（备战2012精华版3年中考+2年模拟）第25章多边形与平行四边形

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3年中考真题+2年模拟预测全国500套数学试题分类汇编第25章

多边形与平行四边形

一、选择题

1. （2011安徽，6，4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7 B．9 C．10 D．11

【答案】D

2. （2011广东广州市，2，3分）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）. A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】B

3. （2011山东威海，3，3分）在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，

则AF：CF＝（）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5

【答案】A

4. （2011四川重庆，9，4分）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，

其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，??，则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )

图① 图② 图③ 图④

A．55 B．42 C．41 D．29 【答案】C

5. （2011江苏泰州，7，3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有

用心爱心专心

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C

6. （2011湖南邵阳，7，3分）如图（二）所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（） A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD

【答案】A.

7. （2011重庆市潼南,9,4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF

经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、 N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

EAMDOBNCF9题图

【答案】B

8. （2011广东东莞,5,3分）正八边形的每个内角为（）

A．120° B．135° C．140° D．144°

【答案】Ｂ9. （2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）

A. 100° B．110° C. 120° D. 130°

【答案】C

用心爱心专心

10. （2011台湾台北，33）图(十五)为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且

两灰色区域的面积相等。若AD＝11，BC＝10，则下列关系何者正确？

A．?DAE??BCE B．?DAE??BCE C．BE＞DE D．

BE＜DE

【答案】A

11. （2011宁波市，7，3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【答案】C

12. （2011广东汕头,5,3分）正八边形的每个内角为（）

A．120° B．135° C．140° D．144° 【答案】Ｂ

13. （2011内蒙古乌兰察布，10，3分）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（）

A . 360 B . 540 C. 720 D . 630 A 0000D

第10题

【答案】D

14. （2011广东湛江2,3分）四边形的内角和为

A 180 B 360 C 540 D 720

????【答案】B

15. （2011广东省,5,3分）正八边形的每个内角为（）

A．120° B．135° C．140° D．144° 【答案】Ｂ二、填空题

1. （2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

用心爱心专心 3

ADFBEHC

【答案】23

2. （2011山东德州10,4分）如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为___________．

A D B

F C

第10题图

【答案】3

3. （2011浙江丽水，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

ADFBEHC .

【答案】23

4. （2011江苏苏州，12,3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.

【答案】3

5. （2011山东聊城，14，3分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝3cm，则AD的长是__________cm．

用心爱心专心 4

【答案】6

6. （2011山东临沂，18，3分）如图，□ ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结

CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为．

【答案】6[7. （2011湖南常德，4，3分）四边形的外角和为__________. 【答案】360°

8. （2011四川广安，16，3分）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是____ 【答案】6 三、解答题

1. （2011浙江义乌，18，6分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，

且BE⊥AC，DF⊥AC.

A D

B C

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等

三角形（不再添加辅助线）．

【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD AB∥CD ∴∠BAE=∠FCD 又∵BE⊥AC DF⊥AC ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF （AAS）

（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF

2. （2011湖南常德，21，7分）如图5，已知四边形ABCD是平行四边形. （1）求证：△MEF ∽△MBA；

（2）若AF，BE分别，∠CBA的平分线，求证DF=EC

D E M A B F C 用心爱心专心

【答案】

（1）证明：在□ABCD中，CD∥AB ∴∠MEF=∠MBA，∠MFE=∠MAB ∴△MEF ∽△MBA

（2）证明：∵在□ABCD中，CD∥AB ∠DFA=∠FAB

又∵AF是∠DAB的平分线 ∴∠DAF=∠DFA ∴AD=DF 同理可得EC=BC

∵在□ABCD中，AD=BC ∴DF=EC

3. （2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点. (1)若BK=

5CDKC，求的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎21样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD (n?2)，而其余条件不

n (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=

变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

CKDEA

【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=

5CDCK2KC，∴==. 2ABBK5（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，

∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；

∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF， ∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.

