2018最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案

《对数函数及其性质》教案

教学目标

（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；

3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．

教学重点

对数函数的图象、性质．

教学难点

对数函数的图象与指数函数的关系．

教学过程

一、复习引入： 1、指对数互化关系：

ab?N?logxaN?b

2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质． 图 象 -4-2a＞1 650＜a＜1 6544332211110-1246-4-2 0-1246 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．

现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2xy.

?log2如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：

函数y?logax.

x(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．

例1． 求下列函数的定义域： （1）y?logax2； （2）y?loga(4?x)； （3）y?loga(9?x)2．

分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解．

x22解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?loga的定义域是?x|x?0?；

（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?log（3）由9-?x?0得-3?x?3， ∴函数y?logaa(4?x)的定义域是?x|x?4?；

2(9?x)2的定义域是?x|?3?x?3?．

2．对数函数的图象：

通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：

23 2.521.532.52

-1101.510.51110.5-0.512345678-1

01-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5

思考：y?log2x与y?log12x的图象有什么关系？

3． 练习：教材第73页练习第1题． 1.画出函数y=log3x及y=log13x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.

解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log13x的图象

是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数， 后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．

32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图 -11011110.50.5象 -0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 性 质 在（0，+∞）上是增函数 三、讲解范例：

在（0，+∞）上是减函数

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