第九章反比例函数全章节教案(表格式)

课 题 26.1反比例函数 教学目标 课型 新授 课时 1 执教 总课时 1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数. 2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。 1.理解反比例函数的意义. 2. 确定反比例函数的表达式 1.反比例函数表达式的确定. 2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式 探索、合作、交流 教师导学过程 学生活动过程 思考与交流，感受生活中的分式，逐步建立反比例函数的模型。 教学重点 教学难点 教学方法 教学内容 创设情境， 1．什么是函数？ 导入新课 2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？ 3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？ 4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系 新课教学 1．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化. （1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表 v/(km/h) t/h 60 80 90 100 120 学生尝试解题，并互相交流（1）t??300 v（2）逐渐减少 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样（3）是 （4）不是，是一种新的的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？ 函数 （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正 比例函数吗？为什么？ 2．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变 量之间的关系： 2师生共同 （1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)学生尝试解题，纠正。 随宽b(m)的变化而变化； （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了 20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万 元）随还款年限x（年）的变化而变化； 3 （3）游泳池的容积为5000m,向池内注水， 注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化； （4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 3．讨论交流． 640020 函数关系式a = 、y = 、t = bx学生讨论探究，形如y = k x35000200 、m =－ 具有什么共同特征？你还能vn举出类似的实例吗？ 4．概括总结． 课堂小结 k 一般地，形如y = (k为常数，k≠0)的函x 数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的对照实例理解概念 函数，k是比例系数. 例1：判断下列函数表达式中，表示反比例函学生尝试判断，并说明理数的是哪几个？ 由。 x3（1）y = 4 ; （2）y = 4x ; （3）－xy = 3; 12（4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y = x2 （6）y = x + 1 . 例2(1)已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，学生说方法，代表板演。 y = 2 ,求y与x的函数关系式. ︱︱(2)y = (1＋k)xk-2中，y是x的反比例函数，求k的值 反比例函数的五种不同的表现形式： 各抒己见 形式1：y 是 x 反比例函数 k形式2：y = (k为常数，k≠0) x－1 形式3：y = kx(k为常数，k≠0) 形式4：xy = k(k为常数，k≠0) 形式5：变量 y 与 x 成反比例，比例系数为k( 作业 教后记 课 题 26.2反比例函数图象与性质（1） 教学目标 课型 新授 课时 2 执教 总课时 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 画反比例函数的图象． 根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质． 探索、合作、交流 教师导学过程 学生活动过程 1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，1、与交流，回顾 那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样列表、描点、画线 的图形呢？说一说，应该怎么画呢? 6 2.用描点法画y=的图象时，所描点的横坐标、2、3，思考，猜想。 x6 纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y= x 的图象在哪些象限呢？ 6 3.你会求出y=的图象坐标轴的交点吗？ 教学重点 教学难点 教学方法 教学内容 一、自主探究 x请求一求，并说出自已的想法． 二、自主合作 操作(一) 画出反比例函数 y=6 的图象． x1．列表：有选择的求x与y的若干对应值 x y= 6 x2．描点：写出这些点的坐标 3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？ 三、自主展示 1．说一说反比例函数 y= 尝试画图，学生板演， 学生共同交流，如何连线。 6讨论交流，从图象的形 的图象与一次函状，增减性。 x 数y?3x?6的图象有什么区别？ 2．根据你所画的反比例函数 y=说它有哪些特征？ 3、自主画图 y= ?征？ 6双曲线的两支分别在第 的图象，说一、三象限，在每个象限x内，y随x的增大而减少； 双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 6的图象，说说它有哪些特x四、概括与归纳 一般地，反比例函数 y=k理解识记，互相提问。 （k≠0，k为常数），x的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 例1、y=（m－2）x． 学生尝试解题，师生共同（1）当m取何值时，它是反比例函数？ 纠错 （2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何 变化？再画图象。 （3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象 上 1 （4）求当≤x≤2时，函数y的取值范围． 2[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开学生交流，如何画实际问往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示题的图象，是一个“残图” 为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数 的图象大致是（ ） m2?5五、例题教学 课堂小结 说一说反比例函数反比例函数 y=为常数）的图象特征，与性质？ k（k≠0，kx各抒己见 作业 教后记 课 题 课型 新授 课时 3 26.2反比例函数图象与性质（2） 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 教学目标 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法 教学重点 教学难点 教学方法 教学内容 一、自主探究 执教 总课时 分析并掌握反比例函数的性质 分析并掌握反比例函数的性质 探索、合作、交流 教师导学过程 11．请画出下列6个反比例函数的图象：y= ，x学生活动过程 与交流，回顾、列表、描点、画线 k14433=(k为常y=－ ，y= ，y=－ ，y= ，y=－ ，请大家反比例函数y xxxxxx进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征； (1)每个函数的图象分别在哪几个象限？ (2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？ (3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？ 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点． 二、自主合作 例1．已知反比例函数y=数，k≠0)的图象是双曲线． 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大． k 的图象经过点A（2， xy—4）. (1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（1，—16）、C2（—3，5）在这个函数的图象上吗？ 例2．已知反比例函数 y =5的图象上有两点xP(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积； P MQ xON 学生利用性质，进行解题。其余学生进行纠错。

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