铅芯橡胶支座在铁路桥梁中减隔震研究

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北京交通大学

硕士学位论文

铅芯橡胶支座在铁路桥梁中减隔震研究

姓名：李冀骜

申请学位级别：硕士

专业：防灾减灾工程及防护工程

指导教师：安明喆;吴彬

20071201

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北京交通大学硕士学位论文中文摘要

中文摘要

摘要：铅芯橡胶支座将竖向支承、水平向柔性（由橡胶提供）和滞变阻尼（由铅的塑性变形提供）三种功能结合在～个装置里，且具有构造简单、加工制造容易、安装方便，设计阻尼（调节铅芯的几何尺寸）有较大灵活性等优点，比较经济地解决了桥跨结构的隔震问题。自６０年代末被发明以来，在工程实际中就得到了广泛应用。

查阅资料，根据已有公式设计符合本文所要研究桥梁使用的铅芯橡胶支座，并进行铁路简支梁桥和连续梁桥的地震响应分析。

１．对墩高相同的简支梁桥进行地震响应分析结果表明：（１）采用铅芯橡胶支座后，顺桥向、横桥向各桥墩墩底剪力、墩底弯矩及墩项位移均大幅度减小，减震效果十分明显，并可较好的控制梁体位移；（２）对于不同的地震波，铅芯橡胶支座的减震率差别很大，从整体上看，在二类场地土上铅芯橡胶支座具有明显的减震作用；（３）对于不同刚度桥墩，铅芯橡胶支座的减震效果随着结构刚度的增大而增大，对于刚度相同的桥墩，铅芯橡胶支座的减震效果也基本相同。

２．对墩高相同的连续梁桥进行地震响应实例分析结果表明：（１）采用该铅芯橡胶支座后，顺桥向各桥墩墩底剪力及墩底弯矩重新分配，更为合理，固定墩减震效果十分明显；（２）不同地震波及不同刚度桥墩情况下，采用铅芯橡胶支座的连续梁桥得出的减震规律与简支梁桥相同。

３．对边墩低于中墩的铁路桥梁工况进行研究的结果表明：铅芯橡胶支座对位于简支梁桥两端桥墩的减震效果优于中墩；连续梁桥则表现为固定墩优于中活动墩，两端的活动墩减震效果相对最差。

关键词：铅芯橡胶支座；简支梁桥；连续梁桥；隔震．

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北京交通大学硕士学位论文

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｖｅｒｔｉｃａｌｂｅａｒｉｎｇ，ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｈｙｓｔｅｒｅｔｉｅｄａｍｐｉｎｇａｒｅｃｏｍｂｉｎｅｄｉｎｔｏｏｎｅｄｅｖｉｃｅｂｙｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇ，ｗｈｉｃｈｅｃｏｎｏｍｉｃａｌｌｙｐｕｔｔｈｅ

ａｓａｘｅｉｎｔｈｅｈｅｌｖｅｏｆｔｈｅｂｒｉｄｇｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｏｌａｔｉｏｎ，ｗｉｔｌｌｔｈｅｅｘｃｅｌｌｅｎｅｅｓｓｕｃｈｓｉｍｐｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．

ｅａｓｉｌｙｍａｃｈｉｎｉｎｇ，ｅｘｐｅｄｉｅｎｔｌｙｉｎｓｔａｌｌｉｎ吕Ｔｈｅｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇｈａｓｂｅｅｎｕｓｅｄｗｉｄｅｌｙｓｉｎｃｅｉｔｓｉｎｖｅｎｔｉｏｎｉｎｔｈｅｌａｔｅ１９６０’Ｓ．

Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｄａｔａ，ｂａｓｅｄｏｎａｆｔｅｒｅｑｕａｔｉｏｎ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｎｔｅｘｔ，ｔｏ

ｓｅｉｓｍｉｃｄｅｓｉｇｎｔｈｅｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇｏｆｏｂｊｅｃｔｉｖｅｂｒｉｄｇｅｏｆｔｈｉｓｓｔｕｄｙａｎｄ

ｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｅａｍｂｒｉｄｇｅａｎｄ

１．Ｂｙｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ

ｗｉｔｌｌｔｈｅｏｎａｎａｌｙｚｅｔｈｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ．ｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｅａｍｂｒｉｄｇｅｓｓ锄ｅｐｉｅｒｈｅｉｇｈｔ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔ：（１）Ｗｉｔｈｔｈｅｌｅａｄ—ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇ，ｔｈｅｐｉｌｅｓ’ｂａｓｅｓｈｅａｒｆｏｒｃｅ，ｔｈｅｍｏｍｅｎｔｏｆａｅｘｕｒａｌａｎｄｐｉｌａｓ’ｔｏｐｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｈａｓｒｅｄｕｃｅｄｔｏａｇｒｅａｔｅｘｔｅｎｔ，ａｎｄｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｉｎ

ｃａｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌａｎｄｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌｉｓｏｂｖｉｏｕｓ．Ｂｅａｍｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｌｓｏｂｅ

ｔｏｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｌｙ；（２）Ｔｈｅｅａｒｔｈｑｕａｋｅｗａｖｅｓ．Ａｓ

ｃａｓｅａｄａｍｐｉｎｇ－ｉｓｏｌａｔｉｏｎｒａｔｉｏｖａｒｉｅｓｇｒｅａｔｌｙａｃｃｏｒｄｉｎｇｗｈｏｌｅ，ｓｅｉｓｍｉｃａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｉｓｏｂｖｉｏｕｓｏｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｈｅＩＩＳｉｔｅ；（３）Ｉｎｔｈｅｏｆｖａｒｉｏｕｓｒｉｇｉｄｉｔｙ

ｐｉｅｒｓｗｉｔｌｌｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒ

ｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ，ｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｌｙｓａｍｅ．

ｂｒｉｄｇｅｓ、Ⅳｉｔｌｌｔｈｅｓ锄ｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｎｏｆｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｉｓ

ｔｈａｔ：（１）Ｔｈｅａｐｐｌｉａｎｃｅ

ｆｏｒｃｅ２．ＢｙｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓＳａｌｌｌｅｔｈｅｓｅｉｓｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｐｉｅｒｈｅｉｇｈｔ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｏｆｔｈｅｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇｌｅａｄｔｏｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｂｒｉｄｇｅｐｉｌｅｓ’ｂａｓｅｓｈｅａｒａｎｄｍｏｍｅｎｔｏｆｆｌｅｘｕｒａｌ，ｗｈｉｃｈ

ｍａｋｅｓｉｔｍｏｒｅｒａｔｉｏｎａｌ谢ｔｈｅｘｃｅｌｌｅｎｔｓｅｉｓｍｉｃａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ；（２）Ｉｎｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｅａｒｔｈｑｕａｋｅｗａｖｅｓａｎｄｖａｒｉｏｕｓｒｉｇｉｄｉｔｙｐｉｅｒｓ．ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅ

ｂｒｉｄｇｅ．ｃ跚ｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ

３．ＷｈｅｎｔｈｅＳｉｄｅ

ｔｈａｔ：ｆｏｒｔｈｅａｒｅｔｈｅｓａｎｌｅａｓｔｈａｔｏｆｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｅａｍＰｉｅｒｓａｒｅｌｏｗｅｒｔｈａｎｔｈｅｏｔｈｅｒｐｉｅ璐．ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｂｒｉｄｇｅ，ｔｈｅｄａｍｐｉｎｇ－ｉｓｏｌａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｓｉｍｐｌｙ－ｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｅａｍ

Ｏｎｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇｏｐｅｒａｔｅｓｂｅｔｔｅｒ

ｔｈｅｔｈｅｔｏｗｓｉｄｅ－ｐｉｅｒｓｔｈａｎｔｈｅｍｉｄ－ｐｉｅｒｓ；ｗｈｉｌｅｆｏｒｏｎｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ，ｉｔｗｏｒｋｓｂｅｔｔｅｒｔｈｅ丘ｘｃｄｐｉｅｒｓｔｈａｎａｃｔｉｖｅｐｉｅｒｓ，ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔ佣ｔＯＷｓｉｄｅ－ｐｉｅｒｓｉｓｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｌｙｗｏｒｓｔ．

ｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ；ＫＥＹＷＯＲＤＳ：ｌｅａｄ－ｒｕｂｂｅｒｂｅａｒｉｎｇ（Ｕｍ）；ｓｉｍｐｌｙ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ

ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｂｅａｍｂｒｉｄｇｅ；ｓｅｉｓｍｉｃｉｓｏｌａｔｉｏｎ

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学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。

（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）

学位论文作者签名：导师签名：

签字Ｉｔ期：年月日签字Ｅｔ期：月年日

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北京交通大学硕士学位论文独创性声明

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

学位论文作者签名：签字日期：年月日

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致谢

本论文的工作是在我的导师安明拮副教授及吴彬副研究员的悉心指导下完成的，从论文的选题到具体研究工作及其撰写修改的整个过程，都凝聚了恩师的大量心血。在研究生学习和生活期间，两位老师都给了我最大的支持和帮助，使我的科研能力得到很好的锻炼和提高，使我懂得了克服困难的思考方法和诚实守信的做人道理。导师严谨的治学态度和诲人不倦的精神风范为我树立了科学研究的榜样，在此，对我尊敬的两位恩师致以深深的谢意！

在选题和论文的完成工作中，课题组阎贵平教授、季文玉教授、钟铁毅教授都给予我许多有价值的思路，并提出了许多宝贵意见，在此向这些老师们表达我最真挚的感谢，敬祝各位老师身体健康，工作顺利！

在研究计算及撰写论文期间，得到了刘享师兄及同课题组的王兰、许丽娜等同学的热情帮助，陈向红博士也给予了我极大的指导和帮助，在此向他们表示感谢，并祝学业有成、前程似锦！

感谢北京交通大学提供优越的学习和科研条件，以及土建学院和研究生院领导老师们的殷切关怀！

最后还要特别感谢我的家人，正是他们的支持和鼓励才使我能够在学校专心完成我的学业，他们的关爱也是我不断前进的动力！无论今后继续攻读还是踏上工作岗位，我都将以最大的努力和最好的成绩来回报他们！感谢他们！

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ｌ绪论

１绪论

自从人类文明开始以来，地震就是一种极大危害人类的自然灾害，全球每年发生的大小地震约５００万次，其中，６级以上１００～２００次，７级以上约１８次【ｌＪ。据资料统计，世界上由于地震袭击而毁坏的建筑结构数量，远远多于由于风振等其它自然原因而破坏的建筑结构。地震灾害造成大量人员的伤亡以及建筑物、桥梁等结构的破坏或倒塌。１９７６年我国唐山大地震（Ｍ７．８１１２Ⅱ”，在瞬问造成２４万人死亡，１６万人受伤，整个唐山市几乎全部毁坏。１９８９年美国ＬｏｍａＰｒｉｅｔａ地震（Ｍ７．１），１９９４年的北岭地震（Ｍ６．７），１９９５年日本的阪神大地震（Ｍ７．２），以及１９９９年的土耳其地震、台湾９月２１日的集集大地震，均造成人员较大伤亡和大量建筑物、桥粱、基础设施等的破坏、倒塌。一些地震发生在城市附近，由于基础设施、桥梁结构等的破坏，切断震区生命线，次生灾害十分严重，导致了巨大的经济损失。其中，桥梁结构的破坏或倒塌及其随后产生的交通中断等问题更是引起各国政府的高度重视。因此，如何建立一种安全经济可靠的抗震设计方法，从而可以有效抵御某种程度的不可预测的灾难性大地震，一直是结构工程抗震所有待解决的关键问题。