用心爱心专心 6

CKEDA当AE=

BFG

1AD (n?2)时，（n?1）AB=BC+CD. n4. （2011四川宜宾,17⑶,5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AF=CE，BH=DG．求证：GF∥HE．

E G F B （17（3）题图）

O H

【答案】证明：∵平行四边形ABCD中，OA=OC，由已知：AF=CE

AF－OA=CE－OC ∴OF=OE 同理得：OG=OH

∴四边形EGFH是平行四边形 ∴GF∥HE

5. （2011江苏淮安，20，8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，EF分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.

求证：△ABE≌△CDF.

【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，

用心爱心专心 7

∴△ABE≌△CDF（ASA）.

6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

A E F B

20题图

D 【答案】猜想：BEDF。

证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CB?AD，CB∥AD ∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF

?CB?AD? ??BCE??DAF

?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF

∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF 即 BEDF。

7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE = DF．

A F E

B C

【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，????????????????(2分)

∴∠ABE = ∠CDF，???????????????????????(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，????????????(6分) ∴BE = DF．?????????????????????????(8分) 8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

用心爱心专心 8

DEABFC（第21题）

【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB

11∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB ∴∠ABE=∠CDF

22??A??C?在△ABE与△CDF中 ?AB?CD

??ABE??CDF?∴△ABE≌△CDF．

一、选择题 1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】10

2．（2010台湾）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

2 6 3 4 图(十九) 【答案】C 3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是

A．2 B．3 C．1 D．

【答案】A

4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A

5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )

A．90° B．180° C．360° D．720° 【答案】C

6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是

用心爱心专心 9

1620°，则原来多边形的边数是（）。

A．10

B．11

C．12

D．以上都有可能

【答案】D

7．（2010广东茂名）下列命题是假命题的是．．．

A．三角形的内角和是180．

B．多边形的外角和都等于360．

C．五边形的内角和是900．

D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C

8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（）全品中考网

A．360° B．720° C．1080° D．1440° 【答案】C

9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【答案】Ｃ二、填空题

1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则

∠ABC+∠BCD＝度．

【答案】270?

2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080?，则n? ．【答案】8

3．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】6

4．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是．【答案】7

5．（2010 福建莆田）一个n边形的内角和是720，则n= 。【答案】6

6．（2010年福建省泉州）四边形的外角和等于度. 【答案】360；三、解答题

1．（2010 贵州贵阳）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.

用心爱心专心

（1）图5中四边形ABCD的面积为；（4分）（2）在《答题卡》所给的方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积.（4分） ADBC（图5）全品中考网【答案】解：（1）12 （2）答案不唯一，符合要求即可

一、选择题 1．(2010江苏苏州)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 ▲ ．

【答案】12

2．（2010台湾）图(十)为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、 CD上，AH?BC，AG?CD，且AH、AC、AG将?BAD分成 ?1、?2、?3、?4四个角。若AH=5，AG=6，则下列关系何者

正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG 。

A D 2 3 4 G 1 B H C 图(十)

【答案】A

3．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE

?用心爱心专心 11

FDBCAGE

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

【答案】B 4．（2010山东临沂）如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB?4，则OE的长是

AOBCDE（第7题图）

（A）2 （B）2 （C）1 （D）

1 2【答案】A

5．（2010湖南衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【答案】A

6．（2010 河北）如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3，

则□ABCD的周长为

用心爱心专心 12

D A

B 图2

B．9 D．15

A．6 C．12

【答案】C 7．（2010浙江湖州）如图在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则

A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm

A D C

ABCD的周长等于（）

【答案】A．

8．（2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②AB?CD；③BC//AD；④BC?AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）

（A）6种（B）5种（C）4种（D）3种【答案】C

9．（2010山东泰安）如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）

A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF

【答案】C

10．（2010 内蒙古包头）已知下列命题： ①若a?0，b?0，则a?b?0；

22②若a?b，则a?b；

③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个【答案】B

D．4个

11．（2010 重庆江津）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，

用心爱心专心 13

那么需要添加的条件是（） A．AB?CD C．AB?BC

B．AD?BC D．AC?BD

【答案】D

12．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C

13．（2010鄂尔多斯）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是．．．

A.S△ADF=2S△EBF B.BF=

1DF 2C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEC=∠ADC

【答案】A

14．（2010广东清远）如图2，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则

AD的长为( )

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

【答案】A 二、填空题

1．（2010福建福州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

?用心爱心专心 14

(第14题)

【答案】21

2．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

D F A E B

第16题图

【答案】4

3．（2010 山东滨州）如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长

线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 .

