天津市滨海新区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．3，6，9 B．5，6，11

C．5，6，10

D．1，4，7

2．（3分）下列图形中是轴对称图形的为（ ） A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列各式正确的是（ ） A．x6?x﹣2=x﹣12=C．（xy﹣2）3=x3y﹣2=

B．x5÷x﹣2=x﹣3= D．（

）﹣1=

4．（3分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab

5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7．（3分）下列判断错误的是（ ） A．当a=﹣3时，分式

有意义

B．当a≠0时，分式有意义 C．当a=﹣时，分式D．当a=1时，分式

的值为0 的值为1

8．（3分）甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如表所示：

参加人数 45 45 中位数 148 151 平均数 135 135 方差 190 110 甲班 乙班 某同学根据表中数据分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；

（3）乙班成绩比较稳定．其中，结论正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．（3分）计算﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2结果正确的是（ ） A．

B．﹣

C．﹣

D．

10．（3分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2的值等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）

A．80° B．60° C．40° D．30°

12．（3分）如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是（ ）

A．62 B．31 C．28 D．25

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为 ．

14．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是 分．

15．（3分）计算35×（）4的结果是 16．（3分）分解因式：（2a﹣b）2+8ab= ．

17．（3分）如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为 ．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点．

（Ⅰ）PA+PB的最小值为 ；

（Ⅱ）在直线EF上找一点P，使得∠APE=∠CPE，画图，并简要说明画图方法．（保留画图痕迹，不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）（Ⅰ）因式分解：x3﹣2x2+x； （Ⅱ）解方程：

﹣1=

．

20．（12分）（Ⅰ）（3x+1）（x+2）；

（Ⅱ）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x4﹣4x3）÷x2； （Ⅲ）先化简，再求值：（

）÷

，其中a=﹣1．

21．（8分）为了某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；

（Ⅱ）根据样本数据，请你估计该校九年级320名学生中理化实验操作得满分（10分）的学生人数．

22．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（1，2）、C（4，1）．

（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （Ⅱ）写出点A1B1C1的坐标；

（Ⅲ）求△ABC的面积．

23．Rt△ABC中，AC=BC，（10分）如图，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E，过点A作AF⊥CD于点F． （Ⅰ）求∠BCD的度数； （Ⅱ）求证：DF=BE．

24．（10分）甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．

（Ⅰ）设这列货车原来的速度为xkm/h，用含x的式子表示：若中途没有发生特殊情况，按原来的速度从甲车站到达乙车站所需的时间是 h，货车提速后的速度是 km/h，货车提速后从中途站到达乙车站行驶的时间为 h；

（Ⅱ）列出方程，完成本题解答．

25．（10分）已知：△ABC是等边三角形．

（Ⅰ）点D在线段BC上（不包含B、C两点），∠ADE=60°，AD=DE．

①如图1，当点D是线段BC的中点时，判断线段BD与CE的数量关系，请直接写出结轮（不必证明）；

②如图2，当点D是线段BC上的任意一点时，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（Ⅱ）点D在BC的延长线上，∠ADE=60°，AD=DE．如

图3，若BC=4，CD=1时，求长．

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A．3，6，9 B．5，6，11

C．5，6，10

D．1，4，7

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+6=9，不能组成三角形； B中，5+6=11，不能组成三角形； C中，5+6＞10，能够组成三角形； D中，1+4=5＜7，不能组成三角形． 故选：C．

2．（3分）下列图形中是轴对称图形的为（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C．

线段CE的

） 3．（3分）下列各式正确的是（ ） A．x6?x﹣2=x﹣12= B．x5÷x﹣2=x﹣3=

C．（xy﹣2）3=x3y﹣2=

D．（

）﹣1=

【解答】解：A、x6?x﹣2=x4，此选项错误； B、x5÷x﹣2=x7，此选项错误； C、（xy﹣2）3=x3y﹣6，此选项错误； D、（

）﹣1=

，此选项正确；

故选：D．

4．（3分）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2

C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab 【解答】解：从整体计算正方形ABCD的面积：（a+b）2 从局部计算正方形ABCD的面积：a2+ab+ab+b2 ∴（a+b）2=a2+2ab+b2 故选：B．

5．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（

）

）

A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC 【解答】解： ∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确； ∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确； 在△BDF和△CEF中

∴△BDF≌△CEF（ASA）， ∴DF=EF，故C正确； 故选：B．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°， ∴∠A=60°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=30°， ∵AD=1， ∴AE=2， ∵BC=6， ∴AC=BC=6，

∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4， 故选：B．

7．（3分）下列判断错误的是（ ） A．当a=﹣3时，分式

有意义

B．当a≠0时，分式有意义 C．当a=﹣时，分式D．当a=1时，分式

的值为0 的值为1

【解答】解：A、当a=﹣3时，分母a2﹣9=0，分式无意义，此选项错误； B、当a≠0时，分式有意义，此选项正确； C、当a=﹣时，分式D、当a=1时，分式故选：A．

8．（3分）甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如表所示：

的值为0，此选项正确； 的值为1，此选项正确；

参加人数 45 45 中位数 148 151 平均数 135 135 方差 190 110 甲班 乙班 某同学根据表中数据分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

（2）乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；

（3）乙班成绩比较稳定．其中，结论正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：（1）甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；

（2）乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀），说法正确；

（3）因为乙班的方差小于甲班的方差，所以的乙班成绩比较稳定，说法正确； 正确的个数有3个；

故选：D．

9．（3分）计算﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2结果正确的是（ ） A．

B．﹣

C．﹣

D．

【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2 =﹣a3b﹣4 =﹣

，

故选：B．

10．（3分）若（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，则a2+b2的值等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

【解答】解：∵（a+b）2=7，（a﹣b）2=3， ∴a2+2ab+b2=7①，a2﹣2ab+b2=3②， ①+②得，2（a2+b2）=7+3， ∴a2+b2=5， 故选：C．

11．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）

A．80° B．60° C．40° D．30°

【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE． ∵AC=AE+EC，AB+BD=AC， ∴DE=EC．

∴∠EDC=∠C=20°，

【解答】解：（Ⅰ）∵=∴平均数是8.3分；

∵9出现了12次，次数最多， ∴众数是9分；

=8.3（分），

∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8， ∴中位数是

=8；

（Ⅱ）根据题意得： 320×

=56（人），

答：满分约有56人．

22．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（1，2）、C（4，1）．

（Ⅰ）请在平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （Ⅱ）写出点A1B1C1的坐标； （Ⅲ）求△ABC的面积．

【解答】解：（Ⅰ）△A1B1C1如图所示：

来源学*科*网

（Ⅱ）点A1（﹣3，3），B1（﹣1，2），C1（﹣4，1）；

（Ⅲ）△ABC的面积=2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=．

23．Rt△ABC中，AC=BC，（10分）如图，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E，过点A作AF⊥CD于点F． （Ⅰ）求∠BCD的度数； （Ⅱ）求证：DF=BE．

【解答】解：（Ⅰ）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°， ∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=

∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°； （Ⅱ） ∵AD=AC，

∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°， ∵∠ADC=67.5°， ∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，

来源学+科+网=67.5°，

∴∠CBE=67.5°， 在△AFD和△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB， ∴DF=BE，

24．（10分）甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．

（Ⅰ）设这列货车原来的速度为xkm/h，用含x的式子表示：若中途没有发生特殊情况，按原来的速度从甲车站到达乙车站所需的时间是

h，货车提速

后的速度是 1.2x km/h，货车提速后从中途站到达乙车站行驶的时间为

h；

（Ⅱ）列出方程，完成本题解答．

【解答】解：（I）设这列货车原来的速度为xkm/h，则提速后的速度为1.2xkm/h，按原来的速度从甲车站到达乙车站所需的时间为达乙车站行驶的时间为故答案为：

；1.2x；

h． ．

，

h，货车提速后从中途站到

（II）根据题意得：解得：x=75，

=3+0.5+

经检验，x=75是原分式方程的解，且符合题意． 答：这列货车原来的速度为75km/h．

25．（10分）已知：△ABC是等边三角形．

（Ⅰ）点D在线段BC上（不包含B、C两点），∠ADE=60°，AD=DE．

①如图1，当点D是线段BC的中点时，判断线段BD与CE的数量关系，请直接

写出结轮（不必证明）；

②如图2，当点D是线段BC上的任意一点时，请用等式表示线段AB，CE，CD之间的数量关系，并证明；（Ⅱ）点D在BC的延长线上，∠ADE=60°，AD=DE．如图

3

，

若

BC=4

，

CD=1

时

长．【解答】解：（Ⅰ）①如图，连接AE， ∵AD=DE，∠ADE=60°， ∴△ADE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，BD=CD， ∴∠CAD=30°， ∴AC垂直平分DE， ∴CD=CE， ∴BD=CE； ②AB=CD+CE，

理由：如图2，连接AE， 由①得△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△AEC，

，

求

线

段

CE

的

∴BD=CE， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CE+CD， ∴AB=CD+CE；

（Ⅱ）如图3，连接AE， 由①得△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△AEC， ∴CE=BD， ∵BD=BC+CD=5， ∴CE=5．

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