起初，由于对地震作用的本质、地面运动的特性认识不足，又没有地震记录和有效的分析手段，为了抗御地震的破坏，多倾向于采用“刚性结构体系”的静力法。５０年代初，随着强震动仪的研制成功和地震纪录的取得，以及计算手段的发展，出现了弹性地震反应谱分析方法。人们开始考虑地震动和建筑结构动力特性的关系，提出了“延性结构体系”，即适当控制结构体系的刚度，使结构构件（如梁、柱、墙、节点等）在地震时进入非弹性状态，并且具有较大的延性，以消耗地震能量，减轻地震反应，使建筑物“裂而不倒”１７】。这正是目前我国和世界各国普遍采用的抗震设计基本思想，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”的分级设防原则。

随着经济发展和社会财富的快速增长，现在发生同等强度破坏性地震所造成的经济损失，将是十几年前的数倍或者十几倍，随着科学技术的迅速发展，人们对地震机制和结构破坏机理的研究和认识愈来愈深入，抗震理论和抗震措施不断取得新的突破【４】【５】【６ｌ。这使人们不再满足“小震不坏，中震可修，大震不倒”的设计思想，对结构物提出了比以往更严格的抗震安全性和适用性要求，使结构在强烈地震中不发生较严重的损伤，结构中的仪表设备等能正常使用。同时，由于强震地面运动的复杂性和预测工作的高难度，使人们逐渐认识到：在结构抗震设计中以人为确定地面运动和谱特性的传统抗震设计方法存在着由于地面运动的不确定性可能引起的风险。为了降低这种风险，除应加强设计地震的研究外，更为现实的途径是使结构具有抗御不同地面运动特性的能力。基于传统抗震技术的不足，

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人们开始把建筑结构防护的重点转向隔震、减震和控震的研究，逐步形成了一种新概念、新机理的工程结构减震控制体系【８】【９１，该体系通过在工程结构的特定部位装设某种装置、某种机构（如耗能支撑等）或某种子结构（如调频质量等）或施加外力（外部能量输入），调整或改变结构动力参数的途径，来明显地衰减结构的震（振）动反应，从而有效的保护结构及内部设备、仪器、网络和装饰物等不受任何损坏【１０Ⅱ¨Ｊ【Ｊ２】。工程结构减震控制包括被动控制、主动控制及混合控制。隔震技术作为工程结构减震控制的一个重要分支，由于其不需要外加能源，综合安全性、经济性、可行性等多方面考虑，对于重量和体积都很大的建筑结构来说，隔震技术是建筑结构被动控制中很受青睐的方法之一。

１．１结构抗震设计理论及方法的发展

在吸取震害经验教训的基础上，随着对地震产生的机理、地震动特性以及地震作用下各类结构动力响应特点、破坏机理、构件能力的研究及认识的深入和对结构在不同水准地震作用下结构预期抗震性能要求的不同及经济因素的限制，促进了抗震设防理论和设计方法的进步【１３】。

１．１．１分析方法、设计方法的改进

结构抗震设计理论经历了不同的发展阶段。日本学者大房森吉提出了静力法的概念１４Ｊ，它把地震作用当作等效的静力荷载进行计算，忽略了结构的动力特性这一重要因素，将结构视为刚性结构，认为结构物所受的最大基底剪力就等于刚性结构所受到的最大惯性力：

Ｋ＝ａｗ＝ｋ－矿

ｇ

到本世纪四十年代，美国己取得了不少工程意义上的强震记录，这丰富了人们对地震动的认识，促进了抗震理论的发展，１９４８年Ｈｏｓｎｅｒｌ３Ｉ提出了基于反应谱理论的抗震设计方法。反应谱法是以弹性理论为基础的，但是结构在强震作用下一般都要进入弹塑性范围内。由于逐步认识到延性对结构抗震的重要作用，Ｎｅｗｍａｒｋ掣１４ｌ【１５１提出了非线性反应谱的概念，即在按反应谱理论进行地震计算时，对弹性谱进行修正，考虑塑性变形的影响。引入结构性能系数，采用等效线性化的方法来考虑结构的非线性特性，根据‘‘位移等价’，和“能量等价”的原则，考虑了不同周期范围内结构的反应特点。７０年代末，Ｒ．Ｐａｒｋ、Ｐｒｉｅｓｔｌｅｙ＿【３…６】等为代表的学者对不同形式的桥墩延性性能进行了深入的研究，提出了具体的结构位移延性系数∥及水

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１绪论

平地震力系数的计算方法。但是，由于结构本身构造的复杂性，采用反应谱法不可能准确的反应影响结构延性的各种因素。随着计算机的发展和应用，模拟地震的拟动力和振动台试验的产生，发展了一系列有效的非线性动力分析方法，如Ｗｉｌｓｏｎ．口法、Ｎｃｗｍａｒｋ－ｆｌ法、∥一护法【３ｌ【１７】【１８１等，为进行实际结构非线性动力分析提供了可能。

近年来，延性抗震的设计方法已被广泛接受，许多新的规范已经按这一理论进行了修订，延性抗震设计理论与传统的强度理论的主要不同在于，后者是以强度来评价结构是否具有足够的抗震性能，而前者则通过延性变形来评价结构的安全状态。在强震作用下，结构发生塑性变形后，强度理论己经不适合作为衡量结构性能的指标，而只对脆性结构或不允许发生非弹性反应的构件才适用。针对强度理论的不足，一些学者提出了基于位移的延性抗震设计方法，并在许多国家和部门己成为实际的设计方．法【１９］［２０１，并在许多国家和部门已成为实际的设计方法，其设计变量是位移一结构的变形或构件的应变等‘引］ｌｚ２］。

１．１．２设防思想、设防水准的改变和新的抗震技术的发展

１．单一设防水准、一阶段设计

我国目前的《铁路工程抗震设计规范》、《公路工程抗震设计规范》仍采用的是该方法，通常是指设防水准为大震作用下结构不发生倒塌为设计目标，其理论控制指标是结构的弹性强度，而非实际破坏时的延性变形，因而存在明显的缺陷。