【答案】23 4．（2010山东潍坊）如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上的一点，过点F作FE∥BC交CA于点E，过点E作ED∥AB交于BC于点D，则四边形BDEF的周长是．

【答案】24cm

5．（2010湖南常德）如图2，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）. D C

A 图2

用心爱心专心

【答案】AB?CD或?A??C或AD∥BC等 6．（2010湖南郴州）如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是．（只要填一个）

D F A

第13题

【答案】DC=EB或CF=BF或DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或AB?BE或B为AE的中点

7．（2010湖北荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 .

【答案】65°

8．（2010湖北恩施自治州）如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于㎝.

【答案】3

9．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的

边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，?，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

AC1BB1A1(1)AC1B2CBA1(2)AB1C1B2CBA2C3A3B3A2C2B1CC2?

A1(3)图4

【答案】3n

10．（2010 江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC

用心爱心专心 16

于点E，且

AE2?AEF的面积?,则= ，BF= . EC5?CDE的面积

【答案】

4,6 2511．（2010 广西钦州市）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 ▲ cm．

ABDOCE第5题

【答案】2 12．（2010青海西宁）如图1，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 .

图1 【答案】3﹤x﹤11.

13．（2010广西梧州）如图2，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE：EB=2：3，EF=4，则CD=的长为________

D F A

E B

图2

【答案】10

14．（2010广东深圳）如图3，在□ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=

【答案】3

15．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .

用心爱心专心

【答案】2或10

16．（2010广西河池）如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝ °．

DABC图1

【答案】60

三、解答题

1．（2010浙江嘉兴）如图，在□ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE?CF．（1）求证：DE?BF；

（2）连结BD，并写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）全品中考网

DFCAE（第19题）

B【答案】（1）在□ABCD中，AB//CD，AB=CD．

∵AE=CF，∴BE=DF，且BE//DF． ∴四边形BFDE是平行四边形． ∴DE?BF． ?5分

（2）连结BD，如图，图中有三对全等三角形： △ADE≌△CBF， △BDE≌△DBF， △ABD≌△CDB． ?3分

2．（2010 嵊州市）（10分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图1，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系是什么；

（2）如图2，若AB＝BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若AB＝kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明。

DFCAE（第19题）

B用心爱心专心 18

【答案】（1）AE＝EF

（2）猜想：（1）中结论没有发生变化，即仍然为AE＝EF（过点E作EH∥AB，可证

△AEH≌△FEC）

（3）猜想：（1）中的结论发生变化，为AE＝kEF 3．（2010 福建晋江）（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，．．．．推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】已知：①③，①④，②④，③④均可,其余均不可以.

已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③?A??C. 求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵ AD∥BC

∴?A??B?180?，?C??D?180? ∵?A??C，∴?B??D ∴四边形ABCD是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点

∵四边形ABCD是平行四边形

用心爱心专心

A D

B C A E O B F C D 19

∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴∠EBF=∠EDF

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE． A E D B C

【答案】证明：方法1：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，

E A D ∴ AE = CF．

F (第19题)

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．

∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE．

方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD．

∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．

6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG．

A E F

B C

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

?AD∥BC，AB?CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

??GBC??BGA，?BCE??CED（两直线平行，内错角相等）又∵ BG平分?ABC，CE平分?BCD（已知）

??ABG??GBC，?BCE??ECD（角平分线定义）

用心爱心专心

G D

??ABG??GBA，?ECD??CED．

?AB?AG，CE?DE（在同一个三角形中，等角对等边） ?AG?DE

?AG?EG?DE?EG，即AE?DG．

7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是?ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD?CE；

