实际意义的高阶系统，都可以简化为只有一、两个闭环零点和两、三个闭环极点的低阶系统，从而可用比较简便的方法来分析和估算高阶系统的性能。 （1）对√ （2）错

第二题（15分）、系统结构如第二题图所示，试用结构图化简的方法或梅逊增益公式求取系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。 G6 ? R (s) + C(s) + + G3 · G4 · G1 G2 ? ? G5 ·

G7

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第二题图

【解】（1）采用结构图化简的方法： R(s)＋－E(s)G1＋－G6G2＋－G3AG4C(s)G5G7－G6/G4G2＋－R(s)＋－E(s)G1＋G3G4C(s)G5G7G6/G4R(s)＋－E(s)G1＋－G2G3G41+G3G4G5C(s)G7R(s)＋－E(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6C(s)G7R(s)G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7C(s) G1G2G3G4C(s)?所以，R(s)1?G3G4G5?G2G3G6?G1G2G3G4G7

（2）采用梅逊增益公式：

1?G1G2G3G4 一条前向通道：P

三个回路：l1(s)??G2G3G6,l2(s)??G3G4G5,l3(s)??G1G2G3G4G7

无互不接触回路；

??1?l1(s)?l2(s)?l3(s)?1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7 所有回路均与前向通道相接触， 因此?1?1

G1G2G3G4C(s)P1?1???1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7 得：R(s)

第三题（15分）、设单位反馈系统的开环传递函数为：

2?nG(s)?s(s?2??n)

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?2t?4te(t)?2e?e已知系统在单位阶跃作用下的误差响应为 ，试求系统的阻尼比

?、自然频率?n和在单位斜坡输入作用下的稳态误差。

【解】：当

时，21s?6E(s)???2s?2s?4s?6s?8

，

而 所以

即

??n?2.828(rad/s)???1.061所以 ? 又

所以时，

第四题（15分）、设负反馈系统的开环传递函数为：

K*G(s)H(s)?s(s?1)(s?3)

（1）作系统的根轨迹（10分）；

（2）试求使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围（5分）。

K*G(s)H(s)?s(s?1)(s?3) 【解】：（1）作出系统准确的根轨迹：1) 根轨迹起点： p1 = 0，p2 = ?1，p3 = ?3

2) 实轴上根轨迹： [?1, 0]，（??, ?3）

p?z?a??i?in?m3）渐进线：=(?4)/3 = ?1.33

?a=(2k+1)?1800/3=?600, 1800

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111???04）分离点：dd?1d?3

d2?6d?3?0d1??0.56,d2??5.44（舍去） 5）与虚轴交点：

令 s=j? 代入特征方程：D(s)= s3+4s2+3s+K*=0， 得： ??2?3?0*?4?2?K*?0 即：???1.732,K?12,s??j1.732

作根轨迹如右图所示。

（2）将分离点s1= ? 0.56代入幅值条件： m (s?Zj)?K*??|s?P?i|?|s1||s1?1||s1?3|?0.63 1i?1K*j???1n

(s?Pi)??使系统单位阶跃响应呈振荡衰减的K * 的取值范围为：0.63?K?12 i?1

第五题（15分）、已知系统的开环传递函数为：

1500G(s)?s(s?5)(s?10)

（1）试绘制该系统的开环对数幅频渐近特性曲线，并在图中标出截止频率?c（不需计算）（6分）；

（2）试绘制系统的概略开环幅相曲线，确定幅值裕度h，并利用奈氏判据确定系统的闭环稳定性（6分）；

（3）若在前向通道中串接最小相位的校正网络Gc(s)，Gc(s)的对数幅频渐近特性曲线如第五题图所示，试写出该校正网络的传递函数，并分析Gc(s)对系统的作用。（3分）

第五题图

G?s??【解】：（1）

30s?0.2s?1??0.1s?1?

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?1?5,?2?10，斜率变化：－1/－2/－3

?1?5,L??1??20lg30?1?15.56dB

·

?cG?j????（2）

230?1?0.02????j0.3????22?????1?0.01?1?0.04?????

令虚部为0得穿越频率：?x?50?7.07（rad/s） Gj???2, h?0.5 幅相曲线与负实轴交点为??

?1,j0?作增补曲线，幅相曲线包围?点，因P?0，所以闭环系统不稳定。

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（3）校正网络的传递函数

能提高相角裕度（改善系统的稳定性），动特性平稳，减小截止频率，快速性降低，抗干扰能力增加。

第六题（15分）、采样系统的结构如第六题图所示，采样周期T=1s。试求： （1）系统的闭环脉冲传递函数（7分）； （2）使系统稳定的K值范围（8分）； c(t) r(t) + 1?e?sTK1 · s?1ss T T ?

第六题图

?a?(1?e?aT)zzz?1??1?Z??Z???Z????aT?aT?s(s?a)(z?1)(z?e) sz?1s?az?e??????【提示】 ，，【解】：

（1）求系统的闭环脉冲传递函数。 系统开环脉冲传递函数为：

Gc(s)?4s?140s?1，为串联滞后校正，其主要作用是既

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?sT?1?K?Kz?1??1?e?1G(z)?Z???Z????(1?z)Z?s(s?1)?s?1??s??s???z?1K(1?e?T)z0.632Kz??(z?1)(z?e?T)(z?1)(z?0.368) 系统闭环脉冲传递函数为：

G(z)0.632Kz0.632Kz?(z)???21?G(z)(z?1)(z?0.368)?0.632Kzz?(0.632K?1.368)z?0.368

（2）求使系统稳定的K值范围。

系统闭环特征方程为1?G(z)?0，即：

z2?(0.632K?1.368)z?0.368?0

利用w域劳斯判据进行判稳。令

2z?w?1w?1，有：

?w?1??w?1????(0.632K?1.368)???0.368?0?w?1??w?1?

2即： 0.632Kw?1.264w?(2.736?0.632K)?0

列写劳斯表：

s2s1s00.632K1.2462.736?0.632K2.736?0.632K系统稳定的条件为：

0.632K?0

2.736?0.632K?0

即：0?K?4.33。

第七题（10分）、考虑如第七题图所示的非线性系统，试分析系统的稳定性和自激振荡的稳定性，并确定稳定自激振荡的振幅和频率。（要求画出线性部分

的奈魁斯特图与非线性部分的负倒描述函数曲线， M 4 0 s(s?1)2?M ?

第七题图

【解】

N(A)?N(A)?4M?A）

1?A4M???4M?A，得非线性特的负倒特性，N(A)由； (1分)

11?????N(A)N(A)由A=0，=0；A??，可知非线性部分的负倒特性曲线在幅

相曲线上为左半实轴； (2分)

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4?4jw(1?jw)2?8w2?j(4w3?4w)G(jw)???2222jw(jw?1)w(1?w)w2(1?w2)2再由， (1分)

可知

由此可以画出系统的开环幅相曲线即乃氏曲线如下图所示：

w?0,G(jw)??,?G(jw)??900;w??,G(jw)?0,?G(jw)??2700， (2分)

令Im[G(j?)]=0，得到?=1；此时Re[G(j?)]=?2；故奈氏曲线与实轴交点为

（?2，j0）； (2分)

8M18M???1,A?A?N(A)?为稳定的自激振荡。(2分) ?；所以由Re[G(j?)]= 得到

（注：在（?∞, ?2）段为稳定的，（?2, 0）段是不稳定的。）

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