２．三水准设防两阶段设计

近２０年一些国家的学者提出了分级抗震设防的思想，即“小震不坏、中震可修、大震不倒”。由于中小地震的发生频率高，所以要求结构处于弹性范围内工作，以强度破坏为准则。而在强震下，要求结构弹性抵御地震既不经济也不合理，可以允许结构发生一定的塑性变形和有限的损伤，以延性破坏为准则，达到“大震不倒”的要求。我国《建筑抗震设计规范》采用的即是三水准两阶段设计方法，日本的桥梁抗震设计规范、美国的ＡＴＣ一３２也建议采用两阶段设计方法。

３．新的抗震技术的发展【３Ⅱ２３】

从本世纪７０年代以来，以减隔震技术为代表的结构振动控制理论有了长足的发展，并取得了大量的研究成果。一般而言，通过采用不同的控制措施，构成了不同的振动控制方法，主要包括减隔震技术、被动控制技术、主动控制技术和混合控制技术等。减隔震技术是通过采用减隔震装置来尽可能地隔断地震动向结构传播的途径，减少传递到结构的地震能；或增加系统的等效阻尼，以便有效地消

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耗输入结构的地震能量。在满足正常使用要求的前提下，这种分离是通过增加体系的柔性和提供适当的阻尼来实现的。从性质上来说，它也属于结构被动控制方法的一种。

４．国外抗震设计现状

近２０年来，世界一些抗震设计研究较为先进的国家在桥梁抗震设计思想及破坏准则如下表：

表１—１桥梁抗震设计思想及破坏准则

！生：！：！坠竺ｇ！鲤塑！！！兰兰里塑！！箜坐！望旦！ｇ笪！璺磐生２望ｉ靶

国家或地区抗震设防思想破坏准则

１．２桥梁减、隔震设计理论㈣【２５】【２６】

１．２．１桥梁减、隔震设计的适用范围

由于桥梁的结构条件、地基条件的不同，存在着适合于减震设计和不适合于减震设计的情况。一般来说，桥梁减震设计的适用范围为：

（１）地基坚硬，基础周围的地基在地震时不易液化；

（２）下部结构的刚度大，桥的自振周期比较短。

１．２．２桥梁减、隔震设计的原理

对桥梁结构进行隔震，其原理可以简单的用下面的单自由度系统说明。图１一ｌ（ａ）是无隔震控制的单自由度动力系统的计算模型。墩的交形主要是弯曲变形，系统的质量、阻尼和刚度分别为Ｍ，、ｃＩ和Ｋ．；图１－－１（ｂ）是增加了隔震装置的单自由度系统的计算模型，由于隔震装置的刚度远小于墩的刚度，故整个系统的变形主要为剪切变形，系统的质量、阻尼和刚度为Ｍ：、ｃ２和如，且Ｍ＝鸩，ｃＩ＜Ｑｔ墨＞局。

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１绪论

（ｂ）隔震后

图１—１减隔震原理简图

Ｆｉｇ．１ １ＴｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆＳｅｉｓｍｉｃＩｓｏｌａｔｉｏｎＤｉａｇｒａｍ

饼ＢｅｆｏｒｅｂｅＩｓｏｌａｔｅｄ（ｂ）ＡｆｔｃＴｂｅＩｓｏｌａｔｅｄ

若设点、磊分别为隔震前后系统的阻尼比，则由结构动力学ＩＩＳｌ可以求出桥梁结构隔震前后结构的振动周期比为：

∥＝≥２Ｍ２Ｋ＇（１－舌；）Ｉ。０．１＞

其中，Ｚ为隔震前结构的第一阶振动周期，正为隔震后结构的第一阶振动周期，由于点《１，故ｌ一点“ｌ；又Ｍｊ＝鸩，代入可以得到：

∥５署２【顽ｇ丽Ｉｊ

因为ＫＩ＞疋，ｌ一等＜ｌ，得：

桥梁结构的减、隔震系统主要包括三个基本功能：

（１）延长周期一ｒ］啦∽２）∥＞Ｉ。即正＞正，由此可以看出，由于增加了减、隔震控制系统，使得原桥结构的动力性态发生了变化，即延长动力系统的第一振动周期；增大了阻尼。

利用柔性支承来延长结构的自振周期、降低地震力作用。地震作用下结构的损坏主要取决于桥梁结构的自振频率和地震动卓越频率的耦合情况，图１—２为结构的加速度反应谱，从图中可见，延长结构的自振周期可以避开地震的卓越周期范围，从而有效地减小结构的地震加速度反应。隔震的本质是将上部结构与可能引起破坏的地面运动隔离开来，可以通过延长结构的固有周期，避开地震能量集中的范围，从而降低结构的地震力。通常采用的减隔震技术是在桥梁结构的上部结构和下部结构问设置减隔震装置，以减隔震装置的较大相对变形为代价来减少上部结构的加速度反应，改善结构的受力状况。

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图１－－２加速度反应谱

Ｆｉｇ．Ｉ－２ＡｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎＲｅｓｐｏｎｓＥＳｐｅｃｔｒａ图ｌ一３位移反应谱Ｆｉｇ．１－３ＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＲｅｓｐｏｎｓｅＳｐｅｃｔｒｕｍ

（２）增大阻尼

阻尼及耗能装置。图１—３可见，通过延长结构周期可降低地震力。但必然会导致结构位移反应的增大，从而可能在正常使用荷载下结构可能发生过大振动，为了减少结构的位移反应，可以通过引入阻尼装置，以增加结构的阻尼，从而减小结构的位移，同时可以降低结构的动力加速度，降低上部结构的相对位移，使得位移控制在允许的范围内；这时减隔震结构将大部分地震能量由发生在减隔震装置上的大变形来吸收，来减少传递给上部结构的地震能，从丽减小上部结构的惯性力，使下部结构基本上保持在弹性范围内，提高结构的可靠性。此外，减隔震装置也需要有一定的刚度、屈服力，以保证正常使用荷载下（如风、制动力等）结构不发生屈服和超过限定水平的振动。