（2）若BE?CE，?B?80?，求?DAE的度数．

ADBEC

【答案】（1）如图，在?ABCD中，AD//BC得，?1??3

又?1??2，∴?2??3，∴CD?CE （2）由?ABCD得，AB?CD 又CD?CE，BE?CE ∴AB?BE ∴?BAE??BEA ∵?B?80?，∴?BAE?50?，

A1 2 DBE3 C得：?DAE?180??50??80??50?．

8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等

边ΔABE．已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=30， ∴∠ABC=60

等边ΔABE中，∠ABE=60，且AB=BE ∵EF⊥AB

000用心爱心专心 21

∴∠EFB=900

∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF

（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=60，AD=AC 又∵∠BAC=30 ∴∠DAF=90

∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

9．（2010湖南郴州）已知：如图，把?ABC绕边BC的中点O旋转180得到?DCB.

求证：四边形ABDC是平行四边形.

A°000CBOD第23题

【答案】 .证明：因为 ?DCB是由?ABC旋转180?所得

所以点A、D，B、C关于点O中心对称所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形

（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明?ABC??DCB证ABCD是平行四边形）

10．2010湖南怀化）如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

图7

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC

AB//CD

∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO≌△EBO ∴OF=OE

用心爱心专心 22

∴四边形AECF是平行四边形 11．（2010湖北省咸宁）问题背景

A D S2E S16

3 C S B F 2 图1

（1）如图1，

△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ，

△ADE的面积S2? ．

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2．拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）．．．中的结论求△ABC的面积．．．．．

A D G

E F

图2

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC． S2DE2a2?()?2． ∴S1FCba2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．

H E F

图2

D A G 用心爱心专心 23

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8． ∴△ABC的面积为2?8?8?18．

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC， ∴BE=DF，∠AEB=∠CDF 又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF ∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D 在△AB′O 和△CDO中，

??AB'O??D? ??AOB'??COD

?AB'?CD.? ∴△AB′O ≌△CDO

14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若

用心爱心专心

AE=CF.

求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB

15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

A E

F C

D 【答案】⑴∵等边△ABE

∴∠ABE＝60°，AB＝BE

∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90° ∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90° ∴∠ABC＝60°

∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90° ∴△ABC≌△EFB， ∴AC＝EF

⑵∵等边△ACD ∴AD＝AC，∠CAD＝60° ∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ∵AC＝EF ∴AD＝EF ∴四边形ADFE是平行四边形．

16．（2010 山东东营）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形.

A E D

B F （第19题图）

用心爱心专心

17．（2010 广东汕头）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】证明：（1）∵△ACD和△ABE都是等边三角形

∴∠EAB＝∠DAC＝60o，AB＝AE，AC＝AD ∵EF⊥AB

∴∠EFA＝∠ACB＝90o，∠AEF＝30o ∵∠BAC＝30o ∴∠BAC＝∠AEF

∴△ABC≌△EAF（AAS） ∴AC＝EF．

（2）∵∠DAC＋∠CAB＝90o 全品中考网

∴DA⊥AB ∵EF⊥AB ∴AD∥EF

∵AC＝EF，AC＝AD ∴AD＝EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

18．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

C A

(第23题)

用心爱心专心 26

【答案】解：在Rt△ABC中，AB＝23，∠BAC＝30°，∴BC＝3，AC＝3．

3． 21∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，∴CP＝BC·tan30°＝1，∴PF＝，∴DP＝

2（1）如图（1），作DF⊥AC，∵Rt△ACD中，AD＝CD，∴DF＝AF＝CF＝

PF2?DF2＝

D 10． 2D C P P (1)

B A (第23题)

(2)

C F A F B

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF＝

3，∠ADF＝45°，又PD2＝BC＝3，∴cos∠PDF＝

DF3＝，∴∠PDF＝30°． PD2∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°．

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．

D C P F A (3)

B A (第23题)

P (4)

D C Q

（3）CP＝

3． 23，2在□DPBQ中，BC∥DP，∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．根据（1）中结论可知，DP＝CP＝

