07级《流体力学》试卷(A)标准答案 - 图文

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???????????? 装 ???????????? 订 ????????????? 线 ???????????? 2008~2009学年第二学期期末考试《流体力学与流体机械》Ⅰ试卷(A) 标准答案和评分标准 ﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉ 一、是非判断题:(对者打“√”,错者打“×”,每小题2分,共20分) 1、流体的形变是遵循“应变速率与应力成正比”这一规律的。√ 2、流体的体积压缩系数的单位与压强的单位是相同的。× 3、所谓理想流体就是流体在运动过程中,其粘性内摩擦力等于零的流体。× 4、在连续介质中,表面力不是一个集中的力,而是沿着表面连续分布的。√ 5、容器内热气体的绝对压力和相对压力沿高度方向都是逐渐减小的。× 6、流线就是众多流体质点在一段时间内的运动方向线。× 7、一般情况下,弯曲河道外侧的水位较高,流速也较大。× 8、流场中流线愈密集的地方,其流速愈大、而压力愈小。√ 9、紊流附加切应力主要是由流体分子的扩散造成的。× 10、由于绕流阻力系数CD随雷诺数Re的增大而减小,所以,绕流总阻力也将随雷诺数Re的增大而减小。× 二、解答下列各题:(每小题6分,共36分) 1、有一边长为0.45 m、质量为5.0 kg的木块,从一与水平面成30°角并涂有润滑油的斜面等速下滑,已知木块下滑的速度u=1.0 m/s,油膜厚度δ=1.0 mm,问润滑油的动力粘度为多少? 解解::已知:A=0.45 m×0.45 m=0.2025 m2,m=5.0 kg,α=30°,u=1.0 m/s,δ=1.0 mm 则内摩擦力为 T=mgsin30°=5.0×9.81×sin30°=24.525 N (2分) T?24.525?10?3duu??0.121Pa?s (4分) 由牛顿内摩擦定律 T??A??A,得 ??Audy?0.452?1.02、已知某烟囱内烟气的密度为0.3 kg/m3,烟囱外空气的密度为1.2 kg/m3,烟囱高度为30 m,烟囱出口处的大气压力为105 Pa,忽略烟囱内烟气的流动,问烟囱底部烟气的相对压力和绝对压力各为多少? 解解::已知:ρg=0.3 kg/m3,ρa=1.2 kg/m3,H=30 m,pa2=105 Pa,pm2=0 由流体静力学方程得 pm1?pm2?(?g??a)H?(0.3?1.2)?9.81?30??264.87Pa (3分) p1?p2??gH?105?0.3?9.81?30?100088.29Pa (3分) 3、有一方程组为:ux?6x?6y2,uy?2y?z3,uz?x?y?4z,问该方程组可以用来描述不可压缩流体的空间流动吗? 解解::已知:ux?6x?6y2,uy?2y?z3,uz?x?y?4z ?uy?ux?uz?6,?2,??4?x?y?z (6分) ?u?ux?uy??z?6?2?4?4?0?x?y?z该方程组不可以描述不可压缩流体的空间流动。 4、已知平面势流的流函数??5xy?4x?3y?10 (m2/s),问通过连接(0,0)点和(1,1)点的直线段间单位深度流体的体积流量为多少? 解解::已知:??5xy?4x?3y?10 因为 ?(0,0)?10m2/s,?(1,1)?14m2/s (3分) 所以 Q??(1,1)??(0,0)?14?10?4m2/s (3分) 5、运动粘度为10-6 m2/s的水在直径为10 mm的管道中稳定流动,已知管轴线上的最大速度为0.4 m/s。问管内流动是层流还是紊流? -解解::已知:ν=106 m2/s,d=10 mm,umax=0.4 m/s 首先假定管内流动为层流,则有 u?11umax??0.4?0.2m/s (2分) 22 A卷 第 1 页 共 3 页