（３）分散水平力

对于采用固定支座和滑动支座的桥梁，结构上的水平地震力主要由一个桥墩承受。对于采用橡胶支座的梁桥，根据桥墩、桥台及其基础的强度，可以使地震作用较均匀的分配在各墩台，从而减小地震力向某一墩台集中的情况，明显改善桥梁的受力特性。

１．３桥梁各种隔震装置工作原理及性能简介【２７】

１．３．１叠层钢板橡胶支座隔震装置

由叠层钢板橡胶类支座组成的桥梁隔震装置是目前主要使用的桥梁隔震系统。

板式橡胶支座是由薄橡胶板和薄钢板～层层交错叠合粘接起来，在一定的温度和压力下硫化成型得到的产品。由于钢板对橡胶板横向变形产生约束，使其具有较大的竖向刚度。同时钢板又不影响橡胶板的剪切变形，保持了橡胶固有的柔韧

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１绪论

性，使其具有比竖向刚度小很多的水平刚度。从而具备了竖向支承与水平隔震机构的双重功能。由于它采用天然橡胶，因此本身无明显的阻尼性能，阻尼比很小。该支座能够增加桥梁结构的柔性，减小桥梁结构的地震反应，但不能很好的控制梁体位移，因此一般需与阻尼机构一起使用。

为了改善普通橡胶支座的阻尼特性，近年来世界各国均在致力于开发具有高阻尼的橡胶支座，如：高阻尼橡胶支座、铅芯橡胶支座。

高阻尼橡胶支座的形状同板式橡胶支座，但其中的橡胶板是由高阻尼橡胶制成的，。其吸收耗散振动能量的功能是由具有高阻尼性能的橡胶来实现。在橡胶中加入石墨可增加橡胶的阻尼，通过调整石墨的加入量，可改变高阻尼橡胶支座的阻尼特性，从而得到不同的设计，通常可使阻尼比达到Ｏ．１７～Ｏ．１８。但这种橡胶的性能尚不稳定，对加载幅值和加载时间有很强的依赖性，还需进一步研究改进。

在板式橡胶支座的中部或中心周围部位竖直地压入纯度为９９．９％的铅芯就形成了铅芯橡胶支座。它吸收耗散振动能量的功能是通过铅芯的剪切变形来实现的。由于可以通过调节铅芯的直径或截面积来选定阻尼，因而支座的设计有较大灵活性。使用金属铅的原因是因为铅在经过冷变形后，可在常温下再结晶（１５℃）。在荷载反复作用下，铅芯橡胶支座可以保持它的性能，具有良好的耐久性。铅棒的灌入，同时也增加了支座的早期刚度，对控制风反应和抵抗地基的微震动有利。它可以单独地在隔震系统中使用。

在板式橡胶支座基础上，加上弧形钢板条就构成了新型减震支座。它保留了板式橡胶支座的特点，如在竖向有足够的刚度，并有一定的柔性，同时利用了弧形钢板条在地震过程中的弹塑性变形来达到耗散地震能量，增加结构阻尼的效果。它的耗能性能较板式橡胶支座提高４～６矧３ｌ。但目前尚未在工程中实际应用。１．３．２滑动摩擦隔震装置

滑动支座的隔震原理是：当结构受到较小地面激励时，静摩擦力阻止上部结构滑动，使结构保持稳定；当地面激励超过某一限度即超过最大静摩擦力时，滑动面开始滑移，发挥隔震作用，这时即使地面激励再增大，传入上部结构的地震力也不会随之增加。因此，通过选取适宜的摩擦材料就可以控制传入上部结构的地震力。其优点是：受地面运动频率特性的影响很小，不会发生共振现象。缺点是：结构的滑移量随地震强度的增加而增大。静、动摩擦系数的差对隔震性能影响较大，由于动摩擦系数比静摩擦系数小，滑动一旦开始，速度不断增加，当摩擦阻力减小较大，就会出现类似于负刚度现象，这不仅会造成滑移量大，有时甚至可能出现滑移失稳，因此，需匹配合适的限位复位机构。另外，它们对中小地

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震的隔震效果不良；在长期不活动的条件下，其摩擦系数可能发生变化。

在桥梁工程上使用的滑动支座有聚四氟乙烯滑板橡胶支座和盆式橡胶支座为了克服滑动支座的缺点，出现了抗震型盆式橡胶支座【２引、回弹滑动支座（Ｒ－－ＦＢＩ【２９】系统）和摩擦锤支座（ＦＰＳ［３０】）。

抗震盆式橡胶支座是在固定盆式橡胶支座的内部设有一个摩擦系数大于０．２的不锈钢滑动面，顺桥向两端装有减震橡胶条。正常使用时起固定支座的作用，发生地震后，滑动面产生滑动挤压减震橡胶条，释放部分地震能量，随着水平力的加大，减震橡胶条下的钢挡板屈服，支座卸载，由梁体和墩顶间的抗震榫承受地震水平力，从而减弱了地震引起的动力和冲击效应，降低了振动频率，使桥梁结构免遭地震引起的破坏。它的优点是承载能力高，容许位移量大，对地震输入频率不敏感。

回弹滑动支座是一种兼有摩擦滑移与限位复位双重功能的支座，由～组重叠放置又能相互滑动的带孔四氟薄板和一个中央橡胶核，若干个卫星橡胶核组成，橡胶核对四氟薄板『自Ｊ的滑动位移与滑动速度沿支座高度加以分配，防止局部过大位移，并提供恢复力。

摩擦锤支座除具有平面滑动支座的隔震功能外，由于滑移面是球面，还有依靠重力自动限位复位的能力。是一种能依靠重力限位复位的摩擦滑移复合隔震系统。

后两种支座的滑移量得到了限制，但也使传入上部结构的地震力有所增加，且受输入频率的影响也有所增加。

１．３．３粘性体减震支座

粘性体减震支座属于粘性阻尼耗能装型”】，在粘性体减震支座的支座底板和滑动板之间的密封空间里，充满了粘稠的液体，这种粘性体是一种高分子材料，这种材料有着很好的耐燃、耐寒和耐久性，可以经受反复的剪切而不会降低粘度，并能始终保持稳定的阻尼力。利用埋在粘性体中的滑动板与粘性体之问产生的粘性剪切力，可以达到吸收耗散振动能量的目的。桥梁结构则由支座底板上的支承板支持。改变支承板与粘性体的接触面积，可达到调节这种支座性能的目的。粘性剪切力的大小还与结构振动的相对速度有关。从减震效果和支座的常态使用性看，它是比较理想的减震装置，但它的构造及加工制造较复杂。