用心爱心专心 27

∴S□DPBQ＝DP?CP＝

9． 4ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构

19．（2010 云南玉溪）如图9，在

造出一对全等的三角形，并说明理由．

图9

【答案】解：添加的条件是连结B、E,过D作DF∥BE交BC于

点F,构造的全等三角形是△ABE与△CDF. ????4分理由： ∵平行四边形ABCD，AE=ED, ????5分

∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD, ????6分 ∠EAB=∠FCD, ????7分 AE=CF ， ????8分

∴△ABE≌△CDF. ????9分 20．（2010 贵州贵阳）已知，如图9，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB（5分）

（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（5分）

DEA（图9）

CFB

【答案】（1）∵DF∥BE

∴∠DFA＝∠BEC??????????????????????????????1分在△AFD和△CEB中

∵DF＝BE ∠DFA＝∠BEC AF＝CE????????????????????4分 △AFD≌△CEB（SAS）??????????????????????????5分

用心爱心专心 28

（2）是平行四边形。???????????????????????????6分 ∵△AFD≌△CEB

∴AD＝CB ∠DAF＝∠BCE??????????????????????8分 ∴AD∥CB??????????????????????????????9分 ∴四边形ABCD是平行四边形?????????????????????10分 21．（2010 湖北咸宁）问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积S? ， △EFC的面积S1? ，

△ADE的面积S2? ．

A D S2E S16

3 C S B F 2 图1

探究发现

（2）在（1）中，若BF?a，FC?b，DE与BC间的距离为h．请证明S2?4S1S2．拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若 △ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）．．．中的结论求△ABC的面积．．．．．

A D G B

【答案】（1）S?6，S1?9，S2?1．??3分

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DBFE为平行四边形，?AED??C，?A??CEF． ∴△ADE∽△EFC．??4分 S2DE2a2?()?2． ∴S1FCbE F

图2

a2a2h1∵S1?bh， ∴S2?2?S1?．??5分

b2b21a2h?(ah)2． ∴4S1S2?4?bh?22b而S?ah， ∴S2?4S1S2??6分

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

用心爱心专心 29

∴?GHC??B，BD?HG，DG?BH． ∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG?EF． ∴BH?EF． ∴BE?HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5?3?8．??8分

由（2）得，□DBHG的面积为22?8?8．??9分

D A G H E F

图2

∴△ABC的面积为2?8?8?18．??10分

22．（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE。（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由。（3分）（2）求证：△BCG≌△DCE. (4分)

【答案】

23．（2010云南昭通）如图6□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．（1）图中有哪些三角形是全等的？

（2）选出其中的一对全等三角形进行证明．

用心爱心专心 30

AOBD图6C

【答案】解：（1）△AOB≌△COD △AOD≌△COB △ABD≌△CDB △ADC≌△CBA ????????????4分

（2）以△AOB≌△COD为例证明， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中

?OA?OC，? ??AOB??COD，?OB?OD．?∴△AOB≌△COD． ???????????8分

24．（2010广东佛山）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：△AEH≌△CGF。

【答案】证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，∠A=∠C，??2分 ∵BF=DH，所以FC=HA, ?????????????4分又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF。?????????6分 25．（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）∠1=∠2

【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD

∴∠BAE=∠DCF. ∵BE//DF，

用心爱心专心 31

∴∠BEF=∠DFE.

∴∠AEB=∠CFD.

∴△ABE≌△CDF（AAS）. （2）由△ABE≌△CDF得

BE=DF. ∵BE//DF.

∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠1=∠2.

26．（2010广东湛江）如图，在?ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：（1）?ABE??CDF

（2）AE//CF

AFEBCD

【答案】

证明：(1) ?四边形ABCD是平行四边形，

?AB//CD,AB=CD??????2分

??ABE=?CDF?????...??3分在?ABE和?CDF中

?AB=CD???ABE=?CDF ?BE=DF?AFDE??ABE??CDF??????.??6分

BC (2) ??ABE??CDF

??AEB=?CFD?????.??...8分 ??AED=?CFB

?AE//CF?????????.??10分证明:（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. A E D 又?点E，F分别是AD，BC的中点. ???1分 ? AE=CF, ??????????3分 ??BAE??DCF,???????4分 C F B ?△ABE≌△DCF (边，角，边) ??5分

（第19题图）（2）在平行四边形BFDE中，

∵△ABE≌△DCF ,

? BE=DF. ???????????????????????6分又?点E，F分别是AD，BC的中点.