Re?ud??0.2?0.01?2000?2300 (4分) 10?6故管内流动为层流流动。 6、一小型室状炉内气体的相对压力为2.5 Pa,通过一直径为0.16 m的观察孔向外逸气,已知炉气的密度为0.288 kg/m3,观察孔的流量系数为0.6,问通过观察孔的逸气量为多少? 解解::已知:pmg=2.5 Pa,A?11?d2??3.14?0.162?0.02m2,ρg=0.288 kg/m3,μ=0.6 (1分) 44由孔口流出计算式得 Q??A2pm??0.6?0.022?2.5?0.05m3/s (5分) 0.288三、计算题:(第1、3小题每题10分,第2、4小题每题12分,共44分) 1、用一圆柱形圆木挡住左边的油,油层浮在水面上,设圆木正处于平衡状态,试求:(1) 单位长圆木对岸的推力;(2) 单位长圆木的重量;(3) 圆木的比重。 已已知知::R=0.8 m,S油=0.85。 解解::(1) 由于圆木下部左右两侧所受水的水平作用力大小相等,方向相反,互相抵消,所以,圆木所受的水平分力为油的水平作用力,即 Px?11?油R2l??0.85?9810?0.82?1?2668N 2214那么,单位长圆木对岸的水平推力为2668 N。 (3分) (2) 依据图意可知在油面下,圆木上部油的压力体体积为VP1?(R2??R2)l,其垂直分力的方向向下;若设油水分界面上的相对压力为p0,p0??油R,圆木下部水的压力体体积为VP2?1?R2l,其垂直分力的方向向上。所以圆木所受的总垂直分力为 211Pz?VP1?油?(p0Az2?VP2?水)?(R2??R2)l?油?(2R2l?油??R2l?水)42 11?[(1??3.14)?0.85?(2?0.85??3.14)]?0.82?1?9810??19383N42上式中的负号说明垂直分力的方向是向上的。由于圆木处于平衡状态,所以单位长圆木的重量等于圆木所受的垂直分力,为19383 N。 (5分) (3) 圆木的比重为 S?W19383??0.983 (2分) V?水3.14?0.82?1?98102、已知不可压缩理想流体的速度场为u?(2x?y)?i?(x?2y)?j(m/s),流体密度为ρ=1500 kg/m3,忽略质量力,位于坐标原点的压力为p0,求τ=1秒时的压力分布方程式。 已已知知::u?(2x?y)?i?(x?2y)?jm/s,ρ=1500 kg/m3,f?0,p(0,0)=p0 解解::τ=l秒时的加速度分量为 ????????ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx?5x?y???x?y?z (4分) ?uy?uy?uy?uyay??ux?uy?uz?x?y???x?y?zax?由欧拉运动微分方程得 ?p???ax???(5x?y),?x?p???ay???(x?y) (3分) ?y则 dp???(5x?y)dx??(x?y)dy 2积分得 p???(x?xy?5212y)?C (3分) 2由边界条件:x=0,y=0时,p=p0,所以C=p0 因此 p?p0?1?(5x2?2xy?y2)?p0?750(5x2?2xy?y2) (2分) 23、由水塔向水车供水,已知供水管直径d=100 mm,长度l=100 m,中间装有两个闸阀和四个90°弯头,管道的沿程阻力系数λ=0.03,局部阻力系数:阀门Kv=0.12,弯头Kb=0.48,水塔的水头H=6.0 m,水车的有效容积V=7.0 m3,试求水车充满水所需时间。 A卷 第 2 页 共 3 页

已已知知::d=100 mm,l=100 m,λ=0.03,Kv=0.12,Kb=0.48,Ke=0.5,Ko=1.0,H=6.0 m,V=7.0 m3, 解解::列水塔水面至供水口之间的伯努利方程,基准面取在出水口处,得 H?hw?SHQ2 (2分) 管路阻抗为 8(? SH?l100??K)8?(0.03??0.5?0.12?2?0.48?4?1.0)25d0.1??27840s/m (3分) 2424?dg3.14?0.1?9.81则 Q?H6.0??0.0147m3/s (3分) SH27840V7.0??476s?7.9min (2分) Q0.0147u?y?sin(),试用动量积分方程式推导附面层厚度δ及壁面切应力τw的表达式。 u?2?那么,水车充满水所需要的时间为 ??4、设平板层流附面层的速度分布为已已知知::u?y?sin() u?2?解解::对于层流附面层,根据牛顿内摩擦定律得到平板板面上粘性摩擦应力为 ?w??(?ux??u???u??y ① (2分) )y?0?[cos()]y?0??y2?2?2?附面层的动量损失厚度δ2为 ?2??δ0δuu?y?y4??(1?)dy??sin()[1?sin()]dy???0.137? (2分) 0u?u?2?2?2?dδuxux2d?2(1?)dy??u将以上两式代入动量积分方程(6-46)式 ?w??u,得到 ?dx?0u?u?dx2? ??u?4??2d???u? 2?2?dx?2?上式整理后为 ?d??dx 4??u?12?2?对上式积分得 ??x?C (2分) 24??u?由边界条件:x=0,δ=0,得C=0。 由此得到附面层的厚度δ为 ?4.79x??4.79xRex2 ② (3分) ??4.79u?Rex?x1把②式代入①式,得到壁面上的粘性切应力为 1???u???u?u??22 ?w???0.328?u??0.328?u?Rex2 (3分) 2?2?4.79?xu?x A卷 第 3 页 共 3 页

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