上述减震装置在各国隔震桥梁中均有采用，但近年来，使用较多的是铅芯橡胶支座。由于它提供了隔震结构的经济解决办法，且减震效果和常态使用性均佳，已被国外的实桥应用，尤其是日本１９９５年阪神大地震的考验所充分证明。目前在

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１绪论

国内建筑行业中已有一些隔震建筑采用了这种支座，但在桥梁中还只是处于试用阶段。其原因在于：我国还未对应用铅芯橡胶支座隔震的桥梁进行全面的、系统的研究。另外，我国的公路、铁路桥梁抗震设计规范中也没有相应的减隔震内容。

由于我国的国情决定，我国桥梁的减震装置多采用减震支座形式。其中橡胶类支座的使用更为广泛，原因是：它们的构造简单、加工制造方便、成本低、重量轻、建筑高度低，且使用过程中不用养护和维修。

１．３．４铅芯橡胶支座

铅芯橡胶支座（Ｌｅ划－－ＲｕｂｂｅｒＢｅａｒｉｎｇ）是新西兰人ｗ．Ｈ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ在１９７５年４月发明的，它是在普通板式橡胶支座的中部或中心周围部位竖直压入一个或几个纯度为９９．９％以上的铅芯制成的（如图１—４所示）。其吸收耗散振动能量的功能是通过铅芯的剪切变形来实现的。使用金属铅的原因是，铅是一种理想的弹塑性体，且对塑性循环具有很好的耐疲劳性能；同时，铅芯的存在又增加了支座的早期刚度，对常态使用（如风荷和制动力）有利。作为一种减隔震装置，铅芯橡胶支座在水平反复荷载的作用下有良好的稳定滞回特性，可以满足地震时水平荷载反复作用的要求，改变水平加载方向对铅芯支座的滞回特性几乎没有影响，其滞回面积和形状基本相同。因此铅芯橡胶支座对横桥向和顺桥向的地震作用均具有减震特性。总体而言，作为一种减震装置，铅芯橡胶支座具有足够的竖向刚度以承担竖向荷载，又由于层状结构能使结构有较大的水平位移，在小震作用下有足够大的刚度，使结构满足正常的使用要求，在较小的水平力时刚度减小，从而延长结构的周期，减小了地震力。铅芯橡胶支座具有构造简单、加工制造容易、安装方便，设计阻尼（调节铅芯的几何尺寸）有较大灵活性等优点。因此，铅芯橡胶支座自６０年代末被发明以来，在工程实际中就得到了广泛应用。

薄钢板橡胶层

图１．４铅芯橡胶支座

Ｆｉｇ．１＿４Ｌｅａｄ－ＲｕｂｂｅｒＢｅａｔｉｎｇ（Ｌｅａ）

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１．４铅芯橡胶支座的国内外研究现状

１．４．１铅芯橡胶支座的试验

对于铅芯橡胶支座的研究是以试验为基础的，国内不少研究人员进行了相关的试验研究。吴彬、庄军生等【３２１１”ⅡＨｌ对不同构造的１５组４２个铅芯橡胶支座试件进行竖向及水平的静态、动态力学性能试验。系统研究了铅芯橡胶支座等效线性分析模型参数与其几何结构及外加动力荷载特性的关系。研究结果表明：铅芯橡胶支座等效线性分析模型参数（水平耗能、等效刚度及等效阻尼比）主要由其本身的几何构造及组成材料决定，且在往复加、卸载循环中具有较好的稳定性。对试验数据进行数学统计分析，建立了铅芯橡胶支座各水平动态力学参数与其几何构造及外加荷载特性之间的～系列回归关系式。从而为铅芯橡胶支座的设计提供参考依据，为应用铅芯橡胶支座的结构进行非线性动态分析时，确定其动力分析参数提供可供参考的计算方法。杜修力掣３５】通过对方形多铅芯橡胶支座竖向压缩性能试验，水平剪切性能试验以及其等效刚度、屈服强度、屈服后刚度、等效阻尼比等水平特征参数与水平剪切应变和竖向压应力的关系，特别是对其在不同方向上压缩剪切变形状态下的性能试验，分析了这种隔震支座各种水平特征参数在不同方向上变化的相关规律。得出多铅芯方形橡胶支座竖向刚度较大，足以承担正常使用下桥梁结构的各类竖向荷载。水平剪切应变和竖向压应力变化以及两非正交方向各种力学性能和各种相关性能较为稳定，在双向水平荷载同时作用下，性能良好，是较为理想的桥梁结构减隔震装置。

１．４．２铅芯橡胶支座的非线性地震响应分析

国内外学者对于铅芯橡胶支座的非线性地震响应分析做了大量的研究工作，得出了一些很有价值的结论。ＦｅｒｒａｉｏｌｉＭ等【３６】研究了高阻尼橡胶支座和铅芯橡胶支座隔震结构的弹塑性地震反应，考虑支座的滞回特性和上部结构的弹塑性，然后把材料非线性因素当作等效线性化系统的虚拟力，用复模态分解和迭代方法计算模态反应。Ｔｕｒｋｉｎｇｔｏｎ等ｔ３７】提出了一个等效的ＬＲＢ支座刚度和阻尼的线性设计曲线，使用单自由度系统分析了２个４跨桥梁在不同墩、台和支座排列情况的地震响应，并根据对参数的研究提出了关于响应谱分析的设计方法。戴显荣等【”１提出在斜拉桥主梁与桥塔连接处采用铅芯橡胶支座与粘滞阻尼器作为其减震、耗能措施，并利用双线性模型与Ｍａｘｗｃ｜Ｉ阻尼模型分别模拟铅芯支座与粘滞阻尼器的滞回耗能特性。采用结构非线性地震反应的分析方法，通过某跨海大桥的算例分析，说