?DE=BF, ????????????????????????8分

?四边形BFDE是平行四边形. ??????????????9分

用心爱心专心 32

2009年中考试题专题之18-多边形的内角和以及平行四边形试题及答案一、选择题

1．（2009东营）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm

【关键词】平行四边形

【答案】A

2．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）． A．3 B．6 C．12 D．24 【关键词】平行四边形有关的计算【答案】C

A D B

3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】 D

4． (2009年黄冈市)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A．4 B．5 C．6 D．7 【关键词】多边形的内角和【答案】A 提示：∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，所以∠BOA+∠BOC=360°－140°=220°，所以∠AOC=140°。

5．（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB?BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．AD?BC B．CD?BF C．?A??C D．?F??CDE

C 用心爱心专心 33

D C

【关键词】平行四边形的判定【答案】D

6．（2009年湖南长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，?AOB?60°，AB?2，则矩形的对角线AC的长是（）

A B

A．2

B．4

C．23

D．43O 第14题

D C

【答案】B

【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。根据矩形的性质知：矩形的对角线相等且平分，所以AO=BO。在直角三角形AOB中，又有?AOB?60，所以三角形AOB为等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4。

AE?EB?EC?a，7.（2009襄樊市）如图5，在ABCD中，AE?BC于E，且a是一

0?元二次方程x?2x?3?0的根，则

2?ABCD的周长为（）

A．4?22 B．12?62 C．2?22 D．2?2或12?62

A D

图5

解析：本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识，∵a是一元二次方程

x2?2x?3?0的根，∴a?1，∴AE=EB=EC=1，∴AB=2，BC=2，∴?ABCD的周长为

4?22，故选A。【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质

【答案】A

8．（2009年甘肃白银）如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（） A．2

B．3

C．22

D．23 用心爱心专心 34

【关键词】平行四边形的性质【答案】C

9．（2009年广西南宁）图1是一个五边形木架，它的内角和是（） A．720° B．540° C．360° D．180°

图1

【关键词】多边形的内角和【答案】B

10．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）

A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形【关键词】密铺【答案】C

11．（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【关键词】平行四边形的性质【答案】

12．（2009年广州市）只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形【答案】C

13．（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（） A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

【答案】

用心爱心专心 35

14．（2009年茂名市）5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【答案】 15．（2009年茂名）6．杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形

ＡＨＤＥＢＦ

ＧＣ

【答案】

16．（2009年新疆乌鲁木齐市）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）．

A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D

17．（2009年上海市)5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形【答案】C

18．（2009年黑龙江佳木斯）、如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

19. （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6 【答案】B

20. （2009年北京市）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

A.10 B.9 C.8 D.6 【答案】B

一、填空题

用心爱心专心 36

1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．

【关键词】旋转；中心对称【答案】60 2． (2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF?DE，需添加一个条件：．

F D

【关键词】平行四边形的性质

【答案】BE?DF或BF∥DE；AF?CE;?BFD??BED；?AFB??ADE等 3．（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________

【关键词】命题

【答案】菱形的两条对角线互相垂直

4．（2009年广西钦州）如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_ _°.

A B 【关键词】平行四边形【答案】60

5．（2009年哈尔滨）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD.BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为．【关键词】平行四边形有关的计算

【答案】6. 因为EF是△ABD的中位线，则AB=6，又AB=CD，所以CD=6

D??C

6．（2009年牡丹江）如图，ABCD中，E、F分别为BC、AD边上的点，要使BF?DE，需添加一个条件：．

?用心爱心专心 37

F D

【关键词】平行四边形的性质

【答案】BE?DF?或BF∥DE；AF?CE;?BFD??BED；?AFB??ADE等?

