2、2、3 直线的参数方程

第06课时

2、2、3 直线的参数方程

学习目标

1．了解直线参数方程的条件及参数的意义；

2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

2.方程中参数的几何意义是什么？

◆应用示例

例1．已知直线l:x?y?1?0与抛物线y?x2交于A、B两点，求线段AB的长和点M(?1,2)到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1） 解：

学习过程

一、学前准备

复习：

1、若由a与b共线，则存在实数?，使得 ， 2、设e为a方向上的 ，则a=︱a︱e； 3、经过点M(x0,y0)，倾斜角为?(??????????2)的直线

的普通方程为 。 二、新课导学

◆探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处） 1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点M的坐标

x,y与点M0的坐标x0,y0和倾斜角? 联系起来

呢？由于倾斜角可以与方向联系，M与M0可以用距离或线段M0M数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

如图，在直线上任取一点M(x,y)，则

x2y2??1例2．经过点M?2,1?作直线l，交椭圆

164于A,B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求

直线l的方程.（教材P37例2） 解：

M e而直线l 的单位方向 ?M0x 向量 O? e=（ ， ）

???????

因为MM0?e，所以存在实数t?R，使得

?????? = ，即有MM0 ?x?x0,y?y0??t?cos?,sin??，因此，经过点

? M(x0,y0)，倾斜角为?(??)的直线的参数方程2

为： ◆反馈练习

??????MM0= ， yl - 11 -

第二讲 参数方程 班级： 姓名： 时间： 年 月 日

??x?3?tcos??41.直线??y?1?tsin???4?t为参数?上两点

A ，B

◆本节小结

1．本节学习了哪些内容？

答：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义； 2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。

对应的参数值为2，?2，则AB=( ) A、0 B、22 C、4 D、2

2.设直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为（1）求直线l的参数方程；

（2）求直线l和直线x?y?23?0的交点到点

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ） A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差

课后作业

?， 31． 已知过点P?2,0?，斜率为

4的直线和抛物线3y2?2x相交于A,B两点，设线段AB的中点为

M，求点M的坐标。

2.经过点M?2,1?作直线交双曲线x2?y2?1于

M0的距离；

（3）求直线l和圆x?y?16的两个交点到点M0的距离的和与积。

三、总结提升

22A,B两点，如果点M为线段A,B的中点，求直线AB的方程

3.过抛物线y?4x的焦点作倾斜角为45?的弦AB，求弦AB的长及弦的中点M到焦点F的距离。

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