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１绪论

明了粘滞阻尼器和铅芯橡胶支座都可以有效地减小结构的地震响应，具有良好的减震、耗能效果。吴勇、马坤全等【３９】采用非线性有限元动力分析程序，分别对设置板式橡胶支座及铅芯橡胶支座的轨道交通高架桥梁结构进行了非线性动态时程地震响应分析。分析中考虑了减隔震支座的非线性特性以及长钢轨对轨道交通高架桥的纵向约束作用。结果表明，铅芯橡胶支座较板式橡胶支座具有更好的减隔震作用，长钢轨的纵向约束增加了桥梁结构反应内力。江海波等【帅Ｊ通过模拟铅芯橡胶支座的滞回性能，把支座和桥梁当作一个整体考虑，进行非线性时程计算。分析了铅芯支座的抗震效果，比较了铅芯支座在不同的桥面刚度和不同基础刚度下的抗震效果。得出：提高桥梁结构的基础刚度和桥面刚度，可使地震对桥墩的作用有所减少；而桥梁结构利用铅芯橡胶支座隔震后，地震对桥墩的作用会减少很多；在地质条件较好的情况下，使用铅芯橡胶支座会更好地提高桥梁隔震效果。陈水生等【４１１以典型３跨连续梁桥为算例，分析了铅芯橡胶支座对地震响应的隔震效果，提出了求解包括ＬＲＢ非线性特性的非线性动力学方程的计算方法，详细计算了各种支座参数对隔震效果的影响。结果表明：桥墩刚度对地震响应的隔震效果有很大的影响，随着桥墩刚度的减小，隔震效果降低，而ＬＲＢ对桥墩刚度较大的桥梁有很好的隔震效果：ＬＲＢ的屈服强度和屈服后周期均对隔震效果有一定的影响，不同的地震激励对系统的影响不同，对某种地震激励，存在一个最优的ＬＲＢ屈服强度。

１．４．３铅芯橡胶支座的模型研究及其简化分析

铅芯橡胶支座模型的建立对于研究十分重要，而对模型进行简化分析，则给工程计算带来了简便。ＴｓａｉＨＣ等【４２】研究了铅芯橡胶支座非线性隔震结构的基于反应谱的地震反应分析，他们首先建立实际模型和等效线性单自由体模型，由震动台试验输入大量地震记录，比较两个模型的最大位移和加速度反应，从而识别出等效结构的等效刚度、等效阻尼比，同时得到了等效刚度与最大位移的关系。Ｈｗａｎｇ等【４３】【“】【４５】对ＬＲＢ隔震桥梁的等效线性化设计方法及隔震桥梁的等效阻尼比进行了研究，指出现行等效刚度和等效阻尼比计算方法中存在的问题，建议了新的计算公式。ｓ口锄ｃ盯等【删使用一个两自由度系统对ＬＲＢ支座的抗震性能进行了研究。Ｊ锄百ｄ等Ｍ指出，使用等效的单自由度线性系统分析会有较大的误差，而使用多自由度系统，考虑ＬＲＢ的非线性特性，研究分析支座对桥梁的隔震效果很有必要。韩学敏、钟铁毅等【４８Ｊ对铅芯橡胶支座在铁路桥梁抗震中的应用进行了研究，以４座刚度不同的桥墩为研究对象，通过输入不同的地震激励，比较分析了简化固结模型与梁一墩一基础计算模型之间的差异；计算铅芯橡胶支座对不同刚度结构、不

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同地震波的减震效果。并对计算结果进行了研究分析，得出：当结构位于较弱的三类场地土时，需考虑土一结构相互作用；在铁路简支桥梁上安装铅芯橡胶支座可降低桥梁的自振频率，延长周期，增大阻尼，起到了良好的减隔震作用；在加速度反应谱峰点对应周期较小的地震波作用下，桥墩刚度越大，铅芯橡胶支座减隔震效果越佳，而在加速度反应谱峰点对应周期较大的地震波作用下，铅芯橡胶支座对刚度较小的桥墩减隔震效果较好。原媛等ｌ叫对双线型恢复力模型刚度拐点的判断，提出了简单的两步判断法，编制了可控精度的Ｗｉｌｓｏｎ－－口法程序。研究了双线型模型在简谐荷载和地震荷载作用下的等效线性化方法，提出了在地震作用下峰值等效的两点等效方法，并分析表明这一方法表达简单，有较好的精度。１．４．４铅芯橡胶支座的参数设计及其对减震性能的影晌

铅芯橡胶支座的各种参数选取及其对桥梁的隔震效果，国内不少学者对此进行了研究。朱东生等例进行了隔震桥梁设计参数的研究，分别研究了初始周期、延性率和铅芯橡胶支座屈服前后刚度比对隔震效果的影响并得出了影响规律。王丽１５Ｉ】等系统地讨论了铅芯橡胶支座的参数对桥梁结构减震性能的影响。根据减蹋震技术和延性抗震设计的基本原理，考虑了铅芯橡胶支座和桥梁结构的非线性特性及其相互影响，采用非线性水平弹簧单元和转动弹簧单元模拟减隔震支座和桥墩延性塑性铰，通过理论分析和有限元数值模拟，对采用钢支座、板式橡胶支座和铅芯橡胶支座的普通铁路简支梁桥结构的地震响应特性和减隔震性能进行了比较。结论表明：铅芯橡胶支座既能延长结构的周期，又能耗散地震能量，具有良好的减隔震效果，是一种比较理想的减隔震装置；对不同的抗震指标要求可以通过优选铅芯橡胶支座的参数实现，在选择铅芯橡胶支座的动力参数时，要考虑到非线性系数、屈服强度对内力和位移的不同影响规律，铅芯橡胶支座的非线性系数尽可能取大一些对减震有利。杨风利等【５２ｌ运用结构最优化理论建立了考虑地震时车辆运行安全性的铁路简支梁桥减隔震体系优化设计模型，采用ＡＮＳＹＳ中的一阶优化方法，在优化过程中考虑结构Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼系数的变化对减隔震体系的影响及土和基础的相互作用，实现了对铅芯橡胶支座动力设计参数的优化设计。１．５本文研究的内容