7．（2009年广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________

【答案】菱形的两条对角线互相垂直 8．（09湖南怀化）亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．【关键词】对称性【答案】圆（或填⑤）

10．（2009年山西省）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是 cm．

A O B C E D 【答案】8 9．（2009年郴州市）如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

D A

B C

AB∥CD或AD=BC【答案】或?A?D?C180°180°等

或?B10.（2009呼和浩特）如图，四边形ABDC中，?ABD?120°，AB⊥AC，BD⊥CD，

AB?4，CD?53，则该四边形的面积是．

【答案】

用心爱心专心 38

A B

三、解答题 1．（2009年湖南长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，D ．

求证：AF?CE．

A E D

F C

【答案】证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD?BC， ??ACB??CAD．又BE∥DF，

??BEC??DFA， ?△BEC≌△DFA， ?CE?AF

2．（2009柳州）如图6，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC?6, AB?3，

求四边形ABCD的周长．【

【答案】20、

A D B

解法一: ∵AB∥CD

∴?B??C?180? 又∵?B??D

∴?C??D?180?

∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形 ∴AB?CD?3，BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18 解法二:

用心爱心专心 39

A D C

连接AC

∵AB∥CD

∴?BAC??DCA

又∵?B??D，AC?CA ∴△ABC≌△CDA

∴AB?CD?3，BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18 解法三:

A D C

连接BD

∵AB∥CD

∴?ABD??CDB

又∵?ABC??CDA ∴?CBD??ADB

∴AD∥BC即ABCD是平行四边形 ∴AB?CD?3，BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18

3.（2009年嘉兴市）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，

求∠A，∠B，∠C的大小．【关键词】多边形的内角和

【答案】设?A?x（度），则?B?x?20，?C?2x．

根据四边形内角和定理得，x?(x?20)?2x?60?360．解得，x?70．

∴?A?70?，?B?90?，?C?140?．

4．（2009年新疆）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF?C，ED?F，BE∥DF．求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．

用心爱心专心 40

E C

【关键词】平行四边形的性质,判定

【答案】证明：（1）?DF∥BE，??DFE??BEF．??AFD??DFE?180°，?CEB??BEF?180°，??AFD??CEB．又?AF?，CE?D，F?△AFD≌△CEB(SAS)．

CEB，??DAC??BCA，AD?BC，?AD∥BC．?四（2）由（1）知△AFD≌△边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 5．（2009年南宁市）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE?EF，BE?2. （1）求EC∶CF的值；

（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；

（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． A D A D F

F P C

【关键词】平行四边形的判定

【答案】解：（1）?AE?EF ??2??3?90°

?四边形ABCD为正方形 ??B??C?90° ??1??3?90°

?1??2

??DAM??ABE?90°，DA?AB ?△DAM≌△ABE ?DM?AE ?AE?EP

用心爱心专心 41

?DM?PE

?四边形DMEP是平行四边形．

解法②：在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形证明：在AB边上取一点M，使AM?DP． AD?BA，?DAM??ABE?90° ?Rt△DAM≌Rt△ABE ?DM?AE，?1??4 ??1??5?90° ??4??5?90°

B，E连接ME、MD、

?AE?DM

?AE?EP ?DM?EP

?四边形DMEP为平行四边形

A 5 M 1 D 4 F P

B E C

6．（2009年广州市）如图9，在ΔABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。证明：四边形DECF是平行四边形。

【关键词】平行四边形的判定

【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点， ∴DF∥BC，DE∥AC，

∴四边形DECF是平行四边形.

