数学09级1班闻晶晶开题报告 -

河南理工大学本科毕业设计（论文）开题报告

题目名称 伽马分布下一致最小方差无偏估计 学生姓名 闻晶晶 一、 专业班级 数学0901班 学号 0911010108 选题的目的和意义 伽马分布（Gamma distribution）是概率论与数理统计学中的一种连续概率分布，其中参数?称为形状参数，?称为尺度参数。当??1时伽马分布退化为指数分布；当??，??时，该分布自由度为n的卡方分布。伽马分布有着极为重要的地位并得到广泛的应用，因此对伽马分布的参数，给出一个既简单又具有良好的统计性质的估计量，具有重大意义。对于参数估计问题，根据均方误差原则，一个无偏估计其方差越小越好。但对于容量固定的样本而言，估计量的方差不能任意小，那么，在所有的无偏估计中，估计量的方差下界（即最小方差）则具有重要地位。且一致最小方差无偏估计满足无偏性和有效性的良好估计特性，因此，对于伽马分布，研究其一致最小方差无偏估计，可以尽快的得到较好的估计量。 二、 国内外研究现状简述： 伽马分布是概率论与数理统计中重要的一个分布类型，是一种常见的连续型分布，要比指数分布和正态分布更具有普遍性，适用于各种形式的分布。国内外关于伽马分布的研究的多是伽马分布性质、极大似然估计及尺度参数自协方差估计及其在寿命分布、可靠性方面的应用，而关于伽马分布的一致最小方差无偏估计的研究目前还很少。

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三、毕业设计（论文）所采用的研究方法和手段： 1）文献研究法。通过阅读大量文献，对伽马分布的研究现状进行初步了解，并查找相关求解UMVUE的多种方法。 2）模拟法。运用matlab模拟伽马分布UMVUE求解过程，得出一定样本下伽马分布的一致最小方差无偏估计 3）定量分析法。计算机模拟部分，改变样本量或参数值?，?。 四、主要参考文献与资料获得情况： [1]陈斌，一类包含gamma函数的函数性质[N]，渭南师范学院学报,2011(26)。 [2]张永利，关于伽马分布及其相关性质的一点研究[J]，大学数学,2012,28(3)。 [3]王丙参 魏艳华，伽马分布的优良特性及其在风险管理中的应用[N]，宁夏师范学院学报,2010-31(6)。 [4]黄华 宋艳萍,伽马分布参数的极大似然估计数值解法[N]，高等函授学报,2011-24(5)。 [5]杨东 巍谢福 鼎张永，基于伽马分布的传感器网络信任信息反馈收集算法[J]，计算机工程与设计,2011-32(9):2966-2975。 [6]刘乐平 孟生旺，基于污染Gamma分布的聚合风险模型及其在风险分类中的应用[J]，系统科学与数学,2009,29(2):174-183。 [7]李凯，再保险策略下的理赔总额近似分布研究[J]，统计与决策,2010,7:50-52。 [8]袁长迎 徐明民，伽马分布参数的最短置信区间[J]，数理统计与管

理,2006,25(4):435-438。 [9]茆时松 程依明 濮晓龙，概率论与数理统计教程[M]，北京:高等教育出版社,2004年。 五、毕业设计（论文）进度安排（按周说明）： 第 5—6 周 ：利用图书馆、网络等资源，查阅相关资料，完成“毕业设计开题报告”。 第 7—8 周 ：修改完善大体纲要，并完成毕业设计中期检查表、英文文献翻译等。 第 9 周 ：继续收集资料。 第 10 周 ：草拟论文底稿。 第11—14周 ：撰写论文，并且完成英文文献翻译。 第 15 周 ：请指导老师进行最后审查并改正论文中的不当之处。 第 16 周 ：论文答辩。 六、指导教师审批意见（对选题的可行性、研究方法、进度安排作出评价，对是否开题作出决定）： 指导教师： （签名） 年 月 日

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