我国的减隔震技术应用在桥梁上起步比较晚，而且就目前来看，桥梁减隔震理论的研究并不多，也不成系统。实际应用的减隔震桥梁也少之又少。但是在国外，减隔震技术减隔震技术在桥梁上的应用己比较广泛，并且该技术己为桥梁的

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Ｉ绪论

抗震作出了贡献。一些减隔震桥梁在地震中表现出了良好的抗震性能，从而保证了震后的正常使用。在桥梁减隔震设计规范的制定上，新西兰、日本等国已将桥梁隔震设计纳入了相应的规范，从而促进了桥梁隔震技术的广泛应用。

本文结合京沪高速铁路桥梁实例，根据已有公式设计符合本文所要研究桥梁使用的铅芯橡胶支座，并进行铁路简支梁桥和连续梁桥的地震响应分析。

１．对墩高相同的简支梁桥进行地震响应分析，并对其顺桥向和横桥向减震效果进行研究；考虑在不同地震波、不同刚度桥墩条件下的减震效果，研究结构刚度对墩底剪力、墩底弯矩、墩顶位移及梁体位移减震率的影响规律；

２．对墩高相同的连续梁桥进行地震响应实例分析，并对其顺桥向和横桥向固定墩与活动墩的减震效果进行研究；考虑在不同地震波及不同刚度桥墩条件下，连续梁桥的减震规律：

３．考虑边墩低于中墩的铁路桥梁工况，并对简支梁桥和连续梁桥进行减隔震分析。

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２铅芯橡胶支座分析模型和参数选取

２铅芯橡胶支座分析模型和参数选取

２．１铅芯橡胶支座的动力分析模型

２．１．１铅芯橡胶支座等效线性化模型

关于铅芯橡胶支座等效线性化模型的建立，日本桥梁免震设计条例【５朋、新西兰学者Ｗ．Ｈ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ［５４１、台湾学者Ｊ．Ｓ．Ｈｗａｎｇ』５５１、美国桥梁隔震设计准则ｆ蚓等通过研究，基于双线性滞回模型分别给出等效线性化分析模型的两个设计参数，等效刚度、等效阻尼比的计算公式分别为：

（１）日本规范建议的等效刚度、等效阻尼比计算公式

“：鱼咝＋鱼。（２—１）

“＆ＵＢｅ

ｈＢ＝（２－－２）

其中：初始刚度为ｋｌ＝６．５ｋ，屈服后刚度为岛＝二—丝，ＡＲ为橡胶承压面积（支座截面积减去铅芯截面积），爿．为铅芯截面积，Ｇ为橡胶剪切模量（ｏ．８～１．２ＭＰａ），以为橡胶中的有效剪应变：以＝｛粤，ＵＢｅ为有效设计位移，Ｅｔ，为橡胶总厚度，幺为支座特征强度，ｇ（单位：ｋｇ菇辞）为铅芯中产生的剪应力，其值随支座剪应变ｙ而变化，可按下列经验公式计算：

一２８３．６ｙ２＋１８３．８，，＋８５．０

ｇ＝（０≤ｙ≤０．５）（０．５＜，，≤２．０）

（２．０＜ｙ≤２固（２－３）２８．３２２—１２８．１ｙ＋１６３．０２０

％＝硒Ｆ＋ｓ－Ｆ；，了＝地产吒白々揣

比，通常取值为５％。

（３１（２—４）（２－５）其中，∥为延性比，ａ为硬化比，屯为初始弹性刚度，磊为结构自身的阻尼Ｊ．Ｓ．Ｈｗａｎｇ建议的等效刚度、等效阻尼比计算公式

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２（１一ａ）０一二）∥ｏ 诣

拿：些！蛐（１—０．７３７掣）之白一岛２币而万荫函面（２—６）

（２—７）

茸”ｕ∥

其中，ｐ为延性比，置．为初始弹性冈Ⅱ度。该方法是基于双线性滞回特性的单自由度振子模型建立的，硬化比口限于０．２，该方法的两个经验公式在小延性比范围内误差较大。

（４）Ｗ．Ｈ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ建议的等效刚度、等效阻尼比计算公式

Ｗ．Ｈ．Ｒｏｂｉｎｓｏｎ则建议将铅芯支座等效线性化模型中的等效刚度ｋ定义为橡为：锄２丽瓣白：五黑兀（２－－８）

其中，ｋ。为对应于支座发生的最大变形。

上述四种计算方法的不同在于：前三种模型中的等效刚度是由双线性模型的

铅芯橡胶支座的非线性分析模型

对于铅芯橡胶支座的非线性分析模型，日本、新西兰规范均建议采用双线性（１）日本桥梁免震设计条例‘５３峪出根据试验结果建立的公式为：

屯＝６．５岛（２－－９）

岛＝警（２－－１０）

Ｆ＝４回＋４９（２—１１）

幺＝爿。吼（２—１２）

其中，ｑｏ＝８５．Ｏ（ｋ＠ｃｍ２），对应于剪应变，＝０时铅芯的剪应力，ｑ是铅芯剪应（２）新西兰ＭＷＤＣＤＰ８１８／Ａ（１９８１）［５刀给出铅芯橡胶支座的非线性分析模型公

％＝ｔ（１＋Ｔ１２Ａｖ）（２－－１３）

仁姒考）（２＿１４）胶支承的剪切刚度ｋ（ｒ），而不是根据双线性模型的对角线来定义，其等效阻尼比对角线定义的；而第四种模型则将等效刚度直接定义为橡胶支座的剪切刚度ｋ（ｒ）。２．１．２模型，但其具体参数却不同。力，其值由（２－－３）式计算（单位：ｋｇ∥ｃｍ２）。式为：

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