2，0)，B(2，0)，7．（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

用心爱心专心 42

y O x

【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线

?a?b?c?0，?解：（1）根据题意，得?4a?2b?c?0，

?c??2.?y A O (F2)F1 C (x=m)

E1 (E2) B D x ，b?3，c??2．解得a??1?y??x2?3x?2．

（2）当△EDB∽△AOC时，

AOCOAOCO??或， EDBDBDED，CO?2，BD?m?2， ∵AO?1AOCO12??当时，得， EDBDEDm?2m?2∴ED?，

2得

∵点E在第四象限，∴E1?m，??AOCO2?m??．当?BDED2?时，得

12?，∴ED?2m?4， m?2ED∵点E在第四象限，∴E2(m，4?2m)．

（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则 EF?AB?1，点F的横坐标为m?1，当点E1的坐标为?m，??2?m?2?m??时，点的坐标为m?1，F1???， 2?2??∵点F1在抛物线的图象上，

用心爱心专心 43

∴

2?m??(m?1)2?3(m?1)?2， 22∴2m?11m?14?0， ∴(2m?7)(m?2)?0， ∴m?7，m?2（舍去）， 2∴F1?，??5?23??， 4?33?． 44∴S?ABEF?1?4?2m)时，点F2的坐标为(m?1，4?2m)，当点E2的坐标为(m，∵点F2在抛物线的图象上，

∴4?2m??(m?1)2?3(m?1)?2， ∴m?7m?10?0，

∴(m?2)(m?5)?0，∴m?2（舍去），m?5， ∴F2(4，?6)， ∴S?ABEF?1?6?6．

注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．

8．（2009年莆田）已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。

（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明；

2?E M B

A O C

D E M N F B

A O C

D N F

（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的

变换得到？【关键词】四边形、全等三角形、变换（1）①△DOE≌△BOF；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

用心爱心专心 44

∴?EDO??FBO，?E??F 又∵OD?OB

∴△DOE≌△BOF?AAS?

②△BOM≌△DON

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD

∴?MBO??NDO，?BMO??DNO 又∵BO?DO

∴△BOM≌△DON?AAS?

③△ABD≌△CDB；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD?CB，AB?CD

又∵BD?DB

∴△ABD≌△CDB?SSS?

（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．

8分

9．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．

(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上) 【关键词】平行四边形的性质，判定【答案】解：（1）

（2）

10．（2009年中山）在

?ABCD中，AB?10，AD=m，?D?60°，

用心爱心专心

以AB为直径作⊙O，

（1）求圆心O到CD的距离（用含m的代数式来表示）；（2）当m取何值时，CD与⊙O相切． D A O C B

【关键词】利用平行四边形证明线段相等

【答案】（1）分别过A，O两点作AE?CD，OF?CD，垂足分别为点E，点F，

?AE∥OF，OF就是圆心O到CD的距离． ?四边形ABCD是平行四边形， ?AB∥CD，?AE?OF．

D A O F D A O F E E C B C B

，sin?D?在Rt△ADE中，?D?60°AEAE，sin60°?， ADAD3AE33?，AE?m，OF?AE?m， 2m22圆心到CD的距离PF为3m． 2（2）?OF?3m， 2AB为⊙O的直径，且AB?10，

?当OF?5时，CD与⊙O相切于F点，

即

3103m?5，m?， 23103时，CD与⊙O相切． 3?当m?11．(2009年宁德市)（本题满分8分）如图：点A.D.B.E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其他的字母与线段）

用心爱心专心 46

C F A D B

【关键词】平行四边形的判定

【答案】解法1：图中∠CBA＝∠E 证明：∵AD＝BE ∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE ∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE 又∵AC＝DF ∴△ABC≌△DEF

∴∠CBA＝∠E C F A D B

E 解法2：图中∠FCB＝∠E 证明：∵AC＝DF，AC∥DF ∴四边形ADFC是平行四边形 ∴CF∥AD，CF＝AD

∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE ∴四边形BEFC是平行四边形 ∴∠FCB＝∠E 12．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?6cm，CD?4cm，BC?BD?10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0?t?5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PE∥AB？

（2）设△PEQ的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ?2S△BCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，25说明理由．

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由．

用心爱心专心 47

A P B

E Q D F

【关键词】全等三角形的性质与判定、相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算【答案】

A E D Q P N M B F

解：（1）∵PE∥AB

∴

DEDA?DPDB．而DE?t，DP?10?t， ∴t10?t6?10， ∴t?154．

∴当t?154(s)，PE∥AB．（2）∵EF平行且等于CD， ∴四边形CDEF是